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1、18 五月 2023第九章风险型统计决策方法 统计学专业课 统计预测决策9-2 第一节 第一节 风险型决策的基本问题 风险型决策的基本问题 第二节 第二节 风险型条件下常用的决策准则 风险型条件下常用的决策准则 第三节 第三节 决策树法 决策树法 第四节 第四节 风险型决策的敏感性分析 风险型决策的敏感性分析 第五节 第五节 完全信息价值 完全信息价值 第六节 第六节 连续型变量的风险型决策方法 连续型变量的风险型决策方法 第七节 第七节 马尔柯夫决策法 马尔柯夫决策法 第九章 风险型决策方法 统计学专业课 统计预测决策9-3 第一节 风险型决策的基本问题 一、风险型决策的概念 一、风险型决策
2、的概念 1 1、什么是风险型决策？（第、什么是风险型决策？（第276 276页）页）2 2、风险型统计决策的特点、风险型统计决策的特点（1 1）可能出现的各种自然状态事先可以明确；）可能出现的各种自然状态事先可以明确；（2 2）各种自然状态发生的概率是已知或可以估计出来；）各种自然状态发生的概率是已知或可以估计出来；（3 3）各种自然状态发生的概率可以是客观概率（统计概率、），）各种自然状态发生的概率可以是客观概率（统计概率、），也可以是主观概率；可以是先验概率，也可以是后验概率。也可以是主观概率；可以是先验概率，也可以是后验概率。客观概率 客观概率 根据各种自然状态的历史资料，经简单汇总 根
3、据各种自然状态的历史资料，经简单汇总整理计算后得到的概率。整理计算后得到的概率。主观概率 主观概率 根据决策者的主观经验判断后，给定的各种 根据决策者的主观经验判断后，给定的各种自然状态发生的可能性。自然状态发生的可能性。后验概率 后验概率 在目前条件下通过抽样调查或科学试验得到 在目前条件下通过抽样调查或科学试验得到的各种自然状态的概率。的各种自然状态的概率。统计学专业课 统计预测决策9-4 二、损益矩阵 二、损益矩阵 用矩阵或矩阵表的形式来反映各种决策方案在每一种 用矩阵或矩阵表的形式来反映各种决策方案在每一种自然状态条件下的损益值。（教材第 自然状态条件下的损益值。（教材第278 278
4、页表 页表14-2 14-2）第一节 风险型决策的基本问题 统计学专业课 统计预测决策9-5 第二节 风险型 条件下常用的决策准则 一、最大可能风险型决策 一、最大可能风险型决策 在几种不同的自然状态下，选择出现概率最大的那个 在几种不同的自然状态下，选择出现概率最大的那个自然状态下的最大收益值为最优值。该最优值对应的方案 自然状态下的最大收益值为最优值。该最优值对应的方案为最优方案。为最优方案。（第（第281 281页）页）二、以最大期望值为决策准则的决策方法 二、以最大期望值为决策准则的决策方法（i=1 i=1、2m 2m）其中：其中：（j=1 j=1、2n 2n）例题：教材等 例题：教材
5、等279-281 279-281页。页。统计学专业课 统计预测决策9-6 第三节 决策树法 一、决策树法的概念和基本要素 一、决策树法的概念和基本要素 1 1、什么是决策树法？、什么是决策树法？将决策方案和自然状态的概率以树形图的形式表示，并以 将决策方案和自然状态的概率以树形图的形式表示，并以期望值为决策准则，通过计算和比较各方案的期望值，选择最 期望值为决策准则，通过计算和比较各方案的期望值，选择最佳期望值的方案为最优方案。佳期望值的方案为最优方案。2 2、决策树法基本要素及其图中的表示方法、决策树法基本要素及其图中的表示方法（1 1）决策点：用）决策点：用“”“”表示，由决策点引出的树枝
6、线为方案枝，表示，由决策点引出的树枝线为方案枝，即每一根枝线表示一个决策方案。即每一根枝线表示一个决策方案。（2 2）状态点：用）状态点：用“”“”表示，由状态点引出的树枝线为概率枝，表示，由状态点引出的树枝线为概率枝，即每一根枝线表示一个自然状态及其发生的概率。即每一根枝线表示一个自然状态及其发生的概率。（3 3）报酬点（损益值点）：用）报酬点（损益值点）：用“”表示，在 表示，在“”后书写报酬 后书写报酬值。值。（4 4）概率：表示某种状态发生的可能性，与自然状态一起写在）概率：表示某种状态发生的可能性，与自然状态一起写在相应的概率枝上。相应的概率枝上。统计学专业课 统计预测决策9-7（5
