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1、2.4.1功功率1、恒力的功 即某力的功等于力与质点在该力作用下位移的标积。(中学）力在位移方向上的投影与该物体位移大小的乘积。由矢量标积定义式，有2-功 动能 势能 功值的图示法2、变力的功）力的元功XYZObaL设质点沿X轴运动，则力 在区间x1,x2内做的功，即为图中有阴影部分的面积。物体在变力的作用下从a 运动到bb 图中的曲线下面积为：功常用图示法来计算，这种计算方法比较简便。即为功的定义。四、功的图像四、功的图像在 图中的曲线下面积为功。q cos F1.功的概念/四、功的图象一对作用力与反作用力的功只与相对位移有关0所以一般情况下式中drij为相对位移例如：子弹穿过木块过程子弹对
2、木块的作用力为f，木块对子弹的反作用力为f，木块的位移为s，子弹的位移为（s+l）。f 对木块作功：f 对子弹作功：1.功的概念/二、明确几点、功率单位时间内所作的功称为功率功率的单位：在SI制中为瓦特（w）2、某质点在力（SI）的作用下沿x轴作直线运动，在从x=0移动到x=10m的过程中，力 所做的功为解解由题知，虽然力的大小不变，但其方向在不断变化，故仍然是变力做功.如题图所示，以岸边为坐标原点，向左为x轴正向，则力F在坐标为x处的任一小段元位移dx上所做元功为即 例2.8在离水面高为H的岸上，有人用大小不变的力F拉绳使船靠岸，如图2.21所示，求船从离岸 处移到 处的过程中，力F对船所做
3、的功.由于，所以F做正功.第二节第二节质点的动能定理质点的动能定理问题的提出：在计算变力的功时，必须知道力随位移的函数关系，但在有些情况下力的变化比较复杂，难于找出这种固定的函数关系，使变力功的计算变得复杂。但是力对物体作功，改变了物体的运动状态，那么作功和物体状态变化有什么关系？一、质点的动能定理一、质点的动能定理当外力移动物体从a到b过程中，力对物体作功，将外力分解为切向分力和法向分力2.质点的动能定理/一、质点的动能定理由而2.质点的动能定理/一、质点的动能定理动能定理：合外力作功的代数和等于质点动能的增量(或末态动能减去初态动能)。定义动能：二、明确几点：1.动能是描写物体状态的物理量
4、，物体状态的改变是靠作功实现的。单位：焦耳，J2.质点的动能定理/二、明确几点2.功是过程量，动能是状态量，动能定理建立起过程量功与状态量动能之间的关系。在计算复杂的外力作功时只须求始末两态的动能变化，即求出该过程的功。3.W为合外力作功的代数和，不是合外力中某一个力的功。4.如果 Ek Ek0,W 0,外力对物体做正功；如果 Ek Ek0,W 0,外力对物体做负功，或物体克服阻力作功。2.质点的动能定理/二、明确几点三、解题思路与举例三、解题思路与举例1.确定研究对象；2.受力分析，分析作功的力，不作功的力不考虑；3.分析始末运动状态，确定Ek、Ek0；4.应用定理列方程求解。2.质点的动能
5、定理/三、解题思路与举例例2.10一质量为10kg的物体沿x轴无摩擦地滑动，t0时物体静止于原点，(1)若物体在力F34tN的作用下运动了3s，它的速度增为多大？(2)物体在力F34xN的作用下移动了3m，它的速度增为多大？解(1)由动量定理，得(2)由动能定理，得第三节第三节质点系的动能定理质点系的动能定理功能原理机功能原理机械能守恒定律械能守恒定律一、什么是保守力一、什么是保守力 作功与路径无关，只与始末位置有关的力为保守力，作功与路径有关的力为非保守力。二、势能二、势能1.势能：由于物体的位置（或状态）的变化而具有的能量为势能。2.引入势能条件：质点系;保守力作功。重力、弹簧的弹力，电场
6、力都是保守力。4.保守力、势能、功能原理/一保守力、二势能3.重力势能 以地球和物体为系统，物体从距地面 h0的高度，下落到h高度，重力作功为：重力作功与路径无关，只与始末位置有关,重力是保守力。定义重力势能Ep：4.保守力、势能、功能原理/二、势能 重力作功等于势能增量的负值；或重力作功物体的势能减少。单位：焦耳，J 注意几点：注意几点：.重力作功等于势能增量的负值。.重力是保守力，作功与路径无关。.势能是系统的，如说物体的势能不切确。4.保守力、势能、功能原理/二、势能如果一块石头放在地面你对它并不关心。4.保守力、势能、功能原理/二、势能.势能的绝对值没有意义，只关心势能的相对值。如果把
