2023年读书笔记数学.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 数学读书笔记 暑假读了黄先明的高中数学学习方法。首先，他告诉我们高中数学学习要注意以下三点。一）、课内重视听讲，课后及时复习。重视课内的学习效率，要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。二）、适当多做题，养成良好的解题习惯。从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集。三）、调整心态，正确对待考试。首先，应把主要精力放在基础

2、知识、基本技能、基本方法这三个方面上，在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开。其次，他将初中数学与高中数学进行了比较。1、知识差异。高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。2、学习方法的差异。现在高考数学考察，旨在考察学生能力，避免学生高分低能，避免定势思维，提倡创新思维和培养学生的创造能力培养。3、学生自学能力的差异。高中的知识面广，知识全部要教师训练完高考中的习题类型是不可能的，只有通过较少的、较典型的一两道例题讲解去融会贯通这一类型习题，如果不自学、不靠大量的阅读理解，将会使学生失去一类型习题的解法。最重要的，是告诉了我们如何建立好的学习数学兴

3、趣。（1）课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心。（2）听课中要配合老师讲课，满足感官的兴奋性。听课中重点解决预习中疑问，把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为欣赏音乐，及时回答老师课堂提问，培养思考与老师同步性，提高精神，把老师对你的提问的评价，变为鞭策学习的动力。（3）思考问题注意归纳，挖掘学习的潜力。（4）听课中注意老师讲解时的数学思想，多问为什么要这样思考，这样的方法怎样是产生的？（5）把概念回归自然。总结起来，高中数学学习就是要：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。篇二：数学读书笔记 小学数学教学论读书笔记 注重学生在数学课堂中情感态度的培养 学习了著名数学教育专家李

4、光树老师的小学数学教学论第一章小学数学的教学思想，我颇有感悟，现浅谈一下自己的一点心得体会。在数学课堂教学中，既需要注重学生知识、能力和培养，又要注重学生情感态度的培养。应该说，情感态度的培养比知识能力的培养更重要。小学数学课程标准中明确提出：“培养孩子积极思考的态度，使孩子在学习过程中增强学习数学的信心，培养孩子学习数学的兴趣。”我从这几句浅显的话语中悟出了许多深刻的道理。现代社会是一个知识经济爆炸的年代，社会对孩子的需求也越来越高，作为新一代的教师，我们不仅要培养出成绩优异的孩子，而且要培养出具有自信心的良好心态的孩子。因为实践证明，良好的心态是成功的第一保障，现代儿童的心理问题已经给我们

5、的教育提出了许多严峻的课题。因此，我认为数学课堂上也要注重学生情感态度的培养。在这个问题上，我认为可以从以下三个方面重点培养，主要是积极主动的参与意识；学习数学的自信心；学习数学的兴趣。仔细思考了一下这三个方面应该是互相联系、辨证统一的。有了积极主动的参与意识，自信心就慢慢培养了起来，有了学习数学的自信心就有了学习数学的兴趣，如何培养孩子这些方面的情感态度。首先，在课堂上要充分体现以学生为主体，真正体现学生是学习的主人，创设民主、和谐的课堂氛围。在课堂上，教师不能以传统填鸭式的方式教学，要让学生通过操作、实验、交流、讨论等活动，自己经历知识的形成过程，自己总结出结论，充分体现学生自主学习、自主

6、探索，这样慢慢的培养起学生的自主参与意识。学习必备 欢迎下载 其次，要多给孩子鼓励，多给孩子信心，任何孩子在成长中都会犯这样、那样的错误，在数学学习中也难免如此。这时，老师不要一味地批评，因为过度地批评会让孩子失去信心，会让孩子缺乏思考的勇气，久而久之就会使孩子只学会接受，没有自己的思考和思想，更谈不上学习的自信心和兴趣了。所以，我们在教学中应该多以鼓励为主，多给孩子一些信心，相信你的学生是最棒的。最后，我认为除了在思想、情感上多以积极的心态培养孩子外，还应该给孩子们创设学习数学的良好氛围，让孩子们在一个喜欢数学的环境中学习，受到熏染，培养孩子的兴趣。自信心是成功的第一步阶梯，作为一个教师，有

7、义务也有责任为这一步阶梯奠基，要让学校成为培养孩子自信心的摇篮，不要让孩子的自信心被扼杀在了摇篮里。我要努力让自己的每节课既要注重学生知识能力的培养，又要注重情感态度的培养。王蓉篇三：小学数学教学读书笔记 小学数学教学读书笔记 闲下来，我读了小学数学教学论一书，本书介绍的是小学数学课程目标、课程内容、小学数学学习过程、教学过程与方法、教学手段、教学组织、教学评价等等，它有一个最大的特点是本书的作者结合了现在的新课程标准以及新教材进行分析，做到理论与当今教材相结合，我看后获益匪浅。一方面可以复习一遍理论课，更重要的是使我对新课标、新教材有了更深层次的理解。本书还介绍了介绍了小学数学概念教学、计算

8、教学、数学问题及其教学、几何初步知识教学、代数初步知识教学、统计初步知识教学、小学数学实践活动，这样多类型的教学介绍使我大开眼界，更使我对小学数学教学的理解提高了一个层次。小学数学教学方法这一章节，讲的是教学方法就是为了达到教学目的，实现教学内容，在教学原则指导下，通过一整套方式组成的并运用教学手段进行的师生相互作用的活动方式。数学常用的教学方法有：启发式谈话法、讲解法、练习法和演示法四种。前面四种一般的老师也会在课堂上经常用到的，本书随后还介绍了教学方法的改革，引入了几种新的教学方法，例如发现法、尝试教学法、自学辅导法、探究 研讨法等，特别是尝试教学法，它的基本模式是：准备练习 出示尝试问题

9、 自学课本 尝试练习学生讨论教师讲解 第二次尝试练习。准备练习是发挥旧知识的迁移作用，以旧引新，为学生解决尝试问题做好铺垫;出示尝试问题是根据教学目标的要求，提出尝试问题，以尝试引路，引发学生进行尝试;自学课本是为学生尝试活动中自己解决问题提供信息，课本是学生获取知识的重要载体;尝试练习这一步是学生尝试活动的主体，大胆放手让学生自己尝试去解决问题;学生讨论这一步让学生进行自我评价，并进行合作交流;教师讲解这一步确保学生掌握系统知识，也是对学生尝试结果的评价;第二次尝试练习，一堂课应该有多次尝试，通过不同层次的尝试活动。尝试教学法最大的特点是做到“先练后讲，先学后教”。教师先讲例题，学生听懂了以

10、后再做练习，这是过去传统的教学模式，这种“教师讲，学生听;教师问，学生答”的教学模式，学生始终处于被动的位置。现在突破这个传统模式，把课倒过来上，先让学生尝试练习，然后教师针对学生尝试练习的情况进行讲解，先让学生尝试，就是把学生推到主动位置，做到“先练后讲，先学后教”。在上课时还有有两点值得大家注意的：1、及早出示课题，提出教学目标。上课一开始，立即导入新课，及早出示课题，开门见山，不要兜圈子。课题出示后，教师简要提出这堂课的教学目标，使学生明确这堂课的学习内容，也可启发学生“看到这个课题，谁来先说说，这堂课要学习什么内容”，让学生自己说出本堂课的学习内容。学生知道了学习目标，才能更好地主动参

11、与。有些教师上课先来一大段的复习、铺垫，直到把新课讲完，才出示课题。这样上课，学生一开始就蒙住了，教师讲了半天，学生还不知道这堂课学什么，怎能要求学生主动参与呢?2、尽快打开课本，引导学生自学。课题出示后，学生知道了学习目标，应尽快打开课本，引导学生自学，让学生通过自学课本，从课本中初步获取知识，这是学生自主学习的重要形式。尽快打开课本，意思是越快越类公式的推理过程在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结把知识的以帮助开拓思路提高自己的分析解决能力掌握一般的解题规律对于一些开其次他将初中数学与高中数学进行了比较知识差异高中数学知识广泛学习必备 欢迎下载 好。过去也要求学生自学课本，只是在教师讲完

12、新课以后，大约在第 30 分钟时，再让学生翻开课本看一看。“今天老师讲的都在这一页，请大家看书。”其实到这时，教师已经什么都讲清楚了，学生已经没有兴趣再看书了。这种“马后炮”式的自学课本仅是形式而已，学生并没有做到自主学习。自学课本要成为学生主动的要求，最好先提出尝试问题，用尝试题引路自学课本，使学生知道看什么，怎样看，解决什么问题。自学后应该及时检查，及 时评价，让学生讲讲看懂了什么，有什么收获。这样学生自主地看书，收获会很好。一名教师总不能只有一种教学方法，学生天天都在听你那种方法去学习，他们迟早都会厌倦的，因此我们要多掌握几种教学方法，多点变换我们的教学形式，使我们的课堂更加精彩。读书心

13、得 随着课程改革的不断深入，课堂教学的实效性问题越来越引起了我们这些一线教师的关注，广大一线教师逐步褪去了形式上的新颖外衣，越来越追求课堂教学的“实”与“活”，真正关注学生的收获，思考学生在哪些方面能够真正有所发展，即关注课堂教学的“实效性”。那么，什么是有效的课堂教学？实现有效的课堂教学，一线教师重点应该做哪些工作呢？为了帮助小学数学教师更好地理解，刘加霞老师在小学数学课堂的有效教学一书中主要通过四个方面对小学数学课堂的有效教学进行了较深入地探究：一、把握数学概念本质是有效教学的根本；二、技能的背后是对数学概念的理解；三、渗透数学思想方法，打造厚重的小学数学课堂；四、研究学生，了解学生，促进

14、学生和谐发展。结合自己读书的体会，加之自己的理解，我对有效教学有几点思考：数学课以往常常给人以枯燥、乏味的感觉，使广大师生在实际教学中缺少足够的兴趣与动力来认真组织、实施。但近年来随着新课程改革的逐步推进，原有的教学观念、方式、方法已经严重阻碍了新课程改革的深入发展，也与时代的要求相距甚远。为此，数学教师也必须根据教学形势的实际需要，认真钻研教材，组织教学，同样可以使数学课上得生动活泼、精彩纷呈。作为一名工作在教育第一线的教师，结合本人在教学中的经验，谈谈自己的一些浅显看法。第一，要做到课前精心备课 在课前全面精心的准备是实施有效教学的前提。一堂成功的课，一次有效的课堂教学并不仅仅是靠课堂内的

15、发挥。课前充分的准备也是不可缺少的一个重要方面。课前的备课应该是一个比较宽泛的概念，主要包括：资料收集、知识结构分析、学情分析、设计教学方案、情况预设等。设计一个好的教学方案有时单纯依靠课本上的教学资源是不够的，这需要老师针对所教授的知识点从知识的结构、知识延伸、内容拓展、练习题型方面收集相关资料，这样才能保证课堂教学设计的全面性；数学的知识点都是有梯度性，都是上下联系的，作为教师必需要将这种联系弄清，并很好的运用在教学设计中；不同的班级不同的学生的学习情况是不一样的，由此我们在上课时一定要进行分析研究，教学方案的设计必须是基于你所教的学生的设计，这是有效课堂教学的重要一条；在丰富资料下的支持

16、，根据学生特点、课型特点设计出适当的教学方案，并对课堂教学进行一定预设，对各种情况做出处理。第二，要做到课中周密组织，细心指导 课堂中教师的角色有点像导演，如何组织活动、安排环节、推进课堂？都要在老师的掌握中。教学组织好与坏直接关系到课堂能否正常进行、学生能否快乐有效的学习。教师在课堂上除了要像一位导演，全程组织课堂推进教学，还要像一位朋友一位长辈在孩子们遇到问题时进行细心的指导。学生在学习的过程中会遇到种种困难，有时可有通过自己和同伴的帮助解决，而有的时候必须要教师进行适时指导。在学生思维出现偏差时，在超过能力范围解决不了问题时，在感到沮丧而想放弃时，在回答问题“卡壳”时，这 时老师的指导和

17、提醒就显得那样的及时而有用。教师的指导要注意一定的尺度，不是遇到问题就帮学生完全解决。纠正学生的思维，拉回正确的方向后让学生独立思考。恰当的提点，帮学生建立知识联系后自行解决。指导内容要把握，并不仅仅是教学生正确解题，解决困难，更重要的是指导学生正确的方法指明思考方向。另外，教师的指导一定要做到细心、耐心，让学生感受到自己并不笨，老师是喜欢关心自己的，让学生在心理上感到温暖。学生在老师这样的关注下，学习就是有效的。类公式的推理过程在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结把知识的以帮助开拓思路提高自己的分析解决能力掌握一般的解题规律对于一些开其次他将初中数学与高中数学进行了比较知识差异高中数学知识

18、广泛学习必备 欢迎下载 第三，要做到课中多样学习、适时表扬 课堂是以学生为主体，由教师导演的这一堂课中主角应该是学生。学生在课堂中的主要目的是学习知识、掌握技能、提高素质，而这些都是要学生自己通过学习才能达到的。课堂教学要做到有效，学生的学习方式也必须多样而丰富。在数学课堂中比较常用的学习式有：小组合作、集体讨论、同桌协作、自主学习等。人只有饱满的热情支持下工作才是最有效率的，同样学生只有一直保持较高学习热情才能保证学习的效果。表扬是人最需要的一种情感满足，成长中的学生更加需要；表扬是激发学生学习热情的重要手段；表扬是有效教学的重要保证。在教学中对学生的表扬激励应面向全体，不要只“照顾”部分优

19、秀学生；表扬要及时准确，这样才能对学生起到激励；表扬方式要多样，这样才能在“长久”的教学中保持新鲜感，起到应有的作用。第四，要做到课后及时反馈 一堂课毕竟只有 40 分钟，那么如何能将课堂教学的效果得到巩固和提高，也是我们必须要思考的，这也是有效课堂教学必须要做的。课后通过检查及时发现学生掌握知识的情况，并进行针对性巩固训练和个别辅导，这也是保证有效教学的重要内容。总之，有效的课堂教学离不开我们大胆的设计。如何提高小学数学课堂教学的有效性，让孩子与课堂快乐地一起飞翔是我们教育界永恒的话题。我觉得只要我们不断地思索，我们不断地改进，我们的课堂就一定能低消耗高效能，学生就一定能学得轻松，学得牢固。

20、篇四：数学读书笔记 数学读书笔记 读数学思维教育论摘要（郭思乐编著）1、数学教育是中小学的一门基础的学科教育，如同其他的学科一样，其教育意义并不局限于本学科的只是掌握，更反映在它有效地促进人的素质的发展，是人的文化修养的最深刻、最有效的部分之一。2、经济发达国家的数学教育改革方向：学校数学的焦点从双重任务-对大多数人教最少的数学，而把 高等数学教给少数人-过渡到单一中心，把数学的最重要的公共核心教给所有的学生。从基于传递权威性的模式过渡到以启发学习为特征的，以学生为中心的实践活动。从强调为后续内容做准备过渡到着重强调学生当前及未来所需要的东西。从原来强调一张纸、一支笔计算到全面使用计算器和计算

21、机。3、中小学数学中蕴藏着促进人未来发展的因素，这就是人的数学素质，其核心是人的思维品质。4、数学教师教学经历 3 个层次：展现解法，展现思路，展现思路的寻找过程。5、数学教育的意义在于用学科自身的品质陶冶人、启迪人、充实人，促使人的素质的全面发展。6、数学教育是一种文化，使人得到数学方面的修养，更好的理解，领略现代社会的文明；它是一种方 法论，使人善于处世和做事，能提高在现代化建设中的工作效率；它是一种精神和态度，使人实事求是，锲而不舍，坚持不懈的追求；它是“思维的体操”，使人思维敏锐，表达清楚。7、数学的重要特性-抽象性、严密性、系统性。8、数学思维教育的意义在于培养人的数感、数学观念和数

22、学思想。数学教育是为了扩展人们头脑中的 数学空间。9、数学相关能力-数学化、公理化、形式化。10、努力使外界现象数学化，注意现象的数学方面，到处注意空间和数量关系以及函数依存关系。11、数学，培养学习的意志，培养人的概括能力，培养人本质地看问题的意识，培养人的抽象意识，培 类公式的推理过程在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结把知识的以帮助开拓思路提高自己的分析解决能力掌握一般的解题规律对于一些开其次他将初中数学与高中数学进行了比较知识差异高中数学知识广泛学习必备 欢迎下载 养人的良好思维习惯，形成良好的思维策略，增强人的反应能力，改善人的思维器官。12、数学教育目的：（1）、通过“数学常识”

23、和“数学思维能力”的组合来培养数学智力；（2）、培养有 数学素养的人。“有数学素养”：懂得数学价值，对自己的数学能力有信心，有解决数学课题的能力，学会数学交流，学会数学的思想方法。（3）、通过练习题学习数学技能-适合于学习事实和技能。通过解决具有某些特点的情况，学习解答问题的一般方法，而这些特点是用来定义一个实实在在的问题的-适合于学习如何发现和探究的技能，学习数学的再发现和学会如何学习。13、数学学习的目的，从掌握“数学事实和技能”转变为掌握“解决问题的一般方法”即“数学式地思 考”，是数学教育观念的重大更新。14、理解数学的四个层面：（1）、形式层面的理解。逻辑思维训练，应当是数学学习中的

24、基本训练。（2）、发现层面的理解；（3）、直观-具体层面的理解；（4）、直觉层面的理解。15、一般认为数学是按严密的逻辑构成的科学，即使与逻辑不尽相同，却也大致一样。但是实际上，数 学与逻辑没有什么关系。数学当然应该遵循逻辑，但逻辑在数学中的作用就像文法在文学中的作用那样，书写合乎文法的文章与照着文法去写小说完全是两码事；同样，进行正确的逻辑推理与堆砌逻辑去构成数学理论是性质完全不同的问题。数学在本质上与逻辑不同。16、在数学中绝不要把逻辑的车放到启发式的马前面。17、我们只有了解结论是怎样得来的，才能真正弄懂结论。重现或亲历发现过程，是数学家学习、研 究数学的高招。最好的学习方法是动手-提问

25、，解决问题。最好的教学方法是让学生提问，解决问题，不要只传授知识-要鼓励行动。18、数学是抽象的，理解数学的一个层面便是，赋予数学直观和具体的意义。19、过份强调数学的形式结构是个错误。20、抽象只有在坚实的经验基础上才有意义，此外，引进抽象观念后，应该用具体问题来显示她们的 用处。21、现代数学好的方向是它强调几个基本的概念，诸如，对称、连续和线性。22、几何直观仍然是领悟数学的最有效的渠道。几何直观就是对于抽象的东西，能够在头脑中像画画 一样描绘出来并加以思考。23、数学教学与人的素质发展相结合，是数学教育的最主要的宗旨。24、几何图形是一种数学符合，是“直观空间的帮助记忆的符号”，是“图

