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1、一、正确理解动量及动量的变化量1.动量是状态量：进行动量运算时，要明确是哪一个物体在哪一个状态(时刻)的动量.公式p=mv中的速度v是瞬时速度.2.动量是矢量：动量的方向与物体瞬时速度的方向相同.如果在一条直线上运动，可以选定一个正方向，其正负就容易确定了.3.动量具有相对性：物体的动量与参考系的选择有关.选不同的参考系时，同一个物体的动量可能不同，通常在不指明的情况下，物体的动量是指物体相对地面的动量.4.动量的变化量也是矢量：p=p-p=mv为矢量表达式，其方向同v的方向.分析计算p以及判断p的方向时，如果物体在一条直线上运动，就能直接选定一个正方向，矢量运算就可以转化为代数运算；当不在同
2、一直线上运动时，应依据平行四边形定则运算.(1)动量和速度都是描述物体运动状态的物理量，但它们描述的角度不同.动量是从动力学角度描述物体运动状态的，它描述了运动物体能够产生的效果；速度是从运动学角度描述物体运动状态的.(2)动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，动量是矢量，但动能是标量，它们之间数值的关系是：【典例1】(2011昆明高二检测)下列关于动量的说法中，正确的是()A.质量大的物体动量一定大B.速度大的物体动量一定大C.两物体动能相等，动量不一定相等D.两物体动能相等，动量一定相等【解题指导】分析动量的相关问题时要注意从影响动量的因素入手，其大小是由质量和速度的乘积决定的，单独的质
3、量或速度都不能决定动量的大小；而动量与动能的大小满足【标准解答】选C.动量等于运动物体质量和速度的乘积，动量大小与物体质量、速度两个因素有关，A、B错；由动量大小和动能的表达式可得出两物体动能相同，但质量关系不明确，并且动量是矢量，动能是标量，故D错，C正确.【规律方法】动量的决定因素及与动能的区别(1)动量的大小等于m与v的乘积，不能单纯的通过m或者v判断动量的大小.(2)动量是矢量，其方向就是对应时刻瞬时速度的方向，是瞬时量.(3)动量与动能有本质的区别，动量是矢量，动能是标量，动量的大小与动能的大小满足关系式二、对冲量的理解1.冲量的理解(1)冲量是过程量，它描述的是力作用在物体上的时间
4、累积效应，取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量.(2)冲量是矢量，在作用时间内力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同，如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同.(3)冲量的单位：在国际单位制中，力F的单位是N，时间t的单位是s，所以冲量的单位是Ns.动量与冲量的单位关系是：1 Ns=1 kgm/s，但要区别使用.2.冲量的计算(1)某个力的冲量：仅由该力和力的作用时间共同决定，与其他力是否存在及物体的运动状态无关.例如：一个物体受几个恒力作用处于静止或匀速直线运动状态，其中每一个力的冲量均不为零.(2)求合冲量如果
5、是一维情形，可以化为代数和，如果不在一条直线上，求合冲量遵循平行四边形定则.两种方法：可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；另外，如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合=F合t求解.(3)变力的冲量要用动量定理列式求解.(1)冲量是矢量，求冲量的大小时一定要注意是力与其对应的时间的乘积.(2)判断两个力的冲量是否相同，必须满足冲量的大小和方向都相同，缺一不可.【典例2】质量为m的物体放在水平面上，在与水平方向成夹角的拉力F的作用下由静止开始运动，经过时间t速度达到v，在这一时间内拉力F和重力G的冲量大小分别为()A.Flcos,0 B.mv,FtC.Ft,0 D.Ft,m
