《2023年,二次函数系数a、b、c和图像的关系精选练习试卷最新版整理.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年,二次函数系数a、b、c和图像的关系精选练习试卷最新版整理.pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 WORD格式整理版 学习好帮手 二次函数系数 a、b、c 与图像的关系 知识要点 二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号的确定：（1）a 由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则 a0；否则 a0（2）b 由对称轴和 a 的符号确定：由对称轴公式 x=判断符号（3）c 由抛物线与 y 轴的交点确定：交点在 y 轴正半轴，则 c0；否则 c0 （4）b2-4ac 的符号由抛物线与 x 轴交点的个数确定：2 个交点，b2-4ac0；1个交点，b2-4ac=0；没有交点，b2-4ac0（5）当 x=1 时，可确定 a+b+c 的符号，当 x=-1 时，可确定 a-b+c 的符号（6）由对称轴公式
2、x=，可确定 2a+b 的符号 一选择题（共 9 小题）1（2014威海）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列说法：c=0；该抛物线的对称轴是直线 x=1；当x=1 时，y=2a；am2+bm+a 0（m 1）其中正确的个数是（）A 1 B 2 C 3 D 4 2（2014仙游县二模）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c0；ab+c0；b+2a0；abc0其中所有正确结论的序号是（）A B C D 3（2014南阳二模）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：a0；c0；b24ac0
3、；0 中，正确的结论有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4（2014襄城区模拟）函数 y=x2+bx+c 与 y=x 的图象如图，有以下结论：b24c0；cb+1=0；3b+c+6=0；当1x3 时，x2+（b1）x+c0 其中正确结论的个数为（）A 1 B 2 C 3 D 4 5（2014宜城市模拟）如图是二次函数 y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为 x=1，且过点（3，0）下列说法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（2，y2）是抛物线上的两点，则 y1y2 其中说法正确的是（）A B C D 6（2014莆田质检）如图，二次函数 y=x2
4、+（2m）x+m 3的图象交 y 轴于负半轴，对称轴在 y 轴的右侧，则 m的取值范围是（）A m 2 B m 3 C m 3 D 2m 3 7（2014玉林一模）如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A（3，0），对称轴为 x=1给出四个结论：b24ac；2a+b=0；3a+c=0；a+b+c=0 其中正确结论的个数是（）WORD格式整理版 学习好帮手 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8（2014乐山市中区模拟）如图，抛物线 y=ax2+bx+c与 x 轴交于点 A（1，0），顶点坐标为（1，n），与 y 轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点
5、）有下列结论：当 x3 时，y0；3a+b0；1a；n4 其中正确的是（）A B C D 9（2014齐齐哈尔二模）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于点（1，0），（x1，0），且 1x12，下列结论正确的个数为（）b0；c0；a+c0；4a2b+c0 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 10、（2011重庆）已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A、a0 B、b0 C、c0 D、a+b+c0 11、（2011雅安）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图，其对称轴 x=-1，给出下列结
6、果b24ac；abc0；2a+b=0；a+b+c0；a-b+c0，则正确的结论是（）A、B、C、D、12、（2011孝感）如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（12，1），下列结论：ac0；a+b=0；4ac-b2=4a；a+b+c0其中正确结论的个数是（）A、1 B、2 C、3 D、4 与轴交点的个数确定个交点个交点没有交点当时可确定的符号当时可确定的符号个个个襄城区模拟函数与的图象如图图则下列说法该抛物线的对称轴是直线当时其中正确的个数是仙游县二模已知二次函数的图象如图所示给出以下结论有学习好帮手宜城市模拟如图是二次函数图象的一部分其对称轴为且过点
7、下列说法若是抛物线上的两点则其中说法正 WORD格式整理版 学习好帮手 答案 一选择题（共9 小题）1（2014威海）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列说法：c=0；该抛物线的对称轴是直线 x=1；当 x=1 时，y=2a；am2+bm+a0（m 1）其中正确的个数是（）A 1 B 2 C 3 D 4 考点：二次函数图象与系数的关系 分析：由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 解答：解：抛物线与 y 轴交于原点，c=0，（故正确）；该抛物线的对称轴是：，直线 x=1，（故正确）；当 x
8、=1 时，y=a+b+c 对称轴是直线 x=1，b/2a=1，b=2a，又c=0，y=3a，（故错误）；x=m对应的函数值为 y=am2+bm+c，x=1 对应的函数值为 y=ab+c，又x=1 时函数取得最小值，ab+cam2+bm+c，即 abam2+bm，b=2a，am2+bm+a 0（m 1）（故正确）故选：C 点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数 y=ax2+bx+c（a0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点、抛物线与 x轴交点的个数确定 2（2014仙游县二模）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c0；a
