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1、概率论与数理统计概率论是研究什么的？随机现象：不确定性与统计规律性随机现象：不确定性与统计规律性概率论研究和揭示随机现象的统计规律性的科学 序 言第一章 概率论基础知识 随机事件及其概率 概率的定义及其运算 条件概率 事件的独立性 1.1随机事件及其概率一、随机试验(简称“试验”)随机试验的特点(p2)1.可在相同条件下重复进行；2.试验可能结果不止一个,但能确定所有的可能结果;3.一次试验之前无法确定具体是哪种结果出现。随机试验可表为E E1:抛一枚硬币，分别用“H”和“T”表示出正面和反面;E2:将一枚硬币连抛三次，考虑正反面出现的情况；E3:将一枚硬币连抛三次，考虑正面出现的次数;E4:
2、掷一颗骰子，考虑可能出现的点数；E5:记录某网站一分钟内受到的点击次数；E6:在一批灯泡中任取一只，测其寿命;E7:任选一人，记录他的身高和体重。随机实验的例随机事件二、样本空间(p2)1、样本空间：实验的所有可能结果所组成的集合称为样本空间，记为S=e；2、样本点:试验的每一个结果或样本空间的元素称为一个样本点,记为e.3.由一个样本点组成的单点集称为一个基本事件,也记为e.EX 给出E1-E7的样本空间幻灯片 6E1:抛一枚硬币，分别用“H”和“T”表示出正面和反面;E2:将一枚硬币连抛三次，考虑正反面出现的情况；E3:将一枚硬币连抛三次，考虑正面出现的次数;E4:掷一颗骰子，考虑可能出现
3、的点数；E5:记录某网站一分钟内受到的点击次数；E6:在一批灯泡中任取一只，测其寿命;E7:任选一人，记录他的身高和体重。随机实验的例随机事件随机事件 1.定义(p3 定义1.1.2)试验中可能出现或可能不出现的情况叫“随机事件”,简称“事件”.记作A、B、C 等任何事件均可表示为样本空间的某个子集.称事件A发生当且仅当试验的结果是子集A 中的元素 2.两个特殊事件:必然事件S、不可能事件.(p3)例如 对于试验E2，以下A、B、C 即为三个随机事件:A“至少出一个正面”HHH,HHT,HTH,THH，HTT，THT，TTH；B=“三次出现同一面”=HHH,TTTC=“恰好出现一次正面”=HT
4、T，THT，TTH 再如，试验E6中D“灯泡寿命超过1000小时”x:1000 xT(小时）。三、事件之间的关系可见，可以用文字表示事件，也可以将事件表示为样本空间的子集，后者反映了事件的实质，且更便于今后计算概率还应注意，同一样本空间中，不同的事件之间有一定的关系，如试验E2，当试验的结果是HHH 时，可以说事件A 和B同时发生了；但事件B 和C 在任何情况下均不可能同时发生。易见，事件之间的关系是由他们所包含的样本点所决定的，这种关系可以用集合之间的关系来描述。1.包含关系(p4)“A发生必导致B发生”记为A B AB A B且B A.2.2.和事件：和事件：(p4)“事件 事件A A与
5、与B B至少有一个发生 至少有一个发生”，记作，记作A A B B2n个事件A1,A2,An至少有一个发生，记作3.积事件(p4):A与B同时发生，记作 A BAB3n个事件A1,A2,An同时发生，记作 A1A2An4.差事件(p5)：AB称为A与B的差事件,表示事件A发生而B不发生思考：何时A-B=?何时A-B=A？5.互斥的事件(p5)：AB 6.互逆的事件(p5)A B,且AB 五、事件的运算(p5)1、交换律：A B B A，AB BA2、结合律：(A B)C A(BC)，(AB)C A(BC)3、分配律：(A B)C(AC)(BC)，(AB)C(A C)(BC)4、对偶(De Mo
6、rgan)律：随机现象随机试验样本空间随机事件包含、和、积、差、互不相容、互逆事件的关系例：甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹，以A、B、C分别表示甲、乙、丙命中目标，试用A、B、C的运算关系表示下列事件：例：设A，B，C为三个事件，用A，B，C的运算关系表示下列各事件：1、A发生，B与C不发生2、A与B都发生，而C不发生3、A，B，C中至少有一个发生4、A，B，C都发生5、A，B，C都不发生6、A，B，C中不多于一个发生7、A，B，C中不多于两个发生8、A，B，C中至少有两个发生 1.2 概率的定义及其运算从直观上来看，事件A 的概率是指事件A 发生的可能性P（A）应具有何种性质？抛一枚硬币
7、，币值面向上的概率为多少？掷一颗骰子，出现6点的概率为多少？出现单数点的概率为多少？向目标射击，命中目标的概率有多大？(p6)若某实验E满足1.有限性：样本空间Se1,e 2,e n;2.等可能性：（公认）P(e1)=P(e2)=P(en).则称E为古典概型也叫等可能概型。1.2.1.古典概型与概率设 事 件A 中 所 含 样 本 点 个 数 为N(A)，以N(S)记样本空间S 中样本点总数，则有P(A)具有如下性质(P7)(1)0 P(A)1；(2)P()1；P()=0(3)AB，则 P(A B)P(A)P(B)古典概型中的概率(P7):例:有三个子女的家庭,设每个孩子是男是女的概率相等,则至少有一个男孩的概率是多少?解:设A-至少有一个男孩,以H表示某个孩子是男孩N(S)=HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT,TTTN(A)=HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT