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1、2020 届陕西省西安电子技大学附中高三上学期一模数学（理）试题一、单选题1已知集合1,3,5,7A，2,3,4,5B，则ABIA 3B5C3,5D 1,2,3,4,5,7【答案】C【解析】分析：根据集合1,3,5,7,2,3,4,5AB可直接求解3,5ABI.详解：1,3,5,7,2,3,4,5ABQ,3,5AB,故选 C 点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn 图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.2下列说法正确的是（）A“若1a，则21a”的否命题是“若1a，则21a”
2、B“若22ambm，则ab”的逆命题为真命题C 0(0,)x，使0034xx成立D“若1sin2，则6”是真命题【答案】D【解析】选项 A，否命题为“若1a，则21a”，故 A 不正确选项 B，逆命题为“若ab，则22ambm”，为假命题，故B 不正确选项 C，由题意知对x0,，都有34xx，故 C 不正确选项 D，命题的逆否命题“若6，则1sin2”为真命题，故“若1sin2，则6”是真命题，所以D 正确选 D3已知函数fx的定义域为0,2，则函数282xg xfx的定义域为（）A 0,1B0,2C 1,2D1,3【答案】A【解析】试题分析：由题意，得022820 xx，解得01x，故选 A
3、【考点】函数的定义域4若函数32()39f xxaxx在3x时取得极值，则a（）A 2B3C4D 5【答案】D【解析】对函数求导，根据函数在3x时取得极值，得到30f，即可求出结果.【详解】因为3239fxxaxx，所以2323fxxax，又函数3239fxxaxx在3x时取得极值，所以327630fa，解得5a.故选 D【点睛】本题主要考查导数的应用，根据函数的极值求参数的问题，属于常考题型.5甲乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（）A 13B14C15D16【答案】A【解析】依题意，基本事件的总数有3 39种，
4、两个人参加同一个小组，方法数有3种，故概率为3193.6已知0 x，1sincos5xx，则sincosxx（）A 75B75C57D 57【答案】A 为最简形式如果是离散型集合可采用图法解决若是连续型集合则可借助不等式进行运算下列说法正确的是若则的否命命题故不正确选项由题意知对都有故不正确选项命题的逆否命题若则为真命题故若则是真命题所以正确选已知函数的析对函数求导根据函数在时取得极值得到即可求出结果详解因为所以又函数在时取得极值所以解得故选点睛本题主要【解析】先利用诱导公式得到1sincos5xx，对该式两边平方后结合平方关系得到sincosxx的值，再利用平方关系可得2sincosxx，从
5、而求得sincosxx的值.【详解】因为1sincos5xx，所以1sincos5xx，故221sincos2sincos25xxxx，所以242sincos25xx，因此sincos0 xx且4912sincos25xx.因为0 x，故02x，所以sin0,cos0 xx.又249sincos12sincos25xxxx，故7sincos5xx.而sincos0 xx，故7sincos5xx.故选：A.【点睛】本题考查同角的三角函数的基本关系式，注意sincos,sincos,sincos,sin 2xxxxxxx这四个代数式之间的关系是“知一求三”，本题属于基础题.7 函数yfx满足对任意
6、xR都有2fxfx成立，且函数1yfx的图象关于点1,0对称，14f，则201620172018fff的值为（）A 0 B 2 C4 D 1【答案】C【解析】根据函数1yfx的图象关于点1,0对称可得fx为奇函数，结合2fxfx可得fx是周期为4 的周期函数，利用00f及14f可得所求的值.【详解】因为函数1yfx的图象关于点1,0对称，所以yfx的图象关于原点对称，所以fx为R上的奇函数.为最简形式如果是离散型集合可采用图法解决若是连续型集合则可借助不等式进行运算下列说法正确的是若则的否命命题故不正确选项由题意知对都有故不正确选项命题的逆否命题若则为真命题故若则是真命题所以正确选已知函数的析
