通信原理脉冲编码调制.ppt

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1、第3章 脉冲编码调制(PCM)第3章 脉冲编码调制(PCM)3.1 PCM 基本概念 3.2 抽样 3.3 量化 3.4 PCM 编码 3.5 抽样定理 3.6 时分复用 第3章 脉冲编码调制(PCM)3.1 PCM 基本概念 第1章 我 们 讲 过 在 数 字 通 信 系 统 中，信 源 和 信 宿 都是 模 拟 信 号（模 拟 信 息），而 信 道 传 输 的 却 是 数 字 信号。可 见 在 数 字 通 信 系 统 中 的 发 信 端 必 须 要 有 一 个 将模 拟 信 号 变 成 数 字 信 号 的 过 程，同 时 在 收 信 端 也 要 有一个把数字信号还原成模拟信号的过程。第3章

2、 脉冲编码调制(PCM)通常我们用模拟信号（Analogsignal）和数字信号（Digitalsignal）的英文头一个字母把模拟信号变成数字信号的过程简称为A/D 转换，把数字信号变成模拟信号的过程简称为D/A 转换。图13中的信源编码实际上就是A/D 转换，信源解码也就是D/A 转换。第3章 脉冲编码调制(PCM)如何将一个模拟信号转换为一个数字信号呢？从第1章数字信号的定义中我们知道，首先要将模拟信号离散化，即对模拟信号按一定的时间间隔进行抽样；然后再将无限个可能的抽样值（不是指抽样点的个数，而是每个抽样点的可能取值）变成有限个可能取值，我们称之为量化；最后对量化后的抽样值用二进制（或

3、多进制）码元进行编码，就可得到所需要的数字信号。所谓编码就是用一组符号（码组）取代或表示另外一组符号（码组或数字）的过程。这种将模拟信号经过抽样、量化、编码三个处理步骤变成数字信号的A/D 转换方式称为脉冲编码调制(PCM,PulseCodeModulation）。第3章 脉冲编码调制(PCM)PCM 的 概 念 最 早 是 由 法 国 工 程 师Alce Reeres 于1937年 提 出 来 的。1946年 第 一 台PCM 数 字 电 话 终 端 机在 美 国Bell 实 验 室 问 世。1962年 后，采 用 晶 体 管 的PCM 终 端 机 大 量 应 用 于 市 话 网 中，使 市

4、 话 电 缆 传 输 的路 数 扩 大 了 二 三 十 倍。20世 纪70年 代 后 期，随 着 超 大规 模 集 成 电 路PCM 芯 片 的 出 现，PCM 在 光 纤 通 信、数字微波通信和卫星通信中得到了更为广泛的应用。第3章 脉冲编码调制(PCM)3.2 抽样PCM 过 程 可 分 为 抽 样、量 化 和 编 码 等 三 步，第 一步 是 对 模 拟 信 号 进 行 信 号 抽 样。所 谓 抽 样 就 是 不 断 地以 固 定 的 时 间 间 隔 采 集 模 拟 信 号 当 时 的 瞬 时 值。图31是 一 个 抽 样 概 念 示 意 图，假 设 一 个 模 拟 信 号f(t)通过

5、一 个 开 关，则 开 关 的 输 出 与 开 关 的 状 态 有 关，当 开关 处 于 闭 合 状 态，开 关 的 输 出 就 是 输 入，即y(t)=f(t)，若开关处在断开位置，输出y(t)就为零。第3章 脉冲编码调制(PCM)可 见，如 果 让 开 关 受 一 个 窄 脉 冲 串（序 列）的 控 制，则 脉 冲 出 现 时 开 关 闭 合，则 脉 冲 消 失 时 开 关 断 开，此输 出y(t)就 是 一 个 幅 值 变 化 的 脉 冲 串（序 列），每 个 脉冲 的 幅 值 就 是 该 脉 冲 出 现 时 刻 输 入 信 号f(t)的 瞬 时 值，因此，y(t)就是对f(t)抽样后的

6、信号或称样值信号。第3章 脉冲编码调制(PCM)图31抽样概念示意图第3章 脉冲编码调制(PCM)图 32是 脉 冲 编 码 调 制 的 过 程 示 意 图。图32（a）是 一 个 以Ts 为 时 间 间 隔 的 窄 脉 冲 序 列p(t)，因为 要 用 它 进 行 抽 样，所 以 称 为 抽 样 脉 冲。在 图32（b）中，v(t)是 待 抽 样 的 模 拟 电 压 信 号，抽 样 后的 离 散 信 号 k(t)的 取 值 分 别 为 k(0)=0.2，k(Ts)=0.4，k(2Ts)=1.8，k(3Ts)=2.8，k(4Ts)=3.6，k(5Ts)=5.1，k(6Ts)=6.0，k(7Ts

