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1、信用风险的度量基本参数解析及估计赵建群 金融风险管理 赵建群1、概述违约率累积违约率 边际违约率违约率的估计基于Merton 债务定价模型基于历史数据的核算违约损失率/回收率信用损失预期信用损失未预期信用损失标准差法VaR 法信用价差基于风险中性定价的计算基于Merton 债务定价模型赵建群 金融风险管理 赵建群2、违约率的估计o 违约的判定（巴塞尔委员会）P158o 基于历史违约数据的违约率赵建群 金融风险管理 赵建群o 累积违约率和边际违约率o 表示评级为 的债务人在第 年违约的贷款数目o 表示评级为 的债务人在第 年年初没有违约的贷款数目赵建群 金融风险管理 赵建群o 则评级为 的债务人
2、第 年的边际违约率为o 评级为 的债务人在 年内没有违约的比率，即生存率为赵建群 金融风险管理 赵建群o 表示债务人在 时还存活，但在第 年违约的概率o 相应地，有条件违约概率赵建群 金融风险管理 赵建群o 累积违约概率：o 评级为 的债务人在 年内违约的总数与初始债务总数的比率赵建群 金融风险管理 赵建群o 平均违约概率赵建群 金融风险管理 赵建群赵建群 金融风险管理 赵建群o 穆迪和标准普尔公司，对不同年限内的累积违约率进行等级划分，以此确定风险等级。o 见P160赵建群 金融风险管理 赵建群o 基于Merton(1974)公司债务定价模型的违约率o 基本思想介绍o 假定一企业，融资途径为
3、所有者权益 和零息债券o 假定零息债券面额（即到期时的偿还额），当前市场价o 则该公司的资产价值为赵建群 金融风险管理 赵建群o 根据Merton(1974)模型，公司资产价值 服从几何Brown 运动o 表示公司资产对数收益率的标准差赵建群 金融风险管理 赵建群o 由上可得o（见郭多祚，2006（123）赵建群 金融风险管理 赵建群o 计算o 有o 其中，是累积的标准正态分布函数o 称为（标准正态化）违约距离赵建群 金融风险管理 赵建群附注o 表面上看，当 时就存在信用风险，因此o 即代表违约概率o 现实的情况却是：o 由于企业本身（市场/品牌）地位、背景、发展潜力以及经济环境的不同，可能存
4、在一个不等于 的临界违约值 o 所以准确的违约概率为赵建群 金融风险管理 赵建群3、违约损失率与回收率的估计o 略见P163o 面值回收o 市值回收o 回收率的影响因素：债务种类、优先等级、第三方支持、行业、宏观经济赵建群 金融风险管理 赵建群4、信用损失o 信用损失：信用风险所引起的损失o 设 表示服从贝努利分布的随机变量o 设违约概率，则o 赵建群 金融风险管理 赵建群o 表示第 种信用资产的信用暴露o 表示第 种信用资产的违约概率o 表示第 种信用资产的违约损失率o o 表示第 种信用资产的信用损失率 o 表示第 种信用资产的违约损失或风险暴露o 表示第 种信用资产的信用损失 赵建群 金
5、融风险管理 赵建群注：损失的计算步骤首先，是否违约其次，违约后，面临的损失率是多少最后，根据总的信用资产量(或者说信用暴露)计算总损失赵建群 金融风险管理 赵建群o 单个资产的预期信用损失率 与 预期信用损失o 资产组合的预期信用损失赵建群 金融风险管理 赵建群o 单个资产的未预期信用损失率o 信用资产损失率的波动性 违约损失率 违约判断控制变量信用资产损失率标准差算子标准差法赵建群 金融风险管理 赵建群o 如果违约损失率 是固定的，则o 如果 可变但相互独立，且独立于，则赵建群 金融风险管理 赵建群o 资产组合的未预期信用损失率 标准差法具体计算 分以下三种情况赵建群 金融风险管理 赵建群o
6、 情况一：o 每项资产的 固定o 与 独立 o o 之间独立且都服从贝努利分布o 则o 其中赵建群 金融风险管理 赵建群o 情况二：o 每项资产的 固定，o 与 独立 o o 都服从贝努利分布，但彼此之间不一定独立赵建群 金融风险管理 赵建群o 则o 其中o 是 的协方差矩阵，o 反映信用资产之间的违约相关度赵建群 金融风险管理 赵建群o 情况三：o 每项资产的 可变，彼此之间不一定独立o o 都服从贝努利分布，但彼此之间不一定独立赵建群 金融风险管理 赵建群o 则o 其中o 是 的协方差矩阵o 反映信用资产之间的违约损失相关度赵建群 金融风险管理 赵建群o 未预期信用损失的VaR 计算法o
