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1、 一、列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1）审题：弄清题意；（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系；（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程；（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值；（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案。二、若干应用题等量关系的规律：类型一：和、差、倍、分问题（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现。（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现。【典型例题】例 1x 的43与 1 的和
2、为 8，求 x？例 2已知甲数是乙数的 3 倍多 12，甲乙两数的和是 60，求乙数。例 3.甲数比乙数大 10，甲数的 5 倍与乙数的 8 倍的和是 115，求甲、乙两数。例 4.有甲、乙两个数，甲数比乙数的 2 倍多 1，乙数比甲数小 4，求这两个数。2 类型二：数字问题 一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c 两位数可表示为：10ba 三位数可表示为：10010cbc 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。【典型例题】例 1一个两位数，十位数字比个位数字的 4 倍多 1.将两个数字调换顺序后所得的数比原数小 63，求原数？例 2一个三位数，十位上的数字比个位上的
3、数字大 3，而比百位上的数字小 l，且三个数字之和的 50倍比这个三位数小 2，求这个三位数？例 3一个两位数，十位上的数字与个位上数字的和是 8，将十位上的数字与个位上的数字对调，得到的新数比原数的 2 倍多 l0，求原来的两位数？类型三：利润问题 出现的量有：进价、售价、标价、利润、成本、利润率、折扣等 用到的公式有：利润=卖的钱成本 利润=成本 X利润率 注意打几折是按原价的百分之几十出售。一般的相等关系：卖的钱成本=成本 X利润率【典型例题】例 1.一件商品的售价是 30 元，、如果卖出后盈利 25 元，那么这件商品的进价是多少？若卖出后亏损 25 元，那么进价又是多少？例 2.某商品
4、标价 110 元，八折出售后，仍获利 10%,则该商品的进价为多少元？知数的值检验写答案检验所求出的未知数的值是否是方程的解是否符合实际检验后写出答案二若干应用题等量关系的通过关键词语多少和差不足剩余来体现典型例题例的与的和为求例已知甲数是乙数的倍多甲乙两数的和是求乙数例甲型二数字问题一般可设个位数字为十位数字为百位数字为两位数可表示为三位数可表示为然后抓住数字间或新数原数 3 例 3.某商场把进价为 80 元的商品按标价的八折出售，仍获利 10%,则该商品的标价为多少元？例 4.某商场把进价为 80 元的商品按标价 110 元折价出售后，仍获利 10%,则商品打了几折？例 5.商店对某种商品
5、进行调价，决定按原价的九折出售，此时该商品的利润率是 15,已知这种商品每件的进货价为 1800 元，求每件商品的原价。例 6.一件商品按成本价提高 40标价，再打 8 折（标价的 80）销售，售价为 240 元，这件商品的成本价是多少？例 7.某种服装因换季 2 打折销售，如果按定价的六五折出售，则每件亏本 35 元；如果按定价的八折出售，则每件盈利 10 元，这种服装原定价多少元？例 8.某文具店有两个进价不同的计算器都卖 64 元，其中一个盈利 60%，另一个亏本 20%,这次交易中的盈亏情况如何？类型四：工程问题 工作量工作效率工作时间 合做的效率=各单独做的效率之和 完成某项任务的各
6、工作量之和总工作量1 注意：当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”。【典型例题】例 1.一项工程，甲单独做要 20 天完成，乙单独做需要 30 天完成，若让甲、乙合做需要几天完成？知数的值检验写答案检验所求出的未知数的值是否是方程的解是否符合实际检验后写出答案二若干应用题等量关系的通过关键词语多少和差不足剩余来体现典型例题例的与的和为求例已知甲数是乙数的倍多甲乙两数的和是求乙数例甲型二数字问题一般可设个位数字为十位数字为百位数字为两位数可表示为三位数可表示为然后抓住数字间或新数原数 4 例 2.一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成，两人合作 4 天后，剩下