7、)=5.7，k(8Ts)=3.9，k(9Ts)=2.0，k(10Ts)=1.2。第3章 脉冲编码调制(PCM)可 见 取 值 在06之 间 是 随 机 的，也 就 是 说 可 以 有无 穷 个 可 能 的 取 值。在 图32（c）中，为 了 把 无 穷 个可 能 取 值 变 成 有 限 个，我 们 必 须 对k(t)的 取 值 进 行 量 化（即 四 舍 五 入），得 到 m(t)。则 m(t)的 取 值 变 为m(0)=0.0，m(Ts)=0.0，m(2Ts)=2.0，m(3Ts)=3.0，m(4Ts)=4.0，m(5Ts)=5.0，m(6Ts)=6.0，m(7Ts)=6.0，m(8Ts)=

8、4.0，m(9Ts)=2.0，m(10Ts)=1.0，总 共 只 有 0、1、2、3、4、5、6等七个可能的取值。第3章 脉冲编码调制(PCM)从 概 念 上 讲，m(t)已 经 变 成 数 字 信 号，但 还 不 是实 际 应 用 中 的 二 进 制 数 字 信 号。因 此，对m(t)用3位 二进 制 码 元 进 行 自 然 编 码 就 得 到 图32（d）的 数 字 信 号d(t)，从而完成了A/D 转换，实现了脉冲编码调制。第3章 脉冲编码调制(PCM)图32脉冲编码调制示意图第3章 脉冲编码调制(PCM)细 心 的 读 者 可 能 会 提 出 这 样 的 问 题，从 上 述 抽 样、量

9、 化、编 码 的PCM 过 程 中 没 有 发 现 明 显 的 调 制 概 念，那 么 为 什 么 叫 脉 冲 编 码 调 制 呢？其 实 调 制 的 概 念 体 现在 抽 样 和 编 码 过 程 中。我 们 虽 然 从 概 念 上 可 以 理 解 抽样 的 含 义，但 在 电 路 中 如 何 实 现 呢？在 实 际 工 程 中，可 控 开 关 通 常 是 用 一 个 乘 法 器 实 现 的，我 们 用 图33脉 冲 编 码 调 制 模 型 说 明 这 个 问 题。假 设 有 一 模 拟 电 压信 号v(t)通 过 乘 法 器 与 一 个 抽 样 窄 脉 冲 序 列p(t)相 乘，就 会 得

10、到 一 个 幅 度 随v(t)的 变 化 而 变 化 的 窄 脉 冲 序 列k(t)，而这正是我们在第2章中讲过的幅度调制概念。第3章 脉冲编码调制(PCM)与 抑 制 载 波 的 双 边 带 调 幅 相 比，其 主 要 差 别 在 于 载波 不 是 正 弦 型 信 号 而 是 窄 脉 冲 序 列(冲 激 序 列)。另 外，PCM 的 输 出 信 号 是“0”和“1”组 成 的 脉 冲 序 列，从 信息 传 输 的 角 度 上 看，该 序 列 的 作 用 相 当 于 模 拟 调 制 中 的载 波，但 原 始 信 号(调 制 信 号)不 是 通 过 脉 冲 序 列 的 幅 度或 宽 度 等 参

11、量 表 示，而 是 利 用“0”和“1”码 元 的 不 同组 合 携 带 信 息(即 所 谓 的 编 码)。也 就 是 说，PCM 是 将 原始 信 号“调 制”(编 码)到 二 元 脉 冲 序 列 的 码 元 组 合 上，而 抽 样 的 幅 度 调 制 实 际 上 是 为 后 面 的 编 码 调 制 铺 路 的，因此，整个抽样、量化和编码过程统称为脉冲编码调制。第3章 脉冲编码调制(PCM)图33脉冲编码调制模型第3章 脉冲编码调制(PCM)3.3 量 化 上 面 我 们 已 经 从PCM 过 程 中 了 解 了 量 化 的 概 念，现 在 我 们 用 数 学 语 言 对 量 化 作 一 个

12、 比 较 精 确 的 描 述 以加 深 对 量 化 的 理 解。量 化 就 是 把 一 个 连 续 函 数 的 无 限个 数 值 的 集 合 映 射 为 一 个 离 散 函 数 的 有 限 个 数 值 的 集合。通 常 采 用“四 舍 五 入”的 原 则 进 行 数 值 量 化。下面我们对量化作更深一层的讨论。第3章 脉冲编码调制(PCM)首先介绍三个概念，第一个是量化值确定的量化后的取值叫量化值（有的书籍也称量化电平），比如上例中的量化值就是0、1、2、3、4、5、6七个。第二个是量化值的个数称为量化级。第三个是量化间隔相邻两个量化值之差就是量化间隔（也称量化台阶）。在图32（b）和（c）中

