《2023年苏科版数学八年级知识点归纳总结整理.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年苏科版数学八年级知识点归纳总结整理.pdf（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 1 苏科版数学八年级知识点整理 第一章三角形全等 1 全等三角形的对应边、对应角相等 2 边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 3 角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 4 推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 5 边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等 6 斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。理解：全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；三角形全等不因位置发生变化而改变。
2、性质：1全等三角形的对应边相等、对应角相等。理解：长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。2全等三角形的周长相等、面积相等。3全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。判定：边边边：三边对应相等的两个三角形全等可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等可简写成“ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等可简写成“AAS”)斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 可简写成“HL”)证明两个三角
3、形全等的基本思路：1、已知两边：找第三边SSS；找夹角SAS；找是否有直角HL.、已知一边一角：找夹角AAS；找夹角SAS；找是否有直角HL.、已知两边：找第三边SSS；找夹角SAS；找是否有直角HL.第二章 轴对称 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，那么这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫对称轴，两个图形中对应点叫做对称点 2 轴对称图形 把一个图形沿某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么成这个图形是轴对称图形，这条直线式对称轴 垂直平分线 垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 轴对称性质：1、成轴对称的两个图
4、形全等 2、如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 3、成轴对称的两个图形的任何对应部分成轴对称 4、成轴对称的两条线段平行或所在直线的交点在对称轴上 线段的对称性：1、线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是对称轴 2、线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等 3、到线段两端距离相等的点在垂直平分线上 角的对称性：1、角是轴对称图形，角平分线所在的直线是对称轴 2、角平分线上的点到角的两边距离相等 3、到角的两边距离相等的点在角平分线上 等腰三角形的性质：1、等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是对称轴 2、等边对等角 3、三线合一 3 等腰三角形判定：1、两边相等的三角
5、形是等边三角形 2、等边对等角 直角三角形的推论：直角三角形斜边上中线等于斜边一半 30角所对的边是斜边的一半 等边三角形判定及性质：1、三条边相等的三角形是等边三角形 2、等边三角形是轴对称图形，有3 条对称轴 3、等边三角形每个角都等于60 判定：三条边都相等、三个角都是 60、有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形 等腰梯形：两腰相等的梯形是等腰梯形 等腰梯形性质：1、等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是对称轴 2、等腰梯形在同一底上的两个角相等 3、等腰梯形对角线相等 等腰梯形判定：1.、两腰相等的梯形是等腰梯形 2、在同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形 第三章 勾股定理 直角三
6、角形两直角边的平方和等于斜边的平方 a b c 4 勾股定理逆定理：如果一个三角形三边 a、b、c 满足 a b c,那么这个三角形是直角三角形 勾股数：满足 a b=c的三个正整数 a、b、c 称为勾股数 第四章 实数 平方根：如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根，也称二次方根 如果 x=a，那么 x 叫做 a 的平方根 平方根的性质：1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数 2、0 只有一个平方根，是 0 3、负数没有平方根 算术平方根：正数 a 的正的平方根叫 a 的算术平方根 0 的算术平方根是 0 开平方：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方 立方根：如果一个数
7、的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根，也称三次方根 如果 x a，那么 a 是 x 的立方根 立方根的性质：1、正数的立方根是正数 2、负数的立方根是负数 3、0 的立方根是 0 开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方 5 有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是 0 的数字起，到末尾数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字 补充：平方根和立方根 1、算术平方根：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根。特别地，0 的算术平方根是 0。表示方法：记作“a”，读作根号 a。性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平
8、方根是零。2、平方根：一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根或二次方根。表示方法：正数 a 的平方根记做“a”，读作“正、负根号 a”。性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。开平方：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方。0a 注意a的双重非负性：a0 3、立方根 一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3=a 那么这个数 x 就叫做 a 的立方根或三次方根。表示方法：记作3a 性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：33aa，这说明三次根号内的负号可以移到
9、根号外面。正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 6 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：1开方开不尽的数，如32,7等；2有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如3+8 等；3有特定结构的数，如 0.1010010001 等；4某些三角函数值，如 sin60o等 1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。2、实数大小比较的几种常用方法 1数轴比较：在数轴上表示的两个数
10、，右边的数总比左边的数大。2求差比较：设 a、b 是实数，,0baba,0baba baba0 3 求商比较法：设 a、b 是两正实数，;1;1;1babababababa 4绝对值比较法：设 a、b 是两负实数，则baba。5平方法：设 a、b 是两负实数，则baba22。第 5 章 平面直角坐标系 平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，水平方向的数轴称为 x 轴或横轴，竖直方向的数轴称为 y 轴或纵轴，它们统称坐标轴，公共原点O称为坐标原点 y 第二象限 第一象限 ，x 7 第三象限 O 第四象限 ，一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。二、平面直角坐标系及有关概
