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1、2.22.2 简谐运动的描述简谐运动的描述问题问题1 1：弹簧振子的运动特点有哪些？：弹簧振子的运动特点有哪些？（1 1）围绕着）围绕着“一个中心一个中心”位置位置(对称性对称性)（2 2）偏离）偏离“平衡位置平衡位置”有最大位移有最大位移（3 3）在两点间）在两点间“往复往复”运动运动(周期性周期性)问题问题2 2：判定一个物体的机械振动是否为简谐运：判定一个物体的机械振动是否为简谐运动的依据是什么？动的依据是什么？做简谐运动的物体的做简谐运动的物体的x-tx-t图像为正弦（或余弦图像为正弦（或余弦)函数函数问题问题3 3：如下图所示为一简谐运动的：如下图所示为一简谐运动的x-tx-t图像，
2、问：图像，问：（1 1）质点离开平衡位置的最大位移？）质点离开平衡位置的最大位移？（2 2）4s4s末、末、8s8s末、末、12s 12s末质点位置在哪里？末质点位置在哪里？（3 3）质点在）质点在0.00.04s4s、0.0.16s16s内内通过的路程分别是多少？通过的路程分别是多少？一、描述简谐运动的物理量一、描述简谐运动的物理量振幅振幅(1)(1)定义：质点离开平衡位置的最大距离叫振幅。定义：质点离开平衡位置的最大距离叫振幅。平衡位置平衡位置振幅振幅振幅振幅(2)(2)振幅的大小，直接反映了振子振动能量的高低。振幅的大小，直接反映了振子振动能量的高低。(3)(3)振幅是描述振动强弱的物理
3、量，常用字母振幅是描述振动强弱的物理量，常用字母A A表示。表示。(4)(4)振子振动范围的大小，是振幅的两倍振子振动范围的大小，是振幅的两倍2A2A。一、描述简谐运动的物理量一、描述简谐运动的物理量振幅振幅对于一个给定的振动：对于一个给定的振动：(1)(1)振子的位移大小是偏离平衡位置的距离，时振子的位移大小是偏离平衡位置的距离，时刻在变化；但刻在变化；但振幅是不变的振幅是不变的。(2)(2)位移是矢量；振幅是位移是矢量；振幅是标量标量，它等于最大位移，它等于最大位移的数值。的数值。二、描述简谐运动的物理量二、描述简谐运动的物理量周期周期(1)(1)定义：振子进行一次完整的振动定义：振子进行
4、一次完整的振动(全振动全振动)所经所经历的时间。历的时间。问题问题1 1：ODBDOODBDO是一个周期吗？是一个周期吗？问题问题2 2：若从振子经过若从振子经过C C向右起，经过怎样的向右起，经过怎样的运动才叫完成一次全振动？运动才叫完成一次全振动？二、描述简谐运动的物理量二、描述简谐运动的物理量周期周期A/O A振子在振子在AAAA/之间振动，之间振动，O O为平衡位置。如果从为平衡位置。如果从A A点点开始运动，经开始运动，经O O点运动到点运动到A A/点，再经过点，再经过O O点回到点回到A A点，就说它完成了点，就说它完成了一次全振动一次全振动，此后振子只是重，此后振子只是重复这种
5、运动。复这种运动。(2)(2)一次全振动的特点：一次全振动的特点：振动路程为振幅的振动路程为振幅的4 4倍。倍。二、描述简谐运动的物理量二、描述简谐运动的物理量周期周期一个完整的全振动过程，有什么显著的特点？一个完整的全振动过程，有什么显著的特点？在一次全振动过程中，一定是振子连续两次在一次全振动过程中，一定是振子连续两次以以相同速度相同速度通过同一点所经历的过程。通过同一点所经历的过程。(强调强调方向性方向性)二、描述简谐运动的物理量二、描述简谐运动的物理量周期周期(3)(3)频率频率 f ：单位时间内完成的全振动的次：单位时间内完成的全振动的次数，单位：数，单位：Hz。f=1/T周期越小，
6、频率越大，运动越快。周期越小，频率越大，运动越快。三、周期的可能影响因素三、周期的可能影响因素1.1.测测T T方法：方法：如图所示，为一个竖直方向振动的弹簧振子，如图所示，为一个竖直方向振动的弹簧振子，O O为静止时的位置，当把振子拉到下方的为静止时的位置，当把振子拉到下方的B B位置后，位置后，从静止释放，振子将在从静止释放，振子将在BCBC之间做简谐运动，给之间做简谐运动，给你一个秒表，怎样测出振子的振动周期你一个秒表，怎样测出振子的振动周期T T？为了减小测量误差，采用为了减小测量误差，采用累积法累积法测振子测振子的振动周期的振动周期T T，即用秒表测出发生次，即用秒表测出发生次全振动