13、，我们发现v(t)的样值信号k(t)和量化后的量化信号m(t)是不一样的，具体地说就是量化前后的样值有可能不同，比如k(0)=0.2 而m(0)=0.0。第3章 脉冲编码调制(PCM)而 收 信 端 恢 复 的 只 能 是 量 化 后 的 信 号m(t)，而 不能 恢 复 出k(t)，这 样 就 使 得 收、发 的 信 号 之 间 有 误 差。显 然，这 种 存 在 于 收、发 信 号 之 间 的 误 差 是 由 量 化 造成 的，我 们 称 其 为 量 化 误 差 或 量 化 噪 声。比 如 在 上 例中，量 化 间 隔 为1，由 于 采 用“四 舍 五 入”进 行 量 化，因 此 量 化

14、噪 声 的 最 大 值 是0.5。一 般 地 说，量 化 噪 声 的最 大 绝 对 误 差 是0.5个 量 化 间 隔。这 种 量 化 间 隔 都 一 样的量化叫做均匀量化。第3章 脉冲编码调制(PCM)那 么 如 果 我 们 在 一 定 的 取 值 范 围 内 把 量 化 值 多 取几 个（量 化 级 增 多），也 就 是 把 量 化 间 隔 变 小，则 量化 噪 声 就 会 减 小。比 如，把 量 化 间 隔 取 成0.5，则 上 例的 量 化 值 就 变 成14个，量 化 噪 声 变 为0.25。显 然 量 化 噪声 与 量 化 间 隔 成 反 比。但 是 在 实 际 中，我 们 不 可

15、 能 对量 化 分 级 过 细，因 为 过 多 的 量 化 值 将 直 接 导 致 系 统 的复 杂 性、经 济 性、可 靠 性、方 便 性、维 护 使 用 性 等 指标 的 恶 化。比 如，7级 量 化 用3位 二 进 制 码 编 码 即 可；若 量 化 级 变 成128，就 需 要7位 二 进 制 码 编 码，系 统 的复杂性将大大增加。第3章 脉冲编码调制(PCM)另 外 我 们 看 到，尽 管 信 号 幅 值 大（大 信 号）和 信号 幅 值 小（小 信 号）时 的 绝 对 量 化 噪 声 是 一 样 的，都是0.5个 量 化 间 隔，但 相 对 误 差 却 悬 殊 很 大。也 可 以

16、 说，对 信 号 的 影 响 大 小 不 一 样。比 如 上 例 中，信 号 最 大 值为6，绝 对 量 化 噪 声 为0.5，而 相 对 误 差 为0.5/6=1/12，即 量 化 误 差 是 量 化 值 的1/12；而 当 信 号 为1时，绝 对 量化 噪 声 仍 为0.5，但 相 对 误 差 却 为0.5/1=1/2，量 化 误 差达到量化值的一半。第3章 脉冲编码调制(PCM)可 见 大 信 号 与 小 信 号 的 相 对 误 差 相 差6倍。相 对 误差 大 意 味 着 小 信 号 的 信 噪 比 小。显 然，提 高 小 信 号 的信 噪 比（降 低 小 信 号 的 相 对 误 差）

17、与 提 高 系 统 的 简 单性、可 靠 性、经 济 性 等 指 标 是 相 互 矛 盾 的。那 么，我们 能 否 找 到 一 种 方 法 解 决 这 一 对 矛 盾，既 提 高 了 小 信号 的 信 噪 比，又 不 过 多 地 增 加 量 化 级（细 化 量 化 间 隔）？回 答 是 肯 定 的，这 就 是 非 均 匀 量 化 法。所 谓 非 均 匀量 化 就 是 对 信 号 的 不 同 部 分 用 不 同 的 量 化 间 隔，具 体地 说，就 是 对 小 信 号 部 分 采 用 较 小 的 量 化 间 隔，而 对大 信 号 部 分 就 用 较 大 的 量 化 间 隔。实 现 这 种 思 路

18、 的 一种方法就是压缩与扩张法。第3章 脉冲编码调制(PCM)压 缩 的 概 念 是 这 样 的：在 抽 样 电 路 后 面 加 上 一 个叫 做 压 缩 器 的 信 号 处 理 电 路，该 电 路 的 特 点 是 对 弱 小信 号 有 比 较 大 的 放 大 倍 数（增 益），而 对 大 信 号 的 增益 却 比 较 小。抽 样 后 的 信 号 经 过 压 缩 器 后 就 发 生 了“畸 变”，大 信 号 部 分 没 有 得 到 多 少 增 益，而 弱 小 信 号部 分 却 得 到 了“不 正 常”的 放 大（提 升），相 比 之 下，大 信 号 好 像 被 压 缩 了，压 缩 器 由 此

19、得 名。对 压 缩 后 的信 号 再 进 行 均 匀 量 化，就 相 当 于 对 抽 样 信 号 进 行 了 非均匀量化。第3章 脉冲编码调制(PCM)在 收 信 端 为 了 恢 复 原 始 抽 样 信 号，就 必 须 把 接 收到 的 经 过 压 缩 后 的 信 号 还 原 成 压 缩 前 的 信 号，完 成 这个 还 原 工 作 的 电 路 就 是 扩 张 器，它 的 特 性 正 好 与 压 缩器 相 反，对 小 信 号 压 缩，对 大 信 号 提 升。为 了 保 证 信号 的 不 失 真，要 求 压 缩 特 性 与 扩 张 特 性 合 成 后 是 一 条直 线，也 就 是 说，信 号 通

