《2020中考冲刺全国数学经典压轴题60例.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020中考冲刺全国数学经典压轴题60例.docx（350页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、关注微信公众号【跟着学】免费获取更多资料2020中考冲刺全国数学经典压轴题60例含参考答案与试题解析一、解答题（共60小题）1（重庆）已知：如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=，AEBD，垂足是E点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF（1）求AE和BE的长；（2）若将ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值（3）如图，将ABF绕点B顺时针旋转一个角（0180），记旋转中的ABF为ABF，在旋转过程中，设AF所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q是否存在这样的P、Q两点，使D
2、PQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由考点：几何变换综合题专题：压轴题分析：（1）利用矩形性质、勾股定理及三角形面积公式求解；（2）依题意画出图形，如答图2所示利用平移性质，确定图形中的等腰三角形，分别求出m的值；（3）在旋转过程中，等腰DPQ有4种情形，如答图3所示，对于各种情形分别进行计算解答：解：（1）在RtABD中，AB=5，AD=，由勾股定理得：BD=SABD=BDAE=ABAD，AE=4在RtABE中，AB=5，AE=4，由勾股定理得：BE=3（2）设平移中的三角形为ABF，如答图2所示：由对称点性质可知，1=2由平移性质可知，ABAB，4=1，BF=BF
3、=3当点F落在AB上时，ABAB，3=4，3=2，BB=BF=3，即m=3；当点F落在AD上时，ABAB，6=2，1=2，5=1，5=6，又易知ABAD，BFD为等腰三角形，BD=BF=3，BB=BDBD=3=，即m=（3）存在理由如下：在旋转过程中，等腰DPQ依次有以下4种情形：如答图31所示，点Q落在BD延长线上，且PD=DQ，易知2=2Q，1=3+Q，1=2，3=Q，AQ=AB=5，FQ=FA+AQ=4+5=9在RtBFQ中，由勾股定理得：BQ=DQ=BQBD=；如答图32所示，点Q落在BD上，且PQ=DQ，易知2=P，1=2，1=P，BAPD，则此时点A落在BC边上3=2，3=1，BQ
4、=AQ，FQ=FAAQ=4BQ在RtBQF中，由勾股定理得：BF2+FQ2=BQ2，即：32+（4BQ）2=BQ2，解得：BQ=，DQ=BDBQ=；如答图33所示，点Q落在BD上，且PD=DQ，易知3=42+3+4=180，3=4，4=9021=2，4=901AQB=4=901，ABQ=180AQB1=901，AQB=ABQ，AQ=AB=5，FQ=AQAF=54=1在RtBFQ中，由勾股定理得：BQ=，DQ=BDBQ=；如答图34所示，点Q落在BD上，且PQ=PD，易知2=31=2，3=4，2=3，1=4，BQ=BA=5，DQ=BDBQ=5=综上所述，存在4组符合条件的点P、点Q，使DPQ为等
5、腰三角形；DQ的长度分别为、或点评：本题是几何变换压轴题，涉及旋转与平移变换、矩形、勾股定理、等腰三角形等知识点第（3）问难度很大，解题关键是画出各种旋转图形，依题意进行分类讨论；在计算过程中，注意识别旋转过程中的不变量，注意利用等腰三角形的性质简化计算2（重庆）如图1，在ABCD中，AHDC，垂足为H，AB=4，AD=7，AH=现有两个动点E，F同时从点A出发，分别以每秒1个单位长度、每秒3个单位长度的速度沿射线AC方向匀速运动，在点E，F的运动过程中，以EF为边作等边EFG，使EFG与ABC在射线AC的同侧，当点E运动到点C时，E，F两点同时停止运动，设运动时间为t秒（1）求线段AC的长；
