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1、学习必备 欢迎下载 第八章 机械振动 机械波 考纲（考点）要求读解 内 容 要 求 读 解 34.弹簧振子简谐运动简谐运动的振幅、周期和频率，简谐运动的运动位移-时间图像 知道什么是弹簧振子，简谐运动，会计算振幅、周期和频率，理解简谐运动的图像 35.单摆 在小振幅条件下单摆作简谐运动周期公式 理解单摆做简谐运动的条件，周期公式的应用 36.振动中的能量转化 理解在振动中出现势能最大和动能最大的位置 37.自由振动和受迫振动，受迫振动的振动频率共振及其常见的应用 结合实际理解振动的应用 38.振动在介质中的传播波 横波和纵波横波的图像波长、频率和波速的关系 理解波形成的原因及波的传播过程，理解
2、波的图像的应用 39.波的叠加波的干涉、衍射现象 理解干涉、衍射现象是波特有的现象 40.声波超声波及其应用 结合实际问题知道声波，超声波的应用 41.多普勒效应 会用多普勒效应解释简单现象 120.用单摆测定重力加速度 学会用单摆测定当地重力加速度，正确熟练使用秒表 命题趋势导航 本章综合运用运动学、动力学和能量的转化等方面的知识讨论了两种常见的运动形式机械振动和机械波的特点和规律，以及它们之间的联系与区别对于这两种运动，既要认识到它们的共同点运动的周期性，如振动物体的位移、速度、加速度、回复力、能量等都呈周期性变化，更重要的是搞清它们的区别：振动研究的是一个孤立质点的运动规律，而波动研究的
3、是波的传播方向上参与波动的一系列质点的运动规律其中振动的周期、能量、波速、波长与频率的关系，机械波的干涉、衍射等知识，对后面交变电流、电磁振荡、电磁波的干涉、衍射等内容的复习都具有较大的帮助本章知识与实际结合得较密切，而且是多种力学知识的交汇点，应是今后高考考查的热点，估计今后高考仍以波动图像考查为主，可能考察到多普勒效应等一系列边缘基础知识点 本章内容是历年高考的必考内容，其中命题频率最高的知识点是波的图象、频率、波长、波速的关系，其次是与单摆周期有关的问题题型多以选择题形式出现，试题信息容量大，综合性强，一道题往往考查多个概念和规律本章主要命题的方向有：1.简谐运动中位移、速度、加速度的周
4、期性变化规律.2.单摆做简谐运动的周期公式.3.振动图象和波动图像.4.波速、波长和频率的关系.5.受迫振动，共振，声波，干涉，衍射，声音的共鸣，多普勒效应.特别是通过波的图象综合考查对波的理解能力、推理能力和空间想象能力，更应在复习中予以重视涉及波的图像的题目在近几年的高考中重现率极高，一般以选择题的形式出现，常常和质点的振动以及波速公式结合在一起考查 学习必备 欢迎下载 81 机械振动 一、概念与规律精释 1.机械振动（1）机械振动：物体（或物体的一部分）在某一中心位置（平衡位置）附近所做来回往复的运动，叫做机械振动（2）平衡位置：振动物体所受回复力等于零的位置，也是振动停止后，振动物体所
5、在的位置注：回复力等于零的位置物体所受的合外力不一定为零 2.回复力（1）回复力：使振动物体回复到平衡位置的力叫做回复力（2）特点：回复力的方向总是指向平衡位置；回复力是以效果命名的力，回复力是振动物体在振动方向上的合外力；振动物体所受的回复力可能是物体所受的合外力，也可能是物体所受的某一个力的分力注意回复力不一定是合外力 3.简谐运动 物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的力作用下的振动叫简谐运动，(1)受力特征：回复力F=-kx（k是常数，不一定是劲度系数）(2)运动特征：加速度 a=-kx/m，是一种变加速运动.(3)判断一个振动是否为简谐运动，依据就是看它是否满足上述特征 例
6、1 下列关于简谐运动回复力的叙述，正确的是（）A.回复力为零的位置就是简谐运动的平衡位置 B.做简谐运动的物体受到一种具有新的性质的力回复力的作用 C.只有弹簧弹力可以提供回复力 D.物体做简谐运动时，回复力是大小、方向都变化的力 例 2 证明竖直弹簧振子的运动也是简谐运动 4.描述简谐运动的物理量（1）位移 x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段表示振动位移，是矢量，注意在振动中位移的起点总是平衡位置（2）振幅 A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量表示振动的强弱（3）周期 T 和频率 f：物体完成一次全振动所需的时间叫周期，而频率则等于单位时间内完成全振动的次数它们是表示振动快慢
