《2022年人教版七年级第一学期数学期末总复习知识点汇总.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年人教版七年级第一学期数学期末总复习知识点汇总.docx（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点七年级数学上册学问点总结：正整数、0 统称为非负整数（也叫自然数）负整数、 0 统称为非正整数名师归纳总结 第一章有理数正有理数、 0 统称为非负有理数第 1 页,共 8 页负有理数、 0 统称为非正有理数1.1 正数与负数数轴1.正数和负数的概念数轴的概念正数：大于0 的数叫正数；（依据需要,有时在正数前面也加上“ +”）规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴；负数：在以前学过的0 以外的数前面加上负号“ ”的数叫负数；与正数具有相反意义；留意 ：数轴是一条向两端无限延长的直线；原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三
2、者缺一不行；0 既不是正数也不是负数；0 是正数和负数的分界；同一数轴上的单位长度要统一；数轴的三要素都是依据实际需要规定的；留意 ：字母a 可以表示任意数,当a 表示正数时, -a 是负数；当a 表示负数时, -a 是正数；当a 表示 0时, -a 仍是 0；（假如出判定题为：带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,-a 2. 数轴上的点与有理数的关系就不能做出简洁判定）全部的有理数都可以用数轴上的点来表示,正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点正数有时也可以在前面加“+” ,有时“+” 省略不写；所以省略“+” 的正数的符号是正号；表示, 0 用原点
3、表示；2. 具有相反意义的量全部的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点不都表示有理数,也就是说,有理数与数轴上如正数表示某种意义的量,就负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如：的点不是一一对应关系；（如,数轴上的点 不是有理数）零上 8表示为： +8；零下 8表示为： -8 3.0 表示的意义3. 利用数轴表示两数大小0 表示“没有” ,如教室里有0 个人,就是说教室里没有人；在数轴上数的大小比较,右边的数总比左边的数大；0 是正数和负数的分界线,0 既不是正数,也不是负数；如：正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数；30表示一个准确的量；如：0以及有些题目中的基准,比如以海平
4、面为基准,就0 米就表示海平面；两个负数比较,距离原点远的数比距离原点近的数小；留意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长削减等1.2 有理数4. 数轴上特殊的最大（小）数最小的自然数是0,无最大的自然数；有理数最小的正整数是1,无最大的正整数；1. 有理数的概念正整数、 0、负整数统称为整数（0 和正整数统称为自然数）最大的负整数是-1 ,无最小的负整数正分数和负分数统称为分数5.a 可以表示什么数正整数, 0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数；a0 表示 a 是正数；反之,a 是正数,就a0；懂得 ：只有能化成分数的数才是有理数； 是
5、无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数；有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数；3,整数也能化成分数,也是有理数a0 表示 a 是负数；反之,a 是负数,就a0 时, -a0 （正数的相反数是负数）当 a0 时, |a|=a ；当 a0 时, |a|=-a 当 a0 （负数的相反数是正数）6. 已知一个数的肯定值,求这个数当 a=0 时, -a=0 ,（ 0 的相反数是 0）一个数 a 的肯定值就是数轴上表示数 a 的点到原点的距离,一般地,肯定值为同一个正数的有理数有两个,它们互为相反数,肯定值为 0 的数是 0,没有肯定值为负数的数；如： |a|=5 ,就 a=土 5 肯定值
6、肯定值的几何定义数 a 的点与 原点 的距离叫做a 的肯定值,记作|a| ；1.3 有理数的加减法一般地,数轴上表示有理数的加减法2. 肯定值的代数定义）1. 有理数的加法法就一个正数的肯定值是它本身；一个负数的肯定值是它的相反数；0 的肯定值是0. 同号两数相加,取相同的符号,并把肯定值相加；可用字母表示为：肯定值不相等的异号两数相加,取肯定值较大的加数的符号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值；假如 a0,那么 |a|=a ；假如 a0,那么 |a|=-a ；假如 a=0,那么 |a|=0 ；互为相反数的两数相加,和为零；可归纳为： a 0, |a|=a （非负数的肯定值等于本身；肯定值等于