6、（2）在整个运动过程中，设等边EFG与ABC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围；（3）当等边EFG的顶点E到达点C时，如图2，将EFG绕着点C旋转一个角度（0360），在旋转过程中，点E与点C重合，F的对应点为F，G的对应点为G，设直线FG与射线DC、射线AC分别相交于M，N两点试问：是否存在点M，N，使得CMN是以MCN为底角的等腰三角形？若存在，请求出CM的长度；若不存在，请说明理由考点：几何变换综合题专题：压轴题；动点型分析：（1）利用平行四边形性质、勾股定理，求出DH、CH的长度，可以判定ACD为等腰三角形，则AC=AD=7；（2）首先
7、证明点G始终在直线AB上，然后分析运动过程，求出不同时间段内S的表达式：当0t时，如答图21所示，等边EFG在内部；当t4时，如答图22所示，点G在线段AB上，点F在AC的延长线上；当4t7时，如答图23所示，点G、F分别在AB、AC的延长线上，点E在线段AC上（3）因为MCN为等腰三角形的底角，因此只可能有两种情形：若点N为等腰三角形的顶点，如答图31所示；若点M为等腰三角形的顶点，如答图32所示解答：解：（1）ABCD，CD=AB=4在RtADH中，由勾股定理得：DH=2，CH=DHAC=AD=7（2）在运动过程中，AE=t，AF=3t，等边EFG的边长EF=EG=GF=2t如答图1，过点
8、G作GPAC于点P，则EP=EG=t，GP=EG=tAP=AE+EP=2ttanGAC=tanBAC=tanACH=，tanGAC=tanBAC，点G始终在射线AB上设BAC=ACH=，则sin=，cos=当0t时，如答图21所示，等边EFG在内部S=SEFG=EF2=（2t）2=t2；当t4时，如答图22所示，点G在线段AB上，点F在AC的延长线上过点B作BQAF于点Q，则BQ=ABsin=4=4，AQ=ABcos=4=8CQ=AQAC=87=1设BC与GF交于点K，过点K作KPAF于点P，设KP=x，则PF=x，CP=CFPF=3t7xPKBQ，即，解得：x=（3t7）S=SEFGSCFK
9、=t2（3t7）（3t7）=t2+t；当4t7时，如答图23所示，点G、F分别在AB、AC的延长线上，点E在线段AC上过点B作BQAF于点Q，则BQ=ABsin=4=4，AQ=ABcos=4=8CQ=AQAC=87=1设BC与GF交于点K，过点K作KPAF于点P，设KP=x，则EP=x，CP=EPCE=x（7t）=x7+tPKBQ，即，解得：x=（7t）S=SCEK=（7t）（7t）=t2t+综上所述，S与t之间的函数关系式为：S=（3）设ACH=，则tan=，cos=当点E与点C重合时，t=7，等边EFG的边长=2t=14假设存在点M，N，使得CMN是以MCN为底角的等腰三角形，若点N为等腰
10、三角形的顶点，如答图31所示，则NMC=MCN=过点C作CPFM于点P，则CP=CF=7PM=14设CN=MN=x，则PN=PMMN=14x在RtCNP中，由勾股定理得：CP2+PN2=CN2，即：（7）2+（14x）2=x2，解得：x=过点N作NQCM于点Q，CM=2CQ=2CNcos=2=7；若点M为等腰三角形的顶点，如答图32所示，则MNC=MCN=过点C作CPGN于点P，则CP=CF=7PN=14设CM=MN=x，则PM=PNMN=14x在RtCMP中，由勾股定理得：CP2+PM2=CM2，即：（7）2+（14x）2=x2，CM=x=综上所述，存在点M，N，使得CMN是以MCN为底角的
11、等腰三角形，CM的长度为7或点评：本题是几何变换综合题，涉及平移与旋转两种几何变换第（2）问中，针对不同时间段内的几何图形，需要分类讨论；第（3）问中，根据顶点的不同，分两种情形进行分类讨论本题涉及考点众多，图形复杂，计算量偏大，难度较大；解题时需要全面分析，认真计算3（长春）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线ADDOOC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P与点A不重合时，过点P作PQAB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）（1）求点N落在BD