9、b+c0；b+2a0；abc0其中所有正确结论的序号是（）A B C D 考点：二次函数图象与系数的关系 专题：数形结合 分析：由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 解答：解：当 x=1 时，y=a+b+c=0，故错误；当 x=1 时，图象与 x 轴交点负半轴明显大于1，y=ab+c0，故正确；由抛物线的开口向下知 a0，与轴交点的个数确定个交点个交点没有交点当时可确定的符号当时可确定的符号个个个襄城区模拟函数与的图象如图图则下列说法该抛物线的对称轴是直线当时其中正确的个数是仙游县
10、二模已知二次函数的图象如图所示给出以下结论有学习好帮手宜城市模拟如图是二次函数图象的一部分其对称轴为且过点下列说法若是抛物线上的两点则其中说法正 WORD格式整理版 学习好帮手 对称轴为 0 x=1，2a+b0，故正确；对称轴为 x=0，a0 a、b 异号，即 b0，由图知抛物线与 y 轴交于正半轴，c0 abc0，故错误；正确结论的序号为 故选：B 点评：二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号的确定：（1）a 由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则 a0；否则 a0；（2）b 由对称轴和 a 的符号确定：由对称轴公式 x=判断符号；（3）c 由抛物线与 y 轴的交点确定：交点在 y 轴正半
11、轴，则 c0；否则c0；（4）当 x=1 时，可以确定 y=a+b+c 的值；当 x=1 时，可以确定 y=ab+c 的值 3（2014南阳二模）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：a0；c0；b24ac0；0 中，正确的结论有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点：二次函数图象与系数的关系 专题：数形结合 分析：由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 解答：解：图象开口向下，a0；故本选项正确；该二次函数
12、的图象与 y 轴交于正半轴，c0；故本选项正确；二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个不相同交点，根的判别式=b24ac0；故本选项正确；对称轴 x=0，0；故本选项正确；综上所述，正确的结论有 4 个 故选 D 点评：本题主要考查了二次函数的图象和性质，解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c 系数符号的确定，做题时要注意数形结合思想的运用，同学们加强训练即可掌握，属于基础题 4（2014襄城区模拟）函数 y=x2+bx+c 与 y=x 的图象如图，有以下结论：b24c0；cb+1=0；3b+c+6=0；当1x3 时，x2+（b1）x+c0 其中正确结论的个数为（）A
13、1 B 2 C 3 D 4 考点：二次函数图象与系数的关系 分析：由函数 y=x2+bx+c 与 x 轴无交点，可得 b24c0；当 x=1 时，y=1b+c0；当 x=3 时，y=9+3b+c=3；当 1x3 时，二次函数值小于一次函数值，可得 x2+bx+cx，继而可求得答案 解答：解：函数 y=x2+bx+c 与 x 轴无交点，b24ac0；与轴交点的个数确定个交点个交点没有交点当时可确定的符号当时可确定的符号个个个襄城区模拟函数与的图象如图图则下列说法该抛物线的对称轴是直线当时其中正确的个数是仙游县二模已知二次函数的图象如图所示给出以下结论有学习好帮手宜城市模拟如图是二次函数图象的一部
14、分其对称轴为且过点下列说法若是抛物线上的两点则其中说法正 WORD格式整理版 学习好帮手 故正确；当 x=1 时，y=1b+c0，故错误；当 x=3 时，y=9+3b+c=3，3b+c+6=0；正确；当 1x3 时，二次函数值小于一次函数值，x2+bx+cx，x2+（b1）x+c0 故正确 故选 C 点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用 5（2014宜城市模拟）如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为 x=1，且过点（3，0）下列说法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（2，y2）是抛物线上的两点，则 y
15、1y2 其中说法正确的是（）A B C D 考点：二次函数图象与系数的关系 分析：根据抛物线开口方向得到 a0，根据抛物线的对称轴得 b=2a0，则 2ab=0，则可对进行判断；根据抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方得到 c0，则 abc0，于是可对进行判断；由于 x=2 时，y0，则得到4a2b+c0，则可对进行判断；通过点（5，y1）和点（2，y2）离对称轴的远近对进行判断 解答：解：抛物线开口向上，a0，抛物线对称轴为直线 x=1，b=2a0，则 2ab=0，所以正确；抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方，c0，abc0，所以正确；x=2 时，y0，4a+2b+c0，所以错误；点（5，
16、y1）离对称轴要比点（2，y2）离对称轴要远，y1y2，所以正确 故选 D 点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数 y=ax2+bx+c（a0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小，当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab0），对称轴在 y 轴左；当 a与 b 异号时（即 ab0），对称轴在 y 轴右（简称：左同右异）抛物线与 y 轴交于（0，c）抛物线与 x 轴交点个数：=b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；=b24ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1
17、 个交点；=b24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点 6（2014莆田质检）如图，二次函数 y=x2+（2m）x+m3 的图象交 y 轴于负半轴，对称轴在 y 轴的右侧，则 m的取值范围是（）A m 2 B m 3 C m 3 D 2m 3 考点：二次函数图象与系数的关系 与轴交点的个数确定个交点个交点没有交点当时可确定的符号当时可确定的符号个个个襄城区模拟函数与的图象如图图则下列说法该抛物线的对称轴是直线当时其中正确的个数是仙游县二模已知二次函数的图象如图所示给出以下结论有学习好帮手宜城市模拟如图是二次函数图象的一部分其对称轴为且过点下列说法若是抛物线上的两点则其中说法正 WORD格式整理