7、本身的数是非负数；一个数与零相加,仍得这个数；a0, |a|=-a （非正数的肯定值等于其相反数；肯定值等于其相反数的数是非正数；）2. 有理数加法的运算律经典考题加法交换律：a+b=b+a 如数轴所示,化简以下各数 |a|, |b| , |c| , |a-b|, |a-c| , |b+c| 解：由题知道,由于a0 ,b0,c0, a-c0, b+c0,所以 |a|=a ,|b|=-b, |c|=-c ,|a-b|=a-b , |a-c|=a-c ,|b+c|=-b+c=-b-c 加法结合律：a+b+c=a+b+c 在运用运算律时,肯定要依据需要敏捷运用,以达到化简的目的,通常有以下规律：互为
8、相反数的两个数先相加“ 相反数结合法”；符号相同的两个数先相加“ 同号结合法”分母相同的数先相加“ 同分母结合法”；名师归纳总结 3. 肯定值的性质|a| 0；几个数相加得到整数,先相加“ 凑整法”；0 后的和等于原数；即：第 2 页,共 8 页任何一个有理数的肯定值都是非负数,也就是说肯定值具有非负性；所以,a 取任何有理数,都有整数与整数、小数与小数相加“ 同形结合法”；即 0 的肯定值是0；肯定值是0 的数是 0. 即： a=0 |a|=0；3. 加法性质一个数的肯定值是非负数,肯定值最小的数是0. 即： |a| 0；一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加任何数的肯定值都不
9、小于原数；即：|a| a；当 b0 时, a+ba 当 b0 时, a+b0）,就 x= a；4. 有理数减法法就a-b=a+-b；减去一个数,等于加上这个数的相反数；用字母表示为：互为相反数的两数的肯定值相等；即：|-a|=|a|或如 a+b=0,就 |a|=|b|；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5. 有理数加减法统一成加法的意义名师总结优秀学问点=33 -1 41 + 41 -3 81 +10 82在有理数加减法混合运算中,依据有理数减法法就,可以将减法转化成加法后,再依据加法法就进行运算；3在和式里,通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写
10、,写成省略加号的和的形式；如：=21 -3+10 22-8+-7+-6+5=-8-7-6+5. 3=-3+131 6和式的读法：按这个式子表示的意义读作“ 负8、负 7、负 6、正 5 的和”按运算意义读作“ 负8 减 7 减 6 加 5”=101 66. 有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧：. 把符号相同的加数相结合（同号结合法）. 把带分数拆分后再结合（先拆分后结合） -33-18+-15-+1+23 -31 +10 56 -12 111 +4 227原式 =-33+18+-15+-1+23 （将减法转换成加法）15=-33+18-15-1+23 （省略加号和括号）原式 =-3+1
11、0-12+4+-1 + 57 + 156 -111 22=-33-15-1+18+23 （把符号相同的加数相结合）=-49+41 （运用加法法就一进行运算）=-1+4 + 1511=-8 （运用加法法就二进行运算）22=-1+8 + 3015. 把和为整数的加数相结合（凑整法）30-7 30 +6.6+-5.2-3.8+-2.6-+4.8 原式 =+6.6+-5.2+3.8+-2.6+-4.8 （将减法转换成加法）=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8 （省略加号和括号）. 分组结合=6.6-2.6+-5.2-4.8+3.8 （把和为整数的加数相结合）2-3-4+5+6-7-8+9 +66-
12、67-68+69 =4-10+3.8 （运用加法法就进行运算）原式 =2-3-4+5+6-7-8+9+ +66-67-68+69 =7.8-10 （把符号相同的加数相结合,并进行运算）=0 =-2.2 （得出结论）. 把分母相同或便于通分的加数相结合（同分母结合法）-3 -51 + 23 -42 + 51 -271 + 23 -47 88原式 =-3 -52 +-51 + 21=-1+0-8=-11 8. 先拆项后结合（1+3+5+7 +99）- （2+4+6+8 +100）1.4 有理数的乘除法1. 有理数的乘法法就 法就一：两数相乘,同号得正,异号得负,并把肯定值相乘；（“ 同号得正,异号
13、得负” 专指“ 两数相乘” 的 情形,假如因数超过两个,就必需运用法就三）法就二：任何数同 0 相乘,都得 0；法就三：几个不是 0 的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数；负因数的个数是奇数时,积是负数；法就四：几个数相乘,假如其中有因数为 0, 就积等于 0. . 既有小数又有分数的运算要统一后再结合（先统一后结合）名师归纳总结 +0.125-33 +-3 41 -10 82 -+1.25 32. 倒数a1 =1（a 0）,就是说 a 和 a原式 =+1 +3 83 +-3 41 +10 82 +-1 31 4乘积是 1 的两个数互为倒数,其中一个数叫做另一个数的倒数,用式子表示为=1
14、+3 83 -3 41 +10 82 -1 311 互为倒数,即 aa 是1 的倒数,a1 是 a 的倒数；a4第 3 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 留意 ： 0 没有倒数；名师总结优秀学问点其次章整式的加减求假分数或真分数的倒数,只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可；求带分数的倒数时,先把带分数化为假分数,再把分子、分母颠倒位置；2.1 整式正数的倒数是正数,负数的倒数是负数；（求一个数的倒数,不转变这个数的性质）；倒数等于它本身的数是1 或-1, 不包括 0；1、单项式：由数字和字母乘积组成的式子；系数,单项式的次数. 单项式
