矿山测量学优秀课件.ppt

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1、矿山测量学课件第1 页，本讲稿共148 页主要内容第一节 井下测量水平角的误差第二节 井下测量垂直角的误差第三节 井下钢尺量边的误差第四节 光电测距仪测边的误差第五节 经纬仪支导线的误差第六节 方向附合导线的误差第七节 陀螺定向光电测距导线的误差第2 页，本讲稿共148 页第一节 井下测量水平角的误差一、井下测量水平角的误差来源 井下用经纬仪测角主要误差来源：(1)仪器误差；(2)测角方法误差：由于瞄准和读数不正确所引起的误差；(3)觇标对中误差和仪器对中误差：由于觇标和仪器的中心与测点中心没有在同一铅垂线上所产生的误差.第3 页，本讲稿共148 页 此外，由于外界环境条件，如井下湿度、温度、

2、矿尘量、照明度等的变化因素，也会给测角带来误差。但由于井下条件较为稳定，不像地面那样受季节、天气的变化影响，在短暂的测角时刻内可以认为是基本稳定的，故不考虑。下面，仅就上述三个主要误差来源及其对测角的影响进行分析讨论。一、井下测量水平角的误差第4 页，本讲稿共148 页二、仪器误差对井下测量水平角的影响 仪器误差是由于仪器各部件加工制造的公差及装配校准不完善、仪器结构的几何关系不正确和仪器的稳定性不良所引起的。目前生产的经纬仪，其公差与稳定性对井下测角来说影响很小，可忽略不计；其结构的几何关系的正确性虽在出厂时给予了保证，但在运输和使用过程中可能发生变化而破坏了它的正确性。因此，这里要对其进行

3、分析讨论，以便在井下使用中采取相应措施来减少或消除其影响。第5 页，本讲稿共148 页 在仪器的几何关系中，“三轴”的相互关系是最为重要的，如图所示。三轴之间的正确关系是：视准轴应垂直于水平轴(横轴)，水平轴应垂直于竖轴(纵轴)，竖轴应居于铅直位置。否则，将相应地产生视准轴误差(视轴差C)、水平轴倾斜误差i 和竖轴倾斜误差v。总称之为“三轴误差”。这里结合井下条件来研究三轴误差对于测量水平角的影响。二、仪器误差对井下测量水平角的影响第6 页，本讲稿共148 页图7-1 经纬仪三轴的几何关系二、仪器误差对井下测量水平角的影响第7 页，本讲稿共148 页二、仪器误差对井下测量水平角的影响第8 页，

4、本讲稿共148 页(一)视轴差的影响 已知视轴差C对于用一个镜位所观测的水平方向值的影响C的计算公式为：C=C/cos(7-1)式中 观测方向的倾角 由上式可知，C值的大小除与C有关外，还与观测方向的倾角有关。当视线接近水平时，0，cos1。此时，对同一目标正倒镜观测读数之差(L-R180)称之为2C值。取正倒镜观测的平均值(L+R180)/2可消除视轴差C的影响。二、仪器误差对井下测量水平角的影响第9 页，本讲稿共148 页 测量水平角时，视轴误差对于半测回(即只用正镜或只用倒镜)角值的影响按下式计算：C=C(1/cos2-1/cos1)(7-2)式中2和1为前后视点的倾角。由上式可知，在平

5、巷或倾角大致相同的斜巷中测角时，C值很小；在平巷与斜巷相交处测角时，随着斜巷倾角的增大，C值增大。二、仪器误差对井下测量水平角的影响第10 页，本讲稿共148 页 在观测过程中，常用2C来检定仪器的稳定性和观测的质量，如在前面表1-4中规定，对于DJ2级和DJ6级经纬仪，要求其在一测回中半测回间互差分别不得超过20和40，其实质就是要求2C的变化范围分别不得超过20和40。为了使C值保持不变。在井下导线测量中应尽量使相邻导线边长大致相等，避免特长边与特短边相邻，以免在观测过程中调焦望远镜而引起C值变化。二、仪器误差对井下测量水平角的影响第1 1 页，本讲稿共148 页(二)水平轴倾斜误差i的影