7、对函数求导根据函数在时取得极值得到即可求出结果详解因为所以又函数在时取得极值所以解得故选点睛本题主要由2fxfx可得2fxfx，故42fxfxfx，故fx是周期为4 的周期函数.因为20164504,201745041,201845042，所以20162017201012428fffffff.因为2fxfx，故02000fff，所以2016201720148fff.故选：C.【点睛】本题考查函数的奇偶性和周期性，一般地，如果R上的函数fx满足0fxafxa，那么fx是周期为2a的周期函数，本题属于中档题.8设函数fx在定义城内可导，yfx的图象如图所示，则导函数yfx的图象可能为（）A BC
8、D【答案】D【解析】根据fx的图象可得fx的单调性，从而得到fx在相应范围上的符号和极值点，据此可判断fx的图象.【详解】由fx的图象可知，fx在,0上为增函数，且在0,上存在正数,m n，使得fx在0,mn上为增函数，为最简形式如果是离散型集合可采用图法解决若是连续型集合则可借助不等式进行运算下列说法正确的是若则的否命命题故不正确选项由题意知对都有故不正确选项命题的逆否命题若则为真命题故若则是真命题所以正确选已知函数的析对函数求导根据函数在时取得极值得到即可求出结果详解因为所以又函数在时取得极值所以解得故选点睛本题主要在,m n为减函数，故fx在0,有两个不同的零点，且在这两个零点的附近，f
9、x有变化，故排除 A，B.由fx在,0上为增函数可得0fx在,0上恒成立，故排除C.故选：D.【点睛】本题考查导函数图象的识别，此类问题应根据原函数的单调性来考虑导函数的符号与零点情况，本题属于基础题.9已知函数fx是R上的偶函数，且当0,x时，函数fx是单调递减函数，则2log5f，31log5f，5log 3f的大小关系是（）A 3521loglog 3log55fffB3251loglog5log 35fffC 5321log3loglog55fffD2351log 5loglog 35fff【答案】D【解析】利用对数函数的单调性可得235log5log5log3，再根据fx的单调性和奇
10、偶性可得正确的选项.【详解】因为33log5log31，5550log 1log3log51，故35log5log30.又2233log5log42log9log50，故235log5log5log3.因为当0,x时，函数fx是单调递减函数，所以235log5log 5log 3fff.因为fx为偶函数，故3331loglog5log55fff，所以2351log5loglog 35fff.故选：D.为最简形式如果是离散型集合可采用图法解决若是连续型集合则可借助不等式进行运算下列说法正确的是若则的否命命题故不正确选项由题意知对都有故不正确选项命题的逆否命题若则为真命题故若则是真命题所以正确选已
11、知函数的析对函数求导根据函数在时取得极值得到即可求出结果详解因为所以又函数在时取得极值所以解得故选点睛本题主要【点睛】本题考查抽象函数的奇偶性、单调性以及对数函数的单调性在大小比较中的应用，比较大小时注意选择合适的中间数来传递不等关系，本题属于中档题.10 若函数 f(x)a|2x4|(a0，a 1)满足 f(1)19，则 f(x)的单调递减区间是()A(，2 B2，）C 2，）D(，2【答案】B【解析】由 f(1)=得 a2=,a=或 a=-(舍),即 f(x)=(.由于 y=|2x-4|在(-,2上单调递减,在2,+）上单调递增,所以 f(x)在(-,2上单调递增,在 2,+）上单调递减,
12、故选 B.11fx是定义在0,上的增函数，且满足：fx的导函数存在，且fxxfx，则下列不等式成立的是（）A 221ffB3344ffC 2334ffD3223ff【答案】D【解析】根据fx是定义在0,上的增函数及fxfx有意义可得0fx，构建新函数fxgxx，利用导数可得g x为0,上的增函数，从而可得正确的选项.【详解】因为fx是定义在0,上的增函数，故0fx.又fxfx有意义，故0fx，故0fx，所以fxf xx.令fxg xx，则20 xfxfxgxx，故g x在0,上为增函数，所以32gg即3232ff，为最简形式如果是离散型集合可采用图法解决若是连续型集合则可借助不等式进行运算下列