7、的物理量二者互为倒数关系，T=1/f，自由振动周期和频率大小由振动系统本身决定，也叫做固有周期和固有频率 5.简谐运动的运动规律要点 简谐运动的加速度 a=kx/m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置，简谐运动是一种变加速运动，运动有以下规律:（1）在平衡位置时，速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大.（2）远离平衡位置的过程中，位移 x 增大，回复力 F 增大，a 增大，a 与 v 反向故 v 减小，动能减小.（3）靠近平衡位置的过程中，位移 x 减小，回复力 F 减小，a 减小，但 a 与 v 同向，故计算振幅周期和频率理解简谐运动的图像理解单摆做简谐运动的条件周播波横波
8、和纵波横波的图像波长频率和波速的关系波的叠加波的干涉衍是波特有的现象结合实际问题知道声波超声波的应用会用多勒效应解释学习必备 欢迎下载 速率 v 增大，动能增大.（4）经过同一位置时位移、回复力、加速度、速率、动能一定相同，但速度、动量不一定相同（因为方向可能相反）例 3 弹簧振子做简谐运动，t1时刻速度大小为 v（v0），t2时刻速度大小也为 v，且方向相同已知（t2t1）小于周期 T，则（t2t1）（）A.可能大于四分之一周期 B.可能小于四分之一周期 C.一定小于二分之一周期 D.可能等于二分之一周期 6.单摆及单摆的周期（1）单摆：在一条不可伸长的、忽略质量的细线下端拴一质点，上端固定
9、，构成的装置叫单摆（2）单摆作简谐运动的条件：摆角5（3）周期公式：glT2（4）单摆的等时性：在振幅很小（mB,下一次碰撞将发生在平衡位置右侧 B如果 mAmB,下一次碰撞将发生在平衡位置左侧 C无论两球的质量之比是多少,下一次碰撞不可能在平衡位置右侧 D无论两球的质量之比是多少,下一次碰撞不可能在平衡位置左侧 图 8-1-1 7.简谐运动的位移时间图象：（1）横坐标表示时间，纵坐标表示某时刻质点的位移 （2）意义：表示振动质点的位移随时间变化的规律 （3）形状：正弦或余弦图像，如图 8-1-2所示（4）由位移时间图象可知：振幅 A、周期 T 以及各时刻振子的位置 各时刻回复力、加速度、速度
10、、位移的方向 某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况 某段时间内振子的路程 注意：振动图像不是振动质点的运动轨迹 例 5 单摆做简谐运动的图象如图813 所示，正确说法是 （）A振幅为 12 cm ，周期为 4 s B8 s 末摆球速度为最大，振动加速度为零 C3 s 末和 8s 末，小球的机械能相同 D3 s 末和 5s 末速度相同，加速度也相同 8简谐运动的能量 振动过程是一个动能和势能不断转化的过程在任意时刻动能和势能之和等于振动物体总的机械能没有损耗时，振动过程中总机械能守恒振动物体的总机械能的大小与振幅有关，振幅越大，振动能量越大做简谐运动的物体，振动的能量等于它
11、振动时动能最大值或左 A B x/m A t/s-A O 2T T 图 8-1-2 x/cm 6 t/s-6 O 4 8 图 8-1-3 计算振幅周期和频率理解简谐运动的图像理解单摆做简谐运动的条件周播波横波和纵波横波的图像波长频率和波速的关系波的叠加波的干涉衍是波特有的现象结合实际问题知道声波超声波的应用会用多勒效应解释学习必备 欢迎下载 势能最大值 阻尼振动的振幅逐渐减小，因此阻尼振动的机械能不守恒 9.阻尼振动、受迫振动和共振：（1）无阻尼振动与阻尼振动：振幅不变的振动，叫无阻尼振动；振幅逐渐减小的振动，叫阻尼振动振动系统受到的阻尼越大，振幅减小得越快，阻尼过大时，系统不能发生振动 （2
12、）受迫振动：物体在周期性变化的外力（驱动力）作用下的振动做受迫振动的物体，振动稳定后的周期或频率等于驱动力的周期或频率，而与物体的固有周期或频率无关（3）共振：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象；声音的共振现象叫共鸣。（4）受迫振动的振幅 A与驱动力的频率 f 的关系共振曲线（如图 8-1-4所示）f固表示振动物体的固有频率，当 f=f固时振幅最大 （5）共振的防止和利用 利用共振：使驱动力的频率接近、直至等于振动系统的固有频率 防止共振：使驱动力的频率远离振动系统的固有频率 例 6 下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频
13、率变化的关系，若该振动系统的固有频率为 f固，则（）驱动力的频率/Hz 30 40 50 60 70 80 受迫振动的振幅/cm 10.2 16.8 27.2 28.1 16.5 8.3 A.f固=60Hz B.60Hzf固70Hz C.50Hzf固60Hz D.以上三个都不对 二、方法与技巧导引 1.简谐运动的特点 （1）周期性：简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后，能恢复到原来的状态，因此，在处理实际问题中，要注意到多解的可能性，解决问题时常需要写出解答结果的通式（2）对称性：简谐运动的物体对于平衡位置对称的两点具有以下对称的特点 位移、回复力、加速度 速率、动量大小、动能、势能 时间