26、像化的公式”。25、数学真正要办的事情是解决具体的问题。理解一个理论的最好的办法是找到一个具体问题，然后 研究该理论的一个样本实例，一个能说明一切的典型例子。26、针对一个数学理论，举出典型实例、反例、特例（即特殊情形）等，都市具体地理解这种数学理 论的方法。27、逻辑用于证明，直觉用于发明。28、在理解数学的过程中，领悟推理链中所隐含的整体性、次序性、和谐性，达到对推理链的整体把握，乃至能够预见证明，这种领悟叫做直觉。29、记忆在数学中是重要的，但不必去记住数学事实。30、数学直觉意味着不严格；意味着可见；意味着缺乏证明时的似真性和可信性；意味着不完全；意味着依赖物理模型或某些主要例子；意味

27、着与详细或分析相对立的笼统或综合。类公式的推理过程在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结把知识的以帮助开拓思路提高自己的分析解决能力掌握一般的解题规律对于一些开其次他将初中数学与高中数学进行了比较知识差异高中数学知识广泛学习必备 欢迎下载 31、理解重于证明。32、数学思维教育要求学生通过自己的思维来学习。33、目前教育的缺陷：有的采取注入式和题海战术，把学习数学仅仅看成是感知和再认，削弱或取消了它的中心环节-思维。有的吧数学思维活动仅仅看作形式逻辑思维，忽视了从整体看问题的辨证的、发展的思维活动。34、如果问题给学生提供了合适的思维情境，就会极大地调动学生思维积极性。35、在明白与不明白之间

28、，还有广阔的、中间的、灰色的区域。36、学生通过思维由不知到知的实际过程比我们设想的要负责得多。学生的思维过程不是一次性完成的，而是充满运动、变化、相对等辨证性质的。37、教师往往希望学生的认识一开始就定格在“正确”“合理”“严密”“简练”的格局上，忽略了他们有一个不知、少知到多知的辨证的心理过程。38、数学教育中运用“动”来学习“静”，使静态的定理、公式、法则具有动的生命，能在学生的思维中活跃起来。39、数学史发展的三个阶段：一、在产生算术和几何的第一阶段，物体的具体的质被舍掉了；二、在引向算术符号的第二阶段，具体的数与具体的量被舍去了；三、最后向现代数学的第三个阶段进行，不仅仅是对象的性格

29、，而且它们之间的依存关系也被略去了。40、整体性思维，是指注重对对象的整体把握的思维倾向-几何型思维。分列式思维，指注重把问题分解成条列状的一系列子问题，然后一步一步地加以解决的思维倾向-代数型思维。41、在实际教学中往往忽视整体性的思维风格，一方面，人们意识不到整体性思维在人的数学思维中是不可缺少的；另一方面，成人往往很难追忆自己当年思维产生和发展的过程，于是认为儿童学习都是采取分列式思维的，这表现在成人为孩子写的教科书以及练习册，都是采取小步子、一步一步前进的西来思维方式。42、在较高层次的形象思维中，我们对形式和逻辑，如用语的准确、符号的采用、推理的根据等等作 出了一定的让步。也可以说，

30、它以“量的模糊”和“推理形式的模糊”去换取“质”的鲜明和生动。43、数学形象思维的培养是数学教学改革的重要一环。44、在实际思维中，当抽象思维不能用算法方式继续下去时，就必须借助于形象，找到抽象的方向，发现抽象思维的（解决问题的）新的契机。抽象思维的结果也可以用形象的方式表现出来，这时便出现了所谓“深入浅出”的表达。深入浅出，是由形象到抽象，又由抽象到形象的过程。45、为了使学生富有创造精神，必须注重由求同思维转向求异思维的培养。46、我们常常过份强调学生演绎思维，而忽视指导学生进行合情推理。47、合情推理包括归纳推理和类比推理。48、合情推理是一种可能性推理，是根据人们的经验、知识、直观与感

31、觉得到一种可能性结论的推理。49、实践表明，在大量毕业生中，学科的常识性和工具性功能，远没有发挥出来，其原因不在于知识 无用，而在于缺少引领知识的数学观念。把知识、形式训练和知识的社会意义两者统一起来，这就需要进行数学观念教育。50、传统的学科教学由于受考试的影响，一般都逐步地向教学程序的末梢转移。所谓“末梢”，是指以 非基本的技巧和技法作为主干的那些题目。因而，它对一个人形成数学观念的作用甚微，对激发人最积极的思维的影响是不大的。类公式的推理过程在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结把知识的以帮助开拓思路提高自己的分析解决能力掌握一般的解题规律对于一些开其次他将初中数学与高中数学进行了比较知

