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1、精品资料 欢迎下载 二次函数题型分类总结 题型 1、二次函数的定义（考点：二次函数的二次项系数不为 0，且二次函数的表达式必须为整式）1、下列函数中，是二次函数的是 .y=x24x+1；y=2x2；y=2x2+4x；y=3x；y=2x1；y=mx2+nx+p；y=(4,x)；y=5x。2、在一定条件下，若物体运动的路程 s（米）与时间 t（秒）的关系式为 s=5t2+2t，则 t 4 秒时，该物体所经过的路程为 。3、若函数 y=(m2+2m 7)x2+4x+5 是关于 x 的二次函数，则 m的取值范围为 。4、若函数 y=(m2)xm 2+5x+1 是关于x的二次函数，则 m的值为 。5、已
2、知函数 y=(m1)x21m+5x3 是二次函数，求 m的值。题型 2、二次函数的对称轴、顶点、最值（技法：如果解析式为顶点式 y=a(x h)2+k，则最值为 k；如果解析式为一般式 y=ax2+bx+c 则最值为4ac-b24a 1抛物线 y=2x2+4x+m2m 经过坐标原点，则 m的值为 。2抛物 y=x2+bx+c 线的顶点坐标为（1，3），则 b ，c .3抛物线 yx23x 的顶点在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4若抛物线 yax26x 经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为()A.13 B.10 C.15 D.14 5若直线 yaxb 不
3、经过二、四象限，则抛物线 yax2bxc()A.开口向上，对称轴是 y 轴 B.开口向下，对称轴是 y 轴 C.开口向下，对称轴平行于 y 轴 D.开口向上，对称轴平行于 y 轴 6已知抛物线 yx2(m1)x 14 的顶点的横坐标是 2，则 m的值是_ .7抛物线 y=x2+2x3 的对称轴是 。8若二次函数 y=3x2+mx3 的对称轴是直线 x1，则 m 。9 当n_，m _时，函数y(mn)xn(mn)x 的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口_.10已知二次函数 y=x22ax+2a+3，当 a=时，该函数 y 的最小值为 0.11已知二次函数 y=mx2+(m1)x+m 1
4、 有最小值为 0，则 m _。12已知二次函数 y=x24x+m3 的最小值为 3，则 m 。题型 3、函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质 1抛物线 y=x2+4x+9 的对称轴是 。2抛物线 y=2x212x+25 的开口方向是 ，顶点坐标是 。3 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线 x2，且与 y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 。4通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）y=12 x22x+1；（2）y=3x2+8x2；（3）y=14 x2+x4 5把抛物线 y=x2+bx+c 的图象向右平移 3 个单位，在向下平移 2 个单位，所得图象的解析式是 y
5、=x23x+5，试求 b、c的值。6 把抛物线 y=2x2+4x+1 沿坐标轴先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由。7某商场以每台 2500 元进口一批彩电。如每台售价定为 2700 元，可卖出 400 台，以每 100 元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出 50 台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？题型 4、函数 y=a(x h)2的图象与性质 1填表：抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 精品资料 欢迎下载 223xy 2321xy 2已知函数 y=2x2,y=2(x 4)2
6、，和 y=2(x+1)2。（1）分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。（2）分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线 y=2x2得到抛物线 y=2(x 4)2和 y=2(x+1)2？3试写出抛物线 y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。（1）右移 2 个单位；（2）左移23 个单位；（3）先左移 1 个单位，再右移 4 个单位。4试说明函数 y=12(x 3)2 的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值）。5二次函数 y=a(x h)2的图象如图：已知 a=12，OA OC，试求该抛物线的解析式。题型 5、二次函数的增减性 1.二次函数 y=3