6、响 水平轴不与竖轴垂直的误差，称为水平轴倾斜误差。它是由于水平轴两端支架不等高和轴径不同等原因引起的。水平轴倾斜对于用一个镜位所观测的水平方向值的影响i为：i=i*tan(7-3)式中 i 水平轴倾斜误差，即水平轴的倾角；观测方向的倾角。由上式可知，i随值的增大而增大，而在水平巷道中，0，i0，即无影响。二、仪器误差对井下测量水平角的影响第12 页，本讲稿共148 页 测量水平角时，水平轴倾斜误差对半测回角值的影响可按下式计算：i=i(tan2-tan1)(7-4)由上式可知，在平巷中或前后视倾角相同(前后视均为倾角或均为俯角，且大小相等)时，i很小；但在同一斜巷中，前后视的倾角一为仰角一为俯

7、角，i随斜巷倾角的增大而增大，并为单方向影响值的二倍。二、仪器误差对井下测量水平角的影响第13 页，本讲稿共148 页(三)竖轴倾斜误差 竖轴与铅垂线间的夹角称为竖轴倾斜误差。它是由于竖轴整置不正确(如水准管轴线不与竖轴垂直)、照准部旋转不正确以及外界因素影响(仪器脚架下沉，风流吹动仪器)等原因所引起的。竖轴倾斜误差对于用一个镜位所观测的水平方向值的影响为：v=vcostan(7-5)式中 v竖轴倾斜误差，即竖轴与铅垂线间的夹角;竖轴倾斜方向线与水平轴在水平面上投影线间的夹角。二、仪器误差对井下测量水平角的影响第14 页，本讲稿共148 页 测 量 水 平 角 时，竖 轴 倾 斜 误 差 对

8、于 半 测 回 角 值 的 影 响可按下式计算：v=v(cos2 tan2-cos1 tan1)(7-6)由 上 式 可 知，在 平 巷 中 或 直 伸 的 斜 巷 中 测 角 时，v很小；而在平斜巷相交处v最大。值 得 注 意 的 是：竖 轴 倾 斜 误 差 的 影 响，不 能 通 过 正、倒 镜 观 测 取 平 均 值 来 消 除。因 此，仪 器 应 当 精 确 整 平。当进行重要贯通测量时，应根据需要加入这项改正数。二、仪器误差对井下测量水平角的影响第15 页，本讲稿共148 页 综 上 分 析 可 知，视 轴 差 和 水 平 轴 倾 斜 误 差 对 测 量 水 平 角 的影 响 可 用

9、 正 倒 镜 两 个 镜 位 观 测 的 方 法 来 消 除 或 减 少 到 最 低 艰 度；而 竖 轴 倾 斜 误 差 只 能 因 加 改 正 数 或 采 用 跨 水 准 管 来 整 平 水 平 轴的 方 法 来 减 少 或 消 除 其 影 响。当 然，对 于 电 子 经 纬 仪 而 言，如前 面 第 一 章 第 二 节 所 述，由 于 采 用 了 单 轴、双 轴 或 三 轴 自 动 补偿 装 置。可 将 三 轴 误 差 的 影 响 消 除 或 限 制 在 极 小 范 围 之 内，有了 三 轴 自 动 补 偿 装 置，即 使 只 用 一 个 镜 位 测 角，也 可 不 受 或 基本上不受三轴

10、误差的影响。二、仪器误差对井下测量水平角的影响第16 页，本讲稿共148 页电子经纬仪的自动补偿系统1、电子测角自动补偿系统的工作原理1211212212发光二极管接收二极管Z=PPZHHiTT21T21Titip二、仪器误差对井下测量水平角的影响第17 页，本讲稿共148 页2、几种补偿系统（1）Kern E2电子经纬仪的补偿系统发光二极管光电探测阵列补偿器液体盒1234光电探测阵列（2）SET C电子速测仪的补偿系统电子经纬仪的自动补偿系统第18 页，本讲稿共148 页三、测角方法误差 测角方法误差mi是由于瞄准误差和读数误差引起的，但它又与测角方法有关。(一)瞄准误差mV 用经纬仪望远镜

11、的十字丝瞄准觇标中心时，由于人眼视力的临界角、望远镜的放大倍数、十字丝的结构、觇标的形状、颜色及其照明状况、视线长度以及空气的透明度等诸多因素的影响，而产生了瞄准误差。确定瞄准误差mV的方法有以下两种。第19 页，本讲稿共148 页1.以人眼的最小视角min为依据来确定mV 最小视角就是人用肉眼所能区分开的两个方向之间的最小角度。经研究证明，最小视角min随不同人而在50124之间变化。当用放大率为V倍的望过镜瞄准觇标时，人眼的鉴别能力也可提高V倍，即最小视角可比人眼的原最小视角缩小V倍。取中误差为极限误差的1/2，则用望远镜观测时，人眼的瞄准中误差为：mV=min/2V=30/V60/V(7