12、上时t的值；（2）直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围；（3）当点P在折线ADDO上运动时，求S与t之间的函数关系式；（4）直接写出直线DN平分BCD面积时t的值考点：相似形综合题；勾股定理；三角形中位线定理；矩形的性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义菁优网版权所有专题：压轴题；分类讨论分析：（1）可证DPNDQB，从而有，即可求出t的值（2）只需考虑两个临界位置（MN经过点O，点P与点O重合）下t的值，就可得到点O在正方形PQMN内部时t的取值范围（3）根据正方形PQMN与ABD重叠部分图形形状不同分成三类，如图4、图5、图6，然后运用三角形相似、锐角三角
13、函数等知识就可求出S与t之间的函数关系式（4）由于点P在折线ADDOOC运动，可分点P在AD上，点P在DO上，点P在OC上三种情况进行讨论，然后运用三角形相似等知识就可求出直线DN平分BCD面积时t的值解答：解：（1）当点N落在BD上时，如图1四边形PQMN是正方形，PNQM，PN=PQ=tDPNDQBPN=PQ=PA=t，DP=3t，QB=AB=4，t=当t=时，点N落在BD上（2）如图2，则有QM=QP=t，MB=4t四边形PQMN是正方形，MNDQ点O是DB的中点，QM=BMt=4tt=2如图3，四边形ABCD是矩形，A=90AB=4，AD=3，DB=5点O是DB的中点，DO=1t=AD
14、+DO=3+t=当点O在正方形PQMN内部时，t的范围是2t（3）当0t时，如图4S=S正方形PQMN=PQ2=PA2=t2当t3时，如图5，tanADB=，=PG=4tGN=PNPG=t（4t）=4tanNFG=tanADB=，NF=GN=（4）=t3S=S正方形PQMNSGNF=t2（4）（t3）=t2+7t6当3t时，如图6，四边形PQMN是正方形，四边形ABCD是矩形PQM=DAB=90PQADBQPBAD=BP=8t，BD=5，BA=4，AD=3，BQ=，PQ=QM=PQ=BM=BQQM=tanABD=，FM=BM=S=S梯形PQMF=（PQ+FM）QM=+=（8t）2=t2t+综上
15、所述：当0t时，S=t2当t3时，S=t2+7t6当3t时，S=t2t+（4）设直线DN与BC交于点E，直线DN平分BCD面积，BE=CE=点P在AD上，过点E作EHPN交AD于点H，如图7，则有DPNDHEPN=PA=t，DP=3t，DH=CE=，EH=AB=4，解得；t=点P在DO上，连接OE，如图8，则有OE=2，OEDCABPNDPNDOEDP=t3，DO=，OE=2，PN=（t3）PQ=（8t），PN=PQ，（t3）=（8t）解得：t=点P在OC上，设DE与OC交于点S，连接OE，交PQ于点R，如图9，则有OE=2，OEDCDSCESOSC=2SOOC=，SO=PNABDCOE，SP
16、NSOESP=3+t=，SO=，OE=2，PN=PRMNBC，ORPOECOP=t，OC=，EC=，PR=QR=BE=，PQ=PR+QR=PN=PQ，=解得：t=综上所述：当直线DN平分BCD面积时，t的值为、点评：本题考查了矩形的性质、正方形的性质、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义、三角形的中位线定理、勾股定理等知识，考查了用割补法求五边形的面积，考查了用临界值法求t的取值范围，考查了分类讨论的数学思想，综合性较强，有一定的难度4（达州）如图，在平面直角坐标系中，己知点O（0，0），A（5，0），B（4，4）（1）求过O、B、A三点的抛物线的解析式（2）在第一象限的抛物线上存在点M
17、，使以O、A、B、M为顶点的四边形面积最大，求点M的坐标（3）作直线x=m交抛物线于点P，交线段OB于点Q，当PQB为等腰三角形时，求m的值考点：二次函数综合题专题：压轴题；分类讨论分析：（1）由于抛物线与x轴的两个交点已知，因此抛物线的解析式可设成交点式，然后把点B的坐标代入，即可求出抛物线的解析式（2）以O、A、B、M为顶点的四边形中，OAB的面积固定，因此只要另外一个三角形面积最大，则四边形面积即最大；求出另一个三角形面积的表达式，利用二次函数的性质确定其最值；本问需分类讨论：当0x4时，点M在抛物线OB段上时，如答图1所示；当4x5时，点M在抛物线AB段上时，图略（3）PQB为等腰三角
