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1、学习必备 欢迎下载 教案点到直线的距离公式 一、教学目标 1知识教学点 点到直线距离公式的推导思想方法及公式的简单应用 2能力训练点 培养学生数形结合能力，综合应用知识解决问题的能力、类比思维能力，训练学生由特殊到一般的思想方法 3知识渗透点 由特殊到一般、由感性认识上升到理性认识是人们认识世界的基本规律 二、教材分析 1重点：展示点到直线的距离公式的探求思维过程 2难点：推导点到直线距离公式的方法很多，怎样引导学生数形结合，利用平面几何知识得到课本上给出的证法是本课的难点，可构造典型的、具有启发性的图形启发学生逐层深入地思考问题 3疑点：点到直线的距离公式是在 A0、B0 的条件下推得的事实
2、上，这个公式在 A=0或 B=0时，也是成立的 三、活动设计 启发、思考，由特殊特殊推导一般，逐步推进，讲练结合 四、教学过程(一)提出问题 已知点 P(x0，y0)和直线 L：Ax+By+C=0，点的坐标和直线的方程确定后，它们的位置也就确定了，点到直线的距离也是确定的，怎样求点 P到直 L 的距离呢？(二)构造特殊的点到直线的距离学生解决：思考题 1：求点 P(2，1)到直线 L：x-y+1=0 的距离 学生可能寻求到这几种解法：方法 1：由定义求出垂足，转化为两点间距离求解。方法 2：利用最值结论，求两点距离最小值。设 M(x，y)是 l：x-y+1=0 上任意一点，则d2=22)1(2
3、442)2()1()2(222222xxxxxyx 当 x=1 时|PM|有最小值，这个值就是点 P到直线 l 的距离 方法 3：利用倾斜角解三角形。直线 x-y+1=0 的倾角为 45。在 RtOPQ中，|PQ|=|OP|也可过 P作 y 轴的平行线交 l 于 S，在 RtPAS中，|PO|=|PS|方法 4：在上面图形基础上，也可利用三角形面积公式：过 P作 x 轴的垂线交 L于 S，|OP|PS|=|OS|PQ|，(三)思考：若对一般情形，P(x0，y0)和直线 L：Ax+By+C=0，你能否推导点到直线的距离公式？有以上的基本思路为基础，我们很快得到 设 A0，B0，直线 L的倾斜角为
4、，过点 P作 PR Ox，PR 与 L交于 R(x1，y1)PROx，y1=y 代入直线 L的方程可得：学习必备 欢迎下载 当 90时(如图 1-37 甲)，1=当 90时(如图 1-37 乙)，1=-90，221|sinBAA|PQ|=|PR|sin1 这样，我们就得到平面内一点 P(x0，y0)到一条直线 Ax+By+C=0的距离公式：如果 A=0或 B=0，上面的距离公式仍然成立，但这时不需要利用公式就可以求出距离 (四)例题 例 1 求点 P0(-1，2)到直线：(1)2x+y-10=0，(2)3x=2 的距离 解：(1)根据点到直线的距离公式，得 (2)因为直线 3x=2 平行于 y
5、 轴，所以 例 2己知点 A（1，3），B（3，1），C（-1，0）求ABC 的面积。321-12CBAO 方法知识渗透点由特殊到一般由感性认识上升到理性认识是人们认识世本上给出的证法是本课的难点可构造典型的具有启发性的图形启发学生四教学过程一提出问题已知点和直线点的坐标和直线的方程确定后它们学习必备 欢迎下载 例 3求平行线 2x-7y+8=0 和 2x-7y-6=0 的距离 解：在直线 2x-7y-6=0 上任取一点，例如取 P(3，0)，则两平行线间的距离就是点 P(3，0)到直线 2x-7y+8=0 的距离(图 1-38)例 4正方形的中心在 C(-1，0)，一条边所在的直线方程是 x
6、+3y-5=0，求其它三边所在的直线方程 解：正方形的边心距 设与 x+3y-5=0 平行的一边所在的直线方程是 x+3y+C1=0，则中心到 C1=-5(舍去 0)或 C1=7 与 x+3y-5=0 平行的边所在的直线方程是 x+3y+7=0 设与 x+3y-5=0 垂直的边所在的直线方程是 3x-y+C2=0，则中心到这 解之有 C2=-3或 C2=9 与 x+3y-5=0 垂直的两边所在的直线方程是 3x-y-3=0 和 3x-y+9=0(五)课后小结(1)点到直线的距离公式及其证明方法(2)两平行直线间的距离公式 五、布置作业 六、板书设计 方法知识渗透点由特殊到一般由感性认识上升到理性认识是人们认识世本上给出的证法是本课的难点可构造典型的具有启发性的图形启发学生四教学过程一提出问题已知点和直线点的坐标和直线的方程确定后它们