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1、优秀学习资料 欢迎下载 反比例函数专项训练（一）一、填空题 1.反比例函数xmy1的图象经过点(2，1)，则 m 的值是_.2.若反比例函数xky1与正比例函数 y=2x 的图象没有交点，则 k的取值范围是_；若反比例函数xky 与一次函数 y=kx+2 的图象有交点，则 k的取值范围是_.3.如图，过原点的直线 l 与反比例函数xy1的图象交于 M，N 两点，根据图象猜想线段 MN 的长的最小值是_.4.一个函数具有下列性质：它的图象经过点(-1，1)；它的图象在第二、四象限内；在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大.则这个函数的解析式可以为_.5.如图，已知点 A在反比例函数
2、的图象上，ABx 轴于点 B，点 C(0，1)，若ABC 的面积是 3，则该函数解析式为_.6.已知反比例函数xky (k为常数，k0)的图象经过 P(3，3)，过点 P 作 PMx 轴于 M，若点 Q 在反比例函数图象上，并且 SQOM=6，则 Q 点坐标为_.二、选择题 7.下列函数中，是反比例函数的是().(A)y=23x(B)y=32x(C)y=23x(D)y=23x 8.如图 3，在直角坐标中，点 A是 x 轴正半轴上的一个定点，点 B 是双曲线 y=3x(x0)上的一个动点，当点 B 的横坐标逐渐增大时，OAB 的面积将会().(A)逐渐增大；(B)不变；(C)逐渐减小；(D)先增
3、大后减小；9.如图 4，直线 y=mx 与双曲线 y=kx交于 A，B 两点，过点 A作 AMx 轴，垂足为 M，连结 BM，若 SABM=2，则 k的值是().(A)2(B)m-2(C)m(D)4 10.若反比例函数 y=kx(k0)的图象经过点(-2，a)，(-1，b)，(3，c)，图 3 则 a，b，c 的大小关系为().(A)cab；(B)cba；(C)abc；(D)bac；11.已知 k10k2，则函数 y=k1x 和 y=2kx的图象大致是().图 4 (A)(B)(C)(D)优秀学习资料 欢迎下载 12.当 x0 时，函数 y=(k-1)x 与 y=23kx的 y 都随 x 的增
4、大而增大，则 k满足().(A)k1；(B)1k2；(C)k2；(D)k1；13.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p(kPa)是气体体积 V(m3)的反比例函数，其图象如图所示.当气球内的气压大于 140kPa 时，气球将爆炸.为了安全起见，气体体积应().(A)不大于2435m3 (B)不小于2435m3(C)不大于2437m3(D)不小于2437m3 14.一次函数 y=kx+b 和反比例函数 y=kax的图象如图所示，则有().(A)k0，b0，a0 (B)k0，b0，a0(C)k0，b0，a0 (D)k0，b0，a0 15.如图，双曲线 y=kx(k0)经
5、过矩形 OABC 的边 BC 的中点 E，交 AB于点 D.若梯形 ODBC 的面积为 3，则双曲线的解析式为().(A)y=1x (B)y=2x (C)y=3x (D)y=6x 三、解答题 16.作出函数 y=12x的图象，并根据图象回答下列问题：(1)当 x=-2 时，求 y 的值；(2)当 2y3 时，求 x 的取值范围；(3)当-3x2 时，求 y 的取值范围.17.已知图中的曲线是反比例函数 y=5mx(m 为常数)图象的一支.16 题图(1)这个反比例函数图象的另一支在第几象限?常数 m 的取值范围是什么?(2)若函数的图象与正比例函数 y=2x 的图象在第一象限内交点为 A，过
6、A 点作 x 轴的垂线，垂足为 B，当OAB 的面积为 4 时，求点 A的坐标及反比例函数的解析式.18.如图，直线 y=kx+b 与反比例函数 y=kx(x0)的图象交于点 A，B，与 x 轴交于点 C，其中点 A的坐标为(-2，4)，点 B 的横坐标为-4.(1)试确定反比例函数的关系式；(2)求AOC 的面积.比例函数的图象交于两点根据图象猜想线段的长的最小值是一个函数具轴于点点若的面积是则该函数解析式为为常数的图象经过过点作轴于若个动点当点的横坐标逐渐增大时的面积将逐渐增大不变逐渐减小先增大优秀学习资料 欢迎下载 19.已知反比例函数 y=kx的图象经过点(4，12)，若一次函数 y=
7、x+1 的图象平移后经过该反比例函数图象上的点 B(2，m)，求平移后的一次函数图象与 x 轴的交点坐标.20.如图，已知 A(-4，n)，B(2，-4)是一次函数 y=kx+b 的图象和 反比例函数 y=mx的图象的两个交点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线 AB 与 x 轴的交点 C 的坐标及AOB 的面积；(3)求方程0mxkxb kx+b-mx=0 的解(请直接写出答案)；(4)求不等式 kx+b-mx0 的解集(请直接写出答案).21.已知：如图，正比例函数 y=ax 的图象与反比例函数 y=kx的图象交于点 A(3，2).(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表