14、例 7 如图 815 所示，作简谐运动的单摆，摆球质量为 m，摆长为 L，振动的最大偏角为（50），当它运动到最高位置 A 时，恰好质量为 M 的物体在水平恒力 F 的作用下图 8-1-4 计算振幅周期和频率理解简谐运动的图像理解单摆做简谐运动的条件周播波横波和纵波横波的图像波长频率和波速的关系波的叠加波的干涉衍是波特有的现象结合实际问题知道声波超声波的应用会用多勒效应解释学习必备 欢迎下载 沿光滑水平面由静止开始向右运动，问：欲使 m 和 M 的动量相同，作用力 F 应满足什么条件？图 815 例 8 一个弹簧振子在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O点开始计时，经过 3s 时振子第一次经过M
15、点，如图 816 所示，又经过 2s 第二次经过M点，则该质点第三次经过M点还需的时间是（）A.8s B.4s C.14s D.310s 2.影响单摆的周期的因素 单摆的周期公式glT2，影响单摆的周期的因素是摆长 l 和重力加速度 g，l 为等效摆长，是悬点到球心的距离;g 与单摆所处的物理环境有关，g 为等效重力加速度 摆球重心的变化（1）摆长 l（悬点到球心的距离）悬点位置的变化（双线摆）温度对摆长的影响 在不同的星球 超重、失重（2）g 值的影响 高度的变化 纬度的变化 例 9 在下列情况下，能使简谐运动的单摆振动周期变小的是 A.将摆的振幅减为原来的一半 （）B.将摆从平地移到高山上
16、 C.将摆从赤道移到两极 D.用一个装满砂的漏斗做成单摆，在摆动过程中让砂逐渐漏出 E挂在加速下降的电梯中单摆 例 10 有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度，已知该单摆在海平面处的周期是 T0，当热气球停在某一高度时，测得该单摆周期为 T，求该气球此时离海平面的高度 h把地球看作质量均匀分布的半径为 R的球体 3.简谐运动的图像应用 简谐运动的图像能够反映简谐运动的规律，将简谐运动的具体运动过程跟图像对应起来，或将简谐运动的图像跟具体的运动过程联系起来是讨论简谐运动的一种好方法 例 11（2004 江苏）一弹簧振子沿 x 轴振动，振幅为 4cm，振子的平衡位置位于 x 轴上的O
17、点，图 817 中的 a、b、c、d 为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上的m A B l M F 图 816 a O b M 计算振幅周期和频率理解简谐运动的图像理解单摆做简谐运动的条件周播波横波和纵波横波的图像波长频率和波速的关系波的叠加波的干涉衍是波特有的现象结合实际问题知道声波超声波的应用会用多勒效应解释学习必备 欢迎下载 箭头表示运动的方向图 818 给出的四条振动图线，可用于表示振子的振动图象（）A.若规定状态 a 时 t0，则图像为 B.若规定状态 b 时 t0，则图像为 C.若规定状态 c 时 t0，则图像为 D.若规定状态 d 时 t0，则图像为 例 12：图 8
18、19(1)是演示简谐振动图像的装置.当盛砂漏斗下面的薄木板 N 被匀速地拉出时，摆动着的漏斗中漏出的砂在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系，板上的直线 OO1代表时间轴.图(2)是两个摆中的砂在各自木板上形成的曲线，若板 N1和板 N2拉动的速度v1和v2的关系为v2=2v1，则板N1、N2上曲线所代表的振动的周期T1和T2的关系为()A.T2=T1 B.T2=2T1 C.T2=4T1 D.T2=41T1 5.振动的能量变化 x/cm 5 4 3 2 1 O-1-2-3-4 d c b a 图 817 xcm ts 1 2 3 4 O xcm ts 1 2 3 4 O 图 818 图
19、 819 N1 N2 计算振幅周期和频率理解简谐运动的图像理解单摆做简谐运动的条件周播波横波和纵波横波的图像波长频率和波速的关系波的叠加波的干涉衍是波特有的现象结合实际问题知道声波超声波的应用会用多勒效应解释学习必备 欢迎下载 简谐运动中机械能守恒，系统动能和势能相互转化，平衡位置动能最大；位移最大时，势能最大判断动、势能变化的趋势是：位移x 变化势能Ep变化动能变化Ek 受迫振动中不断有外界供给能量，其总机械能是变化的，发生共振时，驱动力做功给系统的机械能与振动系统消耗的机械能达到“供求”平衡时，系统的机械能不再变化，振幅达到最大 例 13：光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子，其振子的质量为m