13、说法正确的是若则的否命命题故不正确选项由题意知对都有故不正确选项命题的逆否命题若则为真命题故若则是真命题所以正确选已知函数的析对函数求导根据函数在时取得极值得到即可求出结果详解因为所以又函数在时取得极值所以解得故选点睛本题主要整理得到2332ff.故选：D.【点睛】本题考查导数在函数单调性中的应用，一般地，数的大小比较，可根据数的特点和题设中给出的原函数与导数的关系构建新函数，本题属于中档题.12 己知函数1,0,ln,0,kxxfxxx若函数fx的图象上关于原点对称的点有2对，则实数k的取值范围是（）A,0B0,1C0,D 10,2【答案】B【解析】考虑当0 x时，1lnkxx有两个不同的实
14、数解，令ln1h xxkx，则h x有两个不同的零点，利用导数和零点存在定理可得实数k的取值范围.【详解】因为fx的图象上关于原点对称的点有2 对，所以0 x时，1lnkxx有两个不同的实数解.令ln1h xxkx，则h x在0,有两个不同的零点.又1kxhxx，当0k时，0hx，故h x在0,上为增函数，h x在0,上至多一个零点，舍.当0k时，若10,xk，则0hx，h x在10,k上为增函数；若1,xk，则0hx，h x在1,k上为减函数；故max11lnh xhkk，因为h x有两个不同的零点，所以1ln0k，解得01k.为最简形式如果是离散型集合可采用图法解决若是连续型集合则可借助不
15、等式进行运算下列说法正确的是若则的否命命题故不正确选项由题意知对都有故不正确选项命题的逆否命题若则为真命题故若则是真命题所以正确选已知函数的析对函数求导根据函数在时取得极值得到即可求出结果详解因为所以又函数在时取得极值所以解得故选点睛本题主要又当01k时，11ek且10khee，故h x在10,k上存在一个零点.又22ln+122lneeehtetkkk，其中11tk.令22lng ttet，则2etgtt，当1t时，0gt，故g t为1,减函数，所以120g tge即20ehk.因为2211ekkk，所以h x在1,k上也存在一个零点.综上，当01k时，h x有两个不同的零点.故选：B.【点
16、睛】本题考查函数的零点，一般地，较为复杂的函数的零点，必须先利用导数研究函数的单调性，再结合零点存在定理说明零点的存在性，本题属于难题.二、填空题13 设xR，则“38x”是“2x”的_ 条件.【答案】充分必要【解析】根据充分条件和必要条件的定义可判断两者之间的条件关系.【详解】当38x时，有2x，故“38x”是“2x”的充分条件.当2x时，有38x，故“38x”是“2x”的必要条件.故“38x”是“2x”的充分必要条件，故答案为：充分必要.【点睛】本题考查充分必要条件的判断，可利用定义来判断，也可以根据两个条件构成命题及逆命题的真假来判断，还可以利用两个条件对应的集合的包含关系来判断，本题属
17、于容易题.14 函数214yxx的单调增区间为_.为最简形式如果是离散型集合可采用图法解决若是连续型集合则可借助不等式进行运算下列说法正确的是若则的否命命题故不正确选项由题意知对都有故不正确选项命题的逆否命题若则为真命题故若则是真命题所以正确选已知函数的析对函数求导根据函数在时取得极值得到即可求出结果详解因为所以又函数在时取得极值所以解得故选点睛本题主要【答案】1,2【解析】先求出导数，再在定义域上考虑导数的符号为正时对应的x的集合，从而可得函数的单调增区间.【详解】函数的定义域为,00,.3221818xyxxx，令0y，则12x，故函数的单调增区间为：1,2.故答案为：1,2.【点睛】本题
18、考查导数在函数单调性中的应用，注意先考虑函数的定义域，再考虑导数在定义域上的符号，本题属于基础题.15 4()(1)axx的展开式中，若x的奇数次幂的项的系数之和为32，则a_【答案】3【解析】试题分析：由已知得4234(1)1464xxxxx，故4()(1)axx的展开式中x 的奇数次幂项分别为4ax，34ax，x，36x，5x，其系数之和为441+6+1=32aa，解得3a【考点】二项式定理三、解答题16 若不等式1240 xxa在0,1x时恒成立，则a的取值范围是_.【答案】34a【解析】原不等式等价于1142xxa在0,1恒成立，令12xt，2f ttt，求出f t在1,12上的最小值
19、后可得a的取值范围.【详解】为最简形式如果是离散型集合可采用图法解决若是连续型集合则可借助不等式进行运算下列说法正确的是若则的否命命题故不正确选项由题意知对都有故不正确选项命题的逆否命题若则为真命题故若则是真命题所以正确选已知函数的析对函数求导根据函数在时取得极值得到即可求出结果详解因为所以又函数在时取得极值所以解得故选点睛本题主要因为1240 xxa在0,1x时恒成立，故1142xxa在0,1恒成立.令12xt，由0,1x可得1,12t.令2f ttt，1,12t，则ft为1,12上的增函数，故min34ft.故34a.故答案为：34a.【点睛】本题考查含参数的不等式的恒成立，对于此类问题，
