《2023年相似三角形-模型分析与典型例题讲解大全.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年相似三角形-模型分析与典型例题讲解大全.pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、优秀教案 欢迎下载 第一部分 相似三角形模型分析大全 一、相似三角形判定的基本模型认识（一）A 字型、反 A 字型（斜 A 字型）ABCDE CBADE （平行）（不平行）（二）8 字型、反 8 字型（蝴蝶型）（平行）（不平行）（三）母子型 CAD ABCD 垂直 不垂直 （四）一线三等角型：三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景 优秀教案 欢迎下载（五）一线三直角型：（六）双垂型：CAD 二、相似三角形判定的变化模型 旋转型：由 A字型旋转得到。8 字型拓展 CBEDA共享性GABCEF 一线三等角的变形 腰梯形或者等边三角形为背景优秀教案欢迎下载五一线三直角型六双
2、垂三角形典型例题讲解母子型相似三角形例如图梯形中对角线交于点交延平分线是的垂直平分线交于的延长线交于一点求证已知如图在中于是上优秀教案 欢迎下载 一线三直角的变形 腰梯形或者等边三角形为背景优秀教案欢迎下载五一线三直角型六双垂三角形典型例题讲解母子型相似三角形例如图梯形中对角线交于点交延平分线是的垂直平分线交于的延长线交于一点求证已知如图在中于是上优秀教案 欢迎下载 第二部分 相似三角形典型例题讲解 母子型相似三角形 例 1：如图，梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC、BD 交于点 O，BECD 交 CA 延长线于 E 求证：OEOAOC2 例 2：已知：如图，ABC 中，点 E 在中线
3、 AD 上,ABCDEB 求证：（1）DADEDB2；（2）DACDCE 例 3：已知：如图，等腰ABC 中，ABAC，ADBC 于 D，CGAB，BG 分别交 AD、AC 于 E、F 求证：EGEFBE2 相关练习：1、如图，已知 AD 为ABC 的角平分线，EF 为 AD 的垂直平分线求证：FCFBFD2 A C D E B 腰梯形或者等边三角形为背景优秀教案欢迎下载五一线三直角型六双垂三角形典型例题讲解母子型相似三角形例如图梯形中对角线交于点交延平分线是的垂直平分线交于的延长线交于一点求证已知如图在中于是上优秀教案 欢迎下载 2、已知：AD是 RtABC中A的平分线，C=90，EF是 A
4、D的垂直平分线交 AD于 M，EF、BC的延长线交于一点 N。求证：(1)AME NMD;(2)ND2=NC NB 3、已知：如图，在ABC中，ACB=90，CD AB于 D，E是 AC上一点，CFBE于 F。求证：EB DF=AE DB 4.在 ABC中，AB=AC，高AD 与BE 交于H，EF BC，垂足为F，延长AD 到G，使DG=EF，M 是AH 的中点。求证：GBM90 GMFEHDCBA 5已知：如图，在 RtABC中，C=90，BC=2，AC=4，P是斜边AB上的一个动点，PDAB，交边AC于点D（点D与点A、C都不重合），E是射线DC上一点，且EPD=A设A、P两点的距离为x，
5、BEP的面积为y（1）求证：AE=2PE；（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当BEP与ABC相似时，求BEP的面积 腰梯形或者等边三角形为背景优秀教案欢迎下载五一线三直角型六双垂三角形典型例题讲解母子型相似三角形例如图梯形中对角线交于点交延平分线是的垂直平分线交于的延长线交于一点求证已知如图在中于是上优秀教案 欢迎下载 双垂型 1、如图，在ABC中，A=60，BD、CE分别是 AC、AB上的高，求证：（1）ABD ACE；（2）ADEABC；(3)BC=2ED DEABC 2、如图，已知锐角ABC，AD、CE 分别是 BC、AB 边上的高，ABC 和BDE 的面积分别是 2