15、指的是数或字母的积的代数式单独一个数或一个字母也是单项式因此,判定代数式是否是单项式,关键要看代数式中数与字母是否是乘积3. 有理数的乘法运算律 乘法交换律：一般地,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等；即 ab=ba 乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等；即 abc=abc. 乘法安排律：一般地,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,在把积相加；即 ab+c=ab+ac 关系,即分母中不含有字母,如式子中含有加、减运算关系,其也不是单项式2、单项式的系数：是指单项式中的数字因数；3、单项数的次数：是指单项式中全部字母的指数的和4
16、、多项式：几个单项式的和；判定代数式是否是多项式,关键要看代数式中的每哪一项否是单项式每个单 项式称项,常数项,多项式的次数就是多项式中次数最高的次数；多项式的次数是指多项式里次数最高项的4.有理数的除法法就次数,这里是次数最高项,其次数是6；多项式的项是指在多项式中,每一个单项式特殊留意多项式（1）除以一个不等0 的数,等于乘以这个数的倒数；的项包括它前面的性质符号常数项的次数为0；（2）两数相除,同号得正,异号得负,并把肯定值相除；0 除以任何一个不等于0 的数,都得0 5、它们都是用字母表示数或列式表示数量关系；留意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号；6、单项式和多项式统称为整式；
17、留意：分母上含有字母的不是整式；5.有理数的乘除混合运算（1）乘除混合运算往往先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最终求出结果；代数式书写规范：数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“ ” 表示,并把数字放到字母前；（2）有理数的加减乘除混合运算,如无括号指出先做什么运算,就依据先乘除,后加减的次序进行；显现除式时,用分数表示；有理数的乘方 1.乘方的概念带分数与字母相乘时,带分数要化成假分数；如运算结果为加减的式子,当后面有单位时,要用括号把整个式子括起来；2.2 整式的加减求 n 个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂；在an中, a 叫做底数, n 叫做指数；2.乘方的性
18、质（1）负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂的正数；1、同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项；与字母前面的系数（0）无关；2、同类项必需同时满意两个条件：（1）所含字母相同； （2）相同字母的次数相同,二者缺一不行同类项与系数大小、字母的排列次序无关 3、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项；可以运用交换律,结合律和安排律；（2）正数的任何次幂都是正数,0 的任何正整数次幂都是0；有理数的混合运算 做有理数的混合运算时,应留意以下运算次序：1.先乘方,再乘除,最终加减；2.同级运算,从左到右进行；3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号,中括号,大括号依次进行；科学记数法合并同类
19、项的步骤：（1）精确的找出同类项； （ 2）运用加法交换律,把同类项交换位置后结合在一起；（3）利用法就,把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变；（4）写出合并后的结果；4、合并同类项法就：合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变；5、去括号法就：去括号,看符号：是正号,不变号；是负号,全变号；6、整式加减的一般步骤：一去、二找、三合（1）假如遇到括号按去括号法就先去括号. （2）结合同类项 . （3）合并同类项把一个大于10 的数表示成an 10 的形式（其中1a10, n 是正整数）,这种记数法是科学记数法；第三章一元一次方程从一个数的左边第一个非0 数字起,
20、 到末位数字止, 全部数字都是这个数的有效数字；四舍五入遵从精确到哪一位就从这一位的下一位开头,而不是从数字的末尾往前四舍五入；比如：3.5449 精确到 0.01 就是 3.54而不是 3.55. 3.1 一元一次方程1、方程是含有未知数的等式；名师归纳总结 2、方程都只含有一个未知数（元）x,未知数 x 的指数都是1（次）,这样的方程叫做一元一次方程；第 4 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 留意：判定一个方程是否是一元一次方程要抓住三点：优秀学问点 三、数学思想方法的学习1）未知数所在的式子是整式（方程是整式方程）；1.
