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1、2023/5/182021 年秋人教版九年级数学上册课件：第二十四章圆本章知识梳理考纲要求1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念：探索并了解点与圆的位置关系.2.探索圆周角与圆心角及其所对的弧的关系，了解并证明圆周角及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90 的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补.3.知道三角形的内心和外心.考纲要求4.了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线.5.会计算圆的弧长、扇形的面积.6.会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；
2、作三角形的外接圆、内切圆，作圆的内接正方形和正六边形.知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理易错点一、由于圆中有关图形的位置不确定，常常导致多解的情况发生，若不分类讨论，则会产生漏解现象.【例1】ABC 为 的内接三角形，若AOC=160，则ABC 的度数为（）A.80 B.160C.100 D.80 或100本章易错点归总易错提示：学生易直接根据“同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半”错选A，这是由于不重视作图以及对三角形的外心与三角形的位置关系不熟悉所造成的.解答这类问题关键有二：一是由图形未知联想到可能需要分类讨论，分类情况的意识先行；二是先画图，确定圆心角的位置，然后根据第三个顶点在圆弧上
3、的位置分析，从而发现多解现象.本章易错点归总本章易错点归总正解：如图M24-1，当点B 在优弧上时，ABC=AOC=80，当点B 在劣弧AC 上时，ABC=180-ABC=180-80=100.ABC 的度数为80 或100.答案：D二、三角形的外心是三角形外接圆的圆心，它是三边垂直平分线的交点，外心到三角形三个顶点的距离相等；内心是三角形内切圆的圆心，它是三个内角平分线的交点，内心到三边的距离相等.外心与内心是有本质区别的，不能混为一谈.【例2】如图M24-2，E 是ABC 的内心，若BEC=130，则A 的度数是（）A.60 B.80C.50 D.65本章易错点归总本章易错点归总易错提示：
4、学生不细心分辨内心与外心，错误认为BEC 是圆心角，而A 是圆周角，所以A=BEC=130=65，故而错选D.正解：E 是ABC 的内心，ABE=EBC，ACE=ECB.BEC=130，EBC+ECB=50.ABC+ACB=100.A=180-100=80.答案：B三、正多边形的外接圆、内切圆是同心圆，外心与内心重合，外接圆的半径就是正多边形的半径，而内切圆的半径是正多边形的边心距.解题时要看清题目，准确区分“半径”，防止出错.【例3】若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A.6，B.，3C.6，3 D.，本章易错点归总本章易错点归总易错提示：学生往往分不清楚哪是外接圆
5、的半径，哪是内切圆的半径.如图M24-4，点O 是正方形的中心，也就是外接圆与内切圆的共同圆心，线段OA是外接圆的半径（也叫做正方形的半径），垂线段OB是内切圆的半径，不可混为一谈.正解：正方形的边长为6，AB=3.又AOB=45，OB=3.AO=，即外接圆的半径为，内切圆的半径为3.答案：B本章易错点归总学以致用1.已知ABC 内接于圆O，F，E 是的三等分点，若AFE=130，则C 的度数为_.2.已知圆内接ABC，AB=AC，圆心O 到BC 的距离为3 cm，圆的半径为7 cm，则腰长AB=_.3.（2017 襄阳）在半径为1 的 中，弦AB，AC 的长分别为1 和，则BAC 的度数为_
6、.75 或105 15 或105 cm 或 cm本章易错点归总4.如图M24-3，点E 是ABC 的内心，AE 的延长线和ABC 的外接圆相交于点D.求证：DE=DB.本章易错点归总证明：如答图M24-1 所示，连接BE.E 是ABC 的内心，BAD=CAD,ABE=CBE.又CBD=CAD，BED=BAD+ABE=CAD+CBE，DBE=CBD+CBE=CAD+CBE.BED=DBE.BDE 是等腰三角形.DE=DB.本章易错点归总5.已知：如图M24-5，的半径为2，正方形ABCD，ABCD 分别是 的内接正方形和外切正方形,求两正方形的面积比S内S外.本章易错点归总解：如答图M24-2
7、所示，连接OA，过点O 作OM AD 于点M.的半径为2，OA=2.OM=AB=2OM=，AB=2OA=4.S内S外=AB2AB2=（AB AB）2=（4）2=考点1 垂径定理一、垂径定理1.（2017 黔西南州）如图M24-6，在O 中，半径OC与弦AB 垂直于点D，且AB=8，OC=5，则CD 的长是（）A.3 B.2.5C.2 D.1C2.如图M24-7，O 的直径AB 垂直于弦CD，垂足为点E，A=15，半径为2，则弦CD 的长为（）A.2 B.1C.D.4 考点1 垂径定理A3.（2017 阿坝州）如图M24-8，将半径为2 cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB 的