12、-8)三、测角方法误差第20 页，本讲稿共148 页三、测角方法误差第21 页，本讲稿共148 页2.以人眼确定十字丝纵丝与垂球线重合或相对称的精度来确定 目前经纬仪十字丝的纵丝大多是单丝或单双丝相结合(一半双丝一半单丝)，如图所示。而井下测角所用的觇标多为垂球线。如果瞄准时是用十字丝的单纵丝与垂球线重合，可以望远镜的物镜中心所看到的纵丝宽度所成角量的一半作为瞄准误差，即 mV=b/2 f(7-9)式中 b单纵丝的宽度；f望远镜的焦距。三、测角方法误差第22 页，本讲稿共148 页 如果瞄准时是将垂球线夹在双纵丝的中央，如图所示，只有当宽度ab和bc之比大于21时，人眼才能觉察出垂球线b未处在

13、双纵丝a和c的正中央。由此可知，b偏离正中央的极限误差为：v=d/2-2/3 d=-d/6 或v=d/2-d/3=d/6 取极限误差v的一半作为瞄准中误差mV，则 mV=d/12(7-10)三、测角方法误差第23 页，本讲稿共148 页 式中d为双纵丝所夹的角值。其大小可以用以下方法来测定。在距离经纬仪l处水平放置一带毫米刻划的三棱尺，用望远镜在三棱尺上读取双纵丝之间的距离n，则 d=n/l三、测角方法误差第24 页，本讲稿共148 页(二)读数误差mo 光学经纬仪最常见的读数设备为显微带尺和光学测微器，现分别讨论其读数误差。1.显微带尺的读数误差 由于结构和制造条件上的限制，显微带尺的读数精

14、度不可能很高，因此它目前仅用于中等精度的光学经纬仪，即J6级、J15级的仪器上。三、测角方法误差第25 页，本讲稿共148 页三、测角方法误差第26 页，本讲稿共148 页 显微带尺的读数方法是利用度盘分划线的影像在带尺上的位置进行估读的，一般可估读到带尺最小格值t的十分之一，故其极限误差约为t/10。则读数中误差mo为：mo=1/2t/10=0.05 t(7-12)式中t为显微带尺的最小格值。例如经型等光学经纬仪的t=1，则其读数误差为mo=3。三、测角方法误差第27 页，本讲稿共148 页2.光学测微器的读数误差 用光学测微器读数时，包括下面两个过程：首先是使度盘的对径分划线重合或使度盘分

15、划线平分双指标线以读取整数部分；其次是在测微盘或测微尺上读取小数部分。设读取整数部分的误差为mr，读取小数部分的误差为mt，则总的读数误差为：m2om2rm2t 上式中的mt的确定方法与前述显微带尺相同，即mt0.05 t，这里t是测微盘或测微尺的最小刻划值，故下面主要讨论mr的确定方法。三、测角方法误差第28 页，本讲稿共148 页三、测角方法误差图7-6第29 页，本讲稿共148 页 由于在读数时不论是使分划线重合还是平分，都是用眼睛通过读数显微镜来判断的。因此，重合或平分的准确性取决于人眼对分划线重合或平分的最小鉴别角pm，而经读数显微镜放大后的实际鉴别角为：pm/式中读数显微镜的放大率

16、。三、测角方法误差第30 页，本讲稿共148 页由图7-6可以看出，值在度盘上的相应线量值(弧长)为：式中250为人眼的明视距离，单位mm。度盘弧长s所对应的角度为：式中度盘的半径。若取二倍中误差作为极限误差，则(7-13)三、测角方法误差第31 页，本讲稿共148 页 若无法得到度盘半径r及显微镜放大倍数u等数值时，则可用度盘的最小格值D和此格子在显微镜中的可见宽度(视宽度)L来计算，L可用带毫米刻划的尺子估计测定。L，为度盘一格的实际宽度，则 三、测角方法误差第32 页，本讲稿共148 页将、值代入式(7-13)，得 125/(7-14)在上面各式中的值，不论是重合法还是平分法的仪器均可取