6、gt【解题指导】要明确冲量的概念和公式，力的冲量，是力与时间的乘积，其方向与力的方向相同，并不是与物体的速度方向相同；同时要区别于合力的冲量.【标准解答】选D.许多同学认为在此题中，重力和支持力的方向与运动方向垂直，它们的作用效果对物体的运动没有影响，因此它们的冲量为零，实际上这是错误的，根据冲量的概念可知拉力的冲量为Ft，重力的冲量为mgt.故正确选项为D.【规律方法】明确冲量是力与时间的乘积(1)冲量是描述力对其作用时间的累积效果，力越大，作用时间越长，冲量就越大.(2)冲量是一个过程量，学习冲量必须明确研究对象和作用过程，即必须明确是哪个力在哪段时间内对哪个物体产生的冲量.(3)某个力的
7、冲量的方向与合力的冲量方向不一定相同.三、对动量定理的理解和应用1.对动量定理的理解(1)在中学物理中，动量定理的研究对象通常为单个物体.(2)动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动，也适用于微观物体的高速运动.不论是变力还是恒力，不论几个力作用时间是同时还是不同时，不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，动量定理都适用.(3)动量定理反映了合外力的冲量与动量的变化量之间的因果关系，即合外力的冲量是原因，物体动量的变化量是结果.(4)动量定理说明的是合外力的冲量与动量变化量的关系，反映了力对时间的累积效应，与物体的初、末动量以及某一时刻的动量无必然联系，物体动量变化的方向与合力的冲量的方向相同，物体在
8、某一时刻的动量方向与合力的冲量的方向无必然联系.2.动量定理的应用(1)定性分析有关现象物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大，反之力就越小；例如：易碎品包装箱内为防碎而放置的碎纸、刨花、塑料泡沫等填充物.作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大，反之动量变化量就越小.例如：杂耍中，铁锤猛击“气功师”身上的石板令其碎裂，作用时间很短，铁锤对石板的冲量很小，石板的动量几乎不变，“气功师”才不会受伤害.(2)应用动量定理定量计算的一般步骤选定研究对象，明确运动过程.进行受力分析，确定初、末状态.选定正方向，根据动量定理列出对应的方程分析求解.(1)应用动量定理解题时，一定要对物体
9、进行受力分析，明确各个力和合力是正确应用动能定理的前提.(2)列方程时一定要先选定正方向，严格使用矢量式.(3)变力的冲量一般通过求动量的变化量来求解.【典例3】质量为0.5 kg的弹性小球，从1.25 m高处自由下落，与地板碰撞后回跳高度为0.8 m，设碰撞时间为0.1 s,g取10 m/s2，求小球对地板的平均冲力.【解题指导】解答本题时可按以下思路分析：【标准解答】解法一(分段处理)：取小球为研究对象.根据物体做自由落体和竖直上抛运动，可知碰撞前的速度：方向向下.碰撞后的速度：方向向上.碰撞时小球受力情况如图所示，取竖直向上为正方向，根据动量定理：(FN-mg)t=mv2-mv1则：由牛
10、顿第三定律可知，小球对地板的平均冲力大小为50 N，方向竖直向下.解法二(全程处理)：设支持力为FN，球下落、触地、上升时间分别为t1、t2、t3小球下落时间小球与地板接触时间t2=0.1 s小球上升时间全程应用动量定理FNt2-mg(t1+t2+t3)=0解得FN=50 N由牛顿第三定律得，小球对地板的平均冲力大小为50 N，方向竖直向下.答案：50 N,方向竖直向下【规律方法】应用动量定理的注意事项(1)明确物体受到冲量作用的结果是导致物体动量的变化.冲量和动量都是矢量，它们的加、减运算都遵循矢量的平行四边形法则.(2)列方程前首先要选取正方向，与规定的正方向一致的力或动量取正值，反之取负
