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1、质点动力学的基本定理与基本守恒律第1 页，本讲稿共13 页3.冲量力对时间的积累则但分量形式：若意义：质点不受外力作用时，动量保持不变.则若意义：质点动量的变化等于外力在这段时间内给予该质 点的冲量.动量定理的积分形式.4.动量守恒定律第2 页，本讲稿共13 页二、动量矩定理与动量矩守恒律1.力矩 对点的力矩 力对轴的力矩：对点的力矩再投影到轴上的大小右手螺旋 的方向对A 点的力矩第3 页，本讲稿共13 页轴的力矩对x轴的力矩 对y轴的力矩 对z 轴的力矩第4 页，本讲稿共13 页2.动量矩定义第5 页，本讲稿共13 页3.动量矩定理分量形式意义：质点动量矩的变化等于外力在该时间内给予 该质点
2、的冲量矩.积分形式 证明第6 页，本讲稿共13 页4.动量矩守恒 角动量守恒若常量则但若恒矢量，或则或第7 页，本讲稿共13 页例题 质点受力恒通过某一个定点，试证明质点必在某一平面上运动。证明：建极坐标系，O 为坐标原点 则 r 与 F 共线，得平面运动方程：角动量守恒：J 为恒矢量第8 页，本讲稿共13 页三、动能定理与机械能守恒1.定理力是保守力意义：力对空间积累2.机械能守恒 若积分形式证明第9 页，本讲稿共13 页第一积分或初积分 如果方程对时间的一次微商就是牛顿运动微分方程，就称上式为牛顿运动方程的第一积分或初积分.数学上：二阶微分方程降为一阶 物理上：力学量 G 是一个守恒量 物理意义明显的初积分：动量守恒、动量矩守恒、能量守恒 由初积分出发问题的求解简化了一步 优先使用守恒律第10 页，本讲稿共13 页例题重锤 轻杠 固定 o 点 在竖直平面内圆周运动 自由落下用两种方法，求最低点的速度.解1：受力分析：mg T 机械能守恒：解2：运动微分方程 自然坐标系 切向向上为+第1 1 页，本讲稿共13 页积分变量变换第12 页，本讲稿共13 页总结由牛顿第二定律 运动微分方程的初积分或第一积分三个守恒律动能定理动量矩定理m 放在微分内：动量定理第13 页，本讲稿共13 页