17、，故最后得光学测微器的读数误差为：m2o(1250/ru)2（0.05t）2或 m2o(1250/L)2（0.05t）2(7-15)三、测角方法误差第33 页，本讲稿共148 页度盘容量与码道数的关系：3、电子测角原理读数误差（1）编码度盘测角原理分辨率与码道数的关系：码道数、分辨率有限，需采用测微装置(拓普康ET-2)三、测角方法误差第34 页，本讲稿共148 页格莱（Grey）码与粗差消除状态 二进制码Grey码状态 二进制码Grey码0 0000 0000 8 1000 11001 0001 0001 9 1001 11012 0010 0011 10 1010 11113 0011 0

18、010 11 1011 11104 0100 0110 12 1100 10105 0101 0111 13 1101 10116 0110 0101 14 1110 10017 0111 0100 15 1111 1000特点：1、各位数均为无权代码；2、相邻两数之间只有一位码发生变化。三、测角方法误差第35 页，本讲稿共148 页（2）光栅增量式测角读数误差（a）光栅与莫尔条纹横向莫尔条纹的生成：横向莫尔条纹的放大作用：q光栅2光栅1wBB节距纹距三、测角方法误差第36 页，本讲稿共148 页（b）常见莫尔条纹模数转换装置1 光源2 透镜3 主光栅4 指示光栅5 接收物镜6 光探测器透射式

19、反射式发光二极管 光栅度盘光电接收管三、测角方法误差第37 页，本讲稿共148 页(3)光栅动态测角设单位角度为：则任一个角度均可表示为：利用内外光栅探测器的信号延迟时间来测定。n 利用四个标志之间的时间隔来确定和检核。固定光栅探测器 活动光栅探测器三、测角方法误差第38 页，本讲稿共148 页3.用试验法求光学经纬仪的读数误差 上面是从理论上分析得出两种读数设备的读数误差公式。但是，为了检验上述分析的正确性，更重要的是能针对所使用的每一台仪器求得它的较切合实际的读数误差。一般可采用下述简便的试验方法：(1)在度盘的某一位置重复读取n个读数为一组，则一次读数的中误差为：m2oi=vv/(n-1

20、)式中vi组的算术平均值与组内每次读数之差。三、测角方法误差第39 页，本讲稿共148 页(2)按上述方法在度盘和测微器的不同位置读取读数，设共在N个不同位置读取了N组读数，则该仪器的一次读数中误差为：m2o=m2oi/N=vv/N(n-1)此外，也可接度盘和测微器的不同位置，在每个位置上取两次读数，接双次观测列求得该仪器的一次读数中误差为：m2o=dd/2n三、测角方法误差第40 页，本讲稿共148 页(三)测角方法的误差mi当用n个测回测角时，其最终角值是n个测回的平均值，即（7-16）每 次 瞄 准 和 读 数 的 误 差 和 对 最 终 角 有 影 响，故 一 个 镜 位 观 测一个方

21、向时的瞄准误差与读数误差的综合影响为：根 据 式（7-16）和 误 差 传 播 规 律 可 知，由 瞄 准 误 差 和 读 数 误 差 所 引起的测角误差为：最后可得测回法测角时，测角方法误差为：m2i=(m2v/n+m2o/n)三、测角方法误差第41 页，本讲稿共148 页四、觇标及仪器对中误差(一)觇标对中误差 的中误差 b1bAA1eAABaC1A第42 页，本讲稿共148 页(二)仪器对中误差由真误差 求中误差的公式为：C ABC1eTA1B11CACBCACBbb1 aa1c四、觇标及仪器对中误差第43 页，本讲稿共148 页 五、井下测水平角总中误差 由于仪器不完善所引起的测角误差

22、(仪器误差)，一般可以用适当的观测方法加以消除或减少到最低限度。至于外界条件的影响，除应采取相应的有效措施外，目前尚难以用数学公式加以估算，且相对于上述主要误差来源而言也是很小的。因此也可不予考虑，这样一来，井下测量水平角的总中误差便是由测角方法误差和对中误差构成，即 第44 页，本讲稿共148 页六、求井下实际测角误差及各误差要素的方法(一)根据实际测角资料求测角中误差及其要素的方法1.根据多个闭合导线的角闭合差f求测角中误差m(7-28)2.根据多个双次观测值(双次观测列)求测角中误差(7-29)式中 d同一角度两次独立观测值之差；n差值d的个数。第45 页，本讲稿共148 页(二)用试验