7、石头放在楼顶，并摇摇欲坠，你就不会不关心它，你可能要离它远些，因为它对你的生命安全造成威胁。4.保守力、势能、功能原理/二、势能.重力0势点一般选在物体运动的最低点。4.弹性势能x0 x 由第一节的弹力作功的结论，可知，弹力作功与路径无关，只与始末两态的弹簧伸长量有关，弹力为保守力。定义弹性势能：4.保守力、势能、功能原理/二、势能 弹力作功等于势能增量的负值；或弹力作功物体的势能减少。单位：焦耳，J 注意几点：2.弹力作功等于势能增量的负值。1.弹力是保守力，作功与路径无关。3.弹性势能总是大于等于0。4.弹性0势点一般选在弹簧的平衡位置。4.保守力、势能、功能原理/二、势能一 质点系的动能
8、定理 质点系动能定理 内力可以改变质点系的动能注意内力功 外力功 对质点系，有 对第 个质点，有例2.14如图2.28所示，一质量为M的平顶小车，在光滑的水平轨道上以速度v作直线运动.今在车顶前缘放上一质量为m的物体，物体相对于地面的初速度为零.设物体与车顶之间的摩擦系数为，为使物体不致从车顶上跌下去，问车顶的长度l最短应为多少？解由于摩擦力做功的结果，最后使得物体与小车具有相同的速度，这时物体相对于小车为静止而不会跌下.在这一过程中，以物体和小球为一系统，水平方向动量守恒，有而m相对于M的位移为l，如图2.28所示，则一对摩擦力的功为联立以上两式即可解得车顶的最小长度为机械能质点系动能定理
9、非保守力的功二 质点系的功能原理 质点系的功能原理 质点系机械能的增量等于外力和非保守内力作功之和.例2.12一轻弹簧一端系于固定斜面的上端，另一端连着质量为m的物块，物块与斜面的摩擦系数为，弹簧的劲度系数为k，斜面倾角为，今将物块由弹簧的自然长度拉伸l后由静止释放，物块第一次静止在什么位置上？(如图2.25)解以弹簧、物体、地球为系统，取弹簧自然伸长处为原点，沿斜面向下为x轴正向，且以原点为弹性势能和重力势能零点，则由功能原理式(2.46)，在物块向上滑至x处时，有物块静止位置与v0对应，故有解此二次方程，得另一根xl，即初始位置，舍去.当 时，有功能原理三 机械能守恒定律 机械能守恒定律
10、只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变.守恒定律的意义 不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是各个守恒定律的特点和优点.如图的系统，物体A，B置于光滑的桌面上，物体A和C,B和D之间摩擦因数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压A和B，使弹簧压缩，后拆除外力，则A和B弹开过程中，对A、B、C、D组成的系统讨论（A）动量守恒，机械能守恒.（B）动量不守恒，机械能守恒.（C）动量不守恒，机械能不守恒.（D）动量守恒，机械能不一定守恒.DBCADBCA例2有一轻弹簧,其一端系在铅直放置的圆环的顶点P,另一端系一质量为m 的小球,小球穿过圆环并在圆环上运动(不计摩擦).开始小球静止于点A,
11、弹簧处于自然状态,其长度为圆环半径R;当小球运动到圆环的底端点B时,小球对圆环没有压力.求弹簧的劲度系数.解以弹簧、小球和地球为一系统，只有保守内力做功系统机械能守恒取图中点为重力势能零点又所以即系统机械能守恒,图中点为重力势能零点四宇宙速度牛顿的自然哲学的数学原理插图，抛体的运动轨迹取决于抛体的初速度设 地球质量,抛体质量,地球半径.解取抛体和地球为一系统，系统的机械能E 守恒.1）人造地球卫星第一宇宙速度第一宇宙速度，是在地面上发射人造地球卫星所需的最小速度.解得由牛顿第二定律和万有引力定律得地球表面附近故计算得第一宇宙速度我国1977年发射升空的东方红三号通信卫星2）人造行星第二宇宙速度
12、设 地球质量,抛体质量,地球半径.第二宇宙速度，是抛体脱离地球引力所需的最小发射速度.取抛体和地球为一系统系统机械能守恒.当 若此时 则第二宇宙速度计算得3）飞出太阳系第三宇宙速度第三宇宙速度，是抛体脱离太阳引力所需的最小发射速度.设 地球质量,抛体质量,地球半径,太阳质量,抛体与太阳相距.取地球为参考系,由机械能守恒得取抛体和地球为一系统，抛体首先要脱离地球引力的束缚,其相对于地球的速率为.取太阳为参考系,抛体相对于太阳的速度为，地球相对于太阳的速度则如与同向,有要脱离太阳引力，机械能至少为零则由于与同向,则抛体与太阳的距离 即为地球轨道半径设地球绕太阳轨道近似为一圆，则计算得第三宇宙速度取地球为参照系计算得抛体的轨迹与能量的关系椭圆(包括圆)抛物线双曲线