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1、北师大版高中数学选修2-2第一章推理与证明2综合法与分析法分析法法门高中姚连省制作1一、教学目标：1、结合已经学过的数学实例，了解直接证明的基本方法之一：分析法；2、了解分析法的思考过程、特点。二、教学重点：了解分析法的思考过程、特点；难点：分析法的思考过程、特点。三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程2综合法：特点：复习利用已知条件和已知的定义、定理、公理等，经过一系列的推理、论证，最后推导出所要证明的结论成立的证明方法由因导果3例1、已知：a，b是不相等的正数。求证：。证明：要证明只需证明 只需证明 只需证明 只需证明 只需证明 由于命题的条件“a，b是不相等的正数”，它保证上式成立
2、。这样就证明了命题的结论。，4 从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件为止，这种证明的方法叫做分析法 特点：这个明显成立的条件可以是：已知条件、定理、定义、公理等执果索因即：要证结果Q，只需证条件P5例2、求证：证明：要证明 只需证明 即 只需证明 即 5650，这显然成立。这样就证明了 例3、求证：函数 在区间（3，+）上是增加的。6在区间（3，+）上是增加的，证明：要证明函数 只需证明 对于任意，（3，+），且时，有，只需证明 对任意的3，有7 3-0，且+6，它保证上式成立。在区间（3，+）上是增加的。这样
3、就证明了：函数例4、如图,SA平面ABC,ABBC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证 AFSC8FESCBA证明:要证AFSC只需证:SC平面AEF只需证:AESC只需证:AE平面SBC只需证:AEBC只需证:BC平面SAB只需证:BCSA只需证:SA平面ABC因为:SA平面ABC成立所以.AFSC成立9用P表示已知条件,定义,定理,公理等,用Q表示要证的结论,则上述过程可用框图表示为:P P1P1 P2Pn-1 PnQm-1 Qm Q Q1Q1 Q210例5、设a,b,c为一个三角形的三边,且S2=2ab,试证：s 2a解:欲证s2a,只需证即证bs,也即证即证ba+c因为a,b,c为一个三角形的三边,所以ba+c成立.故s2a成立.11分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件。综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由果导因，它们是寻求解题思路的两种基本思考方法，应用十分广泛。小结：12课堂练习：课本练习1：1、2。作业：课本习题1-2 4、5。五、教后反思：13