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1、优秀教案 欢迎下载 四 解决问题的策略 新知识点 教学要求 1.引导学生掌握用“替换”(或置换)和“假设”的策略解决问题。2.拓展学生的知识面,提高学生解决实际问题的能力。教学建议 1.从学生熟悉的问题情境引入,激发学生的探索欲望。教学中注意从学生已有的知识和生活经验出发,创设学生熟悉的、富有挑战性的问题情境,引导学生通过解决问题的过程,掌握解决问题的策略。2.引导学生借助示意图寻求解决问题的策略。教学中要重视引导学生借助直观手段寻求解决问题的策略。教学例 1 时,通过提问启发学生借助示意图,思考怎样把大杯替换成小杯或小杯替换成大杯。教学例 2 时,在组织学生活动的过程中,要提醒学生通过画示意
2、图帮助自己思考。如果有困难,可以让学生先打开教材,看一看“西红柿”“青椒”“萝卜”是怎样想的。3.引导学生从不同的切入点进行假设,找出问题的答案,充分感受“替换”“假设”等解决问题的策略,培养学生应用策略解决问题的意识。4.重视检验过程,培养学生自觉检验的习惯。优秀教案 欢迎下载 在解决问题后,教师都应要求学生对求出的结果进行检验,看答案是不是符合题目的已知条件,培养学生自觉检验的习惯。课时安排 1 用“替换”的策略解决问题 1 课时 2 用“假设”的策略解决问题 1 课时 1 用“替换”的策略解决问题 1 课时 教学内容 用“替换”的策略解决问题 教材第 68、第 69 页的内容及练习十一的
3、第 13、第 914 题。教学目标 1.使学生初步学会用“替换”的策略分析数量关系,确定解题思路,并有效地解决问题。2.使学生在解决问题的过程中,感受“替换”策略的价值,并进一步发展推理和转化的能力。3.使学生进一步积累解决问题的经验,获得成功的体验,从而提高学习数学的信心。教学重难点 1.用等量替换的方法解决问题。2.正确把握替换后的数量关系。教学准备 生已有的知识和生活经验出发创设学生熟悉的富有挑战性的问题情境引过提问启发学生借助示意图思考怎样把大杯替换成小杯或小杯替换成大的切入点进行假设找出问题的答案充分感受替换假设等解决问题的策略优秀教案 欢迎下载 课件。教学过程 一 导入 谈话:我们
4、每天写作业都要用到钢笔,请拿出你最喜欢的钢笔,举起来给大家看看。教师选择一支钢笔,问:你这支钢笔多少钱买的?学生回答后,教师拿出自己的一支铅笔,问:老师这支铅笔值()钱。老师想用这支铅笔换你这支钢笔,你愿意吗?(不愿意)为什么?(不公平)提问:请同学们帮老师一个忙,怎样才能公平地换到这支钢笔?根据同学的回答,教师板书。教师:我们用数学语言说 1 支钢笔的价格可以替换成()支铅笔的价格,或者说()支铅笔的价格可以替换成 1 支钢笔的价格。教师:刚才老师与这位同学换笔,说明“替换”其实就在我们身边,谁能说说生活中还有哪些替换现象?指出:我们读过“曹冲称象”的故事,就是一个用“替换”来解决问题的典型
5、事例。既然生活中到处都有“替换”,这节课,我们就一起来探讨如何用替换的策略解决问题。板书:用“替换”的策略解决问题 二 教学实施 1.教学例 1。(1)出示例题。提问:从题目中你获得了哪些信息?生已有的知识和生活经验出发创设学生熟悉的富有挑战性的问题情境引过提问启发学生借助示意图思考怎样把大杯替换成小杯或小杯替换成大的切入点进行假设找出问题的答案充分感受替换假设等解决问题的策略优秀教案 欢迎下载 学生回答:1 大杯果汁可以替换成 3 小杯果汁,或者 3 小杯果汁可以替换成 1 大杯果汁。(2)小组合作。提问:这里的720毫升不仅装了1大杯,还装了6小杯,要求大杯和小杯的容量,该怎么办呢?你准备
6、用什么策略来解决呢?小组讨论,教师出示思考题:替换的依据是什么?画一画,将什么替换成什么?选一种替换方法,画出替换过程。说一说,替换后的数量关系是什么。(3)学生汇报讨论的结果。学生汇报时,教师用课件演示。提问:有不同的替换方法吗?(4)学生列式。教师:会列式吗?请你们选择自己喜欢的一种替换方法列式。教师让两名学生板演。学生板演后,说说是怎样想的。方法一:1 个大杯可以换成 3 个小杯。小杯:72 0(6+3)=7209=80(毫升)大杯:803=240(毫升)方法二:6 个小杯可以换成 2 个大杯。63=2(个)大杯:72 0(2+1)=7203=240(毫升)生已有的知识和生活经验出发创设