11、值,而不能只关注力或动量数值的大小.(3)分析速度时一定要选取同一个参考系，未加说明时一般是选地面为参考系，同一道题目中一般不要选取不同的参考系.(4)公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式,且要注意是末动量减去初动量.【典例】一质量为m=0.2 kg的皮球,从高H=0.8 m处自由落下，与地面相碰后反弹的最大高度为h=0.45 m，则球与地面接触这段时间内动量的变化量为多少?(g取10 m/s2)【解题指导】本题考查动量的变化量，解题的关键是弄清初、末状态及其动量的大小和方向.分析动量的大小时可以用运动学关系、动能定理或机械能守恒定律.【标准解答】取向下的方向为正，则由H
12、处下落到与地面接触前的瞬间，机械能守恒：故初状态速度v1=4 m/s初状态动量：p1=mv1=0.8 kgm/s同理皮球与地面相碰后反弹，机械能守恒：故碰撞后的速度v2=-3 m/s碰撞后状态动量：p2=mv2=-0.6 kgm/s故动量的变化量：p=p2-p1=-1.4 kgm/s动量的变化方向为负，说明动量变化的方向向上.一、选择题1.下列关于动量的说法正确的是()A.质量越大的物体动量一定越大B.质量和速率都相同的物体动量一定相同C.一个物体的加速度不变，其动量一定不变D.一个物体所受的合外力不为零，它的动量一定改变【解析】选D.动量的大小取决于质量和速度的乘积，质量大，动量不一定大，A
13、错；质量和速率都相同的物体，动量大小相同，但是动量方向不一定相同，B错；物体的加速度不变，速度一定变化，动量一定变化，C错；物体所受合外力不为零时，必产生加速度，速度变化，动量一定改变，故D对.2.(2011延边高二检测)放在水平桌面上的物体质量为m,用一个大小为F的水平推力推它t秒，物体始终不动，那么t秒内，推力对物体的冲量大小是()A.Ft B.mgtC.0 D.无法计算【解析】选A.根据冲量的定义，冲量的大小是力与其作用时间的乘积，与重力无关，故A正确.3.某物体受到-2 Ns的冲量作用，则()A.物体原来的动量方向一定与这个冲量的方向相反B.物体的末动量一定是负值C.物体的动量一定减小
14、D.物体的动量增量一定与规定的正方向相反【解析】选D.若选初动量反方向为正方向，冲量方向与物体原来的动量方向相同，A错；由动量定理I合=p2-p1，I合0,p0，但p2不一定是负值，B错;由于动量是矢量，物体的动量不一定减小，C错.故选D.4.在距地面高为h，同时以相等初速度v0分别平抛，竖直上抛，竖直下抛一质量相等的物体m，从它们被抛出到落地的过程中，比较它们的动量的增量p，正确的说法是()A.平抛过程较大 B.竖直上抛过程较大C.竖直下抛过程较大 D.三者一样大【解析】选B.解法一：由动量变化图可知，p2最大，即竖直上抛过程动量增量最大，所以应选B.解法二：由动量定理可知：p=I合，而I合
15、=mgt，三种情况的mg都是相等的，显然，竖直上抛在空中持续的时间最长，其对应的冲量最大，即动量的增量最大，故选项B正确.5.跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于()A.人跳在沙坑上的动量比跳在水泥地上小B.人跳在沙坑上的动量变化量比跳在水泥地上小C.人跳在沙坑上受到的冲量比跳在水泥地上小D.人跳在沙坑上受到的冲力比跳在水泥地上小【解析】选D.跳远时,落地前的速度约等于起跳时速度的大小，则初动量大小一定；落地后静止，末动量一定,所以,人接触地面过程的动量变化量p一定.因落在沙坑上作用的时间长，落在水泥地上作用的时间短，根据动量定理Ft=p知，t长则F小，故D正确.6.如图所示，两个质
16、量相等的物体A、B从同一高度沿倾角不同的两光滑斜面由静止自由滑下，在到达斜面底端的过程中，下列说法正确的是()A.两物体所受重力的冲量相同B.两物体所受合外力的冲量相同C.两物体到达斜面底端时的动量不同D.两物体动量的变化量相同【解析】选C.设斜面倾角为,高为h,物体的质量为m.由牛顿第二定律可知，F合=mgsin=ma,即a=gsin.由 得,运动时间：到达底端时的速度：重力的冲量大小:不同，IG不同，A错；合外力冲量大小:I合=F合t=故I合大小相同，方向不同.B错，由于A、B所受的冲量不同，动量的变化量不同，因此到达底端时的动量不同，故C正确，D错.7.从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地
