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1、正态分布O XY1、回顾样本的频率分布与总体分布的关系：由于总体分布通常不易知道，我们往往是用样本的频率分布（即频率分布直方图）去估计总体分布。一般样本容量越大,这种估计就越精确。2、从上一节得出的100个产品尺寸的频率分布直方图可以看出，当样本容量无限大，分组的组距无限缩小时，这个频率直方图就会无限接近于一条光滑曲线-总体密度曲线。一、复习频率直方图就会无限接近于一条光滑曲线-总体密度曲线3、观察总体密度曲线的形状，有什么特征？而具有这种特征的总体密度曲线，一般可用一个我们不很熟悉的函数来表示或近似表示其解析式。二、正态分布（1）正态函数的定义 产品尺寸的总体密度曲线具有“中间高，两头低”的
2、特征，像这种类型的总体密度曲线，一般就是或近似地是以下一个特殊函数的图象：总体标准差是衡量总体波动大小的特征数，常用样本标准差去估计式中的实数 是参数，分别表示总体的平均数与标准差。（2）正态分布与正态曲线若总体密度曲线就是或近似地是函数：的图象则其分布叫正态分布，常记作：的图象称为正态曲线。画出三条正态曲线：正态曲线具有两头低、中间高、左右对称的基本特征。当 时，正态总体称为标准正态总体，相应的函数表达式是：相应的曲线称为标准正态曲线。在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布：在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标；在测量中，测量结果；在生物学中，同一群体的某一特征；在气象中，
3、某地每年七月份的平均气温、平均湿度 以及降雨量等，水文中的水位；总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。正态分布在概率和统计中占有重要地位。（3）正态曲线的性质观察：性质：性质：（4）服从正态分布的总体特征产品尺寸这一典型总体，它服从正态分布。它的特征：生产条件正常稳定，即工艺、设备、技术、操作、原料、环境等可以控制的条件都相对稳定，而且不存在产生系统误差的明显因素。一般地，当一随机变量是大量微小的独立随机因素共同作用的结果，而每一种因素都不能起到压倒其他因素的作用时，这个随机变量就被认为服从正态分布。（5）标准正态分布表 由于标准正态总体 在正态总体的研究中有非常重要的地
4、位，已专门制作了“标准正态分布表”见p58。看表：表中，相应于 的值 是指总体取值小于 的概率，即：如图中，左边阴影部分：由于标准正态曲线关于 轴对称，表中仅给出了对应与非负值 的值。如果，那么由下图中两个阴影部分面积相等知：利用这个表，可求出标准正态总体在任一区间 内取值的概率。即，可用如图的蓝色阴影部分表示。公式：例1：求标准正态总体在 内取值的概率。解：有：对于一般的正态总体，在任一区间 内的取值概率如何进行计算呢？可否通过查正态分布表来求出它呢？（6）正态总体，在任一区间取值概率。一般的正态总体，均可以化为标准正态总体 来研究。对任一正态总体 来说,取值小于 的概率：例2：已知正态总体
5、,(1)求取值小于3的概率;(2)求取值的绝对值不大于3的概率.解:(1)(2)P(|x|3)=P(-3 x3)=F(3)-F(-3)=2F(3)-1=0.6826备注:概率的取值与端点的取舍无关.例3:分别求正态总体 在区间:内取值的概率.所以，正态总体 在区间:内取值的概率是：解：正态总体 在区间:内取值的概率是：正态总体 在区间:内取值的概率是：例3:分别求正态总体 在区间:内取值的概率.同理可得:上述计算结果可用下表和图来表示：区间 取值概率（7）假设检验方法的基本思想小概率事件的含义：我们从上图看到，正态总体在 以外取值的概率只有4.6，在 以外取值的概率只有0.3。由于这些概率值很
6、小（一般不超过5），通常称这些情况发生为小概率事件。即事件在一次试验中几乎不可能发生。例4：某厂生产的圆柱形零件的外直径服从正态分布，质检人员从该厂生产的1000件零件中随机抽查一件，测得它的外直径为5.7cm，试问该厂生产的这批零件是否合格？解：()在，正态分布25.0 4()5.0 3 4,5.0 3 4+-N概率只有0.003,之外取值的 这说明在一次试验中，出现了几乎不可能发生的小概率事件.据此可认为该批零件是不合格的。(8).假设检验的基本思想例6：公共汽车门的高度是按照保证成年男 子与车门顶部碰头的概率在1%以下设计的。如果某地成年男子的身高（单位：厘米）。则车门应设计为多高。解：设公共汽车门高设计为x，由题意P小于1%，故公共汽车门的高度至少应设计为189 厘米。