7、 5）剪枝：用）剪枝：用“”表示。它是对方案进行比较以后，对不需 表示。它是对方案进行比较以后，对不需要的方案进行舍去的意思。相应地，把没有舍去的方案枝保留 要的方案进行舍去的意思。相应地，把没有舍去的方案枝保留下来作为最优的决策方案。下来作为最优的决策方案。3 3、例题、例题 某小商店对是否进一批货，有两种方案。一种是进货，在 某小商店对是否进一批货，有两种方案。一种是进货，在销路好时可获利 销路好时可获利1000 1000元，在销路差时亏损 元，在销路差时亏损200 200元；另一种是不进 元；另一种是不进货，在任何情况下均保证可获利 货，在任何情况下均保证可获利400 400元。己知销路
8、好的概率为 元。己知销路好的概率为0.6 0.6，销路差的概率为，销路差的概率为0.4 0.4。用决策树法进行统计决策。用决策树法进行统计决策。第三节 决策树法 统计学专业课 统计预测决策9-8 第三节 决策树法 123 1000元 200元 400元 400元 进货 进货 不进货 不进货 销路好 销路好 销路差 销路差 销路好 销路好 销路差 销路差 P P 0.6 0.6 P P 0.4 0.4 P P 0.4 0.4 P P 0.6 0.6 520 520元 元 400 400元 元 520 520元 元 统计学专业课 统计预测决策9-9 二、决策树法应用实例 二、决策树法应用实例 例一
9、：教材 例一：教材283-285 283-285页 页 例二：教材 例二：教材285-288 285-288页 页 第三节 决策树法 统计学专业课 统计预测决策9-10第四节 风险型决策的敏感性分析 一、敏感性分析的含义 一、敏感性分析的含义（第（第288 288页）页）二、两种状态两种行动方案的敏感性分析 二、两种状态两种行动方案的敏感性分析 例如教材第 例如教材第288-290 288-290页。页。三、三种状态三种行动方案的敏感性分析 三、三种状态三种行动方案的敏感性分析 例如教材第 例如教材第290-291 290-291页。页。统计学专业课 统计预测决策9-11 第五节 完全信息价值
10、 一、完全信息价值的含义 一、完全信息价值的含义 1 1、信息的含义、信息的含义 是指决策所需的有关情报、数据等资料。是指决策所需的有关情报、数据等资料。2 2、完全信息的含义、完全信息的含义 是指对决策问题作出某一具体决策时所出现的自然状 是指对决策问题作出某一具体决策时所出现的自然状态及其概率，各种决策方案条件下的损益值等方面资料掌 态及其概率，各种决策方案条件下的损益值等方面资料掌握得非常具体和十分清楚。握得非常具体和十分清楚。3 3、完全信息价值的含义、完全信息价值的含义 完全信息价值 完全信息价值 利用完全信息进行决策所得到的最 利用完全信息进行决策所得到的最优期望值减去不利用完全信
11、息进行决策时的最优期望值后 优期望值减去不利用完全信息进行决策时的最优期望值后的差额。的差额。二、完全信息价值的应用 二、完全信息价值的应用 教材第 教材第292-296 292-296页。页。统计学专业课 统计预测决策9-12第六节第六节 连续型变量的风险型决策方法连续型变量的风险型决策方法 一、连续型变量的风险型决策中的几个概念 一、连续型变量的风险型决策中的几个概念（一）边际费用和边际收入（一）边际费用和边际收入(第 第302 302页 页)（二）期望边际利润和期望边际损失（二）期望边际利润和期望边际损失(第 第302 302页 页)二、边际分析法的应用 二、边际分析法的应用（第（第30
12、2304 302304页）页）三、应用正态分布进行决策 三、应用正态分布进行决策（第（第304307 304307页）页）统计学专业课 统计预测决策9-13 第七节 马尔柯夫决策法 一、一般的马尔柯夫决策法的应用 一、一般的马尔柯夫决策法的应用（第（第308311 308311页）页）二、带利润的马尔柯夫决策法 二、带利润的马尔柯夫决策法（1 1）列出措施表）列出措施表 措 措 施 施 表 表 销售状态 销售状态 i i 措施 措施 k k 1 1、畅销、畅销 2 2、滞销、滞销 1 1、不登广告、不登广告 2 2、登广告、登广告 1 1、不研究、不研究2 2、研究、研究 统计学专业课 统计预
