直角三角形的判定教学设计.docx

《直角三角形的判定教学设计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直角三角形的判定教学设计.docx（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、直角三角形的判定教学设计 第一篇：直角三角形的判定教学设计 直角三角形的判定 教学目标： 学问与技能目标：驾驭直角三角形的判定条件，并能进行简洁运用 过程与分析目标：阅历探究直角三角形的判定条件的过程，理解勾股定理 情感与看法目标：激发学生解决的愿望，体会勾股定理逆向思维所获得的结论，明确其应用范围和实际价值. 教学重点： 理解和应用直角三角形的判定方法 教学难点： 运用直角三角形判定方法解决问题 教学关键： 运用合情推理的方法，对勾股定理进行逆身思维，形成一种判定方法. 教学准备： 老师准备：投影片、直尺、圆规 学生准备：复习勾股定理，预习本课内容 教学过程： 一、创设情境 奇妙的数组投影

2、在美国哥伦比亚高校图书馆里保藏着一块编号为 符号事实上是一些数组。 这些数组提示了一个什么奇异呢？ 经过专家潜心探讨，觉察其中2列数字竟然是直角三角形的勾和弦，只要添加一列数如下表所示左边的一列，那么每行的3个数就是一个直角三角形的三边的长. 例：60，45，75是这张表中的一组数，而且602+452=752，小明画了以60mm、45mm、75mm为边长的ABC，如下图： 古巴比伦泥板 “普林顿322的古巴比伦泥板，泥板上一些奇妙 请你猜测小明所画的ABC是直角三角形吗？为什么？ 老师活动：操作投影仪，提出问题，引导学生思索 学生活动：视察问题，小组合作沟通，思索上述问题的解答 思路点拨： 思

3、路一：用量角器量三角形的3个内角，看有无直角 思路二：动手画一个直角三角形使它的2条直角边的长为60mm和45mm，看能否 与ABC全等 媒体运用：投影显示“普林顿322泥板的图片，以及数字 古埃及人试验投影显示 古埃及人曾经用下面的方法画直角： 将一根长绳打上等距离的13个结，然后如图那样用桩钉钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角 你知道这是什么道理吗? 老师活动：提出问题，引导思索 学生活动：接着探究，感悟其中的道理 形成共识：假如三角形的三边长为a、b、c，满意 a2b2c2，那么这个三角形的是直角三角形 勾股逆定理 学生活动：通过小组探讨，分析，觉察它与勾股定理恰好是条件与结论互

4、相对换的一个语句. 老师点拨：事实上它是勾股定理的逆定理，用它可以判定一个三角形是否是直角三 角形从奇妙的数组中的数据可以觉察它们都是勾股数，也就是满意a2b2c2的3个正整数a,b,c称为勾股数，古埃及勾股也表达出这个特征可见利用勾股数可以构造直角三角形 二、范例学习 例 设三角形三边长分别为以下各组数试推断各三角形是否是直角三角形 (1)7，24，25; (2)12，35，37; (3)13，11，9 思路点拨：推断的根据是勾股逆定理，但是应当是将两个较小数的平方和与较大数 平方进行比较，若相等，则可构成直角三角形，最大边所对的角是直角，这一点应当明确 老师活动：引导学生完成例,然后提问学

5、生，强调方法 学生活动：动手计算，比照勾股逆定理进行推断 三、随堂练习 课本P54练习第1，2题 四、课堂总结 1.勾股定理的逆定理：假如三角形的三条边长a,b,c,有以下关系：a2b2c2， 那么这个三角形是直角三角形 2.该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法 3.利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行 代数运算，通过学习加深对“数形结合的理解 五、布置作业 勾股定理的逆定理 一 1、以下面每组中的三条线段为边的三角形中，是直角三角形的是 A 5cm，12cm，13cm B 5cm，8cm，11cm C 5cm，13cm，11cm D 8cm，13

6、cm，11cm 2、ABC中，假如三边满意关系BC2=AB2+AC2，则ABC的直角是 A C B A C B D 不能确定 3、由以下线段组成的三角形中，不是直角三角形的是 A a=7，b=25，c=24 B a=2.5，b=2，c=1.5 52 C a= ，b=1，c= D a=15，b=20，c=25 434、三角形的三边长a、b、c满意(a+b)2-c2=2ab，则此三角形是 A 直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 5、若一个三角形的三边长分别是m+1，m+2，m+3，则当m= ，它是直角三角形。 6、在ABC中，若a2+b2=25,a2-b2=7,c=5，则最大边上