20、 过 压 缩 再 通 过 扩 张 实 际 上 好像通过了一个线性电路。第3章 脉冲编码调制(PCM)显 然，单 独 的 压 缩 或 扩 张 对 信 号 进 行 的 是 非 线 性变 换。压 缩 与 扩 张 特 性 见 图34。图 中，脉 冲A 和 脉 冲B 是 两 个 样 值，作 为 压 缩 器 的 输 入 信 号 经 过 压 缩 后 变 成A 与B，可 见A 与A 基 本 上 没 有 变 化，而B 却 比B 大 了许 多，这 正 是 我 们 需 要 的 压 缩 特 性；在 收 信 端A 与B作 为 扩 张 器 的 输 入 信 号，经 扩 张 后 还 原 成 样 值A 和 样 值B。第3章 脉

21、冲编码调制(PCM)图34压缩特性示意图第3章 脉冲编码调制(PCM)现 在 我 们 来 看 一 下 小 信 号 的 信 噪 比 变 化 情 况。在图34 中，样 值B 如 果 经 均 匀 量 化，则 量 化 噪 声 为0.5，相 对 误 差 为0.5；而 经 过 压 缩 后，样 值B 的 量 化 噪 声仍 为0.5，但 相 对 误 差 变 为0.5/3=1/6，比 均 匀 量 化 减 小了 许 多，其 信 噪 比 也 就 大 为 提 高。压 缩 特 性 通 常 采 用对 数 压 缩 特 性，也 就 是 压 缩 器 的 输 出 与 输 入 之 间 近 似呈对数关系。而对数压缩特性又有A 律和

22、律之分。A 律特性输出y与输入信号x之间满足下式：(31)第3章 脉冲编码调制(PCM)式 中,y 为 归 一 化 的 压 缩 器 输 出 电 压，即 实 际 输 出电 压 与 可 能 输 出 的 最 大 电 压 之 比;x 为 归 一 化 的 压 缩 器输 入 电 压，即 实 际 输 入 电 压 与 可 能 输 入 的 最 大 电 压 之比;A为压缩系数，表示压缩程度。从 式（31）可 见，在0 x1/A 的 范 围 内，压 缩 特性 为 一 条 直 线，相 当 于 均 匀 量 化 特 性；在1/Ax1 范 围内是一条对数曲线。通常，国际上取A=87.6。第3章 脉冲编码调制(PCM)律特性

23、输出y 与输入信号x 之间满足下式：(32)式中,y、x、的意思与A 律一样。第3章 脉冲编码调制(PCM)A 律与 律的特性曲线见图35。A 律与 律的性能基本相似，在=255，量化级为256时，律对小信号信噪比的改善优于A 律。图35的曲线只是压缩特性的一半，另一半在第三象限，与第一象限的曲线奇对称，为简单计，一般都不画出来。第3章 脉冲编码调制(PCM)图35两种对数压缩特性示意图第3章 脉冲编码调制(PCM)律 最 早 由 美 国 提 出，A 律 则 是 欧 洲 的 发 明，它 们都 是CCITT（国 际 电 报 电 话 咨 询 委 员 会）允 许 的 标 准。目 前，欧 洲 主 要

24、采 用A 律，北 美 及 日 本 采 用 律，我 国采用A 律压缩方式。图35的 压 缩 特 性 早 期 是 用 二 极 管 的 非 线 性 来 实现 的，但 要 保 证 压 缩 特 性 的 一 致 性、稳 定 性 以 及 压 缩与 扩 张 特 性 的 匹 配 是 很 困 难 的，因 此 通 常 都 是 采 用 近似 理 想 压 缩 特 性 曲 线 的 折 线 来 代 替 理 想 特 性。对 于A 律曲 线，采 用13段 折 线 近 似；对 于 律 曲 线，采 用15段 折线近似。下面简单介绍一下A 律的13段折线。第3章 脉冲编码调制(PCM)首 先 把 输 入 信 号 的 幅 值 归 一

25、化（横 坐 标），把01的 值 域 划 分 为 不 均 匀 的8个 区 间，每 个 区 间 的 长 度 以2倍 递 增。具 体 地 说 就 是01/128 为 第 一 区 间，1/128 1/64 为 第 二 区 间，1/64 1/32 为 第 三 区 间，1/32 1/16为 第 四 区 间，直 到1/2 1为 第 八 区 间。再 把 输 出 信 号 的幅 度 也 归 一 化（纵 坐 标），并 均 匀 分 成8个 区 间，即01/8，1/8 2/8，2/8 3/8，直 到7/8 1。然 后 以 横 轴各 区 间 的 右 端 点 为 横 坐 标，以 相 对 应 纵 轴 区 间 的 上 端点 为