23、法求测角中误差m及其要素的方法(1)经纬仪和前后视点的觇标(垂球线)均不动，重复观测此角n次，按下式求测角中误差m；(2)每测角一次后将一个觇标(例如觇标A)重新对中，另一觇标及经纬仪均不动，如此重复观测n次，仍可按白塞尔公式求得测角中误差m；六、求井下实际测角误差及各误差要素的方法第46 页，本讲稿共148 页(3)每测角一次后，两觇标A与B均不动，仅将经纬仪重新对中整平，同样观测n次，仍按白塞尔公式求得m，则m中包含了测角方法误差mi和仪器对中误差meT，故 此外，还可以采取直接观测的方法求对中线量误差 和 值。在井下选择有代表性的地点，按照本矿所采用的经纬仪对中和觇标对中方法将经纬仪和觇

24、标多次重新对中，每次对中后用另外两架视线90正交的经纬仪同时观测经纬仪中心或觇标中心与测点标志的偏离线量值，便可求出对中线量误差 及 值。六、求井下实际测角误差及各误差要素的方法第47 页，本讲稿共148 页 第二节 井下测量垂直角的误差一、测量垂直角的误差 测量垂直角(倾角)的误差同测量水平角的误差一样，也包括仪器误差、测量方法误差和对中误差三部分。但是，仪器误差和对中误差对垂直角的影响很小，故不必考虑。校正后剩余的竖盘始读数可用正、倒镜两个镜位观测来消除。因此，测量垂直角误差的主要来源是测量方法误差。用测回法正倒镜观测某个方向求其垂直角时，要用望远镜十字丝的水平中丝瞄准球线上的标记或者瞄准

25、觇标中心。使竖盘水准管气泡严格居中后再读取竖盘读数。第48 页，本讲稿共148 页因此，用几个测回观测垂直角的误差m为：m=(m2V+m2o+m2)/2 n(7-31)式中 mV瞄准误差；mo读数误差，其估算方法同前；m竖盘水准管气泡居中误差，一般水准器可取m=(0.10.15)(为水准管分划值)，符合水准器可取m=(0.070.1)；对竖盘采用自动安平补偿器的J2级经纬仪，可取m=2,J6级经纬仪可取m=3。一、测量垂直角的误差第49 页，本讲稿共148 页二、观测井下导线边的垂直角的必要精度的确定 观测井下导线边的垂直角的主要目的有两个：一个是为了将倾斜导线边长化算为水平投影边长；另一个是

26、为了在斜巷中用三角高程方法求相邻导线点之间的高差。因此，在考虑观测井下导线边的垂直角的必要精度时，应兼顾以上两个方面的精度要求。第50 页，本讲稿共148 页1.化算水平边长对测倾角的要求 在下面分析井下导线边长的容许误差时，得出测量倾角的中误差m应满足式(7-46)的要求，即 m 10/sin 由上式可知，倾角愈大时，测量倾角的误差应愈小，而在平巷中，对测倾角的精度要求不高。二、观测井下导线边的垂直角的必要精度的确定第51 页，本讲稿共148 页2.计算三角高程对测倾角的要求 用三角高程方法测定导线边两端点之间的高差的计算公式为：h=Lsin+i-v 由误差传播律可写出高差h的中误差为：m2

27、h=m2Lsin2+(Lcosm/)2+m2i+m2v式中 L导线边斜长；导线边倾角；I，v仪器高和觇标高。二、观测井下导线边的垂直角的必要精度的确定第52 页，本讲稿共148 页 上式中的第二项即为测倾角的误差对高差h的影响，即mh=Lcosm/或 mh/L=cosm/按煤矿测量规程的规定，相邻两点往返测高差的互差d不应大于10mm+0.3mmL(L为导线水平边长，以m为单位)。设L=50m,=40,则:d容=10+0.350cos40=21.5mm往测或返测的高差中误差mhd容/22=7.6mm高差相对中误差为：Mh/L=7.6/50103=1/6580 二、观测井下导线边的垂直角的必要精