7、的部分由乙单独做，则乙共需要几天完成？例 3.某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需 16 天，乙队单独完成需 12 天。如先由甲队做 4 天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？例 4.要铺设一条长 650 米的地下管道，由甲乙两个工程队从两端相向施工，甲队每天铺设 48 米，乙队比甲队每天多铺设 22 米，如果乙队比甲队晚开工 1 天，那么乙队开工多少天，两队能完成整个铺设任务的 80？例 5.整理一批图书，由一个人做要 40 小时完成。现计划由一部分人先做 4 小时再增加 2 人和他们一起做 8 小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作？类型五：行程
8、问题 路程速度时间 时间路程速度（1）相向而行，相遇问题：各人路程之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等。快慢原距 （2）同向而行，追及问题：两人的路程之差等于追及的路程或时间为等量关系。快慢原距 【典型例题】例 1.甲、乙两地间路程为 120km，一列快车从甲站开出，每小时行驶 60 km，一列慢车从乙站开出，每小时行驶 40 km。（1）两车同时出发，相向而行，多少小时两车相遇 （2）快车先开 1/3 小时，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？知数的值检验写答案检验所求出的未知数的值是否是方程的解是否符合实际检验后写出答案二若干应用题等量关系的通过关键词语多少和差不足剩余来体现典型
9、例题例的与的和为求例已知甲数是乙数的倍多甲乙两数的和是求乙数例甲型二数字问题一般可设个位数字为十位数字为百位数字为两位数可表示为三位数可表示为然后抓住数字间或新数原数 5（3）两车同时开出，同向而行，快车多少小时可以追上慢车？（4）两车同时开出，同向而行，慢车在前，快车行驶多少 小时与慢车相距 20km？（5）两车同时开出，相向而行，快车行驶多少小时与慢车相距 20km？例 2.某中学组织学生到校外参加义务植树活动。一部分学生骑自行车先走，速度为 9 千米/时；40 分钟后其余学生乘汽车出发，速度为 45 千米/时，结果他们同时到达目的地。目的地距学校多少千米？例 3一队学生从学校出发去郊游，
10、以 4 千米每小时的速度步行前进。学生出发 1.5 小时后，一位老师骑摩托车用 0.25 小时从原路赶上学生，求摩托车的速度。例 4.甲乙两人从相距 1200 米的两地同时出发，相向而行，甲每分钟行 70 米，乙每分钟行 50 米，多少时间后两人相遇？例 5.父子俩在同一个工厂工作，父亲从家到工厂步行需 30 分钟，儿子走这段路只需 20 分钟。如果父亲比儿子早 5 分钟动身，儿子多长时间能追上父亲？类型六：航行问题 顺水速度静水速度水流速度 逆水速度静水速度水流速度 抓住两地间距离不变，水流速和船速不变的特点考虑相等关系。【典型例题】例 1.一轮船航行于两个码头之间，逆水需 10h，顺水需
11、6h 已知该船在静水中中每小时航行 12km。求水流速度和两码头之间的距离。知数的值检验写答案检验所求出的未知数的值是否是方程的解是否符合实际检验后写出答案二若干应用题等量关系的通过关键词语多少和差不足剩余来体现典型例题例的与的和为求例已知甲数是乙数的倍多甲乙两数的和是求乙数例甲型二数字问题一般可设个位数字为十位数字为百位数字为两位数可表示为三位数可表示为然后抓住数字间或新数原数 6 例 2.一艘船在两个码头之间航行，水流速度是 3 千米每小时，顺水航行需要 2 小时，逆水航行需要 3小时，求两码头的之间的距离？例 3一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时 24 千米，顺风飞行需要 2 小时
12、 50 分钟，逆风飞行需要 3 小时，求两城市间距离？类型七：环形跑道 这种问题有两种类型：同向和异向当同向出发时，相当于追及问题；当异向出发时，相当于相遇问题 假设甲、乙两人同时从 A地出发，同向而行，则快者第一次追上慢者时，快者比慢者多跑一圈路程，即 S 甲-S 乙=1 圈长 假设甲、乙两人同时从 A地出发，异向而行，则两人第一次相遇时，两人所走路程之和等于一圈长，即 S 甲+S 乙=1 圈长 例 1甲、己两人环湖散步，环湖一周是 400m，甲每分钟走 80m，乙速是甲速的 5/4。(1)甲，乙两人在同地背向而行，多长时间后两人相遇？（2）甲，己两人在同地同向而行，多长时间后两人向遇?例
13、2.在 800 米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑 320 米，乙每分钟跑 280 米，两人同时同地同向起跑，多少分钟后俩人相遇？知数的值检验写答案检验所求出的未知数的值是否是方程的解是否符合实际检验后写出答案二若干应用题等量关系的通过关键词语多少和差不足剩余来体现典型例题例的与的和为求例已知甲数是乙数的倍多甲乙两数的和是求乙数例甲型二数字问题一般可设个位数字为十位数字为百位数字为两位数可表示为三位数可表示为然后抓住数字间或新数原数 7 类型八：过桥山洞【典型例题】例 1 已知某一铁路桥长 1000m，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用 1 min，整个火车完全在桥上的时
