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1、第15章静磁场第1页，本讲稿共42页15.1 基本磁现象及其本质一、基本磁现象1、条形磁铁磁极磁极中性区2、磁针南北东西NS磁南极磁北极3、磁铁与磁铁之间有相互作用 同性相斥，异性相吸4、磁铁与电流之间有 相互作用第2页，本讲稿共42页1820年 丹麦奥斯特 电流对磁针有作用力I磁铁对电流有作用力电流的磁效应、电流与电流之间也有相互作用、通电螺线管的行为与条形磁铁类似第3页，本讲稿共42页二、磁铁和电流在本质上是否一致？十九世纪法国安培的分子环流假说：组成磁铁的最小单元是环形电流，大量的分子电流整齐地排列起来，在宏观上显示出磁性。电流磁铁磁性的本源运动电荷 运动电荷相互作用磁场第4页，本讲稿共
2、42页15.2 磁感应强度和磁通量一.磁场运动电荷周围存在磁场磁场的宏观性质：对其中的运动电荷有力的作用磁场是一种物质，有质量、能量，是客观存在磁力通过磁场传递 库仑相互作用磁相互作用静止电荷 静止电荷运动电荷静止电荷运动电荷运动电荷库仑相互作用第5页，本讲稿共42页磁场力，运动电荷才受磁力（洛仑兹力）洛仑兹力是力的基本关系式 磁感强度(Magnetic Induction)单位：特斯拉(T)1T=104Gs(高斯)洛仑兹力公式电场力，与电荷的运动状态无关磁场服从叠加原理：第6页，本讲稿共42页二、磁感应强度的测量实验原理：洛伦兹力公式（1）让检验电荷静止测，运动后测，得（2）找出q不受磁力的
3、方向，则此方向与 同向（或反向）（3）任取一磁力不为0的方向，以关系式 进一步确定 方向（正负向）。（4）设为 与 的夹角，则第7页，本讲稿共42页 无头无尾，闭合曲线三、磁力线 1）典型电流的磁力线2）磁力线的性质四、磁通量单位：韦伯(Wb)与电流铰链 与电流成右手螺旋关系 磁通连续原理（磁场的高斯定律）第8页，本讲稿共42页15.3 毕奥萨伐尔定律一、毕萨定律 1820年，法国物理学家毕奥和萨伐尔通过精确测定直线电流对磁铁的作用力发现直线电流产生的磁场真空中的磁导率P拉普拉斯从数学上推导出电流元 current element 的磁场方向由右手螺旋判定第9页，本讲稿共42页电流元的磁场:载
4、流导线的磁场:二、叠加法求磁场1、取电流元2、电流元的磁场，分析其大小及方向。同向叠加，否则，i=x、y、z3、积分，得出结果第10页，本讲稿共42页例1 求直线电流的磁场取电流元磁感强度 大小方向同向叠加Payo第1 1页，本讲稿共42页讨论：1）无限长直电流 a LPayoL半无限长直电流端口处 2)延长线上一点P第12页，本讲稿共42页例2 求圆电流轴线上的磁场 解：任取电流元ORI在P点的磁感强度大小方向XY对称性分析Px第13页，本讲稿共42页ORIPx方向如图示圆心处的磁感强度方向：与电流环绕方向成右手螺旋圆弧电流在圆心处产生的磁感应强度？第14页，本讲稿共42页dxx例3 求载流
5、直螺线管轴线上的磁场IXnRXPO解：取电流元在P点的磁感强度方向大小同向叠加第15页，本讲稿共42页方向：与电流环绕方向 成右手螺旋无限长直螺线管上：半无限长直螺线管端口轴线上：XBdxxXPO第16页，本讲稿共42页15.4 安培环路定理及其应用一、磁场中的“高斯定律”无源场例：求无限长载流直导线附近的长方形内的磁通量。解：取面积元Ilbar第17页，本讲稿共42页在恒定电流的磁场中，磁感强度 沿任一闭合路径 L 的线积分等于路径 L 所包围的电流强度的代数和的 倍。其数学表达式为：二、安培环路定理有旋场第18页，本讲稿共42页2、定理的证明以无限长直电流的磁场为例对环路定理作简单证明在垂
6、直于长直电流的平面上取一任意闭合路径L，令其绕向与电流为右手螺旋关系I已知 方向 线元 与 的夹角为Ld若闭合路径包围多个恒定电流时，可由叠加原理得：第19页，本讲稿共42页IL若闭合路径不包围电流则从I 向L 引两条切线，将L 分为L1 和L2 两段，L1L23、对定理的正确认识第20页，本讲稿共42页 线元所在处的磁感应强度，由空间所有电流共同产生在场中任取的一闭合路径，任意规定一个绕行方向L上的任一线元L所包围的电流，并规定与L绕行方向成右手螺旋的电流取正，反之取负。如图示闭合回路L所包围的电流的代数和L第21页，本讲稿共42页4、定理的推广 对非平面闭合路径及任意闭合恒定电流的情况，安
