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1、大学物理光的干涉和衍射第第 13 章章（Interference of light）(8)(8)光的干涉光的干涉2 本章开始的研究对象本章开始的研究对象:光。光。光是什么？近代物理认为，光既是一种波动光是什么？近代物理认为，光既是一种波动(电电磁波磁波)，又是一种粒子，又是一种粒子(光子光子)。就是说，光是具有波。就是说，光是具有波粒二象性的统一体。粒二象性的统一体。光学通常分为几何光学、波动光学和量子光学光学通常分为几何光学、波动光学和量子光学三部分。三部分。我们首先研究光的波动性。波动光学是当代激我们首先研究光的波动性。波动光学是当代激光光学、信息光学、非线性光学和很多应用光学的光光学、信
2、息光学、非线性光学和很多应用光学的重要基础。波动最重要的特征是具有干涉、衍射和重要基础。波动最重要的特征是具有干涉、衍射和偏振现象。偏振现象。引引 子子3 可可见见光光:频频率率:3.910147.71014Hz;相相应应真真空中的波长空中的波长:77003900。不同频率的光，颜色也不同。不同频率的光，颜色也不同。红红 光光 77006200 3.91014 4.8 1014Hz 橙橙 光光 62005900 4.81014 5.1 1014Hz 黄黄 光光 59005600 5.11014 5.4 1014Hz 绿绿 光光 56005000 5.41014 6.0 1014Hz 青青 光光
3、 50004800 6.01014 6.3 1014Hz 蓝蓝 光光 48004500 6.31014 6.7 1014Hz 紫紫 光光 4500 3900 6.71014 7.7 1014Hz 表表13-1 可见光的范围可见光的范围13.1 光波的相干叠加光波的相干叠加一一.可见光波可见光波4 就能量的传输而言，光波中的电场就能量的传输而言，光波中的电场E和磁场和磁场H是同等重要的。但实验证明是同等重要的。但实验证明,引起眼睛视觉效应和引起眼睛视觉效应和光化学效应的是光波中的电场光化学效应的是光波中的电场,所以我们把光波中所以我们把光波中的电场强度的电场强度E称为光矢量称为光矢量(或光振动或
4、光振动)。在波动光学中在波动光学中,光强定义为光强定义为 讨论光的干涉和衍射时，我们关心各点的相讨论光的干涉和衍射时，我们关心各点的相对光强对光强5 光是光源中的原子或分子从高能级向低能光是光源中的原子或分子从高能级向低能级跃迁时发出的。级跃迁时发出的。v=(E2-E1)/h 波列波列 波列长波列长 x=c能级跃迁辐射能级跃迁辐射E1E2 原子发出的光是一个有限长的波列。原子发出的光是一个有限长的波列。二二.光光 源源62.激光光源激光光源：受激辐射受激辐射 (将在近代物理中讨论将在近代物理中讨论)3.同步辐射光源同步辐射光源1.1.普通光源：自发辐射普通光源：自发辐射(随机、独立随机、独立)
5、不相干不相干(不同原子发的光不同原子发的光)不相干不相干(同一原子先后发的光同一原子先后发的光)能级跃迁辐射能级跃迁辐射E1E3E2 v1=(E3-E2)/h v2=(E3-E1)/h 7三三.光的干涉光的干涉相干条件相干条件 则在空间相遇区域就会形成稳定的明、暗相间的则在空间相遇区域就会形成稳定的明、暗相间的条纹分布，这种现象称为光的干涉。条纹分布，这种现象称为光的干涉。其中其中 由波动理论知由波动理论知,光矢量平行、频率相同、振幅为光矢量平行、频率相同、振幅为E1和和E2的两列光波在某处叠加后的两列光波在某处叠加后,合振动的振幅为合振动的振幅为 两束光两束光:(1)频率相同；频率相同；(2
6、)光振动方向相同；光振动方向相同；(3)相差恒定；相差恒定；8在波动光学中，光强定义为在波动光学中，光强定义为即光强即光强 1.非相干叠加非相干叠加 对普通光源来说，由于原子发光是间歇的、随机对普通光源来说，由于原子发光是间歇的、随机的、独立的，在观察的、独立的，在观察时间时间 内，相位差内，相位差 不能保持恒不能保持恒定定,变化次数极多变化次数极多,可取可取02间的一切可能值间的一切可能值,且机会且机会均等，因此均等，因此9于是非相干叠加时的光强为于是非相干叠加时的光强为 I=I1+I2 可见，在非相干叠加时，总光强等于两光源单独发可见，在非相干叠加时，总光强等于两光源单独发出的光波在该处产
