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1、word 初二数学上册期末复习资料 因式分解 1.因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.2因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.3公因式的确定：系数的最大公约数相同因式的最低次幂.注意公式：a+b=b+a；a-b=-(b-a)；(a-b)2=(b-a)2；(a-b)3=-(b-a)3.4因式分解的公式：(1)平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.5因式分解的注意事项：（1）选择因式分解
2、方法的一般次序是：一 提取、二 公式（2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性；（3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止；（4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正；（5）因式分解的最后结果要求加以整理；（6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.6因式分解的解题技巧：（1）换位整理，加括号或去括号整理；（2）提负号；（3）全变号；（4）换元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整体；（7）灵活分组；（8）提取分数系数；（9）展开部分括号或全部括号；（10）拆项或补项.7 完全平方式：能化为（m+n）2的多项式叫完全平方式；对于二次三项式x2+
3、px+q，有“x2+px+q 是完全平方式 q2p2”.分式 全等三角形：1三角形的角平分线定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.（如图）ABCD 几何表达式举例：(1)AD 平分BAC BAD=CAD(2)BAD=CAD AD 是角平分线 2三角形的中线定义：在三角形中，连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.（如图）ABCD 几何表达式举例：(1)AD 是三角形的中线 BD=CD (2)BD=CD AD 是三角形的中线 3三角形的高线定义：从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线.（如图）
4、ABCD 几何表达式举例：(1)AD 是ABC 的高 ADB=90(2)ADB=90 AD 是ABC 的高 word 4三角形的三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.（如图）ABC 几何表达式举例：(1)AB+BCAC (2)AB-BCAC 5等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.（如图）ABC 几何表达式举例：(1)ABC 是等腰三角形 AB=AC (2)AB=AC ABC 是等腰三角形 6等边三角形的定义：有三条边相等的三角形叫做等边三角形.（如图）ABC 几何表达式举例：(1)ABC 是等边三角形 AB=BC=AC(2)AB=BC=AC A
5、BC 是等边三角形 7三角形的内角和定理及推论：（1）三角形的内角和180；（如图）（2）直角三角形的两个锐角互余；（如图）（3）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；（如图）（4）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.（1）（2）（3）（4）几何表达式举例：(1)A+B+C=180 (2)C=90 A+B=90(3)ACD=A+B (4)ACD A 8直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形叫直角三角形.（如图）ABC 几何表达式举例：(1)C=90 ABC 是直角三角形(2)ABC 是直角三角形 C=90 9等腰直角三角形的定义：两条直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形.
6、（如图）ABC 几何表达式举例：(1)C=90 CA=CB ABC 是等腰直角三角形(2)ABC 是等腰直角三角形 C=90 CA=CB 10全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等；（如图）几何表达式举例：(1)ABCEFG DABCABCABCword（2）全等三角形的对应角相等.（如图）AB=EF (2)ABCEFG A=E 11全等三角形的判定：“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”.（如图）（1）（2）（3）几何表达式举例：(1)AB=EF B=F 又 BC=FG ABCEFG(2)(3)在RtABC 和RtEFG 中 AB=EF 又 AC=EG RtABCRtEFG
7、 12角平分线的性质定理及逆定理：（1）在角平分线上的点到角的两边距离相等；（如图）（2）到角的两边距离相等的点在角平分线上.（如图）AOBCDE 几何表达式举例：(1)OC 平分AOB 又CDOA CEOB CD=CE (2)CDOA CEOB 又CD=CE OC 是角平分线 13线段垂直平分线的定义：垂直于一条线段且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.（如图）ABEFO 几何表达式举例：(1)EF垂直平分AB EFAB OA=OB(2)EFAB OA=OB EF是AB 的垂直平分线、14线段垂直平分线的性质定理及逆定理：（1）线段垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等；（
8、如图）（2）和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.（如图）ABCMNP 几何表达式举例：(1)MN 是线段AB 的垂直平分线 PA=PB (2)PA=PB 点P在线段AB 的垂直平分线上 15等腰三角形的性质定理及推论：（1）等腰三角形的两个底角相等；（即等边对等角）（如图）（2）等腰三角形的“顶角平分线、底边中线、底边上的高”三线合一；（如图）（3）等边三角形的各角都相等，并且都是60.（如图）几何表达式举例：(1)AB=AC B=C (2)AB=AC 又BAD=CAD BD=CD ADBC ABCGEFABCGEFABCEFGword ABC（1）ABCD（2）AB
9、C（3）(3)ABC 是等边三角形 A=B=C=60 16等腰三角形的判定定理及推论：（1）如果一个三角形有两个角都相等，那么这两个角所对边也相等；（即等角对等边）（如图）（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（如图）（3）有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形；（如图）（4）在直角三角形中，如果有一个角等于30，那么它所对的直角边是斜边的一半.（如图）ABC（1）ABC（2）（3）ABC（4）几何表达式举例：(1)B=C AB=AC (2)A=B=C ABC 是等边三角形(3)A=60 又AB=AC ABC 是等边三角形(4)C=90B=30 AC=21AB 17关于轴对称的定理（1）关
10、于某条直线对称的两个图形是全等形；（如图）（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.（如图）几何表达式举例：(1)ABC、EGF 关于MN轴对称 ABCEGF(2)ABC、EGF 关于MN轴对称OA=OE MNAE 18勾股定理及逆定理：（1）直角三角形的两直角边a、b的平方和等于斜边c 的平方，即a2+b2=c2；（如图）（2）如果三角形的三边长有下面关系:a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.（如图）ABC 几何表达式举例：(1)ABC 是直角三角形 a2+b2=c2(2)a2+b2=c2 ABC 是直角三角形 19Rt斜边中线定理及逆定理：（1）直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半；（如图）（2）如果三角形一边上的中线是这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.（如图）DABC 几何表达式举例：ABC 是直角三角形 D 是AB 的中点 CD=21AB(2)CD=AD=BD ABC 是直角三角形 EFMOABCNG