18、版 学习好帮手 分析：由于二次函数的对称轴在 y 轴右侧，根据对称轴的公式即可得到关于 m的不等式，由图象交 y 轴于负半轴也可得到关于 m的不等式，再求两个不等式的公共部分即可得解 解答：解：二次函数 y=x2+（2m）x+m 3 的图象交 y 轴于负半轴，m 30，解得 m 3，对称轴在 y 轴的右侧，x=，解得 m 2，2m 3 故选：D 点评：此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是利用对称轴的公式以及图象与 y 轴的交点解决问题 7（2014玉林一模）如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A（3，0），对称轴为 x=1给出四个结论：b24ac；2a+b=0；
19、3a+c=0；a+b+c=0 其中正确结论的个数是（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点：二次函数图象与系数的关系 分析：由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 解答：解：抛物线的开口方向向下，a0；抛物线与 x 轴有两个交点，b24ac0，即 b24ac，正确；由图象可知：对称轴 x=1，2a=b，2a+b=4a，a0，2a+b0，错误；图象过点 A（3，0），9a3b+c=0，2a=b，所以 9a6a+c=0，c=3a，正确；抛物线与 y 轴的交点
20、在 y 轴的正半轴上，c0 由图象可知：当 x=1 时 y=0，a+b+c=0，正确 故选 C 点评：考查了二次函数图象与系数的关系，解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c（a0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y轴的交点、抛物线与 x 轴交点的个数确定 8（2014乐山市中区模拟）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0），顶点坐标为（1，n），与 y 轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）有下列结论：当 x3 时，y0；3a+b0；1a；n4 其中正确的是（）A B C D 考点：二次函数图象与系数的关系 与轴交点的个数确定个交点个交点
21、没有交点当时可确定的符号当时可确定的符号个个个襄城区模拟函数与的图象如图图则下列说法该抛物线的对称轴是直线当时其中正确的个数是仙游县二模已知二次函数的图象如图所示给出以下结论有学习好帮手宜城市模拟如图是二次函数图象的一部分其对称轴为且过点下列说法若是抛物线上的两点则其中说法正 WORD格式整理版 学习好帮手 分析：由抛物线的对称轴为直线 x=1，一个交点 A（1，0），得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项作出判断；根据抛物线开口方向判定 a 的符号，由对称轴方程求得 b 与 a 的关系是 b=2a，将其代入（3a+b），并判定其符号；根据两根之积=3，得到 a=，然后根据 c 的取值范围利
22、用不等式的性质来求 a 的取值范围；把顶点坐标代入函数解析式得到 n=a+b+c=c，利用 c 的取值范围可以求得 n 的取值范围 解答：解：抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0），对称轴直线是 x=1，该抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标是（3，0），根据图示知，当 x3 时，y0 故正确；根据图示知，抛物线开口方向向下，则 a0 对称轴 x=1，b=2a，3a+b=3a2a=a0，即 3a+b0 故错误；抛物线与 x 轴的两个交点坐标分别是（1，0），（3，0），13=3，=3，则 a=抛物线与 y 轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），2c3，1，即1a
23、 故正确；根据题意知，a=，=1，b=2a=，n=a+b+c=c 2c3，4，n4 故正确 综上所述，正确的说法有 故选 D 点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点抛物线与 x 轴交点的个数确定 9（2014齐齐哈尔二模）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于点（1，0），（x1，0），且 1x12，下列结论正确的个数为（）b0；c0；a+c0；4a2b+c0 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点：二次函数图象与系数的关系 分析：由抛物线的开口方向判断 a 与 0
24、的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 解答：解：y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于点（1，0），（x1，0），且 1x12，对称轴在 y 轴的右侧，即：0，a0 b0，故正确；显然函数图象与 y 轴交于负半轴，c0 正确；二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于点（1，0），ab+c=0，即 a+c=b，b0，a+c0 正确；二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于点（1，0），且 a0，当 x=2 时，y=4a2b+c0，与轴交点的个数确定个交点个交点
25、没有交点当时可确定的符号当时可确定的符号个个个襄城区模拟函数与的图象如图图则下列说法该抛物线的对称轴是直线当时其中正确的个数是仙游县二模已知二次函数的图象如图所示给出以下结论有学习好帮手宜城市模拟如图是二次函数图象的一部分其对称轴为且过点下列说法若是抛物线上的两点则其中说法正 WORD格式整理版 学习好帮手 故正确，故选 D 点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用 与轴交点的个数确定个交点个交点没有交点当时可确定的符号当时可确定的符号个个个襄城区模拟函数与的图象如图图则下列说法该抛物线的对称轴是直线当时其中正确的个数是仙游县二模已知二次函数的图象如图所示给出以下结论有学习好帮手宜城市模拟如图是二次函数图象的一部分其对称轴为且过点下列说法若是抛物线上的两点则其中说法正