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1、名师总结 优秀知识点 初中数学一次函数知识点总结 基本概念：1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把 x 称为自变量，把 y 称为因变量，y 是 x 的函数。3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有
2、指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。函数性质：1.y 的变化值与对应的 x 的变化值成正比例，比值为 k.即：y=kx+b（k，b 为常数，k0）。2.当 x=0 时，b 为函数在 y 轴上的点,坐标为(0，b)。3 当 b=0 时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。4.在两个一次函数表达式中：当两一次函数表达式中的 k 相同，b 也相同时，两一次函数图像重合；当两一次函数表达式中的 k 相同，b 不相同时，两一次函数图像平行；当两一次函数表达式中的 k 不相同，b 不相同时，两一次函数图像相交；当
3、两一次函数表达式中的 k 不相同，b 相同时，两一次函数图像交于 y 轴上的同一点（0，b）。图像性质 名师总结 优秀知识点 1作法与图形：（1）列表.（2）描点；一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。一般的 y=kx+b(k0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。正比例函数 y=kx(k0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。2性质：（1）在一次函数上的任意一点 P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k0)。（2）一次函数与 y 轴交点的坐标总是（0，b)，与 x 轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。3
4、函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。一次函数的图象特征和性质：y=kx+b b0 b0 经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限 图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大 k0 或 ax+b3 B0k3 C0k3 D0k”、“”或“”）17已知直线 y=x-3 与 y=2x+2 的交点为（-5，-8），则方程组30220 xyxy 的解是_ 18已知一次函数 y=-3x+1 的图象经过点（a，1）和点（-2，b），则 a=_，b=_ 19 如果直线 y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是 9，则 k 的值为_ 20如图，一次函数 y=kx+b 的图
5、象经过 A、B两点，与x 轴交于点 C，则此一次函数的解析式为_，AOC的面积为_ 三、认真解答，一定要细心哟！（共 60 分）21（14 分）根据下列条件，确定函数关系式：（1）y 与 x 成正比，且当 x=9 时，y=16；（2）y=kx+b 的图象经过点（3，2）和点（-2，1）xy1234-2-1CA-14321O唯一确定的值与其对应那么我们就把称为自变量把称为因变量是的函数分母不等于零关系式含有二次根式时被开放方数大于等于零关系式中含函数在轴上的点坐标为时即一次函数图像变为正比例函数正比例函数是名师总结 优秀知识点 23（12 分）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带
6、了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零 钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克 0.4 元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是 26 元，问他一共带了多少千克土豆？24（10 分）如图所示的折线 ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费 y（元）与通话时间 t（分钟）之间的函数关系的图象（1）写出 y 与 t 之间的函数关系式（2）通话 2 分钟应付通话费多少元？通话 7 分钟呢？25（12 分）已知雅美服装厂现有 A种布料 70 米，
7、B种布料 52 米，现计划用这两种布料生产 M、N两种型号的时装共 80 套已知做一套 M型号的时装需用 A种布料 1.1米，B种唯一确定的值与其对应那么我们就把称为自变量把称为因变量是的函数分母不等于零关系式含有二次根式时被开放方数大于等于零关系式中含函数在轴上的点坐标为时即一次函数图像变为正比例函数正比例函数是名师总结 优秀知识点 布料 0.4 米，可获利 50 元；做一套 N型号的时装需用 A种布料 0.6 米，B种布料 0.9米，可获利 45 元设生产 M型号的时装套数为 x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为 y 元 求 y（元）与 x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值
8、范围；当 M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？答案：第一份 3 B 4 C 5 D 6 A 7 C 8 B 9 C 10 A 112；y=2x 12 y=3x 13 y=2x+1 14 2 15 16 16；17 58xy 18 0；7 19 6 20 y=x+2；4 21y=169x；y=15x+75 22 y=x-2；y=8；x=14 235 元；0.5 元；45 千克 24当 03 时，y=t-0.6 2.4 元；6.4 元 25y=50 x+45（80-x）=5x+3600 两种型号的时装共用 A种布料1.1x+0.6（80-x）米，共用 B种布料0.4x+0.
9、9（80-x）米，解之得 40 x44，而 x 为整数，x=40，41，42，43，44，y 与 x 的函数关系式是 y=5x+3600（x=40，41，42，43，44）；y 随 x 的增大而增大，当 x=44 时，y最大=3820，唯一确定的值与其对应那么我们就把称为自变量把称为因变量是的函数分母不等于零关系式含有二次根式时被开放方数大于等于零关系式中含函数在轴上的点坐标为时即一次函数图像变为正比例函数正比例函数是名师总结 优秀知识点 即生产 M型号的时装 44 套时，该厂所获利 润最大，最大利润是 3820 元 唯一确定的值与其对应那么我们就把称为自变量把称为因变量是的函数分母不等于零关系式含有二次根式时被开放方数大于等于零关系式中含函数在轴上的点坐标为时即一次函数图像变为正比例函数正比例函数是