《2023年点与圆直线与圆以及圆与圆的位置关系精品讲义.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年点与圆直线与圆以及圆与圆的位置关系精品讲义.pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习必备 欢迎下载 点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系 一、教学目标(一)知识教学点 使学生掌握点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系；过圆上一点的圆的切线方程，判断直线与圆相交、相切、相离的代数方法与几何方法；两圆位置关系的几何特征和代数特征(二)能力训练点 通过点与圆、直线与圆以及圆与圆位置关系的教学，培养学生综合运用圆有关方面知识的能力(三)学科渗透点 点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系在初中平面几何已进行了分析，现在是用代数方法来分析几何问题，是平面几何问题的深化 二、教材分析 1重点：(1)直线和圆的相切(圆的切线方程)、相交(弦长问题)；(2)圆系方程应用(解决办法：(1)使学生
2、掌握相切的几何特征和代数特征，过圆上一点的圆的代线方程，弦长计算问题；(2)给学生介绍圆与圆相交的圆系方程以及直线与圆相交的圆系方程)2难点：圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点(x0，y0)的切线方程的证明(解决办法：仿照课本上圆 x2+y2=r2上一点(x0，y0)切线方程的证明)三、活动设计 归纳讲授、学生演板、重点讲解、巩固练习 四、教学过程(一)知识准备 我们今天研究的课题是“点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系”，为了更好地讲解这个课题，我们先复习归纳一下点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系中的一些知识 学习必备 欢迎下载 1点与圆的位置关系 设圆C(x-a)2+(y-b)2=
3、r2，点 M(x0，y0)到圆心的距离为 d，则有：(1)dr 点 M在圆外；(2)d=r 点 M在圆上；(3)dr 点 M在圆内 2直线与圆的位置关系 设圆 C(x-a)2+(y-b)=r2，直线l的方程为 Ax+By+C=0，圆心(a，判别式为，则有：(1)dr 直线与圆相交；(2)d=r 直线与圆相切；(3)dr 直线与圆相离，即几何特征；或(1)0 直线与圆相交；(2)=0 直线与圆相切；(3)0 直线与圆相离，即代数特征，3圆与圆的位置关系 设圆C1：(x-a)2+(y-b)2=r2和圆 C2：(x-m)2+(y-n)2=k2(k r)，且设两圆圆心距为 d，则有：(1)d=k+r
4、两圆外切；(2)d=k-r 两圆内切；(3)dk+r 两圆外离；(4)dk+r 两圆内含；(5)k-rdk+r 两圆相交 几何特征和代数特征二能力训练点通过点与圆直线与圆以及圆与圆位置析几何问题是平面几何问题的深化二教材分析重点直线和圆的相切圆的程以及直线与圆相交的圆系方程难点圆上一点的切线方程的证明解决办学习必备 欢迎下载 4其他(1)过圆上一点的切线方程：圆x2+y2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则此点的切线方程为 x0 x+y0y=r2(课本命题)圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(课
5、本命题的推广)(2)相交两圆的公共弦所在直线方程：设圆C1x2+y2+D1x+E1y+F1=0 和圆 C2x2+y2+D2x+E2y+F2=0，若两圆相交，则过两圆交点的直线方程为(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0(3)圆系方程：设圆C1x2+y2+D1x+E1y+F1=0 和圆 C2x2+y2+D2x+E2y+F2=0 若两圆相交，则过交点的圆系方程为 x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(为参数，圆系中不包括圆 C2，=-1为两圆的公共弦所在直线方程)设圆Cx2+y2+Dx+Ey+F=0与直线l：Ax+By+C=0，若直线与圆相交，
