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1、名师总结 优秀知识点 正弦定理【基础知识点】1.三角形常用公式：ABC；S21ab sin C21bc sin A21ca sin B；sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-cosC,sin(A+B)/2=cosC/2,cos(A+B)/2=sinC/2 2三角形中的边角不等关系:ABab,a+bc,a-bc；3【正弦定理】：AasinBbsinCcsin2R（外接圆直径）；正弦定理的变式：CRcBRbARasin2sin2sin2；abcsin Asin Bsin C asinB=bsinA bsinC=csinB asinC=csinA sinA=a/2R sinB=b/2R s
2、inC=c/2R 4正弦定理应用范围：已知两角和任一边，求其他两边及一角 已知两边和其中一边对角，求另一边的对角 几何作图时，存在多种情况如已知a、b及A，求作三角形时，要分类讨论，确定解的个数 已知两边和其中一边的对角解三角形，有如下的情况：(1)A 为锐角 babaabaB1BACACABCB2 a=bsin A bsin Aab时有一解.也可利用正弦定理aAbBsinsin进行讨论 如果 sinB1，则问题无解；如果 sinB1，则问题有一解；如果求出 sinB1，则可得 B 的两个值，但要通过“三角形内角和定理”或“大边对大角”名师总结 优秀知识点 等三角形有关性质进行判断 典型例题：
3、例 1、在ABC中，45,1,2Aba求 B的大小。例 2、在ABC中，已知3a，2b，B=45 求 A、C及c.例 3、在ABC中，a=15,b=10,A=60,则 cosB 的值 例 4、在ABC中，30B，32AB，AC=2，求ABC的面积。例 5、在ABC中已知 acosB=bcosA,试判断ABC的形状.例 6、在ABC 中，)sin()()sin()(2222BAbaBAba，试判断ABC的形状 存在多种情况如已知及求作三角形时要分类讨论确定解的个数已知两边则可得的两个值但要通过三角形内角和定理或大边对大角名师总结优秀结优秀知识点例在中分别为角的对边则的形状为例在中若最长边为则最名
4、师总结 优秀知识点 例 7、在ABC 中，cos2B2ac2c(a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边)，则ABC 的形状为？例 8、在ABC 中，tanA12，cosB3 1010，若最长边为 1，则最短边的长 例 9、在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且满足 cosA22 55，AB AC3.(1)求ABC 的面积；例 10、设ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且 acosC12cb.(1)求角 A的大小；(2)若 a1，求ABC 的周长 l 的取值范围 存在多种情况如已知及求作三角形时要分类讨论确定解的个数已知两边则可得的两个值但要通过三角形内角和定理或大边对大角名师总结优秀结优秀知识点例在中分别为角的对边则的形状为例在中若最长边为则最名师总结 优秀知识点 例 11、在ABC 中，sin(C-A)=1,sinB=31.()求 sinA 的值；()设 AC=6 求ABC 的面积.存在多种情况如已知及求作三角形时要分类讨论确定解的个数已知两边则可得的两个值但要通过三角形内角和定理或大边对大角名师总结优秀结优秀知识点例在中分别为角的对边则的形状为例在中若最长边为则最