11、念 1、平面直角坐标系 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和 y 轴统称坐标轴。它们的公共原点 O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被 x 轴和 y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x 轴和 y 轴上的点坐标轴上的点，不属于任何一个象限。3、点的坐标的概念 对于平面内任意一点 P,过点 P分别 x 轴、y 轴向作垂线，垂足在上 x 轴、y 轴对应的数a
12、，b 分别叫做点 P的横坐标、纵坐标，有序数对a，b叫做点 P的坐标。点的坐标用a，b表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当ba 时，a，b和b，a是两个不同点的坐标。平面内点的与有序实数对是一一对应的。4、不同位置的点的坐标的特征 1、各象限内点的坐标的特征 点 P(x,y)在第一象限0,0yx 点 P(x,y)在第二象限0,0yx 点 P(x,y)在第三象限0,0yx 点 P(x,y)在第四象限0,0yx 2、坐标轴上的点的特征 点 P(x,y)在 x 轴上0 y，x 为任意实数 点 P(x,y)在 y 轴上0 x，
13、y 为任意实数 8 点 P(x,y)既在 x 轴上，又在 y 轴上x，y 同时为零，即点 P坐标为0，0即原点 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点 P(x,y)在第一、三象限夹角平分线直线 y=x上x 与 y 相等 点 P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x 与 y 互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同。5、关于 x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征 点 P与点 p关于 x 轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点 Px，y关于 x轴的对称点为 Px，-y 点 P与点 p关
14、于 y 轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点 Px，y关于 y轴的对称点为 P-x，y 点 P 与点 p关于原点对称横、纵坐标均互为相反数，即点 Px，y关于原点的对称点为 P-x，-y(6)、点到坐标轴及原点的距离 点 P(x,y)到坐标轴及原点的距离：1点 P(x,y)到 x 轴的距离等于y 2点 P(x,y)到 y 轴的距离等于x 3点 P(x,y)到原点的距离等于22yx 三、坐标变化与图形变化的规律：坐标 x，y 的变化 图形的变化 x a 或 y a 被横向或纵向拉长压缩为原来的 a 倍 x a，y a 放大缩小为原来的 a 倍 x -1 或 y -1 关于 y 轴或 x 轴对
15、称 x -1，y -1 关于原点成中心对称 x+a 或 y+a 沿 x 轴或 y 轴平移 a 个单位 x+a，y+a 沿 x 轴平移 a 个单位，再沿 y 轴平移 a 个单 9 第六章 一次函数 函数：如果在一个变化过程中有两个变量 x 和 y，并且相对于变量 x 的每一个值，变量 y 都有唯一的值与它对应，那么我们称 y 是 x 的函数，x 是自变量，y 是应变量 一次函数：如果两个变量 x 与 y 之间的函数关系可以表示为 y=kx+bk、b 为常数且 k0的形式，那么称 y 是 x 的一次函数，当 b=0 时，y 叫做 x 的正比例函数 一次函数 y=kx+bk0的性质：1、当 k0 时
16、，y 随 x 的增大而增大，经过一、三象限 2、当 k0 时，y 随 x 的增大而减小，经过二、四象限 3、当 b0 时，直线与 y 轴交与正半轴 4、当 b0 时，直线与 y 轴交于负半轴 5、当 b=0 时，直线经过坐标原点 一次函数与二元一次方程的关系：一般地，一次函数 y=kxb 图象上任意一点的坐标都是二元一次方程 kx-yb=0 的解；一二元一次方程 kx-yb=0 的解为坐标的点都在一次函数 y=kxb 的图象上 利用图象法解二元一次方程组的解：一般地，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解 一、函数：一般地，在某一变化过程中有两个变量 x
17、与 y，如果给定一个 x 值，相应地就确定了一个 y 值，那么我们称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量，y 是因变量。二、自变量取值范围 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式取全体实数，分式分母不为 0、二次根式被开方数为非负数、实际意义几方面考虑。10 三、函数的三种表示法 1关系式解析法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式解析法。2列表法 把自变量 x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。3图象法 用图象表示函数关系的方法叫做图象法。四、由函数关系式画
18、其图像的一般步骤 1列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 2描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 3连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。五、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念 一般地，假设两个变量 x，y 间的关系可以表示成bkxyk，b 为常数，k0的形式，则称 y 是 x 的一次函数x 为自变量，y 为因变量。特别地，当一次函数bkxy中的 b=0 时即kxy k 为常数，k0，称 y是 x 的正比例函数。2、一次函数的图像:所有一次函数的图像都是一条直线 3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数bkxy的图像是经过
19、点0，b的直线；正比例函数kxy 的图像是经过原点0，0的直线。k 的符b的符号 函数图像 图像特征 11 号 k0 b0 y 0 x 图像经过一、二、三象限，y随 x 的增大而增大。b0 y 0 x 图像经过一、三、四象限，y随 x 的增大而增大。K0 y 0 x 图像经过一、二、四象限，y随 x 的增大而减小 b0 时，图像经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；2当 k0 时，y 随 x 的增大而增大 2当 k0 k0 时，函数图像的两个分支分别 在第一、三象限。在每个象限内，y 随 x 的增大而减小。x 的取值范围是 x0，y的取值范围是 y0；当 k0 时，函数图像的两个分支分别
20、 在第二、四象限。在每个象限内，y 随 x 的增大而增大。4、反比例函数解析式确实定 y x o o y x 23 确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数xky 中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出 k 的值，从而确定其解析式。5、反比例函数中反比例系数的几何意义 如以下图，过反比例函数)0(kxky图像上任一点 P作 x 轴、y 轴的垂线 PA，PB，则所得的矩形 PMON 的面积 S=PAPB=xyxy。kSkxyxky,。第十二章 二次根式 1、二次根式的概念：式子)0(aa叫做二次根式。1最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被
21、开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。2同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。3分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。4有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式常用的有理化因式有：a与a；dcba与dcba 2、二次根式的性质：1)0()(2 aaa；2)0()0(2aaaaaa；3baaba0，b0；24 4)0,0(bababa 3、运算：1二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。2二次根式的乘法：abbaa0，b0。3二次根式的除法：)0,0(bababa 二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。