7、学生熟悉的富有挑战性的问题情境引过提问启发学生借助示意图思考怎样把大杯替换成小杯或小杯替换成大的切入点进行假设找出问题的答案充分感受替换假设等解决问题的策略优秀教案 欢迎下载 小杯:2403=80(毫升)(5)检验。提问:怎样检验他们做得对不对?学生检验,教师巡视,集体交流。时满足这两个条件的答案才正确。2.小结。提问:在解决这个问题时,运用的是什么策略?小结:替换的策略。我们把两个量通过替换转化为一个量,便于计算。有时也可以借助画图来帮助理解。3.练习。(1)完成教材第 69 页的“练一练”。提问:从题目中你获得了哪些信息?与例题比,有什么不同?互相交流,汇报替换的过程。学生独立完成并汇报结
8、果。(2)独立完成教材第 72 页的练习十一的第 1 题。提问:你会用“替换”的策略解决这个问题吗?先画一画,再解答。学生独立完成并汇报。三 课堂作业新设计 8 块某种饼干的含钙量相当于 1 杯牛奶的含钙量。小明早餐吃了12 块这样的饼干,喝了 1 杯牛奶,含钙量共计 500 毫克。你知道每块饼干的含钙量大约是多少毫克吗?1 杯牛奶呢?生已有的知识和生活经验出发创设学生熟悉的富有挑战性的问题情境引过提问启发学生借助示意图思考怎样把大杯替换成小杯或小杯替换成大的切入点进行假设找出问题的答案充分感受替换假设等解决问题的策略优秀教案 欢迎下载 四 思维训练 教材第 74 页练习十一的第 14 题。答
9、案 课堂作业新设计 饼干:25 毫克 牛奶:200 毫克 思维训练 花圃:35 平方米 苗圃:25 平方米 教材习题 教材第 69 页练一练 桌子每张 1500 元,椅子每把 300 元。练习十一 1.(1)6(2)20 2.(1)2(2)10 大货车的载重量是 6.6 吨,小货车的载重量是 3.3 吨。3.大纸箱:40 双 小纸箱:20 双 9.大瓶:216 毫升 小瓶:108 毫升 10.钢笔:7.2 元 铅笔:1.2 元 11.师傅:(120+16)(1+1)=68(个)徒弟:68-16=52(个)12.海芙蓉:(405+20+49)3=158(元)雀梅:158-20=138(元)榕树:
10、158-49=109(元)13.(画图表示数量关系略)张宇:1082+18=72(张)王晓生已有的知识和生活经验出发创设学生熟悉的富有挑战性的问题情境引过提问启发学生借助示意图思考怎样把大杯替换成小杯或小杯替换成大的切入点进行假设找出问题的答案充分感受替换假设等解决问题的策略优秀教案 欢迎下载 星:1082-18=36(张)14.花圃:(180+103)(3+3)=35(平方米)苗圃:35-10=25(平方米)思考题 16(12-8)2=8(元/千克)板书设计 用“替换”的策略解决问题 提出替换发现矛盾 作出调整:方法一:1 个大杯可以换成 3 个小杯。小杯:960(6+23)=96012=8
11、0(毫升)大杯:803=240(毫升)方法二:6 个小杯可以换成 2 个大杯。63=2(个)大杯:960(2+2)=9604=240(毫升)小杯:2403=80(毫升)课后反思 1.学生在以往的学习和生活实践中,有了一定的解决问题的思想方法,但一般处于无序状态。2.在进行替换时,学生比较难理解为什么替换以后总量变化了,总量是怎样变化的。生已有的知识和生活经验出发创设学生熟悉的富有挑战性的问题情境引过提问启发学生借助示意图思考怎样把大杯替换成小杯或小杯替换成大的切入点进行假设找出问题的答案充分感受替换假设等解决问题的策略优秀教案 欢迎下载 2 用“假设”的策略解决问题 教学内容 用“假设”的策略
12、解决问题 教材 7071 页的内容以及练习十一的第 48 题。教学目标 1.初步学会运用“假设”的策略分析数量关系,并能根据问题的特点确定合理的解题方法以及步骤。2.在解决实际问题的过程中不断反思,感受假设的策略对于解决特定问题的价值,进一步发展分析、综合和简单推理的能力。3.让学生养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯,积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获取解决问题的成功体验,提高学好数学的信心。教学重难点 1.理解并运用假设的策略解决问题。2.当假设与实际结果发生矛盾时该如何进行调整。教学准备 课件。教学过程 一 导入 师:回想一下,上节课我们学习了什么解决问题的策略?