14、间 40 秒。(1)求火车的速度。(2)求火车的车长 类型九：调配问题 从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，注意调配对象流动的方向和数量。【典型例题】例 1有两个工程队，甲队有 285 人，乙队有 183 人，若要求乙队人数是甲队人数的一半，应从乙队调多少人到甲队？例 2.甲队人数是乙队人数的 2 倍，从甲队调 12 人到乙队后，甲队剩下的人数是原乙队人 数的一半还多 15 人，求甲、乙两队原有人数各多少人？例 3.在甲处劳动的有 52 人，在乙处劳动的有 23 人，现从甲、乙两地共调 12 人到丙处劳动，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动人数的 2 倍，求应该从甲、乙两
15、处各调走多少人？例 4甲、乙两个工程队分别有 188 人和 138 人，现需要从两队抽出 116 人组成第三个队，并使甲、乙两队剩余人数之比为 2:1，问应从甲、乙两队各抽出多少人？例 5.有 41 人参加运土劳动，30 根扁担，要安排多少人抬、多少人挑，可使扁担和人数相配不多不少?知数的值检验写答案检验所求出的未知数的值是否是方程的解是否符合实际检验后写出答案二若干应用题等量关系的通过关键词语多少和差不足剩余来体现典型例题例的与的和为求例已知甲数是乙数的倍多甲乙两数的和是求乙数例甲型二数字问题一般可设个位数字为十位数字为百位数字为两位数可表示为三位数可表示为然后抓住数字间或新数原数 8 类型
16、十：配套问题【典型例题】例 1某工地需要派 48 人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土 5 方或运土 3 方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？例 2用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 25 个或制盒底 40 个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有 36 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？例 3 某车间 22 名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉 1200 个或螺母 2000 个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？例 4星光服装厂接受生产一些某种型号的学生服装的订单，已知每 3m长的
17、某种布料可做上衣 2 件或裤子 3 条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用 750 m长的这种布料生产学生服。应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？例 5某车间有工人 85 人平均每人每天可以加工大齿轮 8 个或小齿轮 10，又知 1 个大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？例 6某校组织师生春游,如果只租用 45 座客车,刚好坐满;如果只租用 60 座客车,可少租一辆,且余 30个座位.请问参加春游的师生共有多少人?知数的值检验写答案检验所求出的未知数的值是否是方程的解是否符合实际检验后写出答案二若干应用题等量关系的通过关键词语多少和差不足剩余
18、来体现典型例题例的与的和为求例已知甲数是乙数的倍多甲乙两数的和是求乙数例甲型二数字问题一般可设个位数字为十位数字为百位数字为两位数可表示为三位数可表示为然后抓住数字间或新数原数 9 类型十一：储蓄问题 在这类问题中有本金、利息、利率、本息和存款期限等基本量顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫做利息，存入的时间叫做期数，每个期数后利息与本金的比叫做利率，通常用百分数表示。基本量之间的关系：本息和=本金+利息=(1+利率)本金期数 利息=本金利率期数 利率=利息/本金【典型例题】例 1.某企业存入银行甲、乙两种不同性质和用途的款项共 20 万元，甲种存款的年利零为 5.5%，乙种存款的年
19、利率为 4.5%，上缴国家的利息税率为 20%，该企业一年共获利息 7600 元，求甲、乙两种存款各为多少万元?例 2.银行定期 1 年存款的年利率为 2.5%，某人存入一年后本息 922.5 元，问存入银行的本金是多少元？例 3.李叔叔今年存入银行 10 万元，定期二年，年利率 4.50%，二年后到期，扣除利息税 5%，得到的利息能买一台 6000 元的电脑吗？例 4.某同学把 250 元钱存入银行，整存整取，存期为半年，半年后共得本息和 252.7 元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）类型十二：年龄问题 大小两人的年龄差不变 例 1甲比乙大 15 岁，5 年前甲的年龄是乙的年龄的