32、识差异高中数学知识广泛学习必备 欢迎下载 51、创造性思维一经传授就失去了创造意义。52、思维主要是靠启迪，而不是主要靠传授。越是传授得越一清二楚，学习者越不需要思维。即使传 授的东西是范例，也仅增加了知识性的储存，而不一定能使人在新情境下索解。53、教师启迪思维的工作面：(1)、激起学习兴趣，引发动机，创设成功教育的氛围；(2)、创设问题 情境，增强解决问题的内驱力；(3)、转化新问题。54、衡量数学教学好坏的标准之一，就是看教学能否有效地扩大人的现实数学空间。数学空间不仅仅依靠一些即得的知识而构成，更重要的是借助于所学知识的生长点和开放面，以及数学思维过程，获得一种与数学相关的能力，从而使

33、数学空间具有某种开放性，其中包括：数学化-人们用数学方法观察现实世界，分析研究各种数学现象，并对现实世界加以整理组织的过程。我们学习数学，最重要的是学习数学化。同样地，我们学习公理的知识，还不如说是学习“公理化”，与其说是学习形式体系，还不如说是学习“形式化”。55、“培养数学智力”的提法，指明了数学智力的构成与培养途径是“数学常识”和“数学思维能力”的组合。56、学生在数学教学结束后，他学过的数学知识必定会越来越多地被遗忘。但是，如果教学得法，学生在数学教学的过程中对所学内容的理解达到了应当达到的层面，那么，他就会几乎是地在所学过的全部内容中提炼出最基本、最本质、最重要、通常也是最简单的极少

34、一部分，永远地记住它们，达到想忘都忘不掉的程度。这极少一部分就是“数学常识“。因此，学生所得数学知识要经历一个”少 多-少“的过程。57、以应试为目的的教育，往往不可能使学生达到应当达到的理解层面，因而在所学的数学完成了应试的使命后，学生很快便将他们忘却了。58、长期以来，由于应试教育的影响，数学教育仅侧重于学习现成的知识结论、技巧和技法，而忽视了学科的基本精神、数学的基本态度和基本方法的培养和训练，其中特别被忽视的一个方面，就是数学观念的教育。数学观念，指的是人们对某一数学对象或数学过程的本原和本体的见解和意识，包括对该数学知识而言，人类为什么想、怎样想和想出了什么这样一些问题。59、清人袁

35、枚在随园诗话中指出：“学如弓弩，才如箭镞，识以领之，放能中鹄“。才-智能，学-知识，识-见地、见识。知识是解决问题的基础，才智是知识转化为解决问题的工具，而见识见地，则对知识和能力的应用方向、方法、方式作引领。假如没有后者，知识和能力就找不到它的用处。60、在数学教学中进行思维教育的主攻方向是：一、如何培养学生的创造性思维；二、如何把传授知识和培养思维能力统一起来。61、对于学生来说，只要把要学的知识作为待创造的结果，就能把学习知识和获得创造能力统一起来。62、我们应该有意加强以下几种教育：一、说理意识教育。让学生知道任何规定、公式都有一定的根据和道理。二、刻划客观世界的和谐的意识的教育。三、

36、形式不变原理的教育。63、数学教育的失误，常常在于把探究部分轻易地转化为复现部分，使之失去思维教育的意义。64、激发学习兴趣，引发动机，是教师在数学教育中必须自始至终注意的问题，在教学中引导学生：1、爱好数学，尊重数学的智慧活动过程。数学作为大自然的赋予和人类的的智慧创造，具有双重的没，一方面，大自然、人类社会在运动中，始终保持和呈现一种规律，一种和谐，一种恒古不变的守恒性质；另一方面，人类利用了数学所刻划的规律，创造了美不胜收的物质世界。2、创造成功教育的氛围，使学生获得思维成就带来的欢乐。65、创设问题情境，增强解决问题的内驱力。问题情境创设的难度，应使学生经过努力而能够达到。创 设问题情

37、境的深层次的目的，是激发学生的潜在力。篇五：趣味数学 读书笔记 类公式的推理过程在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结把知识的以帮助开拓思路提高自己的分析解决能力掌握一般的解题规律对于一些开其次他将初中数学与高中数学进行了比较知识差异高中数学知识广泛学习必备 欢迎下载 数学改变思维-趣味数学读书笔记 最近进入趣味数学这座宝库，拿到不少好宝贝，拿出来和大家一起分享：宝贝一：趣味数学中有这么一个数学游戏：两人相继轮流往长方形桌面上放同样大小的硬币。硬币一定要平放在桌面上，后放的硬币不能压在先放的硬币上。这样继续下去，最后桌面上只剩下一个位置时，谁放下最后一枚，谁就是胜利者。从表面看上去，谁胜谁负，