26、 纵 坐 标，就 可 得 到（1/128，1/8），（1/64，2/8），（1/32，3/8），,第3章 脉冲编码调制(PCM)（1，1）等8个 点。将 原 点 及 这8个 点 依 次 用 直 线 段 连 接起 来 就 得 到 一 条 近 似A 律 的 折 线，见 图3-6。也 许 有 人会 问，图36中 的 折 线 只 有8段，为 什 么 叫 做13折 线 呢？这 是 因 为 我 们 前 面 说 过 对 数 曲 线 只 画 出 了 正 值 部 分，实 际 上 还 有 负 值 部 分，正 值 曲 线 与 负 值 曲 线 奇 对 称,所以，在 图36中 加 上 负 值 曲 线 就 有16条 折

27、线。多 出 的3条线怎么回事儿？第3章 脉冲编码调制(PCM)我 们 注 意 到，第 一 区 间 和 第 二 区 间 的 线 段 斜 率 一样，可 以 看 成 一 条 线 段，则 正 值 曲 线 就 只 有7条 线 段，与 之 对 应 的 负 值 曲 线 也 只 有7条 线 段，而 正、负 值 曲 线合 画 在 一 起 后，各 自 的 第 一 段 折 线 斜 率 也 一 样，所 以在14条 线 段 中 再 减 去 一 条 就 成 为13折 线。律 的15折 线的画法与上述13折线的方法类似，我们不再赘述。第3章 脉冲编码调制(PCM)图36A 律13折线示意图第3章 脉冲编码调制(PCM)3.

28、4 PCM 编 码 前 面 讨 论 了PCM“三 部 曲”中 的 前 两 部，下 面 介 绍第 三 部编 码。我 们 已 经 知 道 所 谓 编 码 就 是 用 一 些符 号 取 代 另 一 些 符 号 的 过 程，那 么 现 在 的 任 务 是 用 二进 制 码 组 去 表 示 量 化 后 的 十 进 制 量 化 值。所 涉 及 的 问题 主 要 有 两 个：一 是 如 何 确 定 二 进 制 码 组 的 位 数，二是 应 该 采 用 怎 样 的 码 型。所 谓 码 型 就 是 电 脉 冲 的 存 在形式（详见第6章）。第3章 脉冲编码调制(PCM)前 面 讨 论 了PCM“三 部 曲”中

29、的 前 两 部，下 面 介 绍第 三 部编 码。我 们 已 经 知 道 所 谓 编 码 就 是 用 一 些符 号 取 代 另 一 些 符 号 的 过 程，那 么 现 在 的 任 务 是 用 二进 制 码 组 去 表 示 量 化 后 的 十 进 制 量 化 值。所 涉 及 的 问题 主 要 有 两 个：一 是 如 何 确 定 二 进 制 码 组 的 位 数，二是 应 该 采 用 怎 样 的 码 型。所 谓 码 型 就 是 电 脉 冲 的 存 在形 式（详 见 第6章）。用 的 码 组 长 度 越 长，码 组 个 数 就越 多，可 表 示 的 状 态 就 越 多，则 量 化 级 数 就 可 以 增

30、 加，量化间隔随之减小，量化噪声也随之减小。第3章 脉冲编码调制(PCM)但码组长度越长，对电路的精度要求也越高，同时，要求码元速率（波特率）越高，从而要求信道带宽越宽。对于A 律量化来说，量化级数为256，则一个码组的长度就是8位。目前常用的编码码型有自然二进制码(NBC,NaturalBinary Code）、折叠二进制码(FBC，FoldedBinary Code）和格雷二进制码(RBC,GrayorReflectedBinary Code）三种。PCM 用折叠码进行编码。表31给出三种码型的编码规律。为简单计，表中只给出16个量化值，也就是4位码组长度。第3章 脉冲编码调制(PCM)自

31、 然 二 进 制 码 就 是 我 们 熟 悉 的 十 进 制 正 整 数 的 二 进制 表 示。折 叠 码 的 最 高 位（最 左 边 的 位）是 符 号 位，“1”表 示 正 数，“0”表 示 负 数，其 余 的 位 表 示 数 的 绝对 值 大 小，从 表 中 可 见，折 叠 码 上 半 部 分 为 正 数，下 班部 分 是 负 数，如 果 不 看 符 号 位，则 折 叠 码 上 半 部 分 与 下半 部 分 呈 倒 影 关 系，好 像 把 一 个 纸 条 对 折 一 样，折 叠 的名 字 由 此 而 来。而 格 雷 码 的 特 点 是 相 邻 码 组 只 有 一 位 不同，也就是码距（码