21、解一元一次方程时,要明确每一步过程都作什么变形,应当留意什么问题. 2. 查找实际问题的数量关系时,要善于借助直观分析法,如表格法,直线分析法和图示分析法等. 2）化简后方程中只含有一个未知数；3. 列方程解应用题的检验包括两个方面：检验求得的结果是不是方程的解；3）经整理后方程中未知数的次数是1. 是要判定方程的解是否符合题目中的实际意义. 一般形式： ax+b= 0a 0 留意 ：未知数在分母中时,它的次数不能看成是1 次；如13x,它不是一元一次方程；实际问题的常见类型：x行程问题：路程=时间 速度,时间=路程 ,速度 = 速度路程3、解方程就是求出访方程中等号左右两边相等的未知数的值,
22、这个值就是方程的解；时间4、等式的性质：1）等式两边同时加（或减）同一个数（或式子）,结果仍相等；（单位：路程米、千米；时间秒、分、时；速度米秒、米分、千米小时）2）等式两边同时乘同一个数,或除以同一个不为0 的数,结果仍相等；工程问题：工作总量=工作时间 工作效率,工作总量=各部分工作量的和利润问题：利润=售价 -进价,利润率=利润 ,售价 =标价 （ 1-折扣）进价留意：运用性质时,肯定要留意等号两边都要同时变；运用性质2 时,肯定要留意0 这个数 . 3.2 解一元一次方程等积变形问题：长方体的体积=长 宽 高；圆柱的体积=底面积 高；锻造前的体积=锻造后的体积在实际解方程的过程中,以下
23、步骤不肯定完全用上,有些步骤仍需重复使用. 因此在解方程时仍要留意利息问题：本息和=本金 +利息；利息 =本金 利率以下几点：去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数,不要漏乘不含分母的项；分子是一个整体,去分母后应 加上括号；去分母与分母化整是两个概念,不能混淆；去括号：遵从先去小括号,再去中括号,最终去大括号；不要漏乘括号的项；不要弄错符号；四、一元一次方程典型例题例 1. 已知方程 2xm3+3x=5 是一元一次方程,就m= . 解： 由一元一次方程的定义可知m3=1,解得 m=4.或 m3=0,解得 m=3 所以 m=4 或 m=3 警示： 很多同学做到这种题型时就想到指数是1,从而
24、写成m=1,这里肯定要留意x 的指数是（ m3）. 移项：把含有未知数的项移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边（移项要变符号）移项要变号；注例 2. 已知 x 2 是方程 ax2（ 2a3）x+5=0 的解,求 a 的值 . 解： x= 2 是方程 ax 2（ 2a3）x+5=0 的解将 x=2 代入方程,意：移项时要跨过“=” 号,移过的项肯定要变号；合并同类项：不要丢项,解方程是同解变形,每一步都是一个方程,不能像运算或化简题那样写能连等的 形式；得a（ 2）2（ 2a3）（ 2）+5=0 系数化为1：:字母及其指数不变系数化成1,在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解； 不要分
25、子、化简,得4a+4a 6+5=0 分母搞颠倒；3.3 实际问题与一元一次方程a= 18点拨： 要想解决这道题目,应当从方程的解的定义入手,方程的解就是使方程左右两边值相等的未知数一概念梳理的值,这样把x=2 代入方程,然后再解关于a 的一元一次方程就可以了. 例 3. 解方程 2（x+1 ） 3（4x3）=9（ 1x）. 列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：审题, 特殊留意关键的字和词的意义,弄清相关数量关系；解： 去括号,得2x+212x+9=9 9x,设出未知数（留意单位）；依据相等关系列出方程；解这个方移项,得2+99=12x 2x9x. 程；检验并写出答案（包括单位名称）；合并同
26、类项,得2=x,即 x=2. 一些固定模型中的等量关系及典型例题参照一元一次方程应用题专练学案；二、思想方法（本单元常用到的数学思想方法小结）点拨： 此题的一般解法是去括号后将全部的未知项移到方程的左边,已知项移到方程的右边,其实,我 们在去括号后发觉全部的未知项移到方程的左边合并同类项后系数不为正,为了削减运算的难度,我们可以名师归纳总结 建模思想：通过对实际问题中的数量关系的分析,抽象成数学模型,建立一元一次方程的思想. 依据等式的对称性,把全部的未知项移到右边去,已知项移到方程的左边,最终再写成x=a 的形式 . 第 5 页,共 8 页方程思想：用方程解决实际问题的思想就是方程思想. 例
