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1、专题 15 等腰三角形和直角三角形 20162018 详解详析第 20 页 A组基础巩固 1.(2017 广东深圳罗湖二模,9,3 分)如图,在已知的ABC中,按以下步骤作图:分别以B,C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N;作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,A=50,则ACB的度数为(D)A.90 B.95 C.100 D.105 2.(2017 山东济宁嘉祥期中,5,3 分)三角形的三边长a,b,c满足 2ab=(a+b)2-c2,则此三角形是(C)A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 导学号 9203 3.(2017 山东威海文登
2、期中,7,3 分)如图,在ABC中,AB=AC,A=36,BD,CE是角平分线,则图中的等腰三角形共有(A)A.8 个 B.7 个 C.6 个 D.5 个 4.(2017 山西一模,13,3 分)“折竹抵地”问题源自九章算术中,即:今有竹高一丈,末折抵地,去本四尺,问折者高几何?意思是:一根竹子,原高一丈,一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部 4 尺远,则折断后的竹子高度为 4.2 尺.5.(2017 山东威海文登期中,23,10 分)如图,在ABC中,BAC=90,BE平分ABC,AMBC于点M,AD平分MAC,交BC于点D,AM交BE于点G.(1)求证:BAM=C;(2)判断
3、线段BE与线段AD之间的关系,并说明理由.(1)证明 AMBC,ABC+BAM=90,BAC=90,ABC+C=90,BAM=C.(2)解 BE垂直平分 AD,理由:因为 AD平分MAC,所以3=4.BAD=BAM+3,ADB=C+4,BAM=C,BAD=ADB,即BAD是等腰三角形.1=2,所以 BE垂直平分 AD.B组能力提升 1.(2017 陕西榆林府谷模拟,6,3 分)如图,P为等腰三角形ABC内一点,过点P分别作三条边BC,CA,AB的垂线,垂足分别为D,E,F,已知AB=AC=10,BC=12,且PDPEPF=133,则AP的长为(B)A.B.C.7 D.8 2.(2018 中考预
4、测)如图,正方形ABCD的边长为 2,其面积标记为S1,以CD为斜边作等腰直角三角形,以CD为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为S2,按照此规律继续下去,则S2 018的值为(D)A.B.C.D.3.(2018中 考 预 测)如 图,在 ABC中,AB=AC,点D,点E是 ABC内 的 两 点,AE平 分BAC,D=DBC=60,若BD=5 cm,DE=3 cm,则BC的长是 8cm.长满足则此三角形是钝角三角形直角三角形锐角三角形等边三角形导学号山东威海文登期中分如图在中是角平分线则者高几何意思是一根竹子原高一丈一阵将竹子折断其竹梢恰好抵地抵地处离竹子底部尺远则折断后的竹子高度为尺山分理由因为平分所以即是等腰三角形所以垂直平分组能力提升陕西榆林府谷模拟分如图为等腰三角形内一点过点分别