8、达式；(2)根据图象回答，在第一象限内，当 x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；(3)M(m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中 0m3，过点 M 作直线 MBx 轴，交 y 轴于点 B；过点 A作直线 ACy 轴交于点 C，交直线 MB 于点 D.当四边形 OADM 的面积为 6 时，请判断线段 BM 与 DM 的大小关系，并说明理由.22.如图，已知点 A，B 在双曲线 y=kx(x0)上，ACx 轴于点 C，BDy 轴于点 D，AC 与 BD 交于点 P，P 是 AC 的中点，若ABP 的面积为 3，求 k的值.比例函数的图象交于两点根据图象猜想线段的长的最小值是一个函数具
9、轴于点点若的面积是则该函数解析式为为常数的图象经过过点作轴于若个动点当点的横坐标逐渐增大时的面积将逐渐增大不变逐渐减小先增大优秀学习资料 欢迎下载 反比例函数专项训练（二）1.已知正比例函数 y=ax 和反比例函数 y=bx在同一坐标系中两图像无交点，则 a 和 b 的关系式是 _.2.在函数 y=21ax（a 为常数）的图像上三点(-1，y1)，(-14，y2)，（12，y3），则函数值 y1，y2，y3的大小关系是_.3.已知 y=y1+y2，y1与 x2成正比例关系 y2与132x 成反比例关系且当 x=-1 时，y=3.由 x=1 时，y=-3时，求 y 与 x 的函数关系式？4.已知
10、：反比例函数 y=1kx（k0）的图象与一次函数 y=k2x+b（k0）的图象交于点 A(1，n)和点B(-2，-1).(1)求反比例函数和一次函数解析式；(2)若一次函数 y=k2x+b 的图象与 x 轴交于点 C，P 是 x 轴上的一点，当ACP 的面积为 3 时，求P 点坐标.5.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y=4x（x0）的图象与一次函数 y=-x+b 的图象的一个交点为 A(4，m).（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数 y=-x+b 的图象与 y 轴交于点 B，P 为一次函数 y=-x+b 的图象上一点，若OBP 的面积为 5，求点 P 的坐标.6.如图，
11、在平面直角坐标系 xOy 中，已知一次函数 y=kx+b 的图象经过 点 A(1，0)，与反比例函数 y=mx(x0)的图象相交于点 B(2，1).（1）求 m 的值和一次函数的解析式；（2）结合图象直接写出：当 x0 时，不等式 kx+bmx的解集；xyBAO比例函数的图象交于两点根据图象猜想线段的长的最小值是一个函数具轴于点点若的面积是则该函数解析式为为常数的图象经过过点作轴于若个动点当点的横坐标逐渐增大时的面积将逐渐增大不变逐渐减小先增大优秀学习资料 欢迎下载 7.已知 A(n，-2)，B(1，4)是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数 y=mx的图象的两个交点，直线AB与 y 轴
12、交于点 C.(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)求AOC 的面积；(3)求不等式 kx+b-mx0 的解集(直接写出答案).8.如图所示：已知直线 y=12x 与双曲线 y=kx(k0)交于 A，B 两点，且点 A的横坐标为 4.(1)求 k的值？(2)若双曲线 y=kx(k0)上的一点 C 的纵坐标为 8，求AOC 的面积？9.已知反比例函数 y=xm的图像经过点 A（10，-3），一次函数 y=kx+b 的图像经过点 A与点 C(0，-4)，且与反比例函数的 图像相交于另一点 B.(1)试确定这两个函数的表达式？(2)求点 B 的坐标？10.已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中
13、，RtOCD 的一边 OC 在 x 轴上，C=90，点 D 在第一象限，OC=3，DC=4，反比 例函数的图象经过 OD 的中点 A.(1)求该反比例函数的解析式；(2)若该反比例函数的图象与 RtOCD 的另一边交于点 B，求过 A、B 两点的直线的解析式.y A x B O 比例函数的图象交于两点根据图象猜想线段的长的最小值是一个函数具轴于点点若的面积是则该函数解析式为为常数的图象经过过点作轴于若个动点当点的横坐标逐渐增大时的面积将逐渐增大不变逐渐减小先增大优秀学习资料 欢迎下载 11.已知 y 与 2x-3 成反比例，且 x=14时，y=-2，求 y 与 x 的函数关系式.12.已知函数
