《2023年等差、等比数列知识与题型全面汇总归纳.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年等差、等比数列知识与题型全面汇总归纳.pdf（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、名师总结 优秀知识点 基强训练 2：等差、等比数列 一、数列的概念（1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；注意na与na的区别（2）通项公式的定义：如果数列na的第 n 项与 n 之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式。说明：na表示数列，na表示数列中的第n项，na=f n表示数列的通项公式；同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如，na=(1)n=cosn；二、等差数列(1)等差数列定义：1(2)nnaad n或1(1)nnaad n(2)等差数列的通项公式：1(1)naand ；1.已知等差数列na中，12497116aaaa，则，等于（）A15 B
2、30 C 31 D 64 2.na是首项11a，公差3d 的等差数列，如果2005na，则序号n等于（A）667 （B）668 （C）669 （D）670 (3)等差中项的概念：如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。a，A，b成等差数列2abA 即：212nnnaaa 1（06 全国 I）设na是公差为正数的等差数列，若12315aaa，12380a a a,则111213aaa A120 B105 C90 D75(4)等差数列的性质：1.在等差数列na中，从第 2 项起，每一项是它相邻二项的等差中项；2.在等差数列na中，相隔等距离的项组成的数列是等差数列；3.在等差数列na
3、中，对任意m，nN，()nmaanm d，nmaadnm()mn；4.在等差数列na中，若m，n，p，qN且mnpq ，则mnpqaaaa；(5)、等差数列的前n和的求和公式：11()(1)22nnn aan nSnadnda）（2n2112 (2nSAnBn)当 n 为奇数时：中naSn,递推公式：1()2nnaa nS 1.如果等差数列na中，34512aaa，那么127.aaa （A）14 （B）21 （C）28 （D）35 2.（2009 湖南卷文）设nS是等差数列na的前 n 项和，已知23a，611a，则7S等于名师总结 优秀知识点 A13 B35 C49 D 63 3.若一个等差
4、数列前 3 项的和为 34，最后 3 项的和为 146，且所有项的和为 390，则这个数列有（）A.13 项 B.12 项 C.11 项 D.10 项 4.已知等差数列na的前n项和为nS，若118521221aaaaS，则 5.（2009 全国卷理）设等差数列na的前n项和为nS，若535aa则95SS (6).等差数列na前n项和为nS，则nnnnnSSSSS232,仍成等差数列。（片段和性质）1.等差数列an的前m项和为 30，前 2m项和为 100，则它的前 3m项和为（）A.130 B.170 C.210 D.260 2（06 全国 II）设Sn是等差数列an的前n项和，若36SS1
5、3，则612SS A310 B13 C18 D19(8)判断或证明一个数列是等差数列的方法：定义法：）常数）（Nndaann(1na是等差数列 中项法：)221Nnaaannn（na是等差数列 通项公式法：),(为常数bkbknanna是等差数列 前n项和公式法：),(2为常数BABnAnSnna是等差数列 1.已知数列na满足21nnaa，则数列na为（）A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断 2.已知数列na的通项为52 nan，则数列na为（）A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断3.已知一个数列na的前 n 项和4
6、22 nsn，则数列na为（）A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断 4.已知一个数列na的前 n 项和22nsn，则数列na为（）A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断 5.已知一个数列na满足0212nnnaaa，则数列na为（）A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断 6.数列na满足1a=8，022124nnnaaaa，且（Nn）,求数列na的通项公式；(9).数列最值（1）10a，0d 时，nS有最大值；10a，0d 时，nS有最小值；（2）nS最值的求法：若已知nS，nS的最值
7、可求二次函数2nSanbn的最值；数列的通项公式表示数列表示数列中的第项同一个数列的通项公式的形数列那么叫做与的等差中项成等差数列全国设是公差为正数的等差数列数列中若且则等差数列的前和的求和公式当为奇数时中递推公式如果等名师总结 优秀知识点 可用二次函数最值的求法（nN）；或者求出na中的正、负分界项，即：若已知na，则nS最值时n的值（nN）可如下确定100nnaa或100nnaa。1等差数列na中，12910SSa，则前 项的和最大。三、等比数列 定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字
8、母q表示(0)q，即：1na：(0)naq q (1)、递推关系与通项公式mnmnnnnnqaaqaaaa推广：通项公式：递推关系：111q 1.在等比数列na中,3712,2aq,则19_.a 2.在等比数列na中，22a，545a，则8a=(2)、等比中项：若三个数cba,成等比数列，则称b为ca与的等比中项，.1（2009 重庆卷文）设na是公差不为 0 的等差数列，12a 且136,a a a成等比数列，则na的前n项和nS=（）A2744nn B2533nn C2324nn D2nn(3)、等比数列的基本性质，1.（1）qpnmaaaaqpnm，则若),(Nqpnm其中（2）)(2N
9、naaaaaqmnmnnmnmn，（3）na为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列.（4）na既是等差数列又是等比数列na是各项不为零的常数列.1等比数列na中,1a和10a是方程22510 xx 的两个根,则47aa()5()2A 2()2B 1()2C 1()2D 数列的通项公式表示数列表示数列中的第项同一个数列的通项公式的形数列那么叫做与的等差中项成等差数列全国设是公差为正数的等差数列数列中若且则等差数列的前和的求和公式当为奇数时中递推公式如果等名师总结 优秀知识点 2.在等比数列na，已知51a，100109aa，则18a=3.等比数列na的各项为正数，且56473132310
10、18,loglogloga aa aaaa 则 A12 B10 C8 D2+3log 5 (4)、等比数列的前 n 项和，)1(11)1()1(111qqqaaqqaqnaSnnn 1.在各项都为正数的等比数列na中，首项13a，前三项和为 21，则345aaa A 33 B 72 C 84 D 189 (5).等比数列的前 n 项和的性质 若数列na是等比数列，nS是其前 n 项的和，*Nk，那么kS，kkSS2，kkSS23成等比数列.1.（2009 辽宁卷理）设等比数列 na的前 n 项和为nS，若 63SS=3，则 69SS=A.2 B.73 C.83 D.3 2.一个等比数列前n项的
11、和为 48，前 2n项的和为 60，则前 3n项的和为（）A83 B108 C75 D63 (6)、等比数列的判定法（1）定义法：（常数）qaann 1na为等比数列；（2）中项法：)0(221nnnnaaaana为等比数列；（3）通项公式法：为常数）qkqkann,(na为等比数列；（4）前n项和法：为常数）（qkqkSnn,)1(na为等比数列。为常数）（qkkqkSnn,na为等比数列。1.已知数列na的通项为nna2，则数列na为（）A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断 2.已知数列na满足)0(221nnnnaaaa，则数列na为（）A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断 3.已知一个数列na的前 n 项和1n22ns，则数列na为（）A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断 数列的通项公式表示数列表示数列中的第项同一个数列的通项公式的形数列那么叫做与的等差中项成等差数列全国设是公差为正数的等差数列数列中若且则等差数列的前和的求和公式当为奇数时中递推公式如果等