18、形时，有三种情形，需要分类讨论，避免漏解：若点B为顶点，即BP=BQ，如答图21所示；若点P为顶点，即PQ=PB，如答图22所示；若点P为顶点，即PQ=QB，如答图23所示解答：解：（1）该抛物线经过点A（5，0），O（0，0），该抛物线的解析式可设为y=a（x0）（x5）=ax（x5）点B（4，4）在该抛物线上，a4（45）=4a=1该抛物线的解析式为y=x（x5）=x2+5x（2）以O、A、B、M为顶点的四边形中，OAB的面积固定，因此只要另外一个三角形面积最大，则四边形面积即最大当0x4时，点M在抛物线OB段上时，如答图1所示B（4，4），易知直线OB的解析式为：y=x设M（x，x2+5
19、x），过点M作MEy轴，交OB于点E，则E（x，x），ME=（x2+5x）x=x2+4xSOBM=SMEO+SMEB=ME（xE0）+ME（xBxE）=MExB=ME4=2ME，SOBM=2x2+8x=2（x2）2+8当x=2时，SOBM最大值为8，即四边形的面积最大当4x5时，点M在抛物线AB段上时，图略可求得直线AB解析式为：y=4x+20设M（x，x2+5x），过点M作MEy轴，交AB于点E，则E（x，4x+20），ME=（x2+5x）（4x+20）=x2+9x20SABM=SMEB+SMEA=ME（xExB）+ME（xAxE）=ME（xAxB）=ME1=ME，SABM=x2+x10=（
20、x）2+当x=时，SABM最大值为，即四边形的面积最大比较可知，当x=2时，四边形面积最大当x=2时，y=x2+5x=6，M（2，6）（3）由题意可知，点P在线段OB上方的抛物线上设P（m，m2+5m），则Q（m，m）当PQB为等腰三角形时，若点B为顶点，即BP=BQ，如答图21所示过点B作BEPQ于点E，则点E为线段PQ中点，E（m，）BEx轴，B（4，4），=4，解得：m=2或m=4（与点B重合，舍去）m=2；若点P为顶点，即PQ=PB，如答图22所示易知BOA=45，PQB=45，则PQB为等腰直角三角形PBx轴，m2+5m=4，解得：m=1或m=4（与点B重合，舍去）m=1；若点Q为顶
21、点，即PQ=QB，如答图23所示P（m，m2+5m），Q（m，m），PQ=m2+4m又QB=（xBxQ）=（4m），m2+4m=（4m），解得：m=或m=4（与点B重合，舍去），m=综上所述，当PQB为等腰三角形时，m的值为1，2或点评：本题是二次函数压轴题，涉及考点较多，有一定的难度重点考查了分类讨论的数学思想，第（2）（3）问均需要进行分类讨论，避免漏解注意第（2）问中求面积表达式的方法，以及第（3）问中利用方程思想求m值的方法5（云南）已知如图平面直角坐标系中，点O是坐标原点，矩形ABCO是顶点坐标分别为A（3，0）、B（3，4）、C（0，4）点D在y轴上，且点D的坐标为（0，5），点P
22、是直线AC上的一动点（1）当点P运动到线段AC的中点时，求直线DP的解析式（关系式）；（2）当点P沿直线AC移动时，过点D、P的直线与x轴交于点M问在x轴的正半轴上是否存在使DOM与ABC相似的点M？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、R（R0）为半径长画圆得到的圆称为动圆P若设动圆P的半径长为，过点D作动圆P的两条切线与动圆P分别相切于点E、F请探求在动圆P中是否存在面积最小的四边形DEPF？若存在，请求出最小面积S的值；若不存在，请说明理由考点：圆的综合题；待定系数法求一次函数解析式；垂线段最短；勾股定理；切线长定理；相似三角形的判定
23、与性质菁优网版权所有专题：综合题；压轴题；存在型；分类讨论分析：（1）只需先求出AC中点P的坐标，然后用待定系数法即可求出直线DP的解析式（2）由于DOM与ABC相似，对应关系不确定，可分两种情况进行讨论，利用三角形相似求出OM的长，即可求出点M的坐标（3）易证SPED=SPFD从而有S四边形DEPF=2SPED=DE由DEP=90得DE2=DP2PE2=DP2根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：当DPAC时，DP最短，此时DE也最短，对应的四边形DEPF的面积最小借助于三角形相似，即可求出DPAC时DP的值，就可求出四边形DEPF面积的最小值解答：解：（1）过点P作PHOA，交OC于点H，