13、测决策9-14（2 2）调查统计并建立起各种措施下的销售状态转移矩阵）调查统计并建立起各种措施下的销售状态转移矩阵和利润矩阵。和利润矩阵。记 记P Pk kij ij为在措施 为在措施k k下从销售状态 下从销售状态i i转移到 转移到j j的概率。的概率。(k=1,2)(k=1,2)r rk kij ij为在措施 为在措施k k下，销售状态从 下，销售状态从i i到 到j j时的获利，那么得到 时的获利，那么得到以下四种概率转移矩阵和利润转移矩阵。以下四种概率转移矩阵和利润转移矩阵。第七节 马尔柯夫决策法（1 1）（2 2）统计学专业课 统计预测决策9-15 第七节 马尔柯夫决策法（3 3）
14、（4 4）（1 1）表示在不登广告也不研究的措施下其概率转移和利润获）表示在不登广告也不研究的措施下其概率转移和利润获得的情况（得的情况（2 2）表示在处于畅销时不登广告，而在滞销时进行）表示在处于畅销时不登广告，而在滞销时进行研究的措施下，状态转移和利润获得的情况（研究的措施下，状态转移和利润获得的情况（3 3）、（）、（4 4）式）式与前面的解释类同。与前面的解释类同。统计学专业课 统计预测决策9-16（3 3）计算各种措施下的即时期望利润，并编制即时期望利润表。）计算各种措施下的即时期望利润，并编制即时期望利润表。第七节 马尔柯夫决策法 统计学专业课 统计预测决策9-17 即时期望利润表
15、 即时期望利润表 第七节 马尔柯夫决策法 销售状态 销售状态i i 措施 措施k k 转移概率 转移概率P Pk ki1 i1、P Pk ki2 i2 利润（百万元）利润（百万元）r rk ki1 i1 r rk ki2 i2 即时期望 即时期望利润 利润 V Vk ki i 1 1、畅销、畅销 1 1、不登广告、不登广告2 2、登广告、登广告 0.5 0.5 0.5 0.50.8 0.2 0.8 0.2 5 1 5 14 2 4 2 3 33.6 3.6 2 2、滞销、滞销 1 1、不研究、不研究2 2、研究、研究 0.4 0.6 0.4 0.60.7 0.3 0.7 0.3 1-1 1-1
16、0.5-2 0.5-2-0.2-0.2-0.25-0.25（4 4）建立决策的数学模型。）建立决策的数学模型。定义：定义：d di i（l l）(l(l 1 1，2 2，n)n)为在阶段 为在阶段l l，销售状态处于，销售状态处于i i时所采 时所采取的那个措施 取的那个措施(策略 策略)，并称，并称d di i（l l）为第）为第l l阶段销售状态 阶段销售状态i i的 的“决策 决策”。V Vi i（n n）为从销售状态 为从销售状态i i开始，经 开始，经n n阶段并使用最优策略的总期望 阶段并使用最优策略的总期望利润。利润。统计学专业课 统计预测决策9-18 对任何的 对任何的n n均
17、有：均有：第七节 马尔柯夫决策法（K K 1 1、2 2）上述公式可分解成两个公式：上述公式可分解成两个公式：统计学专业课 统计预测决策9-19 第七节 马尔柯夫决策法 根据上式，只要假定边界条件 根据上式，只要假定边界条件，就可以递推出，就可以递推出，=1=1，2n 2n=max=max（3 3，3.6 3.6）=3.6=3.6 所以 所以d d1 1（1 1）2 2，即：登 即：登广告 广告=max=max（-0.2-0.2，-0.25-0.25）=-0.2=-0.2 所以 所以d d2 2（1 1）1 1，即：不进行研 即：不进行研究 究 分别计算如下：分别计算如下：统计学专业课 统计预测决策9-20 第七节 马尔柯夫决策法 所以 所以 即：登广告 即：登广告 所以 所以，即：进行研究，即：进行研究 统计学专业课 统计预测决策9-21 类似可以求出 类似可以求出、将计算结果列成表 将计算结果列成表 第七节 马尔柯夫决策法 n n 1 1 2 2 3 3 4 4 3.6 3.6-0.2-0.22 21 1 6.44 6.442.21 2.212 22 2 9.194 9.1944.921 4.9212 22 2 11.9394 11.93947.6621 7.66212 22 2