7、的高为 。 7、一个三角形的三边之比为5:12:13，且周长为60cm，则它的面积是 cm2。 8、三角形的两边长为5和4，要使它成为直角三角形，则第三边的平方为 。 9、小明画了一个如下图的四边形，其中AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，A=90o，你能求出四边形ABCD的面积吗？ BCAD 10、已知在ABC中，AB=AC=5，BC=6，求ABC的面积。 其次篇：直角三角形全等的判定教学设计 直角三角形全等的判定教学设计 xiexiebang 教学目标 1、探究两个直角三角形全等的条件. 2、驾驭两个直角三角形全等的条件HL 3、了解角平分线的性质：角的内部，到角两边距离相等的点，

8、在角平分线上，及其简洁应用 教学重点与难点 教学重点：直角三角形全等的判定的方法“HL. 教学难点：直角三角形判定方法的说理过程. 教学过程 一、 创设情境，引入新课： 老师演示一等腰三角形，沿底边上高裁剪，让同学们视察两个三角形是否全等？ 二、 合作学习： 1 回顾：判定两个直角三角形全等已经有哪些方法？ 2 有斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等吗？如何会全等，老师可启发引导学生一起利用画图，叠合方法探究说明两个直角三角形全等的判定方法，可充分让学生想象。不限定方法。 老师归纳出方法后，要学生留意两点：“HL是仅适用于Rt的特殊方法。 应用“HL时，虽只有两个条件，但必需先有两个Rt的

9、条件 老师引导、学生练习 P47 三、 应用新知，稳固概念 例题讲评 例：已知：P是AoB内一点，PDoA，PEoB，D，E分别是垂足，且PD=PE，则点P在AoB的平分线上，请说明理由。 分析：引导猜测可能存在的Rt；构造两个全等的Rt；要说明P在AoB的平分线上，只要说明DoP=EoP 小结：角平分线的又一特性质：判定一个点是否在一个角的平分线上的方法 角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 四、学生练习，稳固提高 练一练：P48 . 2. P49 五、小结回顾，反思提高 1本节内容学的是什么？你认为学习本节内容应留意些什么？ 2学习本节内容你有哪些体会？ 3你认为有没有其

10、他的方法可以证明直角三角形全等勾股定理 4你如今知道的有关角平分线的学问有哪些？ 六、布置作业： xiexiebang 第三篇：直角三角形全等的判定教学设计示例一 直角三角形全等的判定 一、教学目标 1使学生理解判定两个直角三角形全等可用已经学过的全等三角形判定方法来判定 2使学生驾驭“斜边、直角边公理，并能娴熟地利用这个公理和一般三角形全等的判定方法来判定两个直角三角形全等 指导学生自己动手，觉察问题，探究解决问题(觉察探究法) 由于直角三角形是特殊的三角形，因此它还具备一般三角形所没有的特殊性质因为这是第一次涉及特殊三角形的特殊性，所以教学时要留意渗透由一般到特殊的数学思想，从而表达由一般

11、到特殊处理问题的思想方法 二、教学重点和难点 1重点：“斜边、直角边公理的驾驭 2难点：“斜边、直角边公理的灵敏运用 三、教学手段 利用投影仪、教具(剪好的三角形硬纸片若干个) 四、教学过程 (一)复习提问 1三角形全等的判定方法有哪几种？ 2三角形按角的分类 (二)引入新课 前面我们学习了判定两个三角形全等的四种方法SAS、ASA、AAS、SSS我们也知道“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不愿定全等，这些结论适用于一般三角形 我们在三角形分类时，还学过了一些特殊三角形(如直角三角形)特殊三角形全等的判定是否会有一般三角形不适用的特殊方法呢？ 我们知道，斜边和一对锐角对应相等的两个直

12、角三角形，可以根据“ASA或“AAS判定它们全等，两对直角边对应相等的两个直角三角形，可以根据“SAS判定它们全等. 假如两个直角三角形的斜边和一对直角边相等(边边角)，这两个三角形是否能全等呢？ 1可作为预习内容(投影仪) 如图3-43，在ABC与ABC中，若AB=AB，AC=AC，C=C=Rt，这时RtABC与RtABC是否全等？ 探讨这个问题，我们先做一个试验： 把RtABC与RtABC拼合在一起(教具演示)如图3-44，因为ACB=ACB=Rt，所以B、C(C)、B三点在一条直线上，因此，ABB是一个等腰三角形，于是利用“SSS可证三角形全等，从而得到B=B根据“AAS公理可知，RtA