6、7 和 3，DE=62，求：点 B 到直线 AC 的距离。EDABC 共享型相似三角形 1、ABC是等边三角形,D、B、C、E在一条直线上,DAE=120，已知 BD=1，CE=3，,求等边三角形的边长.ABCDE 2、已知：如图，在 RtABC 中，AB=AC，DAE=45 求证：（1）ABEACD；（2）CDBEBC 22 EDCAB 腰梯形或者等边三角形为背景优秀教案欢迎下载五一线三直角型六双垂三角形典型例题讲解母子型相似三角形例如图梯形中对角线交于点交延平分线是的垂直平分线交于的延长线交于一点求证已知如图在中于是上优秀教案 欢迎下载 一线三等角型相似三角形 例 1：如图，等边ABC 中
7、，边长为 6，D 是 BC 上动点，EDF=60（1）求证：BDECFD（2）当 BD=1，FC=3 时，求 BE 例 2：（1）在ABC中，5ACAB，8BC，点P、Q分别在射线CB、AC上（点P不与点C、点B重合），且保持ABCAPQ.若点P在线段CB上（如图），且6BP，求线段CQ的长；若xBP，yCQ，求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域；（2）正方形ABCD的边长为5（如下图），点P、Q分别在直线CB、DC上（点P不与点C、点B重合），且保持90APQ.当1CQ时，求出线段BP的长.例 3：已知在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，且AD5，ABDC2 C A D B E F
8、 A B C 备用图 A B C D A B C D A B C P Q A B C 备用图 A B C D 腰梯形或者等边三角形为背景优秀教案欢迎下载五一线三直角型六双垂三角形典型例题讲解母子型相似三角形例如图梯形中对角线交于点交延平分线是的垂直平分线交于的延长线交于一点求证已知如图在中于是上优秀教案 欢迎下载（1）如图 8，P为AD上的一点，满足BPCA 求证；ABPDPC 求AP的长 （2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足BPEA，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么 当点Q在线段DC的延长线上时，设APx，CQy，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定
9、义域；当CE1 时，写出AP的长 CBAD CBAD 例 4：如图，在梯形ABCD中，ADBC，6ABCDBC，3AD 点M为边BC的中点，以M为顶点作EMFB，射线ME交腰AB于点E，射线MF交腰CD于点F，联结EF（1）求证：MEFBEM；（2）若BEM是以BM为腰的等腰三角形，求EF的长；（3）若EFCD，求BE的长 C D A B P 腰梯形或者等边三角形为背景优秀教案欢迎下载五一线三直角型六双垂三角形典型例题讲解母子型相似三角形例如图梯形中对角线交于点交延平分线是的垂直平分线交于的延长线交于一点求证已知如图在中于是上优秀教案 欢迎下载 相关练习：1、如图，在ABC 中，8ACAB，1
10、0BC，D是BC边上的一个动点，点E在AC边上，且CADE(1)求证：ABDDCE；(2)如果xBD，yAE，求y与x的函数解析式，并写出自变量x的定义域；(3)当点D是BC的中点时，试说明ADE 是什么三角形，并说明理由 2、如图，已知在ABC 中，AB=AC=6，BC=5，D 是 AB 上一点，BD=2，E 是 BC 上一动点，联结 DE，并作DEFB，射线 EF 交线段 AC 于 F（1）求证：DBEECF；（2）当 F 是线段 AC 中点时，求线段 BE 的长；（3）联结 DF，如果DEF 与DBE 相似，求 FC 的长 FBACDE 3、已知在梯形 ABCD 中，ADBC，ADBC，