24、如图1所示PHOA，CHPCOA=点P是AC中点，CP=CAHP=OA，CH=COA（3，0）、C（0，4），OA=3，OC=4HP=，CH=2OH=2PHOA，COA=90，CHP=COA=90点P的坐标为（，2）设直线DP的解析式为y=kx+b，D（0，5），P（，2）在直线DP上，直线DP的解析式为y=x5（2）若DOMABC，图2（1）所示，DOMABC，=点B坐标为（3，4），点D的坐标为（05），BC=3，AB=4，OD=5=OM=点M在x轴的正半轴上，点M的坐标为（，0）若DOMCBA，如图2（2）所示，DOMCBA，=BC=3，AB=4，OD=5，=OM=点M在x轴的正半轴上，
25、点M的坐标为（，0）综上所述：若DOM与CBA相似，则点M的坐标为（，0）或（，0）（3）OA=3，OC=4，AOC=90，AC=5PE=PF=AC=DE、DF都与P相切，DE=DF，DEP=DFP=90SPED=SPFDS四边形DEPF=2SPED=2PEDE=PEDE=DEDEP=90，DE2=DP2PE2=DP2根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：当DPAC时，DP最短，此时DE取到最小值，四边形DEPF的面积最小DPAC，DPC=90AOC=DPCOCA=PCD，AOC=DPC，AOCDPC=AO=3，AC=5，DC=4（5）=9，=DP=DE2=DP2=（）2=DE=，S四边形DE
26、PF=DE=四边形DEPF面积的最小值为点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、用待定系数法求直线的解析式、切线长定理、勾股定理、垂线段最短等知识，考查了分类讨论的思想将求DE的最小值转化为求DP的最小值是解决第3小题的关键另外，要注意“DOM与ABC相似”与“DOMABC“之间的区别6（十堰）已知抛物线C1：y=a（x+1）22的顶点为A，且经过点B（2，1）（1）求A点的坐标和抛物线C1的解析式；（2）如图1，将抛物线C1向下平移2个单位后得到抛物线C2，且抛物线C2与直线AB相交于C，D两点，求SOAC：SOAD的值；（3）如图2，若过P（4，0），Q（0，2）的直线为l，点E在（2）中
27、抛物线C2对称轴右侧部分（含顶点）运动，直线m过点C和点E问：是否存在直线m，使直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式；若不存在，说明理由考点：二次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的增减性菁优网版权所有专题：压轴题；存在型分析：（1）由抛物线的顶点式易得顶点A坐标，把点B的坐标代入抛物线的解析式即可解决问题（2）根据平移法则求出抛物线C2的解析式，用待定系数法求出直线AB的解析式，再通过解方程组求出抛物线C2与直线AB的交点C、D的坐标，就可以求出SOAC：SOAD的值（
28、3）设直线m与y轴交于点G，直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形形状、位置随着点G的变化而变化，故需对点G的位置进行讨论，借助于相似三角形的判定与性质、三角函数的增减性等知识求出符合条件的点G的坐标，从而求出相应的直线m的解析式解答：解：（1）抛物线C1：y=a（x+1）22的顶点为A，点A的坐标为（1，2）抛物线C1：y=a（x+1）22经过点B（2，1），a（2+1）22=1解得：a=1抛物线C1的解析式为：y=（x+1）22（2）抛物线C2是由抛物线C1向下平移2个单位所得，抛物线C2的解析式为：y=（x+1）222=（x+1）24设直线AB的解析式为y=kx+bA