20、两倍，乙现在的年龄是多少岁？例 2.小华的爸爸现在的年龄比小华大 25 岁，8 年后小华爸爸的年龄是小华的 3 倍多 5 岁，求小华现在的年龄？知数的值检验写答案检验所求出的未知数的值是否是方程的解是否符合实际检验后写出答案二若干应用题等量关系的通过关键词语多少和差不足剩余来体现典型例题例的与的和为求例已知甲数是乙数的倍多甲乙两数的和是求乙数例甲型二数字问题一般可设个位数字为十位数字为百位数字为两位数可表示为三位数可表示为然后抓住数字间或新数原数 10 类型十三：方案优化问题 例 1.中国移动新疆分公司开设适合普通用户的两种通讯业务分别是：“天山通”用户先缴 25 元月租，然后每分钟通话费用
21、0.2 元；“神州行”用户不用缴纳月租费，每分钟通话 0.4 元。通话均指拨打本地电话 设一个月内通话时间约为 x 分钟，这两种用户每月需缴的费用是多少元？用含 x 的式子表示。一个月内通话多少分钟，两种移动通讯方式费用相同？若李老师一个月通话约 80 分钟，请你给他提个建议，应选择哪种移动通讯方式合算一些？说明理由 例 2.某班將买一些乒乓球和乒乓球拍,现了解情况如下:甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍。乒乓球拍每副定价 30 元,乒乓球每盒定价 5 元,经洽谈后,甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球,乙店全部按定价的 9 折优惠。该班需球拍 5 副,乒乓球若干盒不小于 5 盒。问当购
22、买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？当购买 15 盒、30 盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？例 3.某同学去公园春游，公园门票每人每张 5 元，如果购买 20 人以上（包括 20 人）的团体票，就可以享受票价的 8 折优惠。（1）若这位同学他们按 20 人买了团体票，比按实际人数买一张 5 元门票共少花 25 元钱，求他们共多少人？（2）他们共有多少人时，按团体票（20 人）购买较省钱？（说明：不足 20 人，可以按 20 人的人数购买团体票）类型十四：计分问题 例 1在 2002 年全国足球甲级联赛 A组的前 11 轮比赛中，大连队保持连续不败，共积 23 分，
23、按比赛规则，胜一场得 3 分，平一场得 1 分，那么该队共胜了多少场？知数的值检验写答案检验所求出的未知数的值是否是方程的解是否符合实际检验后写出答案二若干应用题等量关系的通过关键词语多少和差不足剩余来体现典型例题例的与的和为求例已知甲数是乙数的倍多甲乙两数的和是求乙数例甲型二数字问题一般可设个位数字为十位数字为百位数字为两位数可表示为三位数可表示为然后抓住数字间或新数原数 11 例 2.小明在一次篮球比赛中，共投中 15 个球，其中包括 2 分球和 3 分，共得 34 分，则小明共投中 2分球和 3 分球各多少个？例 3.某学校七年级 8 个班进行足球友谊赛，采用胜一场得 3 分，平一场得
24、1 分，负一场得 0 分的记分制。某班与其他 7 个队各赛 1 场后，以不败的战绩积 17 分，那么该班共胜了几场比赛？例 4.学完“有理数的运算”后，七年级各班各选出 5 名学生组成一个代表队，在数学老师的组织下进行一次知识竞赛.竞赛规则是：每队都分别给出 50 道题，答对一题得 3 分，不答或答错一题倒扣 1 分.如果班代表队最后得分 142 分，那么班代表队回答对了多少道题？班代表队的最后得分能为 145 分吗？请简要说明理由.类型十五：有关数的问题 例 1 三个连续奇数的和是 327，求这三个奇数。例 2 三个连续偶数的和是 516，求这三个偶数。例 3 如果某三个数的比为 2:4:5
25、，这三个数的和为 143，求这三个数为多少？知数的值检验写答案检验所求出的未知数的值是否是方程的解是否符合实际检验后写出答案二若干应用题等量关系的通过关键词语多少和差不足剩余来体现典型例题例的与的和为求例已知甲数是乙数的倍多甲乙两数的和是求乙数例甲型二数字问题一般可设个位数字为十位数字为百位数字为两位数可表示为三位数可表示为然后抓住数字间或新数原数 12 类型十六：日历问题 例 1 某月日历上竖列相邻的三个数，它们的和是 39，则该列的第一个数是（）A6 B12 C13 D14 例 2 几名同学在日历的纵列上圈出三个数，算出它们的和，其中正确的一个是（）A38 B18 C75 D.57 例 3
26、 右图是某一个月的日历：（1）若同一竖列中有 3 个数的和是 42，这 3 个数分别是多少？同一竖列中能有 3 个数和为 44 吗？请说明理由（2）若同一竖列中有 4 个数的和为 74，这 4 个数分别是多少？同一竖列中能有 4 个数的和为 75 吗？（3）日历中能有 22 矩形方块中的 4 个数之和为 80 吗？如果有，请求出这四个数。知数的值检验写答案检验所求出的未知数的值是否是方程的解是否符合实际检验后写出答案二若干应用题等量关系的通过关键词语多少和差不足剩余来体现典型例题例的与的和为求例已知甲数是乙数的倍多甲乙两数的和是求乙数例甲型二数字问题一般可设个位数字为十位数字为百位数字为两位数可表示为三位数可表示为然后抓住数字间或新数原数