《2023年北京东城区高三上学期期末数学试卷最新版理.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年北京东城区高三上学期期末数学试卷最新版理.pdf（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、东城区 2018 年第一学期期末 高三数学（理科）第卷（选择题共 40 分）一、本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(1)设z的共轭复数是z，若4zz，8z z，则zz等于()A 1 BiC1D i(2)函数2()sin3sincosf xxxx在区间,42上的最大值是()A 1 B132C32D 13(3)已知数列na对任意的p，*qN满足pqpqaaa，且26a，那么10a等于()A165B33C30D21(4)函数ln cos()22yxx的图象是()(5)一个单位共有职工200 人，其中不超过45 岁的有 120 人，超过
2、 45 岁的有 80 人为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25 的样本，应抽取超过 45 岁的职工()人A 30 B 20 C 10 D5（6）已知x，y满足不等式组0,0,24.xyxysyx当35s时，目标函数yxz23的最大值的变化范围是（A）6,15（B）7,15（C）6,8（D）7,8（7）已知抛物线22ypx的焦点F与双曲线22179xy的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|2|AKAF，则AFK的面积为（A）4 （B）8 （C）16 （D）32（8）给出下列命题：在区间(0,)上，函数1yx,12yx,2(1)yx,3yx中
3、有三个是增函数；若log3log30mn，则01nm；若函数()f x是奇函数，则(1)f x的图象关于点(1,0)A对称；已知函数233,2,()log(1),2,xxf xxx则方程1()2f x有2个实数根，其中正确命题的个数为（A）1（B）2（C）3（D）4第卷（共 110 分）二、填空题：本大题共6 小题，每小题 5 分，共 30 分。（9）若3sin5，且tan0，则cos（10）图中阴影部分的面积等于（11）已知圆C：22680 xyx，则圆心C的坐标为；若直线ykx与圆C相切，且切点在第四象限，则k（12）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（13）某种饮料分两次提
4、价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价%p,第二次提价%q；方案乙：每次都提价%2pq，若0pq，则提价多的方案是 .（14）定义映射:fAB，其中(,),Am n m nR，BR，已知对所有的有序正整数对(,)m n满足下述条件:(,1)1f m；若nm，(,)0f m n；(1,)(,)(,1)f mnn f m nf m n，则(2,2)f，(,2)f n三、解答题：本大题共6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（1 5）（本小题共 13 分）已知函数2()3sincoscosf xxxxaxyO13y=3x2（）求()f x的最小正周期及单调递减区间；（）若(
5、)f x在区间,6 3上的最大值与最小值的和为32，求a的值（16）（本小题共13 分）已知na为等比数列，其前n项和为nS，且2nnSa*()nN.（）求a的值及数列na的通项公式；（）若(21)nnbna，求数列nb的前n项和nT.（17）（本小题共14 分）如图，在菱形ABCD中，60DAB，E是AB的中点，MA平面ABCD，且在矩形ADNM中，2AD，3 77AM（）求证：ACBN；（）求证：AN/平面MEC；（）求二面角MECD的大小.（18）（本小题共13 分）已知aR，函数()ln1af xxxABCDENM（）当1a时，求曲线()yf x在点(2,(2)f处的切线方程；（）求()f x在区间0,e上的最小值（19）（本小题共13 分）在平面直角坐标系xOy中，动点P到两点(3 0)，(3 0)，的距离之和等于4，设点P的轨迹为曲线C，直线l过点(1,0)E且与曲线C交于A，B两点（）求曲线C的轨迹方程；（）是否存在AOB面积的最大值，若存在，求出AOB的面积；若不存在，说明理由.（20）（本小题共14 分）已知实数组成的数组123(,)nxxxx满足条件：10niix；11niix.()当2n时，求1x，2x的值；（）当3n时，求证：123321xxx；（）设123naaaa,且1naa(2)n，求证：111()2niinia xaa.