20、，振动过程中的最大速度为v，从某一时刻算起，半个周期内（）A.弹力做功一定为零 B.弹力做功可能是零到221mv之间的某一数值 C.弹力的冲量一定为零 D.弹簧和振子系统的机械能和动量都守恒 思考：（1）简谐运动的物体，经振动过程中的同一位置时不变的物理量有哪些？（2）本题能利用图像解答吗？（3）若将本题中的水平弹簧振子改为竖直放置的弹簧振子答案又如何？三、创新与应用范例 例 14（振动的综合问题）在光滑的水平面上停放着一辆质量为 m1的小车，质量为 m2的物体与一轻弹簧固定相连，弹簧的另一端与小车左端固定连接，将弹簧压缩后用细线将 m1拴住，m2静止在小车上的 A 点，如图 8110 所示设
21、 m1与 m2间的动摩擦因数为，O点为弹簧原长位置，将细线烧断后，m1、m2开始运动，则：(1)当 m2位于 O 点左侧还是右侧时，物体 m2的速度最大?简要说明理由(2)若物体 m2达到最大速度 v2时，物体 m2已相对小车移动了距离 s，求此时 m1的速度 v1和这一过程中弹簧释放的弹性势能 Ep(3)判断 m2与 m1的最终运动状态是静止、匀速运动还是相对往复运动?并简要说明理由 四随堂针对性练习 1.一弹簧振子做简谐运动，周期为T，则正确的说法是（）A.若 t 时刻和(t+t)时刻振子运动位移的大小相等，方向相同，则 t 一定等于 T 的整数倍 m2 m1 A O 细线 图 8110
22、计算振幅周期和频率理解简谐运动的图像理解单摆做简谐运动的条件周播波横波和纵波横波的图像波长频率和波速的关系波的叠加波的干涉衍是波特有的现象结合实际问题知道声波超声波的应用会用多勒效应解释学习必备 欢迎下载 B.若 t 时刻和(t+t)时刻振子运动速度的大小相等，方向相反，则 t 一定等于 T/2 的整数倍 C.若 t=T，则在 t 时刻和(t+t)时刻振子运动的加速度一定相等 D.若 t=T/2，则在 t 时刻和(t+t)时刻弹簧的长度一定相等 2.图 8-1-11为一在光滑水平面上弹簧振子的振动图象，由此可知（）A.在 t1时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最大 B.在 t2时刻，振子的动能
23、最大，所受的弹性力最小 C.在 t3时刻，振子的动能最小，所受的弹性力最小 D.在 t4时刻，振子的动能最小，所受的弹性力最大 3.一平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于振动平台上随平台一起运动，当振动平台处于什么位置时，物体对平台的正压力最大（）A.当振动平台运动到最高点时 B.当振动平台向下运动过振动中心点时 C.当振动平台运动到最低点时 D.当振动平台向上运动过振动中心点时 4.如图 8112 所示为一单摆及其振动图象，由图回答：(1)单摆的振幅为_，频率为_，摆长为_；一周期内位移 x(F回、a、Ep)最大的时刻为_(2)若摆球从 E 指向 G 为正方向，为最大摆角，则图象中 O，A，
24、B，C 点分别对应单摆中的_点，一周期内加速度为正且减小，并与速度同方向的时间范围是_，势能增加且速度为正的时间范围是 _ (3)单摆摆球多次通过同一位置时，下列物理量变化的是（）A.位移 B.速度 C.加速度 D.动量 E.动能 F.摆线张力 (4)在悬点正下方 O处有一光滑水平细钉可挡住摆线，且 OEEO41，则单摆周期为x/cm 3 t/s-3 O 1 图 8-1-12 O F E G A B C D O.5 1.5 2 O A-A O t1 t2 t3 t t4 图 8111 X 计算振幅周期和频率理解简谐运动的图像理解单摆做简谐运动的条件周播波横波和纵波横波的图像波长频率和波速的关系
25、波的叠加波的干涉衍是波特有的现象结合实际问题知道声波超声波的应用会用多勒效应解释学习必备 欢迎下载 _s.比较钉挡绳前后瞬间摆线的张力(5)若单摆摆球在最大位移处摆线断了，此后摆球做什么运动？若在摆球过平衡位置时摆线断了，摆球又做什么运动？图 8-1-13 5.如图 8-1-13所示为一双线摆，它是在一水平天花板上用两根等长细线悬挂一小球而构成，若小球的直径为d，每根摆线的长均为l，摆线与天花板之间的夹角为，当小球在垂直纸面的平面内做小振幅振动时，其振动的周期是 。6.一质点在平衡位置 O 附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经 0.13 s 质点第一次通过 M 点，再经 0.1 s