11、且 BC=6，AB=DC=4，点 E 是 AB的中点 （1）如图，P 为 BC 上的一点，且 BP=2求证：BEPCPD；（2）如果点 P 在 BC 边上移动（点 P 与点 B、C 不重合），且满足EPF=C，PF 交直线 CD 于点 F，同时交直线 AD 于点 M，那么 当点 F 在线段 CD 的延长线上时，设 BP=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定域；当BEPDMFSS49时，求 BP 的长 A B C D E 腰梯形或者等边三角形为背景优秀教案欢迎下载五一线三直角型六双垂三角形典型例题讲解母子型相似三角形例如图梯形中对角线交于点交延平分线是的垂直平分线交于的延长线交于
12、一点求证已知如图在中于是上优秀教案 欢迎下载 4、如图，已知边长为3的等边ABC，点F在边BC上，1CF，点E是射线BA上一动点，以线段EF为边向右侧作等边EFG，直线,EG FG交直线AC于点,M N，（1）写出图中与BEF相似的三角形；（2）证明其中一对三角形相似；（3）设,BEx MNy，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（4）若1AE，试求GMN的面积 一线三直角型相似三角形 例 1、已知矩形ABCD 中，CD=2，AD=3，点P 是AD 上的一个动点，且和点A,D 不重合，过点P 作CPPE，交边 AB 于点 E,设yAExPD,，求 y 关于 x 的函数关系式，并
13、写出 x 的取值范围。E D C B A（备用图）E D C B A P（第 25 题备用图 腰梯形或者等边三角形为背景优秀教案欢迎下载五一线三直角型六双垂三角形典型例题讲解母子型相似三角形例如图梯形中对角线交于点交延平分线是的垂直平分线交于的延长线交于一点求证已知如图在中于是上优秀教案 欢迎下载 EBCADP 例 2、在ABC中，OBCACC,3,4,90o是 AB 上的一点，且52ABAO，点 P 是 AC 上的一个动点，OPPQ 交线段 BC 于点 Q，（不与点 B,C 重合），设yCQxAP,，试求y关于 x 的函数关系，并写出定义域。QCBAOP 【练习 1】在直角ABC中，43ta
14、n,5,90BABCo，点 D 是 BC 的中点，点 E 是 AB 边上的动点，DEDF 交射线 AC 于点 F（1）、求 AC 和 BC 的长（2）、当BCEF/时，求 BE 的长。（3）、连结 EF,当DEF和ABC相似时，求 BE 的长。FDCBAE FDCBAE 【练习 2】在直角三角形 ABC 中，DBCABC,90o是 AB 边上的一点，E 是在 AC 边上的一个动点，（与 A,C不重合），DFDEDF,与射线 BC 相交于点 F.(1)、当点 D 是边 AB 的中点时，求证：DFDE (2)、当mDBAD，求DFDE的值（3）、当21,6DBADBCAC，设yBFxAE,求 y
15、关于x 的函数关系式，并写出定义域 腰梯形或者等边三角形为背景优秀教案欢迎下载五一线三直角型六双垂三角形典型例题讲解母子型相似三角形例如图梯形中对角线交于点交延平分线是的垂直平分线交于的延长线交于一点求证已知如图在中于是上优秀教案 欢迎下载 Q P D C B A Q P D C B A FABCDEFABCDE 练习4】如图，在ABC中，90C ，6AC，3tan4B，D是BC边的中点，E为AB边上的一个动点，作90DEF，EF交射线BC于点F设BEx，BED的面积为y（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）如果以B、E、F为顶点的三角形与BED相似，求BED的面积.【练习 5】、（20XX 年黄浦一模 25）如图,在梯形ABCD中，CDAB,34tan,4,2CADAB，PDABADC,900是腰BC上一个动点(不含点B、C),作APPQ 交CD于点Q.(图 1)(1)求BC的长与梯形ABCD的面积；(2)当DQPQ 时,求BP的长；(图 2)(3)设yCQxBP,试求y关于x的函数解析式,并写出定义域.（图 1）（图 2）腰梯形或者等边三角形为背景优秀教案欢迎下载五一线三直角型六双垂三角形典型例题讲解母子型相似三角形例如图梯形中对角线交于点交延平分线是的垂直平分线交于的延长线交于一点求证已知如图在中于是上