32、距的概念在第8章介绍）为1。第3章 脉冲编码调制(PCM)表31三种常用二进制码组第3章 脉冲编码调制(PCM)第3章 脉冲编码调制(PCM)3.5 抽样定理 通 过 前 几 节 的 介 绍，我 们 对PCM 有 了 一 个 较 全 面的 了 解 和 认 识，但 有 一 个 很 关 键 的 问 题 我 们 没 有 讲，这 就 是 当 我 们 把 一 个 模 拟 信 号 通 过 抽 样 处 理 变 成 离 散信 号 后，凭 什 么 认 为 该 离 散 信 号 可 以 携 带 原 始 信 号 的全 部 信 息？换 句 话 说，凭 什 么 认 为 能 从 该 离 散 信 号 中恢 复 出 原 始 信

33、 号？如 果 这 一 点 得 不 到 保 证，那 么PCM就没有实用价值。第3章 脉冲编码调制(PCM)PCM 过程实际上就是A/D 转换的过程。而模拟信号可以转换为数字信号的理论基础就是抽样定理。也就是说，抽样定理为我们的担心提供了保证。抽样定理包含两个内容：低通抽样定理和带通抽样定理，下面我们分别给予介绍。第3章 脉冲编码调制(PCM)3.5.1低通抽样定理低通抽样定理：对于一个带限模拟信号f(t)，假设其频带为（0，fH），若以抽样频率fs2fH对其进行抽样的话（抽样间隔Ts1/fs），则f(t)将被其样值信号ys(t)=(f(nTs)完全确定。或者说，可从样值信号ys(t)=(f(n(

34、Ts)中无失真地恢复出原信号f(t)。第3章 脉冲编码调制(PCM)这 里 引 出 两 个 新 术 语：奈 奎 斯 特 间 隔 和 奈 奎 斯 特速 率。所 谓 奈 奎 斯 特 间 隔 就 是 能 够 惟 一 确 定 信 号f(t)的最 大 抽 样 间 隔。而 能 够 惟 一 确 定 信 号f(t)的 最 小 抽 样 频率 就 是 奈 奎 斯 特 速 率。可 见，奈 奎 斯 特 间 隔 为1/2fH，奈奎斯特速率为2fH。第3章 脉冲编码调制(PCM)下面我们以图37为例对抽样定理给予简单的证明。设 带 限 信 号 为f(t)，其 频 谱 为F()；抽 样 脉 冲 序 列为 一 周 期 信 号

35、 冲 激 串T(t)，频 谱 为T()；样 值 信 号ys(t)的频谱为Ys()，则有 ys(t)=f(t)T(t)由频域卷积性质可得第3章 脉冲编码调制(PCM)图37抽样过程示意图第3章 脉冲编码调制(PCM)而冲激串的频谱为(33)第3章 脉冲编码调制(PCM)从 图37 中 可 见，Ys()的 波 形 是 由 一 连 串 的F()波 形 组 成。在s2H的 前 提 下，输 出 样 值 信 号 的 频 谱Ys()就 不 会 发 生 重 叠 现 象，从 理 论 上 讲，就 可 以 通 过一 个 截 止 频 率 为H的 理 想 低 通 滤 波 器 将Ys()中 的 第一 个 F()滤 出 来

36、，恢 复 出 原 始 信 号 f(t)。若 不 满 足s2H的 条 件，则Ys()中 的F()就 会 出 现 重 叠（见图38），以 致 于 无 法 用 滤 波 器 提 取 出 一 个 干 净 的F()。第3章 脉冲编码调制(PCM)图38频谱重叠示意图第3章 脉冲编码调制(PCM)下 面 我 们 从 时 域 看 一 下 重 建（恢 复）模 拟 信 号f(t)的 过 程。我 们 知 道 理 想 低 通 滤 波 器 的 频 谱 是 一 个 门 函数，若 设 滤 波 器 的 冲 激 响 应 为h(t)，则h(t)的 傅 里 叶 变换H()（频谱）也就是滤波器的传输函数，即第3章 脉冲编码调制(PC

37、M)样值信号ys(t)通过低通滤波器，在时域上就是与冲激响应h(t)作卷积运算。设低通滤波器的输出为，也就是重建信号，则有(34)第3章 脉冲编码调制(PCM)【例题31】单路话音信号的带宽为4kHz，对其进行PCM 传输，求：(1)最低抽样频率；(2)抽样后按8级量化，求PCM 系统的信息传输速率；(3)若 抽 样 后 按128级 量 化，PCM 系 统 的 信 息 传 输 速率又为多少？第3章 脉冲编码调制(PCM)解(1)由 于fH=4kHz，根 据 低 通 抽 样 定 理，可 知 最低 抽 样 频 率fs=2fH=8kHz。也 就 是 说，对 一 个 抽 样 值 编码后的码元所占时间为

