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1、离离 散散 数数 学学 1离散数学Discrete Mathematics主讲人：肖芬主讲人：肖芬手手 机：机：办公室：信息楼办公室：信息楼508离离 散散 数数 学学 2关于离散数学关于离散数学 计算机系统本身可以看成是一个有限（存储空间、运算速度）的离散结构，所以计算机科学研究的对象大多是离散型的。由此产生了作为计算机科学的数学基础离散数学离散数学。离散数学是以离散量离散量为研究对象的，其主要内容在计算机出现之前已散见于各数学分支中，且其内容随着计算机科学的发展不断丰富和完善。离离 散散 数数 学学 3学习的目的和意义学习的目的和意义1、主要内容：集合论；图论；数理逻辑；代数结构；组合分析
2、。2、目的：培养数学抽象能力；用数学语言描述问题的能力；逻辑思维能力；数学论证能力。即培养抽象、表示、推理、论证的能力。3、意义：一是写出优秀的程序来解决实际问题；二是能针对科研和生产中产生的问题来建立数学模型，设计新的算法并论证算法的有效性；三是为学习专业课打好基础。离离 散散 数数 学学 4 第一篇 集合论 集合论是现代数学的基础，作为独立的数学分支诞生于19世纪，由康托尔(Cantor)创立。本篇的主要内容包括集合、关系、映射、可数集和不可数集等集合论中的一些基本知识。离离 散散 数数 学学 5第一章 集 合 在数学理论中包含两类概念:1、原始概念原始概念：不加定义而直接引入的基本概念。
3、如：点、集合。2、派生概念派生概念：由原始概念及其他派生概念定义的概念。如：三角形。本章主要介绍集合的概念及其表示、集合的运算和笛卡尔积。离离 散散 数数 学学 61.1集合的概念及其表示集合的概念,只能给以直观的描述。（原始概念）集合是由一些任意确定的,彼此有区别的对象所组成的一个整体。(举例)集合中的对象就称为该集合中的元素。通常用大写字母表示集合，小写字母表示元素。若a是集合S中的元素，则记为aS。若a不 是集合S中的元素，则记为aS。集合的分类:空集,有限集,无限集,非空集。(具体定义)（例子见前例）集合的描述方法:列举法,描述法说明元素与集合之间的关系，是属于或不属于的关系。而集合之
4、间的关系，我们有(说明)离离 散散 数数 学学 7幂集的概念幂集的概念离离 散散 数数 学学 81.2 集合的基本运算集合的基本运算离离 散散 数数 学学 离离 散散 数数 学学 集合集合A,B的运算的运算离离 散散 数数 学学 10ABBAABABA-BAB文氏图表示集合的运算E A离离 散散 数数 学学 11集合的运算规律集合的运算规律(1)离离 散散 数数 学学 12集合的运算规律集合的运算规律(2)example离离 散散 数数 学学 13集合的代数运算集合的代数运算离离 散散 数数 学学 14集合运算性质的一些重要结果集合运算性质的一些重要结果离离 散散 数数 学学 151.3 笛卡
5、尔积离离 散散 数数 学学 离离 散散 数数 学学 16笛卡尔积的定义笛卡尔积的定义example离离 散散 数数 学学 17注意：注意：离离 散散 数数 学学 18笛卡尔积的一些性质笛卡尔积的一些性质离离 散散 数数 学学 19证明：离离 散散 数数 学学 20序偶的推广序偶的推广离离 散散 数数 学学 21笛卡尔积的推广笛卡尔积的推广离离 散散 数数 学学 22集合的一些例子教室里所有（确定）课桌（对象）的集合；全体（确定）自然数（对象）的集合；100以内的素数的集合；方程x2+x+1=0的实根的集合；但下面描述的却不是集合：很大的数的全体；（对象界定不确定）比复数1+i大的数的全体；（复
6、数不能比较大小，对象不清楚）back离离 散散 数数 学学 23集合的描述集合的描述列举法：列举法：按任意一种次序，不重复地将集合中的元素全部或部分地列出来，未列出的元素用“”代替，并用花括号括起来。例子描述法：描述法：用集合中元素所共同具有的某个性质来刻划该集合。于是，任何一个元素属于该集合当且仅当该元素具有那个性质。例子back离离 散散 数数 学学 24集合的表示（列举法）集合的表示（列举法）back离离 散散 数数 学学 25集合的分类集合的分类back离离 散散 数数 学学 26集合的表示（描述法）集合的表示（描述法）back离离 散散 数数 学学 27集合之间的关系集合之间的关系back离离 散散 数数 学学 28证明:A(BC)=(AB)(AC)back离离 散散 数数 学学 29笛卡尔积笛卡尔积例:设A=a,b,B=1,2,3,则AB=,BA=,AA=,由上例知,一般说来，AB BAback