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1、名师总结 优秀知识点 八年级（下册）1.二次根式 1.1.二次根式 像3,4a2b这样表示算术平方根的代数式叫做二次根式，二次根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。1.2.二次根式的性质 0a2 aa 00a2aaaaa 0,0aabbab 0,0ababab 像57，这样，在根号内不含字母，不含开得尽方的因数或因式，这样的二次根式称为最简二次根式。1.3.二次根式的运算 0,0ababab 0,0ababba 2.一元二次方程 2.1.一元二次方程 像方程 x2+3x=4的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 次，这样的方程叫做一元二次方程。能使一元二次方程
2、两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(或根)。任何一个关于 x 的一元二次方程都可以化为 ax2+bx+c=0的形式。ax2+bx+c=0(a,b,c 为已知数，a 0)称为一元二次方程的一般形式，其中 ax2，bx，c 分别称为二次项、一次项和常数项，a,b 分别称为二次项系数和一次项系数。2.2.一元二次方程的解法 利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法，这种方法把解一个一元二次方程转化为解两个一元一次方程。形如 x2=a(a 0)的方程，根据平方根的定义，可得 x1=a，x2=-a，这种解一元二次方程的方法叫做开平方法。把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负数
3、，然后用开方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。一元二次方程 ax2+bx+c=0(a 0)的根的情况由代数式 b2-4ac的值来决定，因此 b2-4ac叫做一元二次方程的根的判别式，它的值与一元二次方程的根的关系是：没有实数根；有两个相等的实数根；有两个不相等的实数根0004b0004b0004b222222acbxaxacacbxaxacacbxaxac 名师总结 优秀知识点 2.3.一元二次方程的应用 2.4.一元二次方程根与系数的关系（选学）一元两次方程的根与系数有如下关系：（韦达定理）如果 x1,x2是 ax2+bx+c=0(a,b,c 为已知数，a 0)的两个根，那acxx
4、abx2121;x 3.数据分析初步 3.1.平均数 有 n 个数 x1、x2、x3.xn，我们把nxxxx.n1321叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记做x（读作“x 拔”）像nnnaaaaxaxax.x212211这种形式的平均数叫做加权平均数，其中分母 a1、a2.an表示各相同数据的个数，称为权。权越大，对平均数的影响就越大，加权平均数的分母恰好为各权的和。3.2.中位数和众数 众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。中位数：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于最中间的一个数据（当数据个数为奇数时）或最中间两个数的平均数（当数据个数为偶数时）叫做
5、这组数据的中位数。平均数、中位数和众数都是数据的代表，它们从不同侧面反映了数据的集中程度，但也存在各自的局限。如平均数容易受极端值得影响；众数、中位数不能充分利用全部数据信息。3.3.方差和标准差 在评价数据的稳定性时，我们通常将各数据偏离平均数的波动程度作为指标。各数据与平均数的差的平方的平均数 222.1s212xxxxxxnn叫做这组数据的方差。方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。一组数据的方差的算术平方根 222.1s21xxxxxxnn称为这组数据的标准差。4.平行四边形 4.1.多边形 在同一平面内，由不在同一条直线上的若干条线段（线段的条数不小于 3）首尾顺次相接形成的图形叫
6、做多边形。组成多边形的各条线段叫做多边形的边。边数为 n 的多边形叫 n 边形（n 为正整数，且 n 3）。多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形一边的延长线与相邻的另一边所组成的角叫做多边形的外角。多边形每一个内角的顶点叫做多边形的顶点，连结多边形不相邻两个顶点的线段叫做多变形的对角线。四边形的内角和等于 360o。n 边形的内角和为(n-2)180o(n 3)。任何多边形的外角和为 360o。4.2.平行四边形及其性质 样的二次根式称为最简二次根式二次根式的运算一元二次方程一元二次方程的解或根任何一个关于的一元二次方程都可以化为的形式为已知数叫做因式分解法这种方法把解一个一元二次方
7、程转化为解两个一元一次名师总结 优秀知识点 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“”表示，平行四边形 ABCD可记做“ABCD”。平行四边形的对角相等，平行四边形的对边相等。夹在两条平行线间的平行线段相等，夹在两条平行线间的垂线段相等。两条平行线中，一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等，叫做这两条平行线之间的距离。平行四边形的对角线互相平分。4.3.中心对称 如果一个图形绕着一个点旋转 180o后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。对称中心平分连结两个对称点的线段。在直角坐标系中，点 A(x,y)与点 B(-x,-
8、y)关于原点成中心对称。4.4.平行四边形的判定定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。4.5.三角形的中位线 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。4.6.反证法 在证明一个命题时，人们有时先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义、基本事实、定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确。这种证明方法叫做反证法。例如：用反证法求证四边形中至少有一个角是直角或钝角 在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，
9、那么这两条直线也互相平行。5.特殊平行四边形 5.1.矩形 矩形：有一个角是直角的平行四边形。矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等。有三个角是直角的四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。5.2.菱形 菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的四条边都相等。菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平方一组对角。四条边相等的四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。5.3.正方形 正方形：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形。样的二次根式称为最简二次根式二次根式的运算一元二次方程一元二次方程的解或根任何一个关于的一元二次方程都可以化
10、为的形式为已知数叫做因式分解法这种方法把解一个一元二次方程转化为解两个一元一次名师总结 优秀知识点 有一个角是直角的菱形是正方形。正方形的四个角都是直角，四条边相等。正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。6.反比例函数 6.1.反比例函数 函数0,0kyxkxk为常数，叫做反比例函数，这里的 x 是自变量，y 是关于 x 的函数，k 叫做比例系数。6.2.反比例函数的图象和性质 反比例函数0kyxk的图象是由两个分支组成的曲线。当 k0 时，图象在一、三象限；当 k0时，在图象所在的第一、三象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小；当 k0时，在图象所在的第二、四象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大。6.3.反比例函数的应用 建立数学模型的过程，具体内容可概括为：由实验获取数据-用描点法画出图象-根据图象和数据判断或估计函数的类别-用待定系数法求出函数关系式-用实验数据验证函数关系式-应用函数关系式解决问题 样的二次根式称为最简二次根式二次根式的运算一元二次方程一元二次方程的解或根任何一个关于的一元二次方程都可以化为的形式为已知数叫做因式分解法这种方法把解一个一元二次方程转化为解两个一元一次