29、（1，2），B（2，1），解得：直线AB的解析式为y=x3联立解得：或C（3，0），D（0，3）OC=3，OD=3过点A作AEx轴，垂足为E，过点A作AFy轴，垂足为F，A（1，2），AF=1，AE=2SOAC：SOAD=（OCAE）：（ODAF）=（32）：（31）=2SOAC：SOAD的值为2（3）设直线m与y轴交于点G，设点G的坐标为（0，t）1当直线m与直线l平行时，则有CGPQOCGOPQ=P（4，0），Q（0，2），OP=4，OQ=2，=OG=当t=时，直线m与直线l平行，直线l，m与x轴不能构成三角形t2当直线m与直线l相交时，设交点为H，t0时，如图2所示PHCPQG，PHCQ
30、GH，PHCPQG，PHCQGH当PHC=GHQ时，PHC+GHQ=180，PHC=GHQ=90POQ=90，HPC=90PQO=HGQPHCGHQQPO=OGC，tanQPO=tanOGC=OG=6点G的坐标为（0，6）设直线m的解析式为y=mx+n，点C（3，0），点G（0，6）在直线m上，解得：直线m的解析式为y=2x6，联立，解得：或E（1，4）此时点E就是抛物线的顶点，符合条件直线m的解析式为y=2x6当t=0时，此时直线m与x轴重合，直线l，m与x轴不能构成三角形t0Ot时，如图2所示，tanGCO=，tanPQO=2，tanGCOtanPQOGCOPQOGCO=PCH，PCHPQ
31、O又HPCPQO，PHC与GHQ不相似符合条件的直线m不存在t2时，如图2所示tanCGO=，tanQPO=tanCGOtanQPOCGOQPOCGO=QGH，QGHQPO，又HQGQPO，PHC与GHQ不相似符合条件的直线m不存在t2时，如图2所示此时点E在对称轴的右侧PCHCGO，PCHCGO当QPC=CGO时，PHC=QHG，HPC=HGQ，PCHGQH符合条件的直线m存在QPO=CGO，POQ=GOC=90，POQGOC=OG=6点G的坐标为（0，6）设直线m的解析式为y=px+q点C（3，0）、点G（0，6）在直线m上，解得：直线m的解析式为y=2x+6综上所述：存在直线m，使直线l
32、，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形相似，此时直线m的解析式为y=2x6和y=2x+6点评：本题考查了二次函数的有关知识，考查了三角形相似的判定与性质、三角函数的定义及增减性等知识，考查了用待定系数法求二次函数及一次函数的解析式，考查了通过解方程组求两个函数图象的交点，强化了对运算能力、批判意识、分类讨论思想的考查，具有较强的综合性，有一定的难度7（湘西州）如图，抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称，它的顶点在坐标原点O，点B（2，）和点C（3，3）两点均在抛物线上，点F（0，）在y轴上，过点（0，）作直线l与x轴平行（1）求抛物线的解析式和线段BC的解析式（2）设点D（x，
33、y）是线段BC上的一个动点（点D不与B，C重合），过点D作x轴的垂线，与抛物线交于点G设线段GD的长度为h，求h与x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，线段GD的长度h最大，最大长度h的值是多少？（3）若点P（m，n）是抛物线上位于第三象限的一个动点，连接PF并延长，交抛物线于另一点Q，过点Q作QSl，垂足为点S，过点P作PNl，垂足为点N，试判断FNS的形状，并说明理由；（4）若点A（2，t）在线段BC上，点M为抛物线上的一个动点，连接AF，当点M在何位置时，MF+MA的值最小，请直接写出此时点M的坐标与MF+MA的最小值考点：二次函数综合题；二次根式的性质与化简；待定系数法求一次函数解析
34、式；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；线段的性质：两点之间线段最短菁优网版权所有专题：代数几何综合题；压轴题分析：（1）由于抛物线的顶点在坐标原点O，故抛物线的解析式可设为y=ax2，把点C的坐标代入即可求出抛物线的解析式；设直线BC的解析式为y=mx+n，把点B、C的坐标代入即可求出直线BC的解析式（2）由点D（x，y）在线段BC上可得yD=x2，由点G在抛物线y=x2上可得yG=x2由h=DG=yGyD=x2（x2）配方可得h=（x+）2+根据二次函数的最值性即可解决问题（3）可以证明PF=PN，结合PNOF可推出PFN=OFN；同理可得QFS=OFS由PFN+OFN+OFS+Q