13、BCRtABC 2下面我们再用画图的方法来验证：(同学们一同画图) 例1 已知线段a，c(ac)如图3-45，画一个RtABC，使C=90，始终角边CB=a，斜边AB=c 画法：(1)画MCN=90如图3-45 (2)在射线CM上取CB=a (3)以B为圆心，C为半径画弧，交射线CN于点A (4)连结AB ABC就是所要画的直角三角形 此例题着重说明，如此画出的Rt是唯一的(画出的线与射线CN只有一个交点) 3把2中画出的三角形剪下，两位同学比较一下，看看两人剪下的Rt是否可以完全重合，从而引出直角三角形全等判定公理“HL公理 (三)讲解新课 斜边、直角边公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个

14、直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边或“HL) 要向学生说明“斜边、直角边公理的条件，就是两边及其中一边的对角对应相等，但所对的角是直角，这是Rt的特有物质所确定的，对于一般三角形并不成立这就是说，Rt是特殊的三角形，因此它还具备一般三角形所没有的特殊性质，以后我们还会遇到它的其它特殊性质 这是直角三角形全等的一个特殊的判定公理，其他判定公理同于随便三角形全等的判定公理 练习(利用投影仪作练习 1、2) 1具有以下条件的RtABC与RtABC(其中C=C=Rt)是否全等？假如全等在()里填写理由，假如不全等在()里打“ (1)AC=AC，A=A ( ) (2)AC=AC， BC=BC (

15、) (3)A=A，B=B ( ) (4) AB=AB，B=B ( ) (5) AC=AC， AB=AB ( ) 2如图3-46，已知ACB=BDA=Rt，若要使ACB BDA，还需要什么条件？把它们分别写出来(有几种不同的方法就写几种) 理由：( )( )( )( ) 设计本练习要求学生执果索因，缺什么，找什么，这即可关心学生熟识基本定理，又是一种逆向思维的训练 例2 已知：如图3-47，在ABC和ABC中，CD、CD分别是高，并且AC=AC，CD=CD，ACB=ACB 求证：ABCABC 分析：要证明ABCABC，还缺条件，或证出A=A，或B=B，或再证明边BC=BC，视察图形，再看已知中还

16、有哪些条件可以利用，简洁觉察高CD和CD可以利用，利用它可以证明ACDACD或BCDBCD从而得到A=A或B=B，BC=BC找出书写依次 证明：(略) *探讨(进展思维) “边边角与全等三角形的判定 我们知道有两边和其中一边对角对应相等的两个三角形未必全等但是当两个三角形都是直角三角形时，由“边边角便可断言它们全等(为什么？)，那么除此以外“边边角是否还适用于其它种类的三角形呢？ 事实上，对两个钝角三角形、两个锐角三角形“边边角也是成立的(验证方法与直角三角形类似) 这样，一般地我们便有如下结论： 有两边和其中一边的对角对应相等的两个钝角三角形全等 有两边和其中一边的对角对应相等的两个锐角三角

17、形全等 具体验证留给学生们，以上两个结论都是在学习“斜边、直角边公理时引出的思索，而得出的结论 我们要问的是：既然“边边角对直角三角形、钝角三角形、锐角三角形都成立，那么，它为什么对一般的三角形却不成立呢？你能说出其中的奥妙吗？ 小结： 由于直角三角形是特殊三角形，因此不仅可以应用判定一般三角形全等的四种方法，还可以应用“斜边、直角边公理判定两个直角三角形全等“HL公理只能用于判定直角三角形全等，不能用于判定一般三角形全等，所以判定两个直角三角形的方法有五种：“SAS、ASA、AAS、SSS、LH (四)练习 教材P50中练习 1、 2、3 (五)作业 教材P55中习题34A组 2、 3、4

18、(六)板书设计 第四篇：解直角三角形教学设计 1.4解直角三角形教学设计 彬县公刘中学 郭江平 一、教学内容分析 本课时的内容是解直角三角形，为了引起学生对教学内容的爱好，所以在本课时的开头引入了一个实际问题，从而自然过度到直角三角形中，已知两个元素求其他元素的情境中. 通过例题的讲解后引出什么是解直角三角形，从而了解解直角三角形的意义。通过探讨直角三角形的边与角之间的关系，到解直角三角形过程中，使学生能驾驭解直角三角形的学问. 以及在解直角三角形时，选择合适的工具解，即优选关系式.从而能提高分析问题和解决问题的实力. 二、教学目标 1.知道解直角三角形的概念、理解直角三角形中五个元素的关系。