20、优先考虑参变分离，把恒成立问题转化为不含参数的新函数的最值问题，本题属于基础题.17 求下列函数的导数：（1）0.051xfxe（2）2sin 21fxx【答案】（1）0.0510.05xfxe；（2）2sin 44cos2fxxx.【解析】（1）根据复合函数的求导法则可得结果.（2）同样根据复合函数的求导法则可得结果.【详解】（1）令0.051u xx，uue，则fxu x，而0.05ux，uue，故0.0510.0510.050.05xxfxee.（2）令sin 21u xx，2uu，则fxu x，而2cos2uxx，2uu，故2cos224cos2sin 21fxxuxx，化简得到2si
21、n 44cos2fxxx.【点睛】本题考查复合函数的导数，此类问题一般是先把函数分解为简单函数的复合，再根据复合函数的求导法则可得所求的导数，本题属于容易题.18 已知函数23cossin3 cos34fxxxx，xR为最简形式如果是离散型集合可采用图法解决若是连续型集合则可借助不等式进行运算下列说法正确的是若则的否命命题故不正确选项由题意知对都有故不正确选项命题的逆否命题若则为真命题故若则是真命题所以正确选已知函数的析对函数求导根据函数在时取得极值得到即可求出结果详解因为所以又函数在时取得极值所以解得故选点睛本题主要（）求fx的最小正周期；（）求fx在,44上的最小值和最大值【答案】（）;（
22、）最小值12和最大值14【解析】试题分析：（1）由已知利用两角和与差的三角函数公式及倍角公式将fx的解析式化为一个复合角的三角函数式，再利用正弦型函数sinyAxB的最小正周期计算公式2T，即可求得函数fx的最小正周期；（2）由（1）得函数，分析它在闭区间上的单调性，可知函数fx在区间上是减函数，在区间上是增函数，由此即可求得函数fx在闭区间上的最大值和最小值也可以利用整体思想求函数fx在闭区间上的最大值和最小值由已知，有fx的最小正周期（2）fx在区间上是减函数，在区间上是增函数，函数fx在闭区间上的最大值为，最小值为【考点】1两角和与差的正弦公式、二倍角的正弦与余弦公式；2三角函数的周期性
23、和单调性为最简形式如果是离散型集合可采用图法解决若是连续型集合则可借助不等式进行运算下列说法正确的是若则的否命命题故不正确选项由题意知对都有故不正确选项命题的逆否命题若则为真命题故若则是真命题所以正确选已知函数的析对函数求导根据函数在时取得极值得到即可求出结果详解因为所以又函数在时取得极值所以解得故选点睛本题主要19已知2()2(01)f xaxxx，求()fx 的最小值.【答案】min2,11,1aafxaa【解析】讨论0a和0a的情况，然后再分对称轴和区间之间的关系，最后求出最小值【详解】当0a时，2fxx，它在01，上是减函数故函数的最小值为12f当0a时，函数22fxaxx的图象思维对
24、称轴方程为1xa当1a时，10 1a，函数的最小值为11faa当01a时，11a，函数的最小值为12fa当0a时，11a，函数的最小值为12fa综上，2,11,1minaafxaa【点睛】本题主要考查了二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题。20 电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100 名观众进行调查，其中女性有55 名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40 分钟的观众称为“体育迷”(1)根据已知条件完成下面的22 列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”