38、Ts=1/fs。(2)对抽样值进行8级量化意味着要用3位。因 为 是 单 路 信 号，每 秒 有8000个 抽 样 值，一 个 抽样 值 用3个 码 元，所 以 码 元 传 输 速 率波 特 率Rs为Rs=38000=24k（Baud）第3章 脉冲编码调制(PCM)又 因 为 是 二 进 制 码 元，波 特 率 与 比 特 率 相 等，所以信息传输速率比特率Rb为Rb=24kb/s(3)因 为128级 量 化 需 用7位 二 进 制 码 进 行 编 码，所以，比特率为 Rb=Rs=78000=56kb/s 最低抽样频率fs=2fH=8kHz；8级量化时的信息传输速率Rb=24kb/s；128级

39、量化时的信息传输速率Rb=56kb/s。第3章 脉冲编码调制(PCM)3.5.2带通抽样定理在 实 际 工 程 中 经 常 遇 到 带 通 型 信 号，即 频 谱 不 是从直流开始，而是在fLfH的一段频带内。那么对 带 通 信 号 是 否 也 要 求 按fs2fH的 条 件 进 行 抽 样？如 果 不 是 的 话，它 与 低 通 信 号 有 何 区 别 呢？下 面 我 们结合图39进行定性分析。第3章 脉冲编码调制(PCM)图39带通型信号抽样频谱示意图第3章 脉冲编码调制(PCM)设F()是一带通信号的频谱，其频带宽度为B=fH-fL，为讨论方便，设fL=2B,如图39（a）所示。我 们

40、先 把f(t)看 成 一 个 低 通 型 信 号（把 频 谱 的 上、下 边 带 用 虚 线 连 起 来），用 抽 样 频 率fs=2fH对 其 进 行 抽样，得 到 图39（b）的 样 值 信 号 频 谱。从 图 中 可 见，频 谱 没 有 重 叠，但 是 上、下 边 带 之 间 的 频 带 却 是 空 的，如 果 要 用 低 通 滤 波 器 恢 复 原 始 信 号 的 话，其 带 宽 就 必须等于3B。第3章 脉冲编码调制(PCM)如 果 我 们 按 带 通 信 号 对 待，用 抽 样 频 率fs=2B 对 其进 行 抽 样，就 会 得 到 图3-9（c）的 频 谱，可 见，频 谱 仍不

41、重 叠，而 占 用 频 带 的 宽 度 却 减 小 了，此 时，低 通 滤波器的带宽只需等于原始信号带宽B 即可。上 例 我 们 对 带 通 信 号 取 了 一 个 特 例，即fL=2B。对于 一 般 情 况 而 言，只 要fL0，当 抽 样 频 率 满 足fs满 足 下式时(35)第3章 脉冲编码调制(PCM)【例题32】12路载波电话信号的频带范围是60108kHz，求其最低抽样频率fsmin=？解因为信号带宽B=fH-fL=108-60=48kHz，fH/B=2.25,所以N 取2，则M=2.25-2=0.25,根据式（35）可得：fsmin=248（1+0.25/2）=108kHz。最

42、低抽样频率fsmin=108kHz。需 要 指 出，从 上 述 两 个 抽 样 定 理 中 可 知，抽 样 信号 必 须 是 冲 激 信 号。而 理 想 的 冲 激 信 号 是 无 法 得 到 的，因 此，在 实 际 应 用 中，大 都 采 用 窄 脉 冲 序 列 代 替 冲 激信号。第3章 脉冲编码调制(PCM)3.6 时分复用 在 第2章 中 我 们 学 过 了 信 道 复 用 中 的 频 分 复 用 法，这 一 节 我 们 介 绍 信 道 复 用 的 第 二 种 方 法时 分 复 用法（TDM）。第3章 脉冲编码调制(PCM)我 们 知 道 一 路 基 带 话 音 信 号 的 最 高 频

43、 率 为3.4kHz，一 般 取 其 为fH=4kHz，那 么，若 对 该 信 号 进 行PCM，则 根 据 抽 样 定 理 取 抽 样 频 率fs=8kHz，所 对 应 的 抽 样 间隔Ts=1/fs=125s，如 果 每 个 样 点 的 持 续 时 间 为25s，则 样 值 信 号 的 相 邻 两 个 样 点 之 间 就 有100s 的 空 闲 时 间。若 一 个 信 道 只 传 输 一 路 这 样 的PCM 信 号，则 每 一 秒 就有0.8s 被 白 白 浪 费 掉 了，如 果 进 行 长 途 传 输，其 信 道 利用 率 之 低，传 输 成 本 之 高 是 人 们 难 以 容 忍 的

44、。为 此，人们提出了时分复用的概念。第3章 脉冲编码调制(PCM)所 谓 时 分 复 用 就 是 对 欲 传 输 的 多 路 信 号 分 配 以 固定 的 传 输 时 隙（时 间），以 统 一 的 时 间 间 隔 依 次 循 环进 行 断 续 传 输。下 面 我 们 以 图310为 例 详 细 介 绍 时 分复用的原理。假 设 收、发 信 端 各 有3人 要 通 过 一 个 实 信 道（一 条电 缆）同 时 打 电 话，我 们 把 他 们 分 成 甲、乙、丙 三 对，并 配 以 固 定 的 传 输 时 隙 以 一 定 的 顺 序 分 别 传 输 他 们 的信 号，比 如 第 一 时 刻 开 关