19、 2.通过综合运用勾股定理，驾驭解直角三角形，逐步形成分析问题、解决问题的实力. 3渗透数形结合的数学思想，养成良好的学习习惯 三、教学重点及难点 教学重点：驾驭利用直角三角形边角关系解直角三角形 教学难点：锐角三角比在解直角三角形中的灵敏运用 四、教学用具准备 黑板、多媒体设备. 五、教学过程设计 一、创设情景 引入新课：如下图，一棵大树在一次剧烈的地震中倒下，树干断处离地面3米且树干与地面的夹角是30。大树在折断之前高多少米？ 由30直角边等于斜边的一半就可得AB=6米。分析树高是AB+AC=9米。由勾股定理简洁得出BC的长为3 米。当然对于特殊锐角的解题用几何定理比较简洁，也可以用锐角三

20、角函数来解此题。 - 1 留意:在解直角三角形的过程中,常会遇到近似计算,除特别说明外,边长保存四个有效数字. .学习概念 定义：在直角三角形中，由已知元素求出全部未知元素的过程，叫做解直角三角形. 例题分析 例题2 在RtABC中，C=90，c=7.34，a=5.28，解这个直角三角形. 分析：此题如图，已知直角三角形的一条直角边和斜边，当然首先用勾股定理求第三边，怎样求锐角问题，要记住解决问题最好用原始数据求解，避开用间接数据求出误差较大的结论. 板书解： C=90，abc b= sinA= A 460 B=90A90460=440. 留意:在解直角三角形的过程中,常会遇到近似计算,除特别

21、说明外,边长保存四个有效数字,角度精确到1。 4、学会归纳 通过上述解题，思索对于一个直角三角形,除直角外的五个元素中,至少需要知道几 个元素,才能求出其他元素？ 想一想：假如知道两个锐角，能够全部求出其他元素吗？假如只知道五个元素中的一个元素,能够全部求出其他元素吗? 归纳结论：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素至少有一个是边，就可以求出其余三个元素. 我们已驾驭RtABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素这样的导语既可以使学生或许了00 0 0 0 022 20 - 3 第五篇：直角三角形(二)教学设计

22、 第一章 三角形的证明 2直角三角形 二 宜昌市长江中学 李玉平 一、学情分析 学生在学习直角三角形全等判定定理“HL之前，已经驾驭了一般三角形全等的判定方法，在本章的前一阶段的学习过程中接触到了证明三角形全等的推论，在本节课要驾驭这个定理的证明以及利用这个定理解决相关问题还是一个较高的要求。 二、教学任务分析 本节课是三角形全等的最终一部分内容，也是很重要的一部分内容，凸显直角三角形的特殊性质。在探究证明直角三角形全等判定定理“HL的同时，进一步稳固命题的相关学问也是本节课的任务之一。因此本节课的教学目标定位为： 1学问目标： 能够证明直角三角形全等的“HL的判定定理，进一步理解证明的必要性

23、 利用“HL定理解决实际问题 2实力目标： 进一步驾驭推理证明的方法，进展演绎推理实力 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习提问；其次环节：引入新课；第三环节：做一做；第四环节：议一议；第五环节：课时小结；第六环节：课后作业。 1：复习提问 1.推断两个三角形全等的方法有哪几种？ 2.已知一条边和斜边，求作一个直角三角形。想一想，怎么画？同学们互相沟通。 3、有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？假如其中一个角是直角呢？请证明你的结论。 我们曾从折纸的过程中得到启示，作了等腰三角形底边上的中线或顶角的角平分线，运用公理，证明三角形全等，从而得出“等边对等角。那

24、么我们能否通过作等腰三角形底边的高来证明“等边对等角 要求学生完成，一位学生的过程如下： 1 已知：在ABC中， AB=AC 求证：B=C 证明：过A作ADBC，垂足为C， ADB=ADC=90 又AB=AC，AD=AD， ABDACD B=C全等三角形的对应角相等 在实际的教学过程中，有学生对上述证明方法产生了质疑。质疑点在于“在证明ABDACD时，用了“两边及其中一边的对角对相等的两个三角形全等而我们在前面学习全等的时候知道，两个三角形，假如有两边及其一边的对角相等，这两个三角形是不愿定全等的可以画图说明(如下图在ABD和ABC中，AB=AB，B=B，AC=AD，但ABD与ABC不全等)

