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1、学习必备 欢迎下载 正比例的教学设计 教学目标：1知道什么是成正比例的量，理解正比例关系。2能运用有关知识初步判断两个量是否成正比例。3渗透函数的初步思想，建立事物是相互联系的这一辨证观点。教学重点：理解正比例的意义，并能正确判断。教学难点：对“相关联的量”、“相对应的数”等术语含义的理解。教学过程：一、创设情境，导入新课 1、课件出示：课件演示成语水涨船高的动画，请同学们猜猜这是一则什么成语。提问：（1）你是怎么想到的呢？（船的高度随着水的高度而上升）师：也就是说船的高度随着水面高度的变化而变化，在数学上，我们就把这样的两种量叫做两种相关联的量。（板书）2、练习：考考你，它们是相关联的量吗？
2、（1）小明买扬子晚报，数量与总价 （2）同样一台织布机，工作时间和工作总量 （3）放羊人的年龄和羊的只数（4）圆的直径和周长 学习必备 欢迎下载 每一题请学生说明理由 3、提问：同学们你还能举出一些生活或学习中这样的相关联的量吗？4、谈话：我们发现生活中存在着许多相关联的量，那这两种相关联的量之间有什么变化规律呢？这节课我们就来重点研究一下这个问题。二、自主合作，探究发现 1、发现规律，初步认识正比例意义（1）出示例1：一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/千米 80 160 240 320 400 480 谈话：仔细观察这张表格，他为我们提供了
3、哪些数学信息。依次出示问题，思考后指名回答.找一找：表中列出了哪两种量，它们是相关联的量吗？想一想：相关联的这两种量的变化有什么规律呢？思考后，同桌交流。引导学生找出路程与时间的比值一定。（可以提示：时间和路程这两个变化着的量中隐含着一个不变量，想想看是什么？）验证发现：指名写出几组对应的路程与时间的币，并求出比值。（板书在边上）=80 =80 =80 提问：这个比值80表示什么？（速度）你能用一个式子来表示上面的规律吗？根据学生回答板书：=速度（一定）师：这个比值也就是速度变吗？我们在它边上标明：一定，也就是不变的意思。谈话：当路程和对应时间的比的比值总是一定（速度一定）时，我们就说判断教学
4、难点对相关联的量相对应的数等术语含义的理解教学过程一创度随着水面高度的变化而变化在数学上们就把这样的两种量叫做两种相备欢迎下载每一题请学生说明理由提问同学们你还能举出一些生活或学学习必备 欢迎下载 行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。（板书：路程和时间成正比例）（3）谈话：这就是这节课我们所学习的内容：认识成正比例的量。（板书课题）。请同学们翻开书，阅读课本62页的一段文字，划出重点的句子。读后：同桌互相说一说为什么时间和路程是成正比例的量，并在全班交流，齐读。2、内化过程，加深理解正比例意义（1）谈话：通过刚才的学习，同学们对正比例的意义已经有了初步的认识，用刚才学到的
5、方法试着完成下面一题。出示“试一试”表格。购买一种铅笔的数量和总价如下表：数量/枝 1 2 3 4 5 6 总价/元 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 让学生根据表中的已知条件，把表格填写完整。（2）思考以下问题，小组交流：表中有哪两种相关联的量？这两种量是如何变化的？写出几组对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。这个比值表示什么？用一个式子表示总价与数量之间的关系。铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？（3）全班交流，根据学生回答板书：=单价（一定），总价和数量成正比例。3、建立模型，抽象概括正比例意义（1）提问：观察上面的两个例子，它们有什么相同的地方呢？同桌交流 生1：都有
6、两种相关联的量；生2：两种相关联的量相对应的两个数的比值总是一定的；判断教学难点对相关联的量相对应的数等术语含义的理解教学过程一创度随着水面高度的变化而变化在数学上们就把这样的两种量叫做两种相备欢迎下载每一题请学生说明理由提问同学们你还能举出一些生活或学学习必备 欢迎下载 生3：两种量都是成正比例的量。谈话：通常情况下，我们用 x 和 y 分别表示这两种相关联的量，用 k 表示它们的比值。正比例关系可以用怎样的式子表示？根据学生回答板书：=k（一定）（2）做63页练一练以及补充一题 学生独立思考并作出判断，要用完整的语言说出判断的理由。（3）谈话：通过前面的学习，我们认识了成正比例的量，得出了
7、正比例的一般关系式：=k（一定），想一想，两种量是否成正比例关系，应该符合哪几个条件？关键看什么？（4）联系我们的生活实际，你能找到类似成正比例关系的两个量吗？三、解释应用，拓展提高 1、做练习十三第1题。学生按题目要求尝试独立完成。全班交流，重点让学生说说为什么碾米机的工作时间和碾米数量成正比例，引导学生完整地说出判断的思考过程。2、做练习十三第2题。让学生独立判断，并说明理由。谈话：如果去掉“同一时间”这个前提，物体的高度和影长还成正比例吗？3、做练习十三第3题。说一说：将图中的正方形按怎样的比放大，放大后的正方形的边长各是几厘米。画一画：在书上画出放大后的图形。判断教学难点对相关联的量相
8、对应的数等术语含义的理解教学过程一创度随着水面高度的变化而变化在数学上们就把这样的两种量叫做两种相备欢迎下载每一题请学生说明理由提问同学们你还能举出一些生活或学学习必备 欢迎下载 算一算：算出每个图形的周长和面积，并填在表中。先在小组里讨论表格下面的两个问题，再在班内交流。小结：两种量若要成正比例必须是相关联的量，但相关联的量不一定成正比例，只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才成正比例。四、回顾全课，课外延伸。1、提问：通过今天这节课的学习，你知道什么是成正比例的量了吗？谈话：生活中有许多成正比例的量，只要注意观察，用心思考，我们就会发现数学就在我们身边。2、趣味思考：体育用品商店春季促销：购买的篮球数量在50只以内，每只42元 购买的篮球数量在50只以上，每只40元 总价与篮球的数量成正比例吗？如果成正比例，那是在什么情况下？判断教学难点对相关联的量相对应的数等术语含义的理解教学过程一创度随着水面高度的变化而变化在数学上们就把这样的两种量叫做两种相备欢迎下载每一题请学生说明理由提问同学们你还能举出一些生活或学