45、 拨 在 甲 位 传 输 甲 对 通 话 者 的信号，第二时刻开关拨在乙位传输乙对通话者的信号，第3章 脉冲编码调制(PCM)图310时分复用示意图第3章 脉冲编码调制(PCM)第 三 时 刻 开 关 拨 在 丙 位 传 输 丙 对 通 话 者 的 信 号，第 四 时 刻 又 循 环 到 传 送 甲 对 信 号，周 而 复 始，直 到 通话 完 毕。时 分 复 用 的 特 点 是，各 路 信 号 在 频 谱 上 是 互相 重 叠 的，但 在 传 输 时 彼 此 独 立，任 一 时 刻，信 道 上只 有 一 路 信 号 在 传 输。在 上 述 通 信 过 程 的 描 述 中，我们 要 注 意 两

46、 个 问 题，一 是 传 输 时 间 间 隔 必 须 满 足 抽 样定 理，即 各 路 样 值 信 号 分 别 传 输 一 次 的 时 间T125s，但每一路信号传输时所占用的时间（时隙）没有限制，第3章 脉冲编码调制(PCM)显 然，一 路 信 号 占 用 的 时 间 越 少，则 可 复 用 的 信 号 路数 就 越 多。第 二 个 问 题 就 是 收 信 端 和 发 信 端 的 转 换 开关 必 须 同 步 动 作，否 则 信 号 传 输 就 会 发 生 混 乱。这 里需 要 引 入“帧”的 概 念。所 谓“帧”就 是 传 输 一 段 具有 固 定 数 据 格 式 数 据 所 占 用 的

47、时 间。这 里 面 包 含 两 个意 思，第 一，“帧”是 一 段 时 间（不 同 应 用 或 不 同 场合 的 帧 其 时 间 长 短 是 不 同 的），每 一 帧 中 的 数 据 格 式是 一 样 的；第 二，“帧”是 一 种 数 据 格 式，一 般 来 说同一种应用每一帧的时间长度和数据格式是一样的，第3章 脉冲编码调制(PCM)但 每 一 帧 的 数 据 内 容 可 以 不 同（注 意，有 时 同 一 种 应用 其 帧 长 允 许 变 化，比 如802.3协 议 中 的 帧）。因 此，在 讲 到 帧 时，要 么 是 强 调 传 输 时 间 的 长 短，要 么 是 强调 数 据 格 式

48、的 结 构。比 如，上 面 讲 的 话 音 信 号 复 用 时，每 一 个 传 输 循 环 必 须 小 于 等 于125s，如 果 我 们 取 最 大值 的 话，则 一 个 循 环 就 是125s。从 传 输 时 间 上 看，这125s 就 是3路 话 音 信 号TDM 的 一 个 帧，或 者 说，一 个帧是125s。第3章 脉冲编码调制(PCM)而 数 据 格 式 就 是 各 路 信 号 在 一 个 帧 中 的 安 排 方 式（结 构）。注 意 在 图310的 例 子 中，为 了 形 象 地 说 明时 分 复 用，我 们“掩 盖”（没 有 画 出）了 量 化 和 编 码过 程，而 实 际 上

49、TDM 都 是 传 输 经 过 编 码 后 的 数 字 信 号。上 例 中，如 果 把125s 四 等 分，前 三 个 等 分 按 甲、乙、丙 的 顺 序 分 别 传 输3路 话 音 信 号，第 四 个 等 分 传 输 一 路控 制 信 号，每 个 样 值 用8位 二 进 制 码 编 码，那 么 这 种 数据 安 排 方 式 就 是 数 据 格 式 或 帧 结 构。图311 就 是 帧 结构示意图。第3章 脉冲编码调制(PCM)图311 帧结构示意图第3章 脉冲编码调制(PCM)帧 的 概 念 非 常 重 要，不 但 后 面 的 复 接 技 术 要 用 到它，计 算 机 网 络 中 也 经 常

50、 碰 到。比 如，异 步 传 输 模 式ATM 的 信 元 就 可 以 理 解 成 帧，其 结 构 就 是 共 有53个 字节，每 个 字 节 有8位，前5个 字 节 是 信 头 也 就 是 所 谓 的控 制 码，后48个 字 节 是 数 据；我 们 常 见 的 以 太 网 数 据帧 结 构（802.3标 准）就 比ATM 信 元 复 杂 一 点，具 体 格式 如 图312所 示。注 意 这 里 的 帧 强 调 的 是 其 数 据 格 式也就是帧结构。第3章 脉冲编码调制(PCM)图312ATM、以太网帧结构示意图第3章 脉冲编码调制(PCM)在PCM 等 其 它 具 有A/D 转 换 的 通