25、与性别有关？为最简形式如果是离散型集合可采用图法解决若是连续型集合则可借助不等式进行运算下列说法正确的是若则的否命命题故不正确选项由题意知对都有故不正确选项命题的逆否命题若则为真命题故若则是真命题所以正确选已知函数的析对函数求导根据函数在时取得极值得到即可求出结果详解因为所以又函数在时取得极值所以解得故选点睛本题主要非体育迷体育迷合计男女1055合计(2)将上述调查所得到的频率视为概率现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1 名观众，抽取3 次，记被抽取的3 名观众中的“体育迷”人数为 X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X 的分布列，期望E(X)和方差 D(X)附：22n ad
26、bcKabcdacbd.P(K2 k)0.050.01k3.8416.635【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）根据所给的频率分布直方图得出数据列出列联表，再代入计算公式，求出2K的值，即可比较得到结论；（2）由题意，可得从观众中抽取到一名“体育迷”的概率为14，由于1(3,)4XB，从而给出分布列，用公式即可求得数学期望试题解析：(1)由频率分布直方图可知，在抽取的 100 人中，“体育迷”有 25 人，从而 22 列联表如下：非体育迷体育迷合计男30 15 45 女45 10 55 合计75 25 100 将 22 列联表中的数据代入公式计算，得为最简形式如
27、果是离散型集合可采用图法解决若是连续型集合则可借助不等式进行运算下列说法正确的是若则的否命命题故不正确选项由题意知对都有故不正确选项命题的逆否命题若则为真命题故若则是真命题所以正确选已知函数的析对函数求导根据函数在时取得极值得到即可求出结果详解因为所以又函数在时取得极值所以解得故选点睛本题主要K2 3.030.因为3.0303.841，所以我们没有充分理由认为“体育迷”与性别有关(2)由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率.由题意知X B(3，)，从而 X 的分布列为X 0 1 2 3 P E(X)np3.D(X)np(1 p)3
28、21 已知函数2xexfxa（1）若1a，证明：当0 x时，1fx；（2）若fx在只有一个零点，求a的值.【答案】（1）见解析；（2）24ea【解析】【详解】分析：(1)先构造函数211xgxxe，再求导函数，根据导函数不大于零得函数单调递减，最后根据单调性证得不等式;(2)研究fx零点，等价研究21xh xax e的零点，先求h x导数：2xhxax xe，这里产生两个讨论点，一个是a与零，一个是x与2，当0a时，0h x，h x没有零点；当0a时，h x先减后增，从而确定只有一个零点的必要条件，再利用零点存在定理确定条件的充分性，即得a 的值.详解：（1）当1a时，1fx等价于2110 x
29、xe设函数211xgxxe，则22211xxgxxxexe当1x时，0gx，所以g x在0,单调递减而00g，故当0 x时，0gx，即1fx（2）设函数21xh xax e为最简形式如果是离散型集合可采用图法解决若是连续型集合则可借助不等式进行运算下列说法正确的是若则的否命命题故不正确选项由题意知对都有故不正确选项命题的逆否命题若则为真命题故若则是真命题所以正确选已知函数的析对函数求导根据函数在时取得极值得到即可求出结果详解因为所以又函数在时取得极值所以解得故选点睛本题主要fx在0,只有一个零点当且仅当h x在0,只有一个零点（i）当0a时，0h x，h x没有零点；（ii）当0a时，2xhx
30、ax xe当0,2x时，0hx；当2,x时，0hx所以h x在0,2单调递减，在2,单调递增故2421ahe是h x在0,的最小值 若20h，即24ea，h x在0,没有零点；若20h，即24ea，h x在0,只有一个零点；若20h，即24ea，由于01h，所以h x在0,2有一个零点，由（1）知，当0 x时，2xex，所以333244216161614111102aaaaahaeaae故h x在2,4a有一个零点，因此h x在0,有两个零点综上，fx在0,只有一个零点时，24ea点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.为最简形式如果是离散型集合可采用图法解决若是连续型集合则可借助不等式进行运算下列说法正确的是若则的否命命题故不正确选项由题意知对都有故不正确选项命题的逆否命题若则为真命题故若则是真命题所以正确选已知函数的析对函数求导根据函数在时取得极值得到即可求出结果详解因为所以又函数在时取得极值所以解得故选点睛本题主要