27、 4. 解方程111x213571. 化归思想：解一元一次方程的过程,实质上就是利用去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数864化为 1 等各种同解变形,不断地用新的更简洁的方程来代替原先的方程,最终逐步把方程转化解析： 方程两边乘以8,再移项合并同类项,得1 1x21351为 x=a 的形式 . 表达了化 “ 未知 ”为“ 已知 ” 的化归思想 . 6 4数形结合思想：在列方程解决问题时,借助于线段示意图和图表等来分析数量关系,使问题中的数量关系同样,方程两边乘以6,再移项合并同类项,得1x2131很直观地展现出来,表达了数形结合的优越性. 4分类思想：在解含字母系数的方程和含肯定值
28、符号的方程过程中往往需要分类争论,在解有关方案设计的方程两边乘以4,再移项合并同类项,得x211实际问题的过程中往往也要留意分类思想在过程中的运用. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 方程两边乘以2,再移项合并同类项,得x=3. 名师总结优秀学问点29 分,就可以达到预期的目标,请你前 8 场竞赛中,这支球队共胜了多少场？说明： 解方程时,遇到多重括号,一般的方法是从里往外或从外往里运用乘法的安排律逐层去特号,而这支球队打满14 场竞赛,最高能得多少分？此题最简捷的方法却不是这样,是通过方程两边分别乘以一个数,达到去分母和去括号的目的；通过对竞赛情形的
29、分析,这支球队打满14 场竞赛,得分不低于例 5. 解方程4 x 1.5 5 x 0.8 1.2 x . 0.5 0.2 0.1解析： 方程可以化为 4 x 1.5 2 5 x 0.8 5 1.2 x 100.5 2 0.2 5 0.1 10整理,得 24 x 1.5 55 x 0.8 101.2 x 去括号移项合并同类项,得7x=11,所以 x= 11 . 7说明： 一见到此方程,很多同学立刻想到老师介绍的方法,那就是把分母化成整数,即各分数分子分母都乘以 10,再设法去分母,其实,认真观看这个方程,我们可以将分母化成整数与去分母两步一步到位,第一个分数分子分母都乘以2,其次个分数分子分母都
30、乘以5,第三个分数分子分母都乘以10. 例 6. 解方程xxxx1.6122030分析一下,在后面的 6 场竞赛中,这支球队至少要胜几场,才能达到预期目标？解析： 设这个球队胜了 x 场,就平了（ 81x）场,依据题意,得：3x+（81x） =17. 解得 x=5. 所以,前 8 场竞赛中,这个球队共胜了 5 场. 打满 14 场竞赛最高能得 17+（148）3=35 分. 由题意知,以后的 6 场竞赛中,只要得分不低于 12 分即可 . 胜不少于 4 场,肯定能达到预期目标 . 而胜了 3 场,平 3 场,正好达到预期目标 . 所以在以后的竞赛中,这个球队至少要胜 3 场 . 例 10. 国
31、家为了勉励青少年成才,特殊是贫困家庭的孩子能上得起高校,设置了训练储蓄,其优惠在于,目前暂不征收利息税. 为了预备小雷5 年后上高校的学费6000 元,他的父母现在就参与了训练储蓄,小雷和他父母争论了以下两种方案：先存一个2 年期, 2 年后将本息和再转存一个3 年期；解析： 原方程可化为2x3x4x55x61.直接存入一个5 年期 . 你认为以上两种方案,哪种开头存入的本金较少. 3 4方程即为xxxxxxxx1.训练储蓄（整存整取）年利率一年：2. 25%；二年： 2. 27%；三年： 3. 24%；五年： 3. 60%. 解析： 明白储蓄的有关学问,把握利息的运算方法,是解决这类问题的关