26、第二次通过 M 点，则质点振动周期的可能值为多大？7.如图 8113 所示，光滑圆弧轨道的半径为 R，圆弧底部中点为 O，两个相同的小球分别在 O 正上方 h 处的 A 点和离 O 很近的轨道 B 点，现同时释放两球，使两球正好在 O 点相碰问 h 应为多高？五、例题答案及详解 例 1：AD 解析：回复力是按效果命名的力，不是一种新的力 例 2：见解析 解析：如图答案 8-1所示，设弹簧劲度系数为 k，小物块质量为 m，取竖直向下为正方向，当小物块的位移为 x 时，小物块受到的合外力为：F=-kx(x0+x)+mg，式中 x0为小物块静止时弹簧伸长量，kx0=mg，F=-kx，回复力为线性回复
27、力，故竖直弹簧振子的振动是简谐运动 例 3：AB 例 4：CD 解析：此题主要考察单摆的等时性，这两个单摆做简谐运动时，其周期必然相等，两球x A B 答案 8-1 x0 图 8113 计算振幅周期和频率理解简谐运动的图像理解单摆做简谐运动的条件周播波横波和纵波横波的图像波长频率和波速的关系波的叠加波的干涉衍是波特有的现象结合实际问题知道声波超声波的应用会用多勒效应解释学习必备 欢迎下载 碰后有两种可能：碰后两球速度方向相反，这样两球各自到达最高点再返回平衡位置所用的时间相等，故两球只能在平衡位置相遇碰后两球向同一方向运动，则每个球都是先达到最大位移处然后返回平衡位置，所用时间也都是半个周期，
28、两球仍在平衡位置相遇 例 5：BC 例 6：C 解析：从共振曲线可判断出 f驱与 f固相差越大，受迫振动的振幅越小；f驱与 f固越接近，受迫振动的振幅越大，并从中看出 f驱越接近 f固，振幅变化越慢比较各组数据知 f驱在50Hz60Hz 范围内时，振幅变化最小，因此，50Hzf 固60Hz，即 C 正确 例 7：F=)41(2)cos1(2nmg（n=0，1，2，3）例 8：CD 解析：设图中 a、b 两点为振子振动过程中的最大位移，若开始计时时振子从 O 点向右运动，OM 运动过程历时 3s，MbM 过程历时 2s，显然T/4 4s，T16s，振子第三次经过M点所需要时间tT2s=16s-2
29、s=14s，故 C选项正确若开始计时时振子从OaOM运动过程历时 3s，MbM运动过程历时 2s，显然T/2 T/4 4s，T=16/3s，振子第三次再经过M点所需要的时间t=T-2s=16/3s-2s=10/3s，故选项 D正确 例 9：C 例 10：RTTh)1(0 例 11：AD 解析：A 选项，t=0 时，a 点位移为 3cm，且向正方向运动，故图像正确D 选项，t=0时，d 点位移为4cm，故图像正确，B、C 与图像不对应，故 A、D 正确 例 12：D 例 13：A 解析：经过半个周期，弹性势能恢复原来值，因此EP0，故弹力做功一定为零，所以A 正确 B 错误在半个周期内，动量变化
30、不一定为零，故弹力的冲量不一定为零，所以 C 错误弹簧振子系统，只有重力（或弹力）做功，机械能守恒；但系统所受的合外力冲量不一定为零，动量并不一定守恒，所以 D 错误 例 14：见解析 解析：(1)m2速度最大的位置应在 O 左侧因为细线烧断后，m2在弹簧弹力和滑动摩擦力的合力作用下向右做加速运动，当弹力与摩擦力的合力为零时，m2 的速度达到最大，此时弹簧必处于压缩状态此后，系统的机械能不断减小，不能再达到这一最大速度 (2)v1=m2v2/m1 )2(221212gsvmmmmEp(3)m2与 m1最终将静止，因为系统动量守恒，且总动量为零，只要 m1与 m2间有相对运动，就要克服摩擦力做功
31、，不断消耗能量，所以 m1与 m2最终必定都静止 六、随堂针对性练习答案 1.C 2.B 3.C 4.(1)3 cm、0.5HZ、1 m、0.5 s 末和 1.5 s 末(2)E、G、E、F，1.5 s 到 2s，0 到 0.5s(3)BD(4)1.5 s，绳的张力变大（5）在最大位移处线断，球做自由落体运动在平衡位置处线断，球做平抛运动 解析：(1)由纵坐标的最大位移可直接读取振幅为 3 cm.从横坐标可直接读取完成一个全计算振幅周期和频率理解简谐运动的图像理解单摆做简谐运动的条件周播波横波和纵波横波的图像波长频率和波速的关系波的叠加波的干涉衍是波特有的现象结合实际问题知道声波超声波的应用会
32、用多勒效应解释学习必备 欢迎下载 振动即一个完整的正弦曲线所占据的时间轴长度就是周期 T=2 s，进而算出频率 HzTf5.01，算出摆长 mgTl1422从图中看出纵坐标有最大值的时刻为 0.5 s 末和 1.5 s 末(2)图象中 O 点位移为零，O 到 A 的过程位移为正，且增大，A 处最大，历时四分之一周期，显然摆球是从平衡位置 E 起振并向 G 方向运动的，所以 O 对应 E，A 对应 G.A 到 B的过程分析方法相同，因而 O，A，B，C 对应 E，G，E，F 点一周期内加速度为正且减小，并与速度同方向的时间范围是 1.5 s 到 2s，势能增加且速度为正的时间范围是 0 到 0.