7、x26x+5，当 x1 时，y 随 x 的增大而 ；当 x 2 时,y 随 x 的增大而增大；当 x 2 时，y 随 x 的增大而减少；则 x1 时,y 的值为 。3.已知二次函数 y=x2(m+1)x+1，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，则 m的取值范围是 .4.已知二次函数y=12 x2+3x+52 的图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3x1x20,b0,c0 B.a0,b0,c=0 C.a0,b0,b0,c 0 Bb-2a Ca-b+c 0 Dc0；a+b+c 0 a-b+c 0 b2-4ac0 abc 0 ；其中正确的为（）A B C D 4.当
8、 bbc，且 abc0，则它的图象可能是图所示的()6二次函数 yax2bxc 的图象如图 5 所示，那么 abc，b24ac，2a b，abc 四个代数式中，值为正数的有()A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 7.在同一坐标系中，函数 y=ax2+c 与 y=cx(a 0 时，y 随 x 的增大而增大，则二次函数 ykx2+2kx+c 的图象大致为图中的（）A B C D 10.已知抛物线 yax2bxc(a 0)的图象如图所示，则下列结论：a，b 同号；当 x1 和 x3 时，函数值相同；4ab0;当 y2 时，x 的值只能取 0；其中正确的个数是（）A1 B 2 C 3 D4
9、 11.已知二次函数 yax2bxc 经过一、三、四象限（不经过原点和第二象限）则直线 yaxbc 不经过（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D 第四象限 题型 10、二次函数与 x 轴、y 轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系）1.如果二次函数 yx24xc 图象与 x 轴没有交点，其中 c 为整数，则 c （写一个即可）2.二次函数 yx2-2x-3 图象与 x 轴交点之间的距离为 1xAyO1xByO1xCyO1xDyO过的路程为若函数是关于的二次函数则的取值范围为若函数是关于的二点则的值为抛物线的顶点坐标为则抛物线的顶点在第一象限第二象限第行于轴开口向上对称轴平行于轴已知抛物线的
10、顶点的横坐标是则的值是精品资料 欢迎下载 3.抛物线 y3x22x1 的图象与 x 轴交点的个数是()A.没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点 4.如图所示，二次函数 yx24x3 的图象交 x 轴于 A、B两点，交 y 轴于点 C，则ABC的面积为()A.6 B.4 C.3 D.1 5.已知抛物线 y5x2(m1)x m与 x 轴的两个交点在 y 轴同侧，它们的距离平方等于为 4925，则 m的值为()A.2 B.12 C.24 D.48 6.若二次函数 y(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在 x 轴的上方，则 m 的取值范围是 7.已知抛物线 yx2-2x-
11、8，（1）求证：该抛物线与 x 轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与 x 轴的两个交点为 A、B，且它的顶点为 P，求ABP的面积。题型 11、函数解析式的求法 一、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式 y=ax2+bx+c，然后解三元方程组求解；1已知二次函数的图象经过 A（0，3）、B（1，3）、C（1，1）三点，求该二次函数的解析式。2已知抛物线过 A（1，0）和 B（4，0）两点，交 y 轴于 C点且 BC 5，求该二次函数的解析式。二、已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式 y=a(x h)2+k求解。3 已知二次函数的图象的
12、顶点坐标为（1，6），且经过点（2，8），求该二次函数的解析式。4 已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，3），且经过点 P（2，0）点，求二次函数的解析式。三、已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式 y=a(x x1)(x x2)。5二次函数的图象经过 A（1，0），B（3，0），函数有最小值8，求该二次函数的解析式。6已知 x1 时，函数有最大值 5，且图形经过点（0，3），则该二次函数的解析式 。7抛物线 y=2x2+bx+c 与 x 轴交于（2，0）、（3，0），则该二次函数的解析式 。8若抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点坐标为（1，3），且与 y=2x2的开口大小相同，