14、 y=y1-y2，且 y1为 x 的反比例函数，y2为 x 的正比例函数，且 x=-32和 x=1 时，y 的值都是 1.求 y 关于 x 的函数关系式.13.已知一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数xmy 的图象 交于 A(-2，1)，B(1，n)两点.(1)求反比例函数的解析 式和 B 点的坐标；(2)在同一直角坐标系中画出这两个函 数的图象的示意图，并观察图象回答：当 x 为何值时，一 次函数的值大于反比例函数的值?(3)直接写出将一次函数 的图象向右平移 1 个单位长度后所得函数图象的解析式.14.已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点 A(3，3).(1)求正比例函数和反比例
15、函数的解析式；(2)把直线 OA 向下平移后与反比例函数的图象交于点 B(6，m)，求 m 的值和这个一次函数的解析式；(3)在(2)中的一次函数图象与 x 轴、y 轴分别交于 C、D，求四边形 OABC 的面积.15.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=-2x 的图象与反比例函数 y=kx的图象的一个交点为 A（-1，n）.（1）求反比例函数kyx的解析式；（2）若 P 是坐标轴上一点（点 P 不与点 O 重合），且 PA=OA，试写出点 P 的坐标.比例函数的图象交于两点根据图象猜想线段的长的最小值是一个函数具轴于点点若的面积是则该函数解析式为为常数的图象经过过点作轴于若个动
16、点当点的横坐标逐渐增大时的面积将逐渐增大不变逐渐减小先增大优秀学习资料 欢迎下载 反比例函数专项训练（三）1.如图 1 所示，在反比例函数 y=2x（x0）的图像上，有点 P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4.分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线，图中的构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则 S1+S2+S3=（）.2.如图 2 所示，矩形 AOCB 的两边 OC，OA 分别位于 x 轴，y 轴上，点 B 的坐标为 B（-203，5），D 是 AB 边上的一点，将ADO 沿直线 OD 翻折，使 A 点恰好落在对角线 OB 上的点 E 处，若点E 在一反比例
17、函数的图像上，那么该函数的解析式是（）.图 1 图 2 图 3 3.如图所示，在梯形 ABCD 中，ADBC，C=90，AD=1，AB=32，BC=2，P 是 BC 边上的一个动点（点 P 与点 B 不重合，可以与点 C 重合），DEAP 于点 E，设 AP=x，DE=y.在下列图像中，能正确反映 y 与 x 的函数关系的是（）.A.B.C.D.5.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A、B、C 在双曲线xy6上，BDx 轴于 D，CEy 轴于 E，点 F 在 x 轴上，且 AO=AF，则图中阴影部分的面积之和为 .6.已知：如图，在直角坐标系 xOy 中，直线 y=2x 与函数 y=
18、2x的图象在第一象限的交于 A点，AMx 轴，垂足 是 M，把线段 OA 的垂直平分线记作 l，线段 AN与 OM 关于 l 对称.（1）画出线段 AN（保留画图痕迹）；（2）求点 A的坐标；（3）求直线 AN的函数解析式.D B E C y A F x O y A O M x 比例函数的图象交于两点根据图象猜想线段的长的最小值是一个函数具轴于点点若的面积是则该函数解析式为为常数的图象经过过点作轴于若个动点当点的横坐标逐渐增大时的面积将逐渐增大不变逐渐减小先增大优秀学习资料 欢迎下载 7.某周六上午 8：00 小明从家出发，乘车 1 小时到郊外某基地参加社会实践活动.在基地活动 2.2小时后，
19、因家里有急事，他立即按原路以 4 千米/时的平均速度步行返回，同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家 28 千米处与小明相遇.接到小明后保持车速不变，立即按原路返回.设小明离开家的时间为 x 小时，小明离家的路程 y(千米)与 x(小时)之间的函数图象如图所示.(1)小明去基地乘车的平均速度是()千米/时，爸爸开车的平均速度是()千米/时；(2)求线段 CD 所表示的函数关系式，不用写出自变量 x 的取值范围；(3)问小明能否在中午 12：00 前回到家？若能，请说明 理由；若不能，请算出中午 12：00 时他离家的路程.8.如图 3，点 A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函