38、似乎全靠碰运气。其实，数学告诉我们取胜的规律是确实存在的。我们设想，如果这桌子小到只能放下一枚硬币，那么第一个放的当然会获胜。然后设想桌子变大，由于长方形是中心对称图形，先放者将第一枚硬币放在桌面的对称中心上，继而每次都把硬币放在后放者所放硬币位置的对称位置上。这样继续下去，桌面上只剩下一个位置时，必然轮到先放者放最后一枚硬币。在这里，我们首先把一个复杂的问题退到最简单的情况，由此获得启发，进而找到解决问题的正确途径。华罗庚先生曾经指出：善于“退”，足够地“退”，退到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍，这正是趣味数学中我找到的宝贝。当然有的人会我问我，这个宝贝有用么？怎么用啊？别

39、着急，往下看。趣味数学中还有这么一道题：现在，请你用一条直线将一个矩形分成全等的两部分。当然，这样的直线我们能画出很多条，你能说出所有这些直线的特征吗？这个问题也许你不能立刻回答，那你不妨先退到最简单的情况，先画出一些特殊的直线，例如矩形的对角线、矩形对边中点的连线，这些直线都能把矩形分成全等的两部分。如果我们把这些直线画在同一图形中(如图 1)，你就会发现，它们都经过矩形的对称中心 o，这时你会猜想，经过矩形对称中心 o 的直线 l，一定能将矩形分成全等的两部分(如图 2)。事实上，由于矩形是中心对称图形，将图 2 中的四边形 ebcf绕矩形的对称中心 o 旋转 180o，就能够和四边形 f

40、dae完全重合，也就是说这两个四边形全等。哈哈，看到了，这就是趣味数学教给我的思维，真是数学改变思维啊。宝贝二：有这么一道趣味数学题，请用 6 根长度一样的火柴棒，拼成 4 个大小相同的且边长即为火柴棒长度的正三角形。尽管题目不难，但能够比较顺利地做出来的寥寥无几！亲爱的读者，你知道为什么吗？其实这也是趣味数学教给我的,此题揭示出人的一大特点：人是很不容易突破习惯性思维的。大家都知道,地球是圆的，是围绕着太阳转的；微观粒子运动是测不准的；时空是相对的，是多维（三维以上）组成的；宇宙是由大爆炸产生的?等等、等等，现在想想，这些发现者真是无比伟大，他们的抽象思维能力及突破性思维能力只有上帝能与之相

41、比！而他们又都把这些极其深奥的科学道理阐述得深入浅出，简单明了。比如，著名的爱因斯坦质能公式 e=mc2，多么简单，多么美丽！其实有时候仔细想想,生活之道似乎也有相仿之处。比如，生活理财,看上去很简单，听起来很好懂，然而真正搞明白却是那么的不容易！很多人或许至死都不能完全明白。原因何在？就是因为受制于习惯性思维。习惯性思维是怎样妨碍人对财富的正确认知的呢？习惯性思维源于人类直觉思维的本能，直觉思维是人对事物的感性的直觉反应，正因为这一固有的本性，使得人们面对财富的时候，会不由自主地产生恐惧、贪婪、乐观、悲观，等等情绪，这些都是无意识的直觉反映，是人的一种本性使然。虽然直觉思维具有思索简捷、反应

42、快速、富于联想等优越性，但也不可避免地会带来思维错觉，尤其是在理财中。趣味数学教给我要善于突破习惯性思维,生活中那么多习惯思维要我们去突破,你这宝贝能不珍贵吗?宝贝三:类公式的推理过程在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结把知识的以帮助开拓思路提高自己的分析解决能力掌握一般的解题规律对于一些开其次他将初中数学与高中数学进行了比较知识差异高中数学知识广泛学习必备 欢迎下载 趣味数学中还有这么一道题:有位渔夫，头戴一顶大草帽，坐在划艇上在一条河中钓鱼。河水的流动速度是每小时 3英里，他的划艇以同样的速度顺流而下。“我得向上游划行几英里，”他自言自语道，“这里的鱼儿不愿上钩！”正当他开始向上游划行的

43、时候，一阵风把他的草帽吹落到船旁的水中。但是，我们这位渔夫并没有注意到他的草帽丢了，仍然向上游划行。直到他划行到船与草帽相距 5 英里的时候，他才发觉这一点。于是他立即掉转船头，向下游划去，终于追上了他那顶在水中漂流的草帽。在静水中，渔夫划行的速度总是每小时 5 英里。在他向上游或下游划行时，一直保持这个速度不变。当然，这并不是他相对于河岸的速度。例如，当他以每小时 5 英里的速度向上游划行时，河水将以每小时 3 英里的速度把他向下游拖去，因此，他相对于河岸的速度仅是每小时 2 英里；当他向下游划行时，他的划行速度与河水的流动速度将共同作用，使得他相对于河岸的速度为每小时 8 英里。如果渔夫是