35、FS=180可推出NFS=90，故NFS是直角三角形（4）过点M作MHl，垂足为H，如图4，由（3）中推出的结论PF=PN可得：抛物线y=x2上的点到点F（0，）的距离与到直线y=的距离相等，从而有MF=MH，则MA+MF=MA+MH由两点之间线段最短可得：当A、M、H三点共线（即AMl）时，MA+MH（即MA+MF）最小，此时xM=xA=2，从而可以求出点M及点A的坐标，就可求出MF+MA的最小值解答：解：（1）如图1，抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称，它的顶点在坐标原点O，抛物线解析式为y=ax2点C（3，3）在抛物线y=ax2上，.9a=3a=抛物线的解析式为y=x2设直线BC的解
36、析式为y=mx+nB（2，）、C（3，3）在直线y=mx+n上，解得：直线BC的解析式为y=x2（2）如图2，点D（x，y）是线段BC上的一个动点（点D不与B，C重合），yD=x2，且3x2DGx轴，xG=xD=x点G在抛物线y=x2上，yG=x2h=DG=yGyD=x2（x2）=x2x+2=（x2+x）+2=（x2+x+）+2=（x+）2+2=（x+）2+0，32，当x=时，h取到最大值，最大值为h与x之间的函数关系式为h=（x+）2+，其中3x2；当x=时，线段GD的长度h最大，最大长度h的值是（3）FNS是直角三角形证明：过点F作FTPN，垂足为T，如图3，点P（m，n）是抛物线y=x2
37、上位于第三象限的一个动点，n=m2m0，n0m2=3n在RtPTF中，PT=n，FT=m，PF=nPNl，且l是过点（0，）平行于x轴的直线，PN=nPF=PNPNF=PFNPNl，OFl，PNOFPNF=OFNPFN=OFN同理可得：QFS=OFSPFN+OFN+OFS+QFS=180，2OFN+2OFS=180OFN+OFS=90NFS=90NFS是直角三角形（4）过点M作MHl，垂足为H，如图4，在（3）中已证到PF=PN，由此可得：抛物线y=x2上的点到点F（0，）的距离与到直线y=的距离相等MF=MHMA+MF=MA+MH由两点之间线段最短可得：当A、M、H三点共线（即AMl）时，M
38、A+MH（即MA+MF）最小，等于AH即xM=xA=2时，MA+MF取到最小值此时，yM=（2）2=，点M的坐标为（2，）；yA=（2）2=，点A的坐标为（2，）；MF+MA的最小值=AH=（）=当点M的坐标为（2，）时，MF+MA的值最小，最小值为点评：本题考查了用待定系数法求二次函数及一次函数的解析式、二次函数的最值、二次根式的化简、两点之间线段最短等知识，综合性非常强，难度比较大而证出PF=PN及由此得出“抛物线y=x2上的点到点F（0，）的距离与到直线y=的距离相等”是解决第三小题和第四小题的关键8（宜昌）如图，在平面直角坐标系中，已知点P（0，4），点A在线段OP上，点B在x轴正半轴
39、上，且AP=OB=t，0t4，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD；过点C、D依次向x轴、y轴作垂线，垂足为M，N，设过O，C两点的抛物线为y=ax2+bx+c（1）填空：AOBDNA或DPABMC（不需证明）；用含t的代数式表示A点纵坐标：A（0，4t）；（2）求点C的坐标，并用含a，t的代数式表示b；（3）当t=1时，连接OD，若此时抛物线与线段OD只有唯一的公共点O，求a的取值范围；（4）当抛物线开口向上，对称轴是直线x=2，顶点随着t的增大向上移动时，求t的取值范围考点：二次函数综合题；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：（1）根据全等三角形的判定定理SAS证得：AOBDNA或DPABMC；根据图中相关线段间的和差关系来求点A的坐标；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等易推知：OM=OB+BM=t+4t=4，则C（4，t）把点O、C的坐标分别代入抛物线y=ax2+bx+c可以求得b=t4a；（3）利