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1、1 1 随机试验随机试验第一章 概率论的基本概念1/13 北京邮电大学王学丽 62282117概概率率论论与与数数理理统统计计2/13第一章 概率论的基本概念在一定条件下必然发生的现象在一定条件下必然发生的现象向空中抛一物体必然落向地面；向空中抛一物体必然落向地面；水加热到水加热到100100必然沸腾；必然沸腾；异性电荷相吸引；异性电荷相吸引；放射性元素发生蜕变；放射性元素发生蜕变；在试验或观察前无法预知出现什么结果在试验或观察前无法预知出现什么结果抛一枚硬币抛一枚硬币,结果可能正面结果可能正面(或反面或反面)朝上；朝上；向同一目标射击向同一目标射击,各次弹着点都不相同；各次弹着点都不相同；某
2、地区的日平均气温；某地区的日平均气温；掷一颗骰子，可能出现的点数；掷一颗骰子，可能出现的点数；研研究究和和揭揭示示随随机机现现象象的的统计规律性的数学学科统计规律性的数学学科3/13概率论最早是从赌博概率论最早是从赌博(博弈博弈)游戏开始的游戏开始的.博博弈弈游游戏戏产产生生于于人人类类已已有有数数千千年年历历史史了了.考考古古工工作作者者在在公公元元前前35003500年年的的一一座座埃埃及及古古墓墓中中发发现现古古埃埃及及人人在在一一种种“猎猎犬犬与与豺豺狼狼”的的板板盘盘游游戏戏中中,用用投投掷掷距距骨骨的的结结果果决决定定猎猎犬与豺狼移动的步数犬与豺狼移动的步数.骰骰子子是是在在距距骨
3、骨之之后后发发现现的的,伊伊拉拉克克北北部部曾曾发发现现一一颗颗陶陶制制的的骰骰子子,据据推推断断距距今今已已有有30003000年年历历史史.它它对对面面的的点点数数是是22和和3,43,4和和5,15,1和和6.6.现现在在人人们们使使用用的的对对面面点点数数之之和和为为77的的骰骰子子大大约约出出现现在在公公元元前前14001400年年左左右右.纸纸牌牌的的出出现现更更晚晚一一些些.这这些些器具不仅用于赌博器具不仅用于赌博,还用于占卜和算命还用于占卜和算命.公公元元960960年年意意大大利利主主教教韦韦伯伯尔尔德德(WiboldWibold)把把人人的的品品德德归归纳纳为为5656种种
4、,算算命命者者掷掷33颗颗骰骰子子,主主教教就就告告诉诉他他的的品品德德是是什什么么.这说明当时人们已经会计算排列组合问题了这说明当时人们已经会计算排列组合问题了.4/13 有有关关赌赌博博的的最最早早一一个个数数学学问问题题出出现现在在14941494年年意意大大利利修修士士、数数学学家家巴巴乔乔罗罗(Luca Luca PaccioloPacciolo)的的著著作作算算术术,几几何何,比比例和比值要义中例和比值要义中.应该按赌博中止时甲乙已赢的局数分配赌本应该按赌博中止时甲乙已赢的局数分配赌本.比如比如:就按就按2:12:1分配分配.热热衷衷于于占占星星术术和和掷掷骰骰子子的的代代数数学学
5、家家卡卡丹丹(J.CardanJ.Cardan)和和塔塔塔塔利利亚亚(N.TartanliaN.Tartanlia)指指出出巴巴乔乔罗罗的的分分法法是是错错误误的的,认认为为巴巴的的分分法法没没有有考考虑虑甲甲乙乙双双方方取取得得最最终终胜胜利利还还需需要要赢赢的的局局数数.但是他们两人也没有给出正确的解法但是他们两人也没有给出正确的解法.5/13 1717世世纪纪中中叶叶,法法国国贵贵族族德德 梅梅理理(De De MMrr)向向法法国国著著名数学家、物理学家帕斯卡名数学家、物理学家帕斯卡(B.PascalB.Pascal)再次提出同一问题再次提出同一问题.这这一一貌貌似似简简单单的的问问题
6、题难难住住了了天天才才数数学学家家帕帕斯斯卡卡,他他思思索索了了很很久久仍仍没没有有解解决决.于于是是,他他开开始始了了与与费费马马(P.FermatP.Fermat)关关于于这这一一问问题题的的通通信信讨讨论论.帕帕斯斯卡卡在在16541654年年77月月2929日日给给费费马马的的信信中中给给出出了了这这一一问问题题的的解解.这这一一问问题题讨讨论论中中,产产生生了了“概概率率”和和“数数学学期期望望”等等基基本本概概念念.帕帕斯斯卡卡的的这这封封信信被被公公认认为为是概率论的第一篇文献是概率论的第一篇文献,是数学史上的一个里程碑是数学史上的一个里程碑.6/13 在在随随后后的的20020
7、0多多年年里里,概概率率论论不不仅仅在在理理论论上上获获得得了了一一定定发发展展,而而且且在在人人口口统统计计、保保险险业业、误误差差理理论论、天天文文学学等等自自然然科科学学中中得得到到了了应应用用.在在这这一一时时期期,对对概概率率论论在在理理论论和和应应用用方方面面作作出出重重要要贡贡献献的的数数学学家家有有雅雅格格布布伯伯努努利利(Jakob Jakob BernoulliiBernoullii),),丹丹尼尼尔尔伯伯努努利利(Daniel Daniel BernoulliiBernoullii),),棣棣莫莫弗弗(De De MoivreMoivre),),拉拉普普拉拉斯斯(P.La