17、上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是()A.掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小B.掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小C.掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢D.掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用力大，而掉在草地上的玻璃杯受地面的冲击力小【解析】选C、D.设玻璃杯下落高度为h.它们从h高度落地瞬间的速度大小相等都是 设玻璃杯的质量是m，则落地的瞬间动量的大小是：A错；与水泥或草地接触一段时间后，最终都静止，动量的改变量是相等的，B错；同时，在此过程中，不难得出掉在水泥地面上对应的时间要小于掉到草地上对应的时间，
18、故C正确；根据动量定理，动量改变量相同时，作用时间短的冲击力大，D正确.8.质量为60 kg的建筑工人，不慎从高空跌下，幸好弹性安全带的保护，使他悬挂起来.已知弹性安全带的缓冲时间是 1.2 s，安全带长5 m，g取10 m/s2，则安全带所受的平均冲力的大小为()A.500 N B.1 100 N C.600 N D.100 N【解析】选B.选取人为研究对象，人下落过程中由v2=2gh,v=10 m/s，缓冲过程由动量定理得(F-mg)t=mv,F=+mg=1 100 N.由牛顿第三定律可知，安全带所受的平均冲力为1 100 N.二、非选择题9.(2011龙岩高二检测)将质量m=0.2 kg
19、的小球以水平速度v0=3 m/s抛出，不计空气阻力，g取10 m/s2,竖直方向足够长,求：(1)抛出后0.4 s内重力对小球的冲量.(2)抛出0.4 s时小球的动量.(3)抛出后0.4 s内小球动量的变化量.【解析】(1)重力是恒力，0.4 s内重力对小球的冲量I=mgt=0.2100.4 Ns=0.8 Ns方向竖直向下.(2)0.4 s时的速度:方向与水平方向夹角为，则:由此知小球速度方向与水平方向成53角.0.4 s时动量 p=mv=0.25 kgm/s=1 kgm/s方向与水平方向成53角.(3)方法一(用定义式求):如图所示p=p-p由矢量减法得p就是连接p与p的线段的长度，由几何关
20、系得p=psin53=0.25 kgm/s=0.8 kgm/s方法二(用动量定理求):根据动量定理知，这0.4 s内小球动量的变化量就是这0.4 s内重力的冲量,所以有p=mgt=0.2100.4 kgm/s=0.8 kgm/s方向与重力方向一致,竖直向下.答案：(1)0.8 Ns 方向竖直向下(2)1 kgm/s 方向与水平方向成53角斜向下(3)0.8 kgm/s 方向竖直向下10.据报道，1980年一架英国战斗机在威尔士上空与一只秃鹰相撞，造成飞机坠毁，小小的飞鸟撞毁庞大、坚实的飞机，真难以想象，试通过估计，说明鸟类对飞机飞行的威胁，设飞鸟的质量m1 kg，飞机的飞行速度为v800 m/
21、s，若两者相撞，试估算飞鸟对飞机的撞击力.【解析】可认为碰撞前后飞机的速度不变，一直以800 m/s的速度飞行，以飞机为参考系，以鸟为研究对象，由于撞击的作用很大，碰撞后可认为鸟同飞机一起运动，相对于飞机的末速度v=0，设碰撞时鸟相对于飞机的位移L20 cm(可认为是鸟的身长)，则撞击的时间约为：选取飞机飞行的方向为正方向，根据动量定理得：由两式解得鸟受到的平均作用力：根据牛顿第三定律可知，飞鸟对飞机的撞击力大小也约为3.2106 N.答案：3.2106 N【方法技巧】应用动量定理解题的策略技巧(1)动量定理的使用具有普遍性，不论物体的轨迹是直线还是曲线，是恒力还是变力，是单个物体还是物体系，不论是宏观还是微观，都是适用的.(2)应用动量定理解题的基本步骤确定研究对象；进行受力分析，分析每个力的冲量；选定正方向，研究物体初、末状态的动量；根据动量定理列方程求解.