20、数 y=kx的图象上.（1）求 m，k的值；（2）如果 M 为 x 轴上一点，N 为 y 轴上一点，以点 A，B，M，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线 MN 的解析式.9.如图所示，已知双曲线 y=kx（k0）与直线 y=k x 交于 A，B 两点，点 A 在第一象限，试解答下列问题：（1）若点 A的坐标为（4，2），则点 B 的坐标为（）；若点 A的横坐标为 m，则点 B 的坐标可表示为（）；（2）如图所示，过原点 O 作另一条直线 l，交双曲线 y=kx（k0）于 P，Q 两点，点 P 在第一象限.说明四边形 APBQ 一定是平行 四边形；设点 A，P 的横坐标分别为 m，n，四边
21、形 APBQ 可能是 矩形吗？可能是正方形吗？若可能，直接写出 m，n 应满足条件；若不可能，请说明理由.比例函数的图象交于两点根据图象猜想线段的长的最小值是一个函数具轴于点点若的面积是则该函数解析式为为常数的图象经过过点作轴于若个动点当点的横坐标逐渐增大时的面积将逐渐增大不变逐渐减小先增大优秀学习资料 欢迎下载 10.为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释效过程中，室内每立方米空气中的含药量 y(毫克)与时间 x(分钟)成正比例；药物释放完毕后，y 与 x 成反比例，如图所示.根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)写出从药物释放开始，y 与 x 之间的两个函数关
22、系式及相 应的自变量取值范围；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.45 毫克以 下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经 过多少小时后，学生才能进入教室?11.如图，已知：反比例函数 y=kx（x0）的图象经过点 A（-2，4）、B（m，2），过点 A作 AFx 轴于点 F，过点 B 作 BEy 轴于点 E，交 AF 于点 C，连结 OA.（1）求反比例函数的解析式及 m 的值；（2）若直线 l 过点 O 且平分AFO 的面积，求直线 l 的解析式.12.如图，点 P（-3，1）是反比例函数 y=mx的图象上的一点.（1）求该反比例函数的解析式；（2）设直线 y=k
23、x与双曲线 y=mx的两个交点分别为 P 和 P，当mxkx时，直接写出 x 的取值范围.13.已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=-x 的图象与 反比例函数 y=kx的图象交于 A、B 两点.（1）求 k的值；（2）如果点 P 在 y 轴上，且满足以点 A、B、P 为顶点的三角形是 直角三角形，直接写出点 P 的坐标.EFCyxOAB比例函数的图象交于两点根据图象猜想线段的长的最小值是一个函数具轴于点点若的面积是则该函数解析式为为常数的图象经过过点作轴于若个动点当点的横坐标逐渐增大时的面积将逐渐增大不变逐渐减小先增大优秀学习资料 欢迎下载 yxCBOA14.已知：如图，直
24、线 y=13x 与双曲线 y=kx交于 A、B 两点，且点 A的坐标为（6，m）.（1）求双曲线 y=kx的解析式；（2）点 C（n，6）在双曲线 y=kx上，求AOC 的面积；（3）在（2）的条件下，在 x 轴上找出一点 P，使AOC 的面积等于AOP 的面积的三倍.请直接写出所有符合条件 的点 P 的坐标.15.如图，函数 y=5x在第一象限的图象上有一点 C(1，5)，过点 C 的直线 y=-kx+b(k0)与 x 轴交于点 A(a，0).(1)写出 a 关于 k的函数关系式；(2)当该直线与双曲线 y=5x在第一象限的另一交点 D 的横坐标 是 9 时，求COA 的面积.16.如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y=mx的图象交于 A(-3，1)、B(2，n)两点，直线AB分别交 x 轴、y 轴于 D、C 两点.(1)求上述反比例函数和一次函数的解析式；(2)求ADCD的值.17.如图，一次函数 y=k1x+b 的图象与反比例函数 y=2kx(x0).的图象交于 A(1，3)、B(3，a)两点.（1）求 k1、k1的值；（2）求ABO 的面积.比例函数的图象交于两点根据图象猜想线段的长的最小值是一个函数具轴于点点若的面积是则该函数解析式为为常数的图象经过过点作轴于若个动点当点的横坐标逐渐增大时的面积将逐渐增大不变逐渐减小先增大