33、5s(3)过同一位置，位移、回复力和加速度不变；由机械能守恒知，动能不变，速率也不变，摆线张力lvmmg2cos也不变；相邻两次过同一点，速度方向改变，从而动量方向也改变，故选BD.如果有兴趣的话，可以分析一下，当回复力由小变大时，上述哪些物理量的数值是变小的？(4)放钉后改变了摆长，因此单摆周期应分成钉左侧的半个周期，前已求出摆长为 1 m，所以 sgT11左；钉右侧的半个周期，sgT5.041右，所以 T=t左t右=1.5 s.由受力分析得，张力 lvmmgF2，因为钉挡绳前后瞬间摆球速度不变，球的重力不变，挡后摆线长为挡前的 1/4，所以挡后绳的张力变大（5）问题的关键要分析在线断的瞬间
34、，摆球所处的运动状态和受力情况在最大位移处线断，此时球的速度为零，只受重力作用，所以做自由落体运动在平衡位置处线断，此时球有最大水平速度，又只受重力，所以球做平抛运动 5.gdlT2sin2 6.周期的可能值为 0.72 s 和 0.24 s 7.Rnh228)12(，（n0，1，2，3）计算振幅周期和频率理解简谐运动的图像理解单摆做简谐运动的条件周播波横波和纵波横波的图像波长频率和波速的关系波的叠加波的干涉衍是波特有的现象结合实际问题知道声波超声波的应用会用多勒效应解释学习必备 欢迎下载 82 机械波 一、概念与规律精释 1.机械波 （1）机械振动在介质中的传播过程叫做机械波 机械波产生的条
35、件：要有做机械振动的波源；要有传播机械波的介质，但波可以离开波源而独立传播.（2）机械波传播特征：波传播的是振动，介质中的质点不会随波迁移 波传播时也传播了能量 波传播时也传播了信息（3）机械波分类：横波：质点振动方向与波的传播方向垂直凸起部分叫波峰，凹下部分叫波谷 纵波：质点的振动与波的传播方向在同一条直线上质点分布最密的叫密部，分布最疏的叫疏部（4）机械波与电磁波的同异：同点：运动形式都是波，具有波的一切性质 异点：电磁波传播不需要介质，而机械波需要（5）机械波的产生：前质点（靠近波源的质点）的振动带动后质点振动（由于介质之间存在着相互作用力，作为波源的质点就带动周围质点振动，并依次带动了
36、后质点振动）.后质点振动完全重复前质点的振动.前、后质点的振动规律完全相同（周期、振幅），只是后质点的振动落后于前质点一段时间.例 1 关于机械振动和机械波的产生下列说法正确的是（）A.有机械波，则一定有机械振动 B.质点的振动速度也就是波传播的速度 C.机械波就是质点在介质中的运动路径 D.传播波的介质中所有质点的起振方向是相同的,但起振的位置不同，E.传播波的介质中一定有数个振动步调总是相同的质点,但各质点的振动次数一定不同 F.传播波的介质中相邻的质点要相互做功 J.一列绳波当波源突然停止振动，绳上各质点同时停止振动，波立即消失 H.球掉入池塘里，可以往池塘丢入一石块，石块激起的水波把球
37、能冲到岸边 2.描述波的物理量(1)波长()：定义：两个相邻的、在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长 也可理解为:在横波中，两个相邻波峰（或波谷）间的距离等于波长在纵波中，两个相邻密部（或疏部）间的距离等于波长 波在一个周期内向前传播的距离就是一个波长 (2)频率(f)和周期(T)：波源的振动频率，亦即波的频率，因为介质各质点做受迫振动，其振动是由波源的振动引起的，故各个质点的振动频率等于波源振动频率，不随介质的不同而变化即当波从一种介质进入另一种介质时，波的频率不变(3)波速 v：单位时间内波向前传播的距离叫波速即 tsv(波在同种均匀介质中是匀速传播的)波速大小由介质决
38、定同类波在同一种均匀介质中，波速是一个定值.波长()频率(f)和波速(v)的关系为 fTtsv.计算振幅周期和频率理解简谐运动的图像理解单摆做简谐运动的条件周播波横波和纵波横波的图像波长频率和波速的关系波的叠加波的干涉衍是波特有的现象结合实际问题知道声波超声波的应用会用多勒效应解释学习必备 欢迎下载 例 2 一列波在第一种均匀介质中的波长为1,它在第二种均匀介质中的波长为2,且1=32，那么在这两种介质中的频率之比为 ，波速之比为 。例 3 如图 8-2-1所示，为某时刻从 O点同时持续发出的两列简谐横波在同一介质沿相同方向传播的波形图（不考虑波的叠加），P 在甲波的最大位移处，Q在乙波的最大