8、paceP.Lapace),),欧拉(L.EulerL.Euler),),贝贝叶叶斯斯(T.BayesT.Bayes),蒲 丰(G.BuffonG.Buffon),高 斯(F.GaussF.Gauss),泊 松(S.PoissonS.Poisson),布尼亚可夫斯基(V.BunjakovskiiV.Bunjakovskii),切比雪夫(ChebyshevChebyshev),马 尔 可 夫(A.MarkovA.Markov),李 雅 普 诺 夫(A.LyapunovA.Lyapunov)等.尽尽管管18,1918,19世世纪纪,概概率率论论在在理理论论和和应应用用方方面面得得到到了了很很多多成
9、成果果,但但与与其其它它数数学学分分支支比比较较,概概率率论论的的发发展展是是缓缓慢慢的的.甚甚至至直直到到2020世世纪纪以以前前概概率率论论还还未未进进入入主主流流数数学学.其其基基本本原原因因是概率论缺乏严密的逻辑基础是概率论缺乏严密的逻辑基础.7/13“概率概率”是什么意思是什么意思 如何定义如何定义 如何理如何理解解在半径为在半径为 的圆的圆 内内“任意任意”作一弦作一弦,作半径为作半径为 的同心圆的同心圆设设弦弦 的的中中点点“任任意意”落落于于圆圆 内内试求此弦长度试求此弦长度 大于圆内接等边三角形边长大于圆内接等边三角形边长 的概率的概率若若 落于圆落于圆 内内,则则,于是于是
10、设弦设弦 的一端的一端 固定于圆周上固定于圆周上,另一端任意另一端任意.考虑等边考虑等边 如如 落于角落于角 对应的对应的弧弧 上上,则则,于是于是的弧长的弧长圆周长圆周长8/13 我我们们知知道道,平平面面几几何何学学及及微微积积分分等等数数学学概概念念与与理理论论都都是是建建立立在在各各自自的的几几个个基基本本公公理理上上的的.公公理理化化体体系系是是数数学学的的坚坚实实基基础础.概概率率论论之之所所以以还还不不成成为为“数数学学”,”,其基本原因是概率论缺乏严密的逻辑基础其基本原因是概率论缺乏严密的逻辑基础.19001900年年,在在巴巴黎黎国国际际数数学学家家大大会会上上,著著名名数数
11、学学家家希希尔尔伯伯特特(D.Hilbert D.Hilbert)作作了了题题为为数数学学问问题题的的重重要要报报告告,提提出出了了2020世世纪纪数数学学学学科科的的主主攻攻方方向向,在在第第六六个个问问题题“物物理理公公理理的的数数学学处处理理”中中就就特特别别提提到到了了概概率率的的公理化问题公理化问题.19021902年年,勒勒贝贝格格(H.Lebesgue H.Lebesgue)的的论论文文积积分分、长长度度和和面面积积建建立立了了测测度度论论的的基基础础,经经过过玻玻雷雷尔尔(E.Borel E.Borel)、拉拉东东(J.Radon J.Radon)、弗弗雷雷歇歇(M.Frche
12、t M.Frchet)、斯斯泰泰因因豪豪斯斯(H.Steinhaus H.Steinhaus)等等人人的的努努力力,到到19301930年年勒勒贝贝格格的的理理论论发发展展到到了了严严格格表表述述概概率率论论公公理理化化所所必必须须的的程程度度.1933.1933年年柯柯尔尔莫莫哥哥洛洛夫夫(A.Kolmogorvo A.Kolmogorvo)的的著著作作概概率率论论基基础础正正式式出出版版,给给出出了了概概率率论论公公理理化化的的完完整整结结构构.从从此此,概概率率论论才才正正式成为真正的数学分支式成为真正的数学分支.9/13 凯凯恩恩斯斯主主张张把把任任何何命命题题都都看看作作事事件件,例
13、例如如“明明天天将将下下雨雨”,“”,“土土星星上上有有生生命命”等等等等都都是是事事件件,人人们们对对这这些些事事件件的的可可信信程程度度就就是是概概率率,而而与与随随机机试试验验无无关关,通通常常称称为为主主观观概概率率.米米泽泽斯斯定定义义事事件件的的概概率率为为该该事事件件出出现现的的频频率率的的极极限限,而而作作为为公公理理就就必必须须把把这这一一极极限限的的存存在在作作为为第第一一条条公公理理,通通常称为常称为客观概率客观概率.目目前前,绝绝大大多多数数教教科科书书都都是是采采用用柯柯尔尔莫莫哥哥洛洛夫夫的的概概率率公理化体系公理化体系.10/1311/13第一章 概率论的基本概念
14、12/131 1 随机试验随机试验第一章 概率论的基本概念13/13科学实验科学实验掷一颗骰子，观察出现的点数掷一颗骰子，观察出现的点数对某厂生产的电子产品进行寿命测试对某厂生产的电子产品进行寿命测试观察某地区的日平均气温和日平均降水量观察某地区的日平均气温和日平均降水量或者对某一事物的某一特征进行观察或者对某一事物的某一特征进行观察抛一枚硬币，观察正面抛一枚硬币，观察正面、反面、反面 出现的情况出现的情况将一枚硬币连抛三次，观察正面 出现的次数从一批产品中抽取从一批产品中抽取 件，观察次品出现的数量件，观察次品出现的数量这些试验有什么特点这些试验有什么特点试验前无法预知结果试验前无法预知结果1 1 随机试验随机试验第一章 概率论的基本概念14/13试验可以在相同的条件下重复进行试验可以在相同的条件下重复进行 试验的结果可能不止一个，但试验前知道所试验的结果可能不止一个，但试验前知道所有可能的全部结果有可能的全部结果在每次试验前无法确定会出现那个结果在每次试验前无法确定会出现那个结果 具有上述特征的试验称为具有上述特征的试验称为随机试验随机试验,简称简称试验试验END