7、首先计算给定置信度 下的最大可能信用损失（即VaR;见第三章）o 然后通过o 求预期信用损失o 两者相减，即得给定置信度 下的未预期信用损失赵建群 金融风险管理 赵建群o 例见P166 未预期信用损失的计算债券 信用风险暴露 违约率A 25 0.05B 30 0.10C 45 0.20赵建群 金融风险管理 赵建群o 可能的违约情况违约损失违约概率 累积概率概率加权损失违约损失离差平方的加权无 0 0.684 0.684 0.000 120.08A 25 0.036 0.720 0.900 4.97B 30 0.076 0.796 2.280 21.32C 45 0.171 0.967 7.69
8、5 172.38A,B 55 0.004 0.971 0.220 6.97A,C 70 0.009 0.980 0.630 28.99B,C 75 0.019 0.999 1.425 72.45A,B,C 100 0.001 1.000 0.100 7.53加总 13.25 434.69赵建群 金融风险管理 赵建群o 说明：o 各债券的违约事件独立违约概率的计算o 累积概率置信度给定置信度下的VaRo 线性插值法赵建群 金融风险管理 赵建群o 标准差法：o VaR 法：o 在95%置信度下，赵建群 金融风险管理 赵建群5、信用价差o 信用价差：为补偿违约风险，债权者要求债务人在到期日提供高于无
9、风险利率的额外收益。赵建群 金融风险管理 赵建群o 基于风险中性定价的信用价差o 例o 1 年期零息债券，面值100o 初始市场价格o 无风险利率o 违约概率o 违约损失率o 求信用价差 赵建群 金融风险管理 赵建群o 考察现金流o A、从收益率的最终表现（即风险补偿）的角度o（考虑风险补偿的）收益率应该满足赵建群 金融风险管理 赵建群o 于是本期支付下期收入的(以实现了风险补偿的收益率)贴现赵建群 金融风险管理 赵建群o B、基于收入流的风险状态的分析赵建群 金融风险管理 赵建群o 赵建群 金融风险管理 赵建群o 当期支付下期(考虑了风险状态的)收入的客观贴现赵建群 金融风险管理 赵建群o
10、风险表现风险中性取期望当期支付下期(考虑了风险状态的)收入的客观贴现赵建群 金融风险管理 赵建群o 综合以上，有赵建群 金融风险管理 赵建群o 综合以上，有赵建群 金融风险管理 赵建群o 课本？赵建群 金融风险管理 赵建群o 风险中性分析的体现：o 第一，从最终收益率表现看，风险必须在收益率中得到补偿o 第二，从具体的现金流看，需针对风险状态进行期望分析赵建群 金融风险管理 赵建群o 基于Merton 公司债务定价模型的信用价差o 假定o 公司所有者权益o 零息债务融资，时到期，面值o 无风险利率o 令公司价值o 则当 时，信用风险出现赵建群 金融风险管理 赵建群o 考察目标：o 债权人承担违
11、约风险的信用价差o 考虑零息债券得到完全偿还的情况o 令收益率为o 显然市场价格中已经体现了风险补偿，收益率满足o 同时有赵建群 金融风险管理 赵建群o 由o 可得信用价差为赵建群 金融风险管理 赵建群o 考虑到违约清算的情形（即利用企业价值偿还债券）o 假定市场无摩擦，无税负，无破产成本和代理成本o 不难得初始条件赵建群 金融风险管理 赵建群o 考虑债权人在 时刻的纯收益赵建群 金融风险管理 赵建群o 考虑债权人在 时刻的纯收益（固定；与企业价值VT无关）（随企业价值VT降低而降低）赵建群 金融风险管理 赵建群o 考虑债权人在 时刻的纯收益（固定；与企业价值VT无关）（随企业价值VT降低而降
12、低）赵建群 金融风险管理 赵建群o 对债权人来说，以上收入流类似于卖出一个欧式卖权：o 当标的资产的市场价格高于执行价格时，期权被放弃，得到期权费o 当标的资产的市场价格低于执行价格时，期权被实施，付出差价，得到期权费赵建群 金融风险管理 赵建群o 若从初始点考察，则期权费用为赵建群 金融风险管理 赵建群o 该“期权”的理论价值可以根据Black-Scholes 期权定价公式得到：赵建群 金融风险管理 赵建群o 该“期权”的理论价值可以根据Black-Scholes 期权定价公式得到：o 其中赵建群 金融风险管理 赵建群o 若现实价格等于理论价格，则有赵建群 金融风险管理 赵建群o 若现实价格
13、等于理论价格，则有赵建群 金融风险管理 赵建群o 若现实价格等于理论价格，则有o 将 代入，得到赵建群 金融风险管理 赵建群o 由 赵建群 金融风险管理 赵建群o 于是有赵建群 金融风险管理 赵建群o 附录：对债券投资（行为）价值公式的再认识赵建群 金融风险管理 赵建群o 附录：对债券投资（行为）价值公式的再认识赵建群 金融风险管理 赵建群o 附录：对债券投资（行为）价值公式的再认识违约概率赵建群 金融风险管理 赵建群o 附录：对债券投资（行为）价值公式的再认识违约概率风险暴露现值赵建群 金融风险管理 赵建群o 附录：对债券投资（行为）价值公式的再认识违约概率风险暴露现值违约损失率赵建群 金融风险管理 赵建群演讲完毕，谢谢观看！