39、位移处，下列说法正确的是 A两列波传播相同距离时，乙波所用的时间比甲波的短 B两列波传播相同距离时，乙波所用的时间比甲波的长 CQ点比 P点先回到平衡位置 D在 P点完成 20 次全振动时，Q点完成了 30 次全振动 3.波的图像 图 8-2-1 （1）波的图像 取质点平衡位置的连线为x轴，表示质点分布的顺序；取波源质点的振动方向为y轴，表示质点位移则简谐波的图像形状为正弦（或余弦）曲线(如图 8-2-2所示)意义：反映某时刻介质中各质点（所有质点）离开平衡位置的位移 理解方法 给波拍照得波的图象 将介质中某时刻质点位移末端的连线（2）简谐波图像的应用 从图中直接读出波长和振幅及任一质点在该时
40、刻的位移.可确定任一质点在该时刻的加速度方向(如图中 A 点加速度向下)若已知波的传播方向，可画出在t前后的波形，方法是沿传播方向平移x=vt 若已知波的传播方向，可确定各质点在该时刻的振动方向；若已知某质点的振动方向，可确定波的传播方向,判断方法如下:方法一：前后质点法 由波的形成传播原理可知，后质点总是重复前质点的运动,故若已知波的传播方向而判断某质点的振动方向时，可找与该点距离最近的波峰或波谷，根据它与波峰、波谷位置的关系确定其振动方向 方法二：“逆推”法 当逆着波的传播方向沿波形行走时质点的振动方向与行走趋势方向是相同的.这种方法简单、直观，使用方便 例 4 如图 823 是一横波在某
41、时刻的波形图已知质点F此时的运动方向如图所示，则（）A.质点 H的运动方向与质点 F的运动方向相同 B.波向右传播,质点 D此时的速度在增大 C.质点 C比质点 B先回到平衡位置 D.质点 C此时的加速度为正向最大（3）波动图像和振动图象的区别 振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象，波动是全部质点联合起来共同呈现的现象简谐运动和简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦）曲线形状，但两图象是有本质区别的 研究对象不同（多质点和一质点）研究过程不同（某一时刻和一段时间）比喻(理解)方式不同(拍照和录像)从图象上获得的信息不同（波长和周期）图象随时间变化趋势不同（波形图变化，振动图已画
42、出部分不变）5 10 15 20 25 30 y/cm x/m 图 8-2-2 A 10 A B C D E F G H I 图 823 Q x y 甲 P 乙 计算振幅周期和频率理解简谐运动的图像理解单摆做简谐运动的条件周播波横波和纵波横波的图像波长频率和波速的关系波的叠加波的干涉衍是波特有的现象结合实际问题知道声波超声波的应用会用多勒效应解释学习必备 欢迎下载 判断质点运动方向的方法不同(逆推和顺沿)例 5 一列沿 x 轴正向传播的横波在某时刻的波形如图 824（甲）所示，a、b、c、d 为介质中沿波的传播方向上四个质点的平衡位置，若从该时刻开始计时，则图（乙）是下面哪个质点在经过 3个周
43、期后的振动图象（）A.a 处质点 B.b 处质点 C.c 处质点 D.d 处质点 图 824 4.波的干涉和衍射（1）波的叠加：波的叠加原理：在两列波相遇的区域里，每个质点都将参与两列波引起的振动，其位移是两列波分别引起位移的矢量和相遇后仍保持原来的运动状态波在相遇区域里，互不干扰，有独立性（2）波的衍射：波可以绕过障碍物继续传播的现象衍射是波的特性，一切波都能发生衍射现象 产生明显衍射现象的条件是：只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸比波长小或与波长相差不多时，才能观察到明显的衍射现象（3）波的干涉：频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，使某些区域的振动减弱，并且振动加强和振动减弱的区域相互
44、间隔的现象叫波的干涉对于干涉现象，应注意以下几点：产生稳定的干涉现象的条件：两列波的频率相同 两列波波峰相遇处或两列波的波谷相遇处均是振动加强点，振幅都最大；两列波波峰与波谷相遇处均是振动减弱点，振幅都最小.加强区或减弱区位置是确定的，即加强点始终加强，减弱点始终减弱.无论是振动加强区还是振动减弱区，各质点都做简谐运动，位移是周期性变化的，而不是恒定不变。加强区也只是指该处的振幅最大，但并非位移一直最大，其位移也有为零的时刻 干涉区加强或减弱的规律 若两波源的振动步调一致，某点到两波源的距离之差为波长的整数倍时，该点为加强点；某点到两波源的距离为半波长的奇数倍时，该点为减弱点即 r=nrr12