13、生:替换。师:今天,我们继续来研究解决问题的策略假设。(揭题)生已有的知识和生活经验出发创设学生熟悉的富有挑战性的问题情境引过提问启发学生借助示意图思考怎样把大杯替换成小杯或小杯替换成大的切入点进行假设找出问题的答案充分感受替换假设等解决问题的策略优秀教案 欢迎下载 二 教学实施 1.课件出示教学例 2。2.理解题意。师:请自己把题目读一读,说说你能找到哪些数学信息。学生交流并说说题目的意思:2 个同样的大盒和 5 个同样的小盒里共装有 100 个球,每个大盒子比每个小盒多装 8 个,问题是求每个大盒和每个小盒各装多少个球。师:仔细反复读题,你能发现题中隐含着哪些数量之间的关系呢?生:2 个大
14、盒里球的数量+5 个小盒里球的数量=100 生:每个大盒里球的数量-每个小盒里球的数量=8 生:每个小盒里球的数量+8=每个大盒里球的数量(课件演示上面的数量关系)3.尝试解答。师:请你先自己想一想,你准备怎样来解决这个问题?然后和小组里的同学交流一下,并动笔试一试你的策略是否有效。(鼓励学生独立解答,然后同桌交流)4.交流方法(小组交流后派代表发言)。生:假设 7 个盒子都是小盒(也就是把 2 个大盒也看成小盒),这样球的总数要比 100 少,因为 1 个小盒里比 1 个大盒里少装 8 个球,所以2 个小盒要比 2 个大盒少 82=16(个)球,这样 7 个小盒里球的总数就是 100-16=
15、84(个),即每个小盒里装 847=12(个)球,每个大盒子装12+8=20(个)球。列式为:生已有的知识和生活经验出发创设学生熟悉的富有挑战性的问题情境引过提问启发学生借助示意图思考怎样把大杯替换成小杯或小杯替换成大的切入点进行假设找出问题的答案充分感受替换假设等解决问题的策略优秀教案 欢迎下载 82=16(个)100-16=84(个)847=12(个)12+8=20(个)答:每个大盒装 20 个球,每个小盒装 12 个球。5.内化深化。师:你还有其他的假设方法吗?(提示:能把上面的盒子都假设成大盒吗?)生:可以假设全是大盒,这样把 5 个小盒都看成大盒就会比实际多85=40(个)球,同样可
16、以解答。学生独立完成,集体订正。6.回顾整理。师:根据上面的解答方法,你能说说怎样用假设的方法解答数学问题吗?(1)引导学生整体回顾:先提出假设,假设后球的总个数与实际数量不一样,这时就需要进行调整,从而推算出正确结果。(2)突破难点回顾:在进行调整时,我们又是怎么想的呢?我们先算出假设与实际总数相差多少,再算算每一份相差多少,最后算出调整数量。7.拓展提升,感受文化。师:实际上,今天我们接触的问题是我国古代的数学名题,古人称之为“鸡兔同笼”问题。它出自于我国古代的一部算书孙子算经。书中的题目是这样的:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”大家看,我们刚才解决的问题和这个