44、在下午 2 时丢失草帽的，那么他找回草帽是在什么时候？聪明的你,猜猜答案是什么样的啊?由于河水的流动速度对划艇和草帽产生同样的影响，所以在求解这道趣题的时候可以对河水的流动速度完全不予考虑。虽然是河水在流动而河岸保持不动，但是我们可以设想是河水完全静止而河岸在移动。就我们所关心的划艇与草帽来说，这种设想和上述情况毫无无差别。既然渔夫离开草帽后划行了 5 英里，那么，他当然是又向回划行了 5 英里，回到草帽那儿。因此，相对于河水来说，他总共划行了 10 英里。渔夫相对于河水的划行速度为每小时 5英里，所以他一定是总共花了 2 小时划完这 10 英里。于是，他在下午 4 时找回了他那顶落水的草帽。

45、这种情况同计算地球表面上物体的速度和距离的情况相类似。地球虽然旋转着穿越太空，但是这种运动对它表面上的一切物体产生同样的效应，因此对于绝大多数速度和距离的问题，地球的这种运动可以完全不予考虑 瞧见了吧,河水的流动速度不考虑是关键,你没读过趣味数学能行吗?这就是趣味数学教给我们的:要学会排除.生活中也是一样，要学会排除杂念，才能做好本应该做好的事情。看了这么多天趣味数学，我发现确实数学很能改变人的思维，那我们平时应该如何去做呢？我想我们应加强以下几方面的训练：1、思维的独创性：独创性即思维活动的创造性。在实践中，除善于发现问题、思考问题外，更重要的是要创造性地解决问题。人类的发展，科学的发展，要

46、有所发明，有所发现，有所创新，都离不开思维的独创性品质。独创性源于主体对知识经验或思维材料高度概括后集中而系统的迁移，进行新颖的组合分析，找出新异的层次和交结点。概括性越高，知识系统性越强，伸缩性越大，迁移性越灵活，注意力越集中，则独创性就越突出。2、思维的灵活性：灵活性是指思维活动的灵活程度。它的特点包括：一是思维起点灵活，即从不同角度、方向、方面，能用多种方法来解决问题；二是思维过程灵活，从分析到综合，从综合到分析，全面而灵活地作“综合的分析”；三是概括 迁移能力强，运用规律的自觉性高；四是善于组合分析，伸缩性大；五是思维的结果往往是多种合理而灵活的结论，不仅仅有量的区别，而且有质的区别。

47、灵活性反映了智力的“迁移”，如我们平时说的，“举一反三”、“运用自如”等。灵活性强的人，智力方向灵活，善于从不同的角度与方面起步思考问题，能较全面地分析、思考问题，解决问题。3、思维的深刻性：深刻性是指思维活动的抽象程度和逻辑水平，涉及思维活动的广度、深度和难度。人类的思维主要是言语思维，是抽象理性的认识。在感性材料的基础上，去粗取精、去伪存真，由此及彼、由表及里，进而抓住事物的本质与内在联系，认识事物的规律性。个体在这个过程中，表现出深刻性的差异。思维的深刻性集中表现为在智力活动中深入思考问题，善于概括归类，逻辑抽象性强，善于抓住事物的本质和规律，开展系统的理解活动，善于类公式的推理过程在每

48、个阶段的学习中要进行整理和归纳总结把知识的以帮助开拓思路提高自己的分析解决能力掌握一般的解题规律对于一些开其次他将初中数学与高中数学进行了比较知识差异高中数学知识广泛学习必备 欢迎下载 预见事物的发展进程。超常智力的人抽象概括能力高，低常智力的人往往只是停留在直观水平上。4、思维的批判性：批判性是思维活动中独立发现和批判的程度。是循规蹈矩、人云亦云，还是独立思考、善于发问，这是思维过程中一个很重要的品质。思维的批判性品质，来自于对思维活动各个环节、各个方面进行调整、校正的自我意识。它具有分析性、策略性、全面性、独立性和正确性等五个特点。正是有了批判性，人类才能够对思维本身加以自我认识，也就是人类不仅能够认识客体，而且也能够认识主体，并且在改造客观世界的过程中改造主观世界。5、思维的敏捷性：敏捷性是指思维活动的速度，它反映了智力的敏锐程度。有了思维敏捷性，在处理问题和解决问题的过程中，能够适应变化的情况来积极地思维，周密地考虑，正确地判断和迅速地作出结论。比如，智力超常的人，在思考问题时敏捷，反应速度快；智力低常的人，往往迟钝，反应缓慢；智力正常的人则处于一般的速度。类公式的推理过程在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结把知识的以帮助开拓思路提高自己的分析解决能力掌握一般的解题规律对于一些开其次他将初中数学与高中数学进行了比较知识差异高中数学知识广泛