7、所用的总时间全振动所用的总时间t t，可得周期为，可得周期为T=t/n三、周期的可能影响因素三、周期的可能影响因素2.2.探究简谐运动的周期的决定因素探究简谐运动的周期的决定因素实验实验1 1：探究弹簧振子的探究弹簧振子的T T与与A A的关系的关系.实验实验2 2：探究弹簧振子的探究弹簧振子的T T与与k k的关系的关系.实验实验3 3：探究弹簧振子的探究弹簧振子的T T与与m m的关系的关系.进行实验（控制变量法）：进行实验（控制变量法）：三、周期的可能影响因素三、周期的可能影响因素周期和频率都反映振动快慢，那么它们与哪周期和频率都反映振动快慢，那么它们与哪些因素有关呢？些因素有关呢？与振
8、幅无关。与振幅无关。三、周期的可能影响因素三、周期的可能影响因素周期和频率都反映振动快慢，那么它们与哪周期和频率都反映振动快慢，那么它们与哪些因素有关呢？些因素有关呢？与弹簧有关，劲度系数越大，周期越小。与弹簧有关，劲度系数越大，周期越小。三、周期的可能影响因素三、周期的可能影响因素周期和频率都反映振动快慢，那么它们与哪周期和频率都反映振动快慢，那么它们与哪些因素有关呢？些因素有关呢？与振子质量有关，质量越大，周期越大。与振子质量有关，质量越大，周期越大。三、周期的可能影响因素三、周期的可能影响因素结结论论：弹弹簧簧振振子子的的周周期期由由振振动动系系统统本本身身的的质质量量和和劲劲度度系系数
9、数决决定定，而而与与振振幅幅无无关关，所所以以常常把把周周期期和和频率叫做频率叫做固有周期固有周期和和固有频率固有频率。四、描述简谐运动的物理量四、描述简谐运动的物理量相位相位相位：相位：在物理学上为描述周期性运动在各个时刻所处在物理学上为描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态而引入的量。是描述的不同状态而引入的量。是描述振动步调振动步调的物的物理量。理量。例如：例如：两个用长度相同的悬线悬挂的小球，把两个用长度相同的悬线悬挂的小球，把它们拉起同样的角度同时放开，我们说它们的它们拉起同样的角度同时放开，我们说它们的相位相同，如果两小球不同时释放，则后释放相位相同，如果两小球不同时释放，则后释放
10、的小球相位落后于前一个的相位。的小球相位落后于前一个的相位。五、简谐运动的表达式五、简谐运动的表达式简谐运动的位移和时间的关系可以用图象来表示简谐运动的位移和时间的关系可以用图象来表示为正弦或余弦曲线，如将这一关系表示为数学函为正弦或余弦曲线，如将这一关系表示为数学函数数关系式关系式应为：应为：五、简谐运动的表达式五、简谐运动的表达式振幅振幅 叫叫圆频率圆频率，表示，表示简谐运简谐运动的动的快慢快慢。(它与频率的关它与频率的关系：系：=2 f=2/T )“t+”叫叫简谐运动的简谐运动的相相位位。它是随时。它是随时t t不断变化的物不断变化的物理量表示简谐运动所处的状理量表示简谐运动所处的状态。
11、态。叫叫初相初相,即即t=0t=0时的相位时的相位。初相初相21(1)(1)同相：同相：相位差相位差为零，一般地为为零，一般地为=2n (n=0,1,2,(2)(2)反相：反相：相位差相位差为为 ，一般地为，一般地为=(2n+1)(n=0,1,2,)(2-1)叫叫相位差相位差(两个具有相同频率的简谐两个具有相同频率的简谐运动的初相之差运动的初相之差)。对频率相同的两个简谐运对频率相同的两个简谐运动有确定的相位差。动有确定的相位差。写出振动方程写出振动方程.y=10sin(2 t)cmx=10sin(2t+/2)cm振幅圆频率相位初相位BCCD小球做的是逆时针的匀速圆周运动，半径小球做的是逆时针的匀速圆周运动，半径R,R,角速度角速度，经过，经过 t1 小球转过角度小球转过角度，转动，转动到到P位置，位置，投影投影x1=Rsin=Rsint1=Asint1。做匀速圆周运动的物体，在某一直径上的做匀速圆周运动的物体，在某一直径上的投影是简谐运动投影是简谐运动。简谐运动简谐运动A：0.2s0.2s0.4s0.4s0.4-0.4t/sx/cmRRB BO OA AO Ot1t1t2t2t3t3D DD D