8、长为（）A.2 cm B.cmC.cm D.cm考点1 垂径定理D4.（2017 雅安）的直径为10，弦AB=6，P 是弦AB上一动点，则OP 的取值范围是_.5.（2017 长沙）如图M24-9，AB 为 的直径，弦CD AB 于点E，已知CD=6，EB=1，则 的半径为_.考点1 垂径定理4OP55二、垂径定理的应用6.（2017 金华）如图M24-10，在半径为13 cm 的圆形铁片上切下一块高为8 cm 的弓形铁片，则弓形弦AB 的长为（）A.10 cm B.16 cm C.24 cm D.26 cm考点1 垂径定理C7.如图M24-11 是一个隧道的横断面，它的形状是以点O 为圆心的
9、圆的一部分，如果圆的半径为 m，弦CD=4 m，那么隧道的最高处到CD 的距离是（）A.mB.4 mC.mD.6 m考点1 垂径定理D8.一根横截面为圆形的下水管道的直径为1 m，管内有少量的污水（如图M24-12），此时的水面宽AB 为0.6 m.（1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高）；（2）当水位上升到水面宽为0.8 m 时，求水面上升的高度.考点1 垂径定理考点1 垂径定理解：（1）如答图M24-3 所示，过点O 作ODAB 于点C，连接OB.由垂径定理,得BC=AB=0.3（m）.在Rt OBC 中，OC=0.4（m），CD=0.5-0.4=0.1（m）.此时的水深为0.1 m.（2
10、）当水位上升到圆心以下时,水面宽0.8 m，则OC=0.3（m），水面上升的高度为0.2-0.1=0.1（m）；当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为0.4+0.3=0.7（m）.综上所述，水面上升的高度为0.1 m 或0.7 m.考点1 垂径定理一、弧、弦、圆心角的关系1.（2017 宜昌）如图M24-13，四边形ABCD 内接于，AC 平分BAD，则下列结论正确的是（）A.AB=ADB.BC=CDC.D.BCA=DCA考点2 弧、弦、圆心角、圆周角B2.如图M24-14，在 中，若点C 是的中点，A=50，则BOC=（）A.40 B.45 C.50 D.603.如图M24-15，点A,B
11、 把 分成2 7 两条弧，则AOB=_.考点2 弧、弦、圆心角、圆周角80A4.如图M24-16，A,B,C,D 均为 上的点，其中A,B 两点的连线经过圆心O，线段AB,CD 的延长线交于点E，已知AB=2DE，E=16，求AOC 的度数.考点2 弧、弦、圆心角、圆周角考点2 弧、弦、圆心角、圆周角解：如答图M24-4 所示，连接OD.AB=2DE=2OD，OD=DE.又E=16，DOE=E=16.ODC=32.同理C=ODC=32.AOC=E+OCE=48.二、圆周角定理5.（2017 自贡）如图M24-17，AB 是 的直径，PA 切 于点A，PO 交 于点C；连接BC，若P=40，则B
12、 等于（）A.20B.25C.30D.40考点2 弧、弦、圆心角、圆周角B6.（2017 常州）如图M24-18，四边形ABCD 内接于，AB 为 的直径，点C 为的中点，若DAB=40，则ABC=_.7.（2017 西宁）如图M24-19，四边形ABCD 内接于，点E 在BC 的延长线上，若BOD=120，则DCE=_.考点2 弧、弦、圆心角、圆周角70608.如图M24-20，已知A，B，C，D 是 上四点，点E在上，连接BE 交AD 于点Q.若AQE=EDC，CQD=E，求证：AQ=BC.考点2 弧、弦、圆心角、圆周角考点2 弧、弦、圆心角、圆周角证明：如答图M24-5，连接AB.根据圆
13、周角定理，可得A=E.CQD=E，CQD=A.CQAB.EBC+EDC=180，AQB+AQE=180，EBC+EDC=AQB+AQE.AQE=EDC，EBC=AQB.BC AQ.又AB CQ，四边形ABCQ 是平行四边形.AQ=BC.一、点和圆的位置关系1.在 中，弦AB 的长为6，圆心O 到AB 的距离为4，OP=6，则点P 与 的位置关系是（）A.点P 在 上B.点P 在 外C.点P 在 内D.点P 与点A 或B 重合考点3 点和圆、直线和圆的位置关系B2.M，N 是 上两点，已知OM=4 cm，那么一定有（）A.MN 8 cm B.MN=8 cmC.MN 8 cm D.MN8 cm考点
14、3 点和圆、直线和圆的位置关系D3.如图M24-21，已知矩形ABCD 的边AB=5，BC=12，以点A 为圆心作圆A，使B，C，D 三点至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则A 的半径r 的取值范围是（）A.5r13B.5r12C.5 r 12D.5 r 13考点3 点和圆、直线和圆的位置关系D4.（2017 枣庄）如图M24-22，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9 个格点（格线的交点称为格点），如果以A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点A 外恰好有3 个在圆内，则r 的取值范围为（）A.rB.rC.r5D.5r考点3 点和圆、直线和圆的位置关系B5.已知点P 为平面内一点，若点P 到 上的点的最长距离为5，最短距离为1，则 的半径为_.6.如图M24-23，Rt ABC 中，AB BC，AB=8，BC=3，P 是ABC 内部的一个动点，且满足APB=90，则线段CP 长的最小值为_.2 或31考点3 点和圆、直线和圆的位置关系二、直线和圆的位置关系7.已知 的直径为5 cm，点O 到直线l 的距离为5 cm，则直线l 与（）A.相交 B.相离C.相切 D.相切或相交B考点3 点和圆、直线和圆的位置关系