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1、二次函数概念引入课件第1 页，本讲稿共23 页 在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么就说y是x的函数,x是自变量.函数:变量:常量:在一个变化过程中可以取不同数值的量叫变量.在一个变化过程中始终保持不变的量叫常量.函数关系的表示方法:解析法;列表法;图像法.第2 页，本讲稿共23 页函数一次函数反比例函数y=kx+b(k0)(正比例函数)y=kx(k0)y=(k0)kx第3 页，本讲稿共23 页 正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以
2、表示为 问题:y=6x2第4 页，本讲稿共23 页问题1 多边形的对角线数d与边数n有什么关系？问题:由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有 个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作 条对角线.n(n-3)因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数M N即 式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系,对于n的每一个值,d都有一个对应值,即d是n的函数.第5 页，本讲稿共23 页 问题2 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定
3、,y与x之间的关系应怎样表示？问题:这种产品的原产量是20件,一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量为20(1+x)20(1+x)2即 式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.第6 页，本讲稿共23 页函数有什么共同点?观察 y是x的函数吗？y是x的一次函数？反比例函数？y=6x2 在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的,第7 页，本讲稿共23 页2、定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做x的二次函数。（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的（3）等式的右边最高
4、次数为，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。注意：（2）a,b,c为常数，且（4）x的取值范围是。整式a0.2任意实数第8 页，本讲稿共23 页二次函数的一般形式:yax2bxc(其中a、b、c是常数,a0)二次函数的特殊形式：当b0时，yax2c当c0时，yax2bx当b0，c0时，yax2第9 页，本讲稿共23 页函数解析式 二次项系数a一次项系数b常数项 c0 02421 58 11213 0说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：试一试:二次函数y=ax+bx+c中a0,但b、c可以为0.第10 页，本讲稿共23 页例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项
5、系数,一次项系数,常数项.(1)y=3(x1)+1(2)y=x+(3)s=32t(4)y=(x+3)x(5)y=x(6)v=r 1x_x1_(7)y=x+x+25(8)y=2+2x(是)(否)(是)(否)(否)(是)(否)(否)(9)y=mx+nx+p(m,n,p为常数）第1 1 页，本讲稿共23 页例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.(1)y=3(x-1)+1(2)y=x+(3)s=3-2t(4)y=(x+3)-x(5)y=-x(6)v=10 r1x_x1_第12 页，本讲稿共23 页解:(1)y=3(x-1)+1=3(x2-2x+1)+1=3x2
6、-6x+3+1即y=3x2-6x+4是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:3-64(2)y=x+1x_不是二次函数.(3)s=3-2t是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:-203(4)y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2即y=6x+9不是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:1000不是二次函数.(5)y=-xx1_(6)v=10 r是二次函数.第13 页，本讲稿共23 页例2.y=(m+3)x(1)m取什么值时,此函数是正比例函数?(2)m取什么值时,此函数是反比例函数?(3)m取什么值时,此函数是二次函数?m27看谁算得快!1.函数 是一次函数，求k的值。02.函数
7、是二次函数，求m的值。23.函数 是二次函数，求m的值2第14 页，本讲稿共23 页如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值一定是_ 0如果函数y=(k-3)+kx+1(x0)是一次 函数,则k的值一定是_3或1或2第15 页，本讲稿共23 页x 用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：(1)写出y关于x的函数关系式.(2)当x=3时,矩形的面积为多少?(2)当x=3时(ox10)答：当x3时，矩形的面积为42m2。第16 页，本讲稿共23 页例3、若二次函数yax2bxc的图形经过A（1，0），B（0，1），C（1，6）三点，求这个函数的解析
8、式.第17 页，本讲稿共23 页1、下列函数中，（x是自变量），是二次函数的为()A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1C y=x2 D y=2+x2+12.函数 y=(m-n)x2+mx+n 是二次函数的条件是()A m,n是常数,且m0 B m,n是常数,且n0C m,n是常数,且mn D m,n为任何实数CC第18 页，本讲稿共23 页3.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式.4.n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式.S=4r2 即第19 页，本讲稿共23 页5.圆的半径是1cm,假设半径增
9、加xcm 时,圆的面积增加ycm.(1)写出y与x之间的函数关系表达式；(2)当圆的半径分别增加1cm,2cm时,圆的面积增加多少?第20 页，本讲稿共23 页6.将进货单价为40元的商品按50元卖出时,就能卖出500个,已知这种商品每涨1元,其销售量就会减少10个,设售价定为X元(x50)时的利润为Y元。试求出Y与X的函数关系式，并按所求的函数关系式计算出售定价为80元时所得利润第21 页，本讲稿共23 页7.如图,ABC中,C=90,AC=6cm,BC=8cm,点P从A开始沿AC向点C以1cm/s的速度,点Q从 C点开始沿BC向B点以2cm/s的速度移动.(1)如果P,Q分别从A,B两点同
10、时出发,求PQC的 面积S与运动时间t的函数关系式.(2)当t为何值时S=8cm2.第22 页，本讲稿共23 页回味无穷小结 拓展 1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式:(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).2.定义的实质是：ax+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.第23 页，本讲稿共23 页