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1、第三章第三章 双曲型方程的差分方法双曲型方程的差分方法 1 1 一阶双曲型方程一阶双曲型方程 为什么先从对流方程开始研究双曲型方程的数值解法呢？原因有如下几条，第一，对流方程非常简单，对它的研究是探讨更复杂的双曲型方程（组）的基础。其次，尽管对流方程简单，但是通过它可以看到双曲方程在数值计算中特有的性质和现象。第三，利用它的特殊的、复杂的初值给定，完全可以用来检验数值方法的效果和功能。最后，它的差分格式可以推广到变系数双曲方程（组）以及非线性双曲方程领域。1：几种差分格式迎风格式的思想:在对微商进行近似的时候,关于空间导数用在特征线方向一侧的单边差商来代替.于是有如下格式:迎风格式迎风格式由此
2、有此格式绝对不稳定由此有此格式绝对不稳定.Lax-Friedrichs Lax-Friedrichs 格式格式 算例：用Lax-Fridriches 格式计算上例的近似值 格式的比较:它们的精度都是一阶的精度它们的精度都是一阶的精度,在实际应用中在实际应用中,L-FL-F格式可以不考虑对应方程的特征线的走向格式可以不考虑对应方程的特征线的走向,而迎风格式却要考虑其走向而迎风格式却要考虑其走向.Lax-Wendroff格式格式代入上面的式子,于是有5 5 蛙跳（蛙跳（leapleapflogflog）格式）格式 1.2 Courant1.2 Courant条件条件 1.3 1.3 利用特征线构造差分格式利用特征线构造差分格式 1.4 1.4 隐式格式隐式格式