25、也有学生认同上述的证明。 老师顺水推舟，询问能否证明：“在两个直角三角形中，直角所对的边即斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，从而引入新课。 2：引入新课 1“HL定理由师生共析完成 已知：在RtABC和RtABC中，C=C=90，AB=AB，BC=BC 求证：RtABCRtABC 证明：在RtABC中，AC=AB一BC(勾股定理) 又在Rt A B C中，A C =AC=AB2一BC2 (勾股定理) AB=AB，BC=BC，AC=AC RtABCRtABC (SSS) 老师用多媒体演示： 定理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 这确定理可以简洁地用“斜边、直角边或“HL

26、表示 从而确定了第一位同学通过作底边的高证明两个三角形全等，从而得到“等边对等角的证法是正确的 练习：推断以下命题的真假，并说明理由： 2 22AABCBCBEAD1C2 (1)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等； (2)斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等； (3)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等； (4)一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等 对于1、2、3一般可顺当通过，这里老师将讲解的重心放在了问题4，学生感觉是真命题，一时有无法干脆利用已知的定理支持，老师引导学生证明 已知：RABC和RtAB C，C=C=90，BC=BC，BD、BD分别是AC、AC

27、边上的中线且BDBD (如图) 求证：RtABCRtABC 证明：在RtBDC和RtBDC中， BD=BD,BC=BC, RtBDCRtB D C (HL定理) CD=CD 又AC=2CD，A C =2C D ，AC=AC 在RtABC和RtA B C 中， BC=BC ，C=C =90，AC=AC ， RtABCCORtABC(SAS) 通过上述师生共同活动，学生板书推理过程之后可发动学生去纠错，老师最终再总结。 3：做一做 问题 你能用三角尺平分一个已知角吗? 请同学们用手中的三角尺操作完成，并在小组内沟通，用自己的语言清楚表达自己的想法 设计做一做的目的为了让学生体会数学结论在实际中的应

28、用，教学中就要求学生能用数学的语言清楚地表达自己的想法，并能按要求将推理证明过程写出来。 4：议一议 如图，已知ACB=BDA=90，要使ACBBDA，还需要什么条件?把它们分别写出来 这是一个开放性问题，答案不唯一，需要我们灵敏地运用公理和已学过的定理，视察图形，主动思索，并在独立思索的基础上，通过同学之间的沟通，获得各种不同的答案 (老师确定要供应时间和空间，让同学们认真思索，勇于向困难提出挑战) 5： 例题学习 如图，在ABCABC中，CD，CD分 ADADBCBCCC3 ADBADB别分别是高，并且ACAC，CD=CDACB=ACB 求证：ABCABC 分析：要证ABCABC，由已知中

29、找到条件：一组边AC=AC，一组角ACB=ACB假如寻求A=A，就可用ASA证明全等；也可以寻求么B=B，这样就有AAS；还可寻求BC=BC，那么就可根据SAS留意到题目中，通有CD、CD是三角形的高，CD=CD视察图形，这里有三对三角形应当是全等的，且题目中具备了HL定理的条件，可证的RtADCRtADC，因此证明A=A 就可行 证明：CD、CD分别是ABCABC的高(已知)， ADC=ADC=90 在RtADC和RtADC中， AC=AC(已知)， CD=CD (已知)， RtADCRtADC (HL) A=A，(全等三角形的对应角相等) 在ABC和ABC中， A=A (已证)， AC=A

30、C (已知)， ACB=ACB (已知)， ABCABC (ASA) 6：课时小结 本节课我们探讨了在一般三角形中两边及其一边对角对应相等的两个三角形不愿定全等而当一边的对角是直角时，这两个三角形是全等的，从而得出判定直角三角形全等的特殊方法HL定理，并用此定理支配了一系列具体的、开放性的问题，不仅进一步驾驭了推理证明的方法，而且进展了同学们演绎推理的实力同学们这一节课的表现，很值得接着发扬宽阔 7：课后作业 习题16第 3、 4、5题 四、教学反思 本节HL定理的证明学生驾驭得比较好，定理的应用方面尤其是“议一议中的该题灵敏性较强，给老师和学生发挥的余地较大，该题是一个开放题，结论和方法并不惟一，所以 4 学生主动性特殊高，作为老师要充分利用好这个资源，可以到达一题多解，举一反三的效果。 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第28页 共28页第 28 页 共 28 页第 28 页 共 28 页第 28 页 共 28 页第 28 页 共 28 页第 28 页 共 28 页第 28 页 共 28 页第 28 页 共 28 页第 28 页 共 28 页第 28 页 共 28 页第 28 页 共 28 页