13、方向相反，则该二次函数的解析式 。9抛物线 y=2x2+bx+c 与 x 轴交于（1,0）、（3,0），则 b ，c .10 若抛物线与 x 轴交于(2，0)、（3，0），与 y 轴交于(0，4)，则该二次函数的解析式 。11根据下列条件求关于 x 的二次函数的解析式（1）当 x=3 时，y最小值=1，且图象过（0，7）（2）图象过点（0，2）（1，2）且对称轴为直线 x=32 过的路程为若函数是关于的二次函数则的取值范围为若函数是关于的二点则的值为抛物线的顶点坐标为则抛物线的顶点在第一象限第二象限第行于轴开口向上对称轴平行于轴已知抛物线的顶点的横坐标是则的值是精品资料 欢迎下载 （3）图象经
14、过（0，1）（1，0）（3，0）（4）当 x=1 时，y=0;x=0 时,y=2，x=2 时，y=3 （5）抛物线顶点坐标为（1，2）且通过点（1，10）11当二次函数图象与 x 轴交点的横坐标分别是 x1=3，x2=1 时，且与 y 轴交点为（0，2），求这个二次函数的解析式 12已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于(2，0)、（4，0），顶点到 x 轴的距离为 3，求函数的解析式。13知二次函数图象顶点坐标（3，12）且图象过点（2，112），求二次函数解析式及图象与 y 轴的交点坐标。14已知二次函数图象与 x 轴交点(2,0)，(1,0)与 y 轴交点是(0,1)求
15、解析式及顶点坐标。15若二次函数 y=ax2+bx+c 经过（1，0）且图象关于直线 x=12 对称，那么图象还必定经过哪一点？16y=x2+2(k1)x+2kk2，它的图象经过原点，求解析式 与 x 轴交点 O、A 及顶点 C 组成的OAC 面积。17抛物线 y=(k22)x2+m4kx 的对称轴是直线 x=2，且它的最低点在直线 y=12 x+2 上，求函数解析式。题型 12、二次函数应用(一）经济策略性 1.某商店购进一批单价为 16 元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格。经检验发现，若按每件 20 元的价格销售时，每月能卖 360 件若按每件 25 元的
16、价格销售时，每月能卖 210 件。假定每月销售件数 y(件）是价格 X的一次函数.(1)试求 y 与 x 的之间的关系式.(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润，每月的最大利润是多少？（总利润=总收入总成本）2.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹 1000 千克放养在塘内，过的路程为若函数是关于的二次函数则的取值范围为若函数是关于的二点则的值为抛物线的顶点坐标为则抛物线的顶点在第一象限第二象限第行
17、于轴开口向上对称轴平行于轴已知抛物线的顶点的横坐标是则的值是精品资料 欢迎下载 此时市场价为每千克 30 元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上升 1 元，但是放养一天需各种费用支出 400 元，且平均每天还有 10 千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克 20 元。（1）设 X天后每千克活蟹的市场价为 P元，写出 P关于 X的函数关系式。（2）如果放养 X天后将活蟹一次性出售，并记 1000 千克蟹的销售额为 Q元，写出 Q关于 X的函数关系式。（2）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润=销售总额收购成本费用），最大利润是多少？3.某商场批单价为 25 元的
18、旅游鞋。为确定 一个最佳的销售价格，在试销期采用多种价格进性销售，经试验发现：按每双 30 元的价格销售时，每天能卖出 60 双；按每双 32 元的价格销售时，每天能卖出 52 双，假定每天售出鞋的数量Y（双）是销售单位 X的一次函数。(1)求 Y与 X之间的函数关系式；(2)在鞋不积压，且不考虑其它因素的情况下，求出每天的销售利润 W（元）与销售单价 X之间的函数关系式；(3)销售价格定为多少元时，每天获得的销售利润最多？是多少？4.卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分在大桥截面 111000 的比例图上，跨度 AB 5 cm，拱高 OC 0.9 cm，线段 DE表示大桥拱内桥长，DE AB，如图（1）在比例图上，以直线 AB为 x 轴，抛物线的对称轴为 y 轴，以 1 cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图（2）（1）求出图（2）上以这一部分抛物线为图象的函数解析式，写出函数定义域；（2）如果 DE与 AB的距离 OM 0.45 cm，求卢浦大桥拱内实际桥长（备用数据：4.12，计算结果精确到 1 米）过的路程为若函数是关于的二次函数则的取值范围为若函数是关于的二点则的值为抛物线的顶点坐标为则抛物线的顶点在第一象限第二象限第行于轴开口向上对称轴平行于轴已知抛物线的顶点的横坐标是则的值是