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1、学习必备 欢迎下载 椭圆的几何性质 教学目标：（1）知识与技能目标 1掌握椭圆的范围，对称性，顶点，离心率等几何性质 2能根据椭圆的几何性质对椭圆方程进行讨论，画椭圆图形（2）过程与方法目标 培养学生观察、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和运用数形结合思想解决实际问题的能力。教学重点：对椭圆的范围，对称性，顶点，离心率等几何性质的探索最后给出列表、描点画椭圆的简便方法 教学过程：一、复习提问 师：在上节课中我们学习了椭圆的两个定义，请同学们回答其具体内容(教师指定学生回答，并引导其他学生进行更正)师：我们还学习了焦点分别在 x 轴和 y 轴上的椭圆的标准方程，请分别说出各是什么形式？生：当焦点在
2、 x 轴上时方程为：22221xyab 当焦点在 y 轴上时方程为：22221yxab 学习必备 欢迎下载 二、课题引入“曲线与方程”是解析几何中最重要最基本的内容其中有两类基本问题：一是由曲线求方程，二是由方程画曲线 前面由椭圆定义推导出椭圆的标准方程属于第一类问题，本节课将研究第二类问题，由椭圆方程画椭圆图形，为使列表描点更准确，避免盲目性，有必要先对椭圆的范围、对称性、截距进行讨论还应明确影响椭圆扁平程度的重要参数离心率 三、探索新知（一）椭圆的基本性质（1）、范围 1）、观察法：观察图 1，看出横坐标的范围_-a,a_,看出纵坐标的范围_-b,b；2）代数法（利用方程）：x 的范围是_
3、-a,a_ 同理，y 的范围是_-b,b_(2)对称性 1）、观察法：观察图 1，椭圆可以对折吗？绕中心旋转 180度后可以与原图重合吗？答：可以对折；绕中心旋转 180 度后可以与原图重合。2）、代数法（利用方程）:把 x=-x,y=-y 代入方程，方程是否改变?数形结合思想解决实际问题的能力教学重点对椭圆的范围对称性顶点离生回答并引导其他学生进行更师我们还学习了焦点分别在轴和轴上的椭内容其中有两类基本问题一是由曲线求方程二是由方程画曲线前面由椭学习必备 欢迎下载 因此椭圆既是 中心_对称图形又是_ 轴_对称图形。椭圆的对称轴有 2_ 条，分别是_x 轴和 y 轴 ，对称中心是_原点.（3）
4、、顶点 因此，椭圆与它对称轴的交点叫椭圆的顶点，如图 1 线段 A1A2，B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，他们的长度分别为_2a，2b_，而_OA1或 OA2,OB1或 OB2_ 叫椭圆的长半轴长和短半轴长。864224y1510551015x(0,b)(0,-b)(a,0)A(-a.0)A2A1B2B2 图 1.4、离心率 把一个圆压扁就是椭圆这种说法是否正确？如何衡量椭圆的扁平程度呢？请观察动画回答问题：（1）、(ab0)保持 a 大小不变，改变 b 的大小，发现 b 越接近 a，椭圆越_圆_（圆或扁）数形结合思想解决实际问题的能力教学重点对椭圆的范围对称性顶点离生回答并引导其他学生进行
5、更师我们还学习了焦点分别在轴和轴上的椭内容其中有两类基本问题一是由曲线求方程二是由方程画曲线前面由椭学习必备 欢迎下载（2）、(ac0)保持 a 大小不变，改变 c 的大小，发现 c 越接近 a，椭圆越_扁_（圆或扁）因为从椭圆的定义，a,c 是最原始的量，更能刻画椭圆的性质，所以我们把称为椭圆的离心率，用 e 表示，即_ cea _,其中 e 的范围是_(0,1)_，e 越接近 1，椭圆越_扁 （圆或扁）;e越接近 0，椭圆越_圆_（圆或扁）。（3）、你能用三角函数的知识来解析（2）的结论吗？小结：a,b,c的值会改变椭圆性质吗？请根据以上的特例的性质概括椭圆的性质 方程 22221xyab
6、 22221yxab 长轴长 2a 2a 短轴长 2b 2b 焦点坐标(-c,0)(c,0)(0,-c)(0,c)a,b,c关系 222abc 222abc 顶点坐标 在 x 轴上（-a,0）(a,0)在 x 轴上（-b,0）(b,0)在 y 轴上（0,-b）(0,b)在 y 轴上（0,-a）(0,a)离心率 cea cea 对称中心 原点 原点 数形结合思想解决实际问题的能力教学重点对椭圆的范围对称性顶点离生回答并引导其他学生进行更师我们还学习了焦点分别在轴和轴上的椭内容其中有两类基本问题一是由曲线求方程二是由方程画曲线前面由椭学习必备 欢迎下载 对称轴 X轴，Y轴 X轴，Y轴 （二）典型例
7、题 例 1求椭圆 16x225y2400 的长轴、短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标，并用描点法画出它的图形 2212516xy解：原椭圆可以化为 得：225,43abcab那么 那么：长轴 2a=10 短轴 2b=8 35cea 焦点：（-3，0）和（3，0）定点坐标：在 x 轴上（-5,0）(5,0)在 y 轴上（0,-4）(0,4)如图：864224y15105510 xDCAB1说出下列各椭圆的长轴、短轴的长，离心率、焦点坐标、顶点坐标，并画出草图 数形结合思想解决实际问题的能力教学重点对椭圆的范围对称性顶点离生回答并引导其他学生进行更师我们还学习了焦点分别在轴和轴上的椭内容其中有两类基
8、本问题一是由曲线求方程二是由方程画曲线前面由椭学习必备 欢迎下载（1）226464xy （2）22416xy 2下面每组的椭圆中，哪个更接近于圆？（1）8x27y256 与 8x2y256（2）9x24y236 与 8x24y236 例 2求长轴的长为 16，离心率为12，焦点在y轴上的椭圆的标准方程 解：由于：2a=16,得：a=8;由于：128ccea ，得：c=4;又因为：222abc，222bac=64-16=48；所以：2216448yx。练习：1说出下列各椭圆的长轴、短轴的长，离心率、焦点坐标、顶点坐标，并画出草图（1）226464xy （2）22416xy 2下面每组的椭圆中，哪
9、个更接近于圆？（1）8x27y256 与 8x2y256（2）9x24y236 与 8x24y236 数形结合思想解决实际问题的能力教学重点对椭圆的范围对称性顶点离生回答并引导其他学生进行更师我们还学习了焦点分别在轴和轴上的椭内容其中有两类基本问题一是由曲线求方程二是由方程画曲线前面由椭学习必备 欢迎下载 3求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）a9，焦点在x轴上（2）c4，焦点在y轴上 作业、求过点（2，0），且长轴长是短轴长的 2 倍的椭圆的标准方程 数形结合思想解决实际问题的能力教学重点对椭圆的范围对称性顶点离生回答并引导其他学生进行更师我们还学习了焦点分别在轴和轴上的椭内容其中有两类基本问题一是由曲线求方程二是由方程画曲线前面由椭