45、(n=0、1、2、)时，该点为加强点 r=2)12(12nrr(n=0、1、2、)时，该点减弱点 例 6 水波通过小孔,发生一定程度的衍射,为使衍射现象更不明显,可采取的措施是()A.B.C.D.缩小小孔尺寸，同时减小水波的频率 例 7 在波的干涉现象中，两列波相遇点距两列波波源的距离称为波程，若频率相同，振动步调相反的两个波源，（）A.当波程差等于波长的整数倍时，两波相遇点出现最强的振动 B.当波程差等于半波长的整数倍时，两波相遇点出现最强的振动 C.当波程差等于波长的奇数倍时，两波相遇点出现最强的振动 D.当波程差等于半波长的奇数倍时，两波相遇点出现最弱的振动 5.多普勒效应 计算振幅周期
46、和频率理解简谐运动的图像理解单摆做简谐运动的条件周播波横波和纵波横波的图像波长频率和波速的关系波的叠加波的干涉衍是波特有的现象结合实际问题知道声波超声波的应用会用多勒效应解释学习必备 欢迎下载 由于波源和观察者之间的相对运动，使观察者感到频率发生变化的现象，叫做多普勒效应 当波源与观察者有相对运动时，如果二者相互接近，观察者接收到的频率增大；如果二者远离，观察者接收到的频率减小多普勒效应是所有波动过程共有的特征根据声波的多普勒效应可以测定车辆行驶的速度；根据光波的多普勒效应可以判断遥远天体相对地球的运行速度 二、方法与技巧导引 1.波形图重复的规律 由于波的周期性，不同时刻的波形图可能相同:波
47、传播时间是周期的整数倍（传播距离是波长的整数倍）时，波形图相同.波向右传播 T/4 时间（/4 距离）的波形图与波向左传播 3T/4（3/4 距离）的波形图是相同的.波向右传播（TT/4）时间（/4 的距离）的波形图与波向左传播（T3T/4）时间（m3/4 的距离）的波形图是相同的。波向右传播（Tt）时间（x 的距离）的波形图与波向左传播（TT-t）时间（-x 的距离）的波形图是相同的.例 8 一列横波在 x 轴上传播，t1=0 和t2=0.005s 时的波形图如图 825 实线和虚线所示（1）设周期大于（t2t1），求波速（2）设周期小于（t2t1），并且波速为6000m/s，求波的传播方向
48、 2.由波的传播方向及某时刻波形图线画出另一时刻波形图 方法一：平移法，先算出经过t 时间波传播的距离s=vt=t/T=x，再把波形沿传播方向推进x 即可，当波形推进整数倍时，波形和原来重合，所以，实际通常采用去整留零的方法处理,即沿传播方向推进x,等效于沿传播方向推进 x.方法二：特殊点法，取几个特殊点，根据它们的振动方向，判断经t 后的位置，连接这些位置画出相应的正弦（或余弦）曲线即得 例 9 细绳的一端在外力作用下从 t=0 时刻开始做简谐运动，激发出一列简谐横波在细绳上选取 15 个点，图 826 中 1 为 t=0 时刻各点所处的位置，图 2 为 t=T/4 时刻的波形图（T 为波的
49、周期）在图 3 中画出 t=3T/4 时刻的波形图 图 826 图 1 t=0 图2 图 3 t=3T/4 4 8 16 12 y/m x/m 0.2-0.2 图 825 计算振幅周期和频率理解简谐运动的图像理解单摆做简谐运动的条件周播波横波和纵波横波的图像波长频率和波速的关系波的叠加波的干涉衍是波特有的现象结合实际问题知道声波超声波的应用会用多勒效应解释学习必备 欢迎下载 例 10（2000 年，上海）如图 827 所示，沿波的传播方向上间距均为 1m 的六个质点a、b、c、d、e、f 均静止在各自的平衡位置，一列横波以 1m/s 的速度水平向右传播，t=0 时刻达质点 a，质点 a 开始由
50、平衡位置向上运动，t=1s 时，质点 a 第一次到达最高点，则在 4st5s这段时间内 ()A质点 c 加速度逐渐增大 B质点 a 速度逐渐增大 C质点 d 向下运动 D质点 f 保持静止 图 827 3.振动图象与波动图像综合应用 已知质点的振动图象可求波动图像；已知波动图像可求某些质点的振动图象 解决这类问题一定要明确振动图象是哪个质点的振动与波动图像是哪一时刻的波 例 11 A 和 B 为一列横波传播方向上相距为 6m 的两个质点,图 828 中甲和乙分别为它们的振动图象,如果波长大于 3m 而小于 6m,求波的传播速度.甲 乙 图 828 例 12 如图 829 所示，甲图是乙图中 A