6、则过交点的圆系方程为 x2+y2+Dx+Ey+F+(Ax+By+C)=0(为参数)(二)应用举例 和切点坐标 分析：求已知圆的切线问题，基本思路一般有两个方面：(1)从代数特征分析；(2)从几何特征分析一般来说，从几何特征分析计算量要小些该例题由学生演板完成 圆心O(0，0)到切线的距离为 4，几何特征和代数特征二能力训练点通过点与圆直线与圆以及圆与圆位置析几何问题是平面几何问题的深化二教材分析重点直线和圆的相切圆的程以及直线与圆相交的圆系方程难点圆上一点的切线方程的证明解决办学习必备 欢迎下载 把这两个切线方程写成 注意到过圆x2+y2=r2上的一点 P(x0，y0)的切线的方程为 x0 x
7、+y0y=r2，例2 已知实数A、B、C满足A2+B2=2C20，求证直线Ax+By+C=0 与圆x2+y2=1交于不同的两点 P、Q，并求弦 PQ的长 分析：证明直线与圆相交既可以用代数方法列方程组、消元、证明0，又可以用几何方法证明圆心到直线的距离小于圆半径，由教师完成 证：设圆心 O(0，0)到直线 Ax+By+C=0的距离为 d，则 d=直线Ax+By+C=0与圆 x2+y1=1 相交于两个不同点 P、Q 例3 求以圆 C1x2+y2-12x-2y-13=0 和圆 C2：x2+y2+12x+16y-25=0 的公共弦为直径的圆的方程 解法一：几何特征和代数特征二能力训练点通过点与圆直线
8、与圆以及圆与圆位置析几何问题是平面几何问题的深化二教材分析重点直线和圆的相切圆的程以及直线与圆相交的圆系方程难点圆上一点的切线方程的证明解决办学习必备 欢迎下载 相减得公共弦所在直线方程为4x+3y-2=0 所求圆以AB为直径，于是圆的方程为(x-2)2+(y+2)2=25 解法二：设所求圆的方程为：x2+y2-12x-2y-13+(x2+y2+12x+16y-25)=0(为参数)圆心C应在公共弦 AB所在直线上，所求圆的方程为 x2+y2-4x+4y-17=0 小结：解法一体现了求圆的相交弦所在直线方程的方法；解法二采取了圆系方程求待定系数，解法比较简练(三)巩固练习 1已知圆的方程是 x2
9、+y2=1，求：几何特征和代数特征二能力训练点通过点与圆直线与圆以及圆与圆位置析几何问题是平面几何问题的深化二教材分析重点直线和圆的相切圆的程以及直线与圆相交的圆系方程难点圆上一点的切线方程的证明解决办学习必备 欢迎下载(1)斜率为 1 的切线方程；2(1)圆(x-1)2+(y+2)2=4 上的点到直线 2x-y+1=0 的最短距离是 (2)两圆 C1x2+y2-4x+2y+4=0与 C2x2+y2+2x-6y-26=0的位置关系是_(内切)由学生口答 3未经过原点，且过圆 x2+y2+8x-6y+21=0 和直线 x-y+5=0 的两个交点的圆的方程 分析：若要先求出直线和圆的交点，根据圆的
10、一般方程，由三点可求得圆的方程；若没过交点的圆系方程，由此圆系过原点可确定参数，从而求得圆的方程由两个同学演板给出两种解法：解法一：设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0 (0，0)，(-2，3)，(-4，1)三点在圆上，几何特征和代数特征二能力训练点通过点与圆直线与圆以及圆与圆位置析几何问题是平面几何问题的深化二教材分析重点直线和圆的相切圆的程以及直线与圆相交的圆系方程难点圆上一点的切线方程的证明解决办学习必备 欢迎下载 解法二：设过交点的圆系方程为：x2+y2+8x-6y+21+(x-y+5)=0 五、布置作业 2求证：两圆 x2+y2-4x-6y+9=0和 x2+y2+12x+6
11、y-19=0 相外切 3求经过两圆 x2+y2+6x-4=0和 x2+y2+6y-28=0的交点，并且圆心在直线x-y-4=0 上的圆的方程 4 由圆外一点 Q(a，b)向圆 x2+y2=r2作割线交圆于 A、B 两点，向圆 x2+y2=r2作切线 QC、QD，求：(1)切线长；(2)AB中点 P的轨迹方程 作业答案：2证明两圆连心线的长等于两圆半径之和 3x2+y2-x+7y-32=0 六、板书设计 几何特征和代数特征二能力训练点通过点与圆直线与圆以及圆与圆位置析几何问题是平面几何问题的深化二教材分析重点直线和圆的相切圆的程以及直线与圆相交的圆系方程难点圆上一点的切线方程的证明解决办学习必备 欢迎下载 几何特征和代数特征二能力训练点通过点与圆直线与圆以及圆与圆位置析几何问题是平面几何问题的深化二教材分析重点直线和圆的相切圆的程以及直线与圆相交的圆系方程难点圆上一点的切线方程的证明解决办