28、度的确定第53 页，本讲稿共148 页考虑到mh是由四项误差(m,mL,mi及mv)引起的，则由m所引起的高差相对误差为：mh/L1/13200由此得 mcos/1/13200或 m15/cos(7-32)由上式可以看出：倾角愈小时，应当测得愈精确。但在平巷中，一般均采用水准测量而不采用三角高程测量，所以上述结论对平巷来说，没有多大实际意义，而斜巷中必须采用三角高程测量时，对于测量倾角的精度要求相对来说较低。二、观测井下导线边的垂直角的必要精度的确定第54 页，本讲稿共148 页3.观测垂直角的合理精度要求 由以上分析可知，上面两项对测量垂直角的精度要求恰好相反。在平巷中，可直接丈量水平边长和

29、进行几何水准测量，所以对测量倾角的要求不高；而在斜巷中，应按照化算水平边长的精度要求来确定测量垂直角的精度，所以规程中，对在倾斜巷道中测量导线边长时，观测垂直角的精度提出了要求。二、观测井下导线边的垂直角的必要精度的确定第55 页，本讲稿共148 页 第三节 井下钢尺量边的误差 一、主要的误差来源(1)钢尺的尺长误差；(2)测定钢尺温度的误差；(3)确定钢尺拉力的误差；(4)测定钢尺松垂距的误差；(5)定线误差；(6)测量边长倾角的误差；(7)测点投到钢尺上的误差；(8)读取钢尺读数的误差；(9)风流的影响。第56 页，本讲稿共148 页(一)系统误差 最主要和最典型的量边系统误差是钢尺的尺长

30、误差。钢尺在使用前及使用过程中应定期进行比长检定，但在比长检定过程中也有误差。其大小及符号都是偶然性的，但当用此钢尺量边并按比长结果对所量边长加入比长改正数时，比长的误差就是一个固定的常数，对边长的影响持同一符号(永为正或永为负)，其大小与边长成正比，也就是说，它转化为系统误差。此外，测定钢尺松垂距的误差对量边的影响也是系统性的。温度计和拉力计的零位误差也属于系统误差。一、主要的误差来源第57 页，本讲稿共148 页(二)偶然误差 这类误差对量边的影响是偶然性的，即这类误差的大小及符号均不定。例如测点投到钢尺上的误差，对钢尺施加拉力的误差，读数误差，测定边长倾角的误差等。但是，当巷道中的温度变

31、化虽不大，却总是比标准温度高些或低些而又不加温度改正时，这种影响便是系统性的。(三)其符号是系统性的，而其大小是偶然性的 定线误差和风流将钢尺吹弯都会使所测边长大于真正边长，故它们对量边的影响其符号是系统性的，但其大小却随定线精度和风流大小而变化，因而是偶然性的。一、主要的误差来源第58 页，本讲稿共148 页 由上述分析可知，各种误差来源所引起的量边误差的大小及性质，主要取决于测量的条件及方法，并不是固定不变的。而且由于偶然误差与系统误差在观测中经常是同时产生的，并在一定条件下相互转化，所以要严格划分哪些误差属于哪一类就较为困难。因此，在下面的量边误差分析中，应当以辩证的观点，综合考虑其影响

32、。一、主要的误差来源第59 页，本讲稿共148 页二、量边误差的积累 由上可知，量边误差按其性质可分为系统误差、偶然误差及大小为偶然而符号为系统的三类，后者实质上也属于系统误差。下面对量边偶然误差及系统误差的累积规律分别加以研究。(一)量边偶然误差的积累 设L为所量的导线边长，以长度为l的钢尺丈量了n段，即L=l+l+l(共n个)，若每段丈量的偶然误差均为mL，则按偶然误差传播律可得出量边偶然中误差为：第60 页，本讲稿共148 页 m2L偶=(m2 L+m2 L+m2 L)=nm2 L 将n=L/l代入上式得 mL偶=m L(L/l)1/2=(m L/l1/2)L1/2令 a=m L/l1/2则最后得 mL偶=aL1/2 或 mL偶/L=aL1/2/L=a/L1/2二、量边误差的积累第61 页，本讲稿共148 页 当L=1m即单位长度时，则mL偶=a，所以a是由于偶然误差所引起的单位长度的量边中误差，通称为偶然误差影响系数。显然，当mL偶及L均以m的单位，a的单位为m1/2。由以上两式得出：1）由偶然误差引起的量边误差与边长的平方根成正比；2）量边的偶然误差与边长之比（即由它引起的量边相对误差），随边长的增加而减小。二、量边误差的积累第62 页，本讲稿共148 页