7、培环路定理同样适合。三、螺旋电流的安培环路定理LacbedfIII作等效电路（如图），则若L与N匝线圈相铰链，则同理可得注意：本节定理只针对闭合恒定电流，不适用于非闭合、非恒定电流的情况。第22页，本讲稿共42页四、安培环路定理的应用对于一些对称分布的电流，可以通过取合适的环路L，利用磁场的环路定理比较方便地求解场量。(具体实施，类似于电场强度的高斯定理的解题。)例1 求密绕长直螺线管内部的磁感强度总匝数为N,总长为L,通过稳恒电流,电流强度为ILI分析对称性,知内部场沿轴向，管内与轴线平行的直线上各点 相等第23页，本讲稿共42页由磁通连续原理可得取过场点的矩形环路a b c d a由安培环
8、路定理均匀场XPabcd第24页，本讲稿共42页由安培环路定理可解一些典型的场无限长载流直导线 密绕螺绕环(面)电流的(线)密度无限大均匀载流平面Ir匝数jrrad cbr第25页，本讲稿共42页(体)电流的(电流)密度如图 电流强度为I 的电流通过截面S若均匀通过 电流密度为(面)电流的(面电流)密度如图 电流强度为I 的电流通过截线若均匀通过 则电流密度lIIS第26页，本讲稿共42页15.5 磁场对电流的作用一、安培力公式整个电流受力怎么计算电流受到的磁场力？任意电流元 受力为设导线截面积S，电流I，载流子浓度n，带电量q，漂移速率v-第27页，本讲稿共42页安培力公式求载流导线在磁场中
9、受力 步骤：1）求电流元受力2）看 的方向，同方向叠加，则 否则，第28页，本讲稿共42页例1 在均匀磁场中放置一半径为R的半圆形导线，电流强度为I，导线两端连线与磁感强度方向夹角=30，求此段圆弧电流受的磁力。解：在电流上任取电流元均匀场=30方向第29页，本讲稿共42页结论均匀磁场中任意弯曲通电导线ab，所受磁场力为：均匀磁场中任意闭合通电导线（通电线圈），所受磁场力为：abIIab第30页，本讲稿共42页例2 如图 一圆柱形磁铁N极上方水平放置一半径为R 的圆电流I，圆电流所在处磁场的方向均与竖直方向成角，求圆电流所受磁力解：在圆电流上任取电流元NYXI方向如图圆电流所在处磁场的大小相同
10、对称性分析得第31页，本讲稿共42页IRXY1、对载流线圈的作用磁场力.I.取任意电流元磁力矩r取对称电流元，分析受磁场力和磁力矩的情况合力矩=0二、均匀磁场中的载流线圈以半径R、电流I 的圆形载流线圈（其法线方向 与I为右手螺旋关系）为例 第32页，本讲稿共42页2、对载流线圈的作用I.磁场力取任意电流元磁力矩取对称电流元，分析受磁场力和磁力矩的情况合力矩0Rr第33页，本讲稿共42页3、结论：载流线圈在均匀磁场中合力磁力矩磁偶极矩（磁矩）magnetic(dipole)moment此力矩力图使 的方向转向与 的方向一致，当 与 同向时，。以上结论适合所有闭合电流受磁场力矩的情况。（普适公式
11、）第34页，本讲稿共42页4、磁矩在匀强磁场中的势能 1）由1-2时外力克服磁力矩做功I 此功等于磁矩在磁场中的势能增量。2）磁矩的势能设磁矩方向与磁场方向垂直时，即=/2时的势能为零，则第35页，本讲稿共42页15.6 带电粒子在电场和磁场中的运动一.带电粒子在磁场中受力洛仑兹力二.带电粒子在磁场中的运动1、R回旋半径回旋周期第36页，本讲稿共42页2.若忽略重力，粒子将保持直线运动状态3.与 夹角为螺旋运动半径螺距R应用：磁聚焦第37页，本讲稿共42页三、非均匀磁场中的带电粒子的运动1、渐强磁场使粒子发生“反射”，称为磁镜 磁瓶应用：高温等离子体的封装2、范艾仑辐射带及极光的形成第38页，
12、本讲稿共42页15.7 霍耳效应金属导体1879年美国物理学家霍耳发现：将一导电板放在垂直磁场中，当通以电流I 时，对应图中沿Z方向有电势差。霍耳系数第39页，本讲稿共42页+-1、空穴导电（载流子为正）设载流子电量为q，漂移速率为v，浓度为n当 时，为稳定状态 2、电子导电（载流子为负）-+-第40页，本讲稿共42页由此可知，在前述情况下：若 电子导电（金属）：导体顶部电势高于底部电势；载流子带正电：导体底部电势高于顶部电势。故可通过电压的测定可以确定导体中载流子所带电荷的正负。霍耳效应可以用带电粒子在磁场中受力解释，而精确的解释只能用电子的量子理论。霍耳效应的应用：判定导电机制测量未知磁感强度第41页，本讲稿共42页第15章完第42页，本讲稿共42页