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1、电工学.节点电压法第1页，本讲稿共19页如图所示电路各支路电压可表示为:节点电压法u u10 10=u=un1 n1 u u12 12=u=un1 n1-u-un2 n2 u u23 23=u=un2 n2-u-un3 n3 u u20 20=u=un2 n2 u u30 30=u=un3 n3第2页，本讲稿共19页二、结点方程 下面以图示电路为例说明如何建立结点方程。对电路的三个独立结点列出KCL方程：第3页，本讲稿共19页 列出用结点电压表示的电阻 VCR方程：代入KCL方程中，经过整理后得到：第4页，本讲稿共19页 写成一般形式为 其中G11、G22、G33称为节点自电导，它们分别是各节
2、点全部电导的总和。此例中G11=G1+G4+G5,G22=G2+G5+G6,G33=G3+G4+G6。G i j(i j)称为节点 i 和 j 的互电导,是节点i 和j 间电导总和的负值。此例中G12=G21=-G5,G13=G31=-G4,G23=G32=-G6。iS11、iS22、iS33是流入该节点全部电流源电流的代数和。此例中iS11=iS1,iS22=0,iS33=-iS3。第5页，本讲稿共19页 由独立电流源和线性电阻构成的具有n个结点的电路，其节点方程的一般形式为：从上可见，由独立电流源和线性电阻构成电路的节点方程，其系数很有规律，可以用观察电路图的方法直接写出结点方程。第6页，
3、本讲稿共19页三、节点电压法计算举例 结点分析法的计算步骤如下：1选定参考结点。标出各节点电压，其参考方向总是独立结点为“+”，参考结点为“”。2用观察法列出全部(n-1)个独立节点的节点电压方程。3求解节点方程，得到各节点电压。4选定支路电流和支路电压的参考方向，计算各支路电流和支路电压。5.根据题目要求,计算功率和其他量等.第7页，本讲稿共19页例1.用节点电压法求图2-28电路中各电阻支路电流。解：用接地符号标出参考结点，标出两个节点电压u1和u2的参考方向，如图所示。用观察法列出结点方程：第8页，本讲稿共19页 整理得到：解得各节点电压为：选定各电阻支路电流参考方向如图所示，可求得：图
4、228第9页，本讲稿共19页 例2.用节点电压法求图示电路各支路电压。解:参考节点和节点电压如图所示。列出三个结点方程：第10页，本讲稿共19页 整理得到:解得结点电压 求得另外三个支路电压为：第1 1页，本讲稿共19页当电路中含有无伴电压源或受控源时的处理:1.对含有无伴电压源支路的电路的处理:(1)选取电压源“-”联接的节点作为参考点，“+”端联接的节点电压等于电压源的电压，为已知量。不再列出该节点的节点电压方程。（2）将电压源支路的电流作为未知量，视为电流源电流，计入相应的节点电压方程中。2。对含有受控源的电路，将受控源视为独立电源，列写节点电压方程，然后将受控源的控制量用节点电压表示，
5、计入节点电压方程中。第12页，本讲稿共19页例3.用节点电压法求图(a)电路的电压u和支路电流i1，i2。解：先将电压源与电阻串联等效变换为电流源与电阻并联，如图(b)所示。对节点电压u来说，图(b)与图(a)等效。只需列出一个节点方程。第13页，本讲稿共19页按照图(a)电路可求得电流i1和i2 解得 第14页，本讲稿共19页例4 用结点电压法求图示电路的节点电压。解：选定6V电压源电流i的参考方向。计入电流变量I 列出 两个结点方程：补充方程 解得 第15页，本讲稿共19页例5 用节点电压法求图电路的结点电压。解：由于14V电压源连接到结点和参考结点之间，结点 的结点电压u1=14V成为已知量，可以不列出结点的结点方程。考虑到8V电压源电流i 列出的两个结点方程为：第16页，本讲稿共19页 补充方程 代入u1=14V，整理得到：解得：第17页，本讲稿共19页四、弥尔曼定理：四、弥尔曼定理：对只含有两个节点的电路，如图所示，用观察法可列出一个独立节点的电压方程：第18页，本讲稿共19页上式称为弥尔曼定理。分子表示电流源电流或等效电流源电流代数和。分母表示独立节点连接的各支路的电导之和。电流源电流或等效电流源电流参考方向指向独立节点取“+”，反之取“-”。第19页，本讲稿共19页