17、“鸡兔同笼”问题是不是有共同的特点呢?我国古人在几千年前就已经会使用假设的生已有的知识和生活经验出发创设学生熟悉的富有挑战性的问题情境引过提问启发学生借助示意图思考怎样把大杯替换成小杯或小杯替换成大的切入点进行假设找出问题的答案充分感受替换假设等解决问题的策略优秀教案 欢迎下载 策略来解决问题,多么了不起啊!你能算出这道题中的鸡和兔各有多少只吗?三 课堂作业新设计 1.同学们乘船去旅游,大船每船坐 5 人,小船每船坐 3 人,42 人租了 10 条船,问几条大船几条小船?2.大卡车6个轮子,小卡车4个轮子,一共有10辆车,共56个轮子,几辆大卡车几辆小卡车?3.有 100 张 2 元和 5 元
18、的钱,一共 365 元,问 2 元的和 5 元的各几张?四 思维训练 100 个和尚 100 个馍,大和尚 1 人分 3 个馍,小和尚 3 人分 1 个馍。问大、小和尚各有多少人?答案 课堂作业新设计 1.假设租的船都是大船:510=50(人)50-42=8(人)5-3=2(人)小船:82=4(条)大船:10-4=6(条)2.假设全是大卡车:610=60(个)60-56=4(个)6-4=2(个)小卡车:42=2(辆)大卡车:10-2=8(辆)3.假设都是 5 元的:1005=500(元)500-365=135(元)5-2=3(元)2 元的:1353=45(张)5 元的:100-45=55(张)
19、生已有的知识和生活经验出发创设学生熟悉的富有挑战性的问题情境引过提问启发学生借助示意图思考怎样把大杯替换成小杯或小杯替换成大的切入点进行假设找出问题的答案充分感受替换假设等解决问题的策略优秀教案 欢迎下载 思维训练 1 个大和尚和 3 个小和尚一组,正好是 4 个和尚分 4 个馍,这样1004=25(组),所以有大和尚 25 人,小和尚 100-25=75(人)。教材习题 教材第 71 页练一练 1.2 千克 3 千克 每个大瓶装油 4 千克,小瓶 3 千克 2.成人票:41 元 儿童票:16 元 练习十一 4.x=36 x=300 x=6 5.210 棵 苹果树 70 棵 桃树 90 棵 梨
20、树 100 棵 6.大瓶:5 千克 小瓶:3 千克 7.(1)30(2)20 8.4797 板书设计 用“假设”的策略解决问题 提出假设发现矛盾 做出调整:假设 7 个盒子都是小盒 假设 7 个盒子都是大盒 少 82=16(个)多 85=40(个)100-16=84(个)100+40=140(个)84(5+2)=12(个)140(5+2)=20(个)12+8=20(个)20-8=12(个)答:每个大盒装 20 个,每个小盒装 12 个。课后反思 生已有的知识和生活经验出发创设学生熟悉的富有挑战性的问题情境引过提问启发学生借助示意图思考怎样把大杯替换成小杯或小杯替换成大的切入点进行假设找出问题的
21、答案充分感受替换假设等解决问题的策略优秀教案 欢迎下载 1.解决问题中对策略的获得“不是由外部输入,而是在内部萌生”。策略的学习关键在于“悟”。因此,在对策略的教学过程中更强调的是让学生感悟和体验,只有真正地去充分感悟和体验,才能实现对于策略的“悟”和“在内部萌生”。2.学生在具体的解决问题的过程中,经历观察、猜想、证明等数学活动,根据自己的经验,逐步探索不同的方法,找到解决问题的策略,积累解决问题的经验,掌握解决问题的方法,发展合情推理能力。生已有的知识和生活经验出发创设学生熟悉的富有挑战性的问题情境引过提问启发学生借助示意图思考怎样把大杯替换成小杯或小杯替换成大的切入点进行假设找出问题的答案充分感受替换假设等解决问题的策略