32、键,对于此题,我们可以设小23344556雷父母开头存入x 元. 然后分别运算两种方案哪种开头存入的本金较少. 所以有 x x1.2 6再来解之,就能很快得到答案：x=3. 2 年后,本息和为x（1+2. 70% 2）=1. 054x；再存 3 年后,本息和要达到6000 元,就 1. 054x（1+3. 24% 3）=6000. 学问链接： 此题假如直接去分母,或者通分,数字较大,运算烦琐,发觉分母6=2 3,12=3 4,20=4 5,解得 x 5188. 30=56,联系到我们学校曾做过这样的分式化简题,故采纳拆项法解之比较简便. 按其次种方案,可得方程x（1+3. 60% 5）=600
33、0. 解得 x 5085. 例 7. 参与某保险公司的医疗保险,住院治疗的病人可享受分段报销,.保险公司制度的报销细就如下表,某人今年住院治疗后得到保险公司报销的金额是1260 元,那么此人的实际医疗费是（）所以,按他们争论的其次种方案,开头存入的本金比较少. 住院医疗费（元）报销率（%）例11. 扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面绽开图如下列图. 假如长方体盒子的长比宽多不超过500的部分0 4 cm ,求这种药品包装盒的体积. 超过 5001000 的部分60 分析： 从绽开图上的数据可以看出,绽开图中两高与两宽和为14cm,所以一个宽与一个高的和为7cm,超过 10003000 的
34、部分80 假如设这种药品包装盒的宽为xcm,就高为（ 7x）cm,由于长比宽多4cm,所以长为（ x+4 ）cm,依据展 开图可知一个长与两个高的和为13cm,由此可列出方程. A. 2600 元B. 2200 元C. 2575 元D. 2525 元解： 设这种药品包装盒的宽为xcm,就高为（ 7 x）cm,长为（ x+4 ）cm. 解析： 设此人的实际医疗费为x 元,依据题意列方程,得依据题意,得（x+4 ）+2（7x）=13,5000+500 60%+（x500500） 80%=1260. 解得 x=5 ,所以 7x=2 ,x+4=9. 故长为 9cm,宽为 5cm,高为 2cm. 解之,
35、得 x=2200,即此人的实际医疗费是2200 元. 应选 B. 点拨：解答此题第一要弄清题意,读懂图表,从中应懂得医疗费是分段运算累加求和而得的. 由于 500 60%所以这种药品包装盒的体积为：952=90（cm 3）. 12602000 80%,所以可知判定此人的医疗费用应按第一档至第三档累加运算. 例 8. 我市某县城为勉励居民节省用水,对自来水用户按分段计费方式收取水费：如每月用水不超过 7 立方米,就按每立方米 1 元收费；如每月用水超过 7 立方米,就超过部分按每立方米 2 元收费 . 假如某户居民今年 5 月缴纳了 17 元水费,那么这户居民今年 5 月的用水量为 _立方米 .
36、 解析： 由于 1717,所以该户居民今年 5 月的用水量超标 . 设这户居民 5 月的用水量为 x 立方米,可得方程：71+2（x7）=17,解得 x=12. 所以,这户居民 5 月的用水量为 12 立方米 . 例 9. 足球竞赛的记分规章为：胜一场得 3 分,平一场得 1 分,输一场得 0 分,一支足球队在某个赛季中共需竞赛 14 场,现已竞赛了 8 场,输了 1 场,得 17 分,请问：例 12. 某石油进口国这个月的石油进口量比上个月削减了 5%,由于国际油价上涨,这个月进口石油的费用反而比上个月增加了 14%. 求这个月的石油价格相对上个月的增长率 . 解： 设这个月的石油价格相对上
37、个月的增长率为 x. 依据题意得（1x）（15%）=114% 解得 x=20% 答： 这个月的石油价格相对上个月的增长率为 20%. 点评：此题是一道增长率的应用题 . 本月的进口石油的费用等于上个月的费用加上增加的费用,也就是本月的石油进口量乘以本月的价格 . 设出未知数, 分别表示出每一个数量,列出方程进行求解 . 列方程解应用题名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结优秀学问点的关键是找对等量关系,然用代数式表示出其中的量,列方程解答. 例 13. 某市参与省中学数学竞赛的选手平均分数为78 分,其中参赛的男选手比女选手多50%,而女选手的平均分比男选手的平均分数高10%,那么女选手的平均分数为_. 解析：总平均分数和参赛选手的人数及其得分有关. 因此,必需增设男选手或女选手的人数为帮助未知数. 不妨设男选