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1、学习必备 精品知识点 第四章 变量之间的关系 知识点 一、变量、自变量、因变量 1、在某一变化过程中，不断变化的量叫做 。2、如果一个变量 y 随另一个变量 x 的变化而变化，则把 x 叫做 ，y 叫做 。注：变量：在某一过程中发生变化的量，其中包括自变量与因变量。自变量是最初变动的量，它在研究对象反应形式、特征、目的上是独立的；因变量是由于自变量变动而引起变动的量，它“依赖于”自变量的改变。常量：一个变化过程中数值始终保持不变的量叫做常量.二、图像注意：a.认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象；b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义（坐标），特别是图像的起点、拐点、交点
2、 三、事物变化趋势的描述 对事物变化趋势的描述一般有两种：1.随着自变量 x 的逐渐增加（大），因变量 y 逐渐增加（大）（或者用函数语言描述也可：因变量 y 随着自变量 x 的增加（大）而增加（大）；2.随着自变量 x 的逐渐增加（大），因变量 y 逐渐减小（或者用函数语言描述也可：因变量 y 随着自变量 x 的增加（大）而减小）.注意：如果在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以采用分段描述.例如在什么范围内随着自变量 x 的逐渐增加（大），因变量 y 逐渐增加（大）等等.四、估计（或者估算）对事物的估计（或者估算）有三种：1.利用事物的变化规律进行估计（或者估算）.例如：自变量 x 每增加
3、一定量，因变量 y 的变化情况；平均每次（年）的变化情况（平均每次的变化量=（尾数首数）/次数或相差年数）等等；2.利用图象：首先根据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量 y 的值；3.利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可.函数的三种表示法：（1）关系式法 关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。（2）列表法 学习必备 精品知识点 采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出
4、，再分别求出因变量的对应值。列表法最大的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。（3）图像法 对于在某一变化过程中的两个变量，把自变量 x 与因变量 y 的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出这些点，这些点所组成的图形就是它们的图象（这个图象就叫做平面直角坐标系）。它是我们所表示两个变量之间关系的另一种方法，它的显著特点是非常直观。不足之处是所画的图象是近似的、局部的，通过观察或由图象所确定的因变量的值往往是不准确的。表示的步骤是：列表：列表给出自变量与因变量的一些特殊的对应值。一般给出的数越多，画出的图象越精确。描点
5、：在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（横轴或 x 轴）上的点来表示自变量，用竖直方向的数轴（纵轴或y 轴）上的点来表示因变量。连线：按照自变量从小到大的顺序，用平滑的曲线把所描的各点连结起来。量是最初变动的量它在研究对象反应形式特征目的上是独立的因变量是映题意的图象从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义坐标特着自变量的增加大而增加大随着自变量的逐渐增加大因变量逐渐减小或学习必备 精品知识点 优缺点比较 优 点 缺 点 备 注 列表法 对于表中自变量的每一个值可以不通过计算,直接把因变量的值找到,查询时很方便 只能列出部分自变量与因变量的对应值,难以反映变量间的变化全貌,而
6、且从表中看不出变量间的对应规律 通常自变量表示在表格的上方，因变量表示在表格的下方 关系式法 简明扼要,规范准确 有些变量之间的关系很难或不能用关系式表示,求对应值也需要逐个计算,比较麻烦 通常自变量表示在式子的右边，因变量表示在式子的左边 图象法 形象直观,可以很形象地反映事物变化的全过程,变化的趋势和某些性质(因变量的增减性,点的对称,最大值或最小值)等 图象是近似的,局部的,观察或由图象确定的因变量的值往往是不准确的 通常自变量用水平方向的数轴（横轴）上的点来表示，因变量用竖直方向的数轴（纵轴）上的点来表示 量是最初变动的量它在研究对象反应形式特征目的上是独立的因变量是映题意的图象从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义坐标特着自变量的增加大而增加大随着自变量的逐渐增加大因变量逐渐减小或