7、生的光强之和，且光强是均匀分出的光波在该处产生的光强之和，且光强是均匀分布的。布的。2.相干叠加相干叠加 可可见见，在在相相干干叠叠加加时时,合合成成光光强强在在空空间间形形成成强强弱弱相间的稳定分布。这是相干叠加的重要特征。相间的稳定分布。这是相干叠加的重要特征。如果在观察如果在观察时间时间 内，相位差内，相位差 保持恒定保持恒定,则合则合成光强为成光强为10 如果如果I1=I2，则合成光强为，则合成光强为当当=2k,Imax=4I1,明纹明纹(加强加强)=(2k+1),Imin=0,暗纹暗纹(减弱减弱)11四四.获得相干光的方法获得相干光的方法 普通光源发出的光是不相干的。普通光源发出的光
8、是不相干的。利用普通光源获得相干光的基本方法是：利用普通光源获得相干光的基本方法是：将将一一个个光光源源的的微微小小部部分分(视视为为点点光光源源或或线线光光源源)发发出的光设法分成两束再使其相聚。出的光设法分成两束再使其相聚。分波阵面法分波阵面法 分振幅法分振幅法 12 光的频率光的频率v由光源确定。光速由媒质确定。由光源确定。光速由媒质确定。真空中，光速真空中，光速:c=v 媒质中，光速媒质中，光速:=v n=c/=/n 由此可见，光经过不同媒质时，波长要发生变化。由此可见，光经过不同媒质时，波长要发生变化。这对讨论光经过几种媒质后的相干叠加问题，是很不这对讨论光经过几种媒质后的相干叠加问
9、题，是很不方便的。为此引入光程的概念。方便的。为此引入光程的概念。当当=2k,Imax=4I1,明纹明纹(加强加强)=(2k+1),Imin=0,暗纹暗纹(减弱减弱)13.2 光程和光程差光程和光程差131.光程光程 设经时间设经时间t，光在折射率为，光在折射率为n媒质中通过的几何路媒质中通过的几何路程为程为r，则则nr称为光程。称为光程。显然，显然，光程光程 nr=n t=c t。引入光程概念后，就能将光在各种媒质中通过的引入光程概念后，就能将光在各种媒质中通过的几何路程折算为真空中的路程来研究。这就避免了波几何路程折算为真空中的路程来研究。这就避免了波长随媒质变化而带来的困难。长随媒质变化
10、而带来的困难。光程的物理意义光程的物理意义:光程等于在相同的时间内光在光程等于在相同的时间内光在真空中通过的路程。真空中通过的路程。n=c/=/n 142.光程差光程差两束光光程之差两束光光程之差=s2s1r2r1pn1n2s2S1p=r1s1pe1e2n1n2S2p=r2n1r1-n2r2(r1-e1+n1e1)-(r2-e2+n2e2)15 3.两束光干涉的强弱取决于光程差，而不是几两束光干涉的强弱取决于光程差，而不是几何路程之差何路程之差s2s1r2r1pn1n2 设相干光源设相干光源s1和和s2的初相相的初相相同，到达同，到达p点的干涉强弱取决点的干涉强弱取决于相差：于相差：=2k ,
11、明纹明纹(加强加强)=(2k+1),暗纹暗纹(减弱减弱)即即 明纹明纹 暗纹暗纹=真空中的波长真空中的波长光程差光程差 3.两束光干涉的强弱取决于光程差，而不是几两束光干涉的强弱取决于光程差，而不是几何路程之差何路程之差16即即 明纹明纹 暗纹暗纹=即即 明纹明纹 暗纹暗纹=对初相相同的两相干光源对初相相同的两相干光源,研究点的光程差等于半波长的偶数倍研究点的光程差等于半波长的偶数倍,出现明条纹出现明条纹;研究点的光程差等于半波长的奇数倍研究点的光程差等于半波长的奇数倍,出现暗条纹出现暗条纹17三角形三角形SOPSOP,三角形三角形OOFFSP,凸透镜凸透镜 4.薄透镜不产生附加光程差薄透镜不
12、产生附加光程差18F凸透镜凸透镜薄透镜不产生附加光程差薄透镜不产生附加光程差!?ABC光路可逆。光路可逆。u19Fp薄透镜不产生附加光程差薄透镜不产生附加光程差DEG20 4.薄透镜不产生附加光程差薄透镜不产生附加光程差像像S 是物点是物点S成的明亮的实像。成的明亮的实像。s12从从S发出的光线发出的光线1、2到达到达S点光程相等。点光程相等。21 真空，真空，s在在s1s2的中垂线上，于是单色光源的中垂线上，于是单色光源s1和和s2 的初相相同，干涉的强弱取决于从的初相相同，干涉的强弱取决于从s1和和s2发出的两光发出的两光线的光程差：线的光程差：=r2-r1=s2s1poDds*r2r1K
13、=0K=1K=1K=2K=2一一.双缝干涉实验双缝干涉实验 明纹明纹 暗纹暗纹13.3 双缝干涉与双缝干涉与*空间相干性空间相干性 223 双缝干涉与*空间相干性71014Hz;相应真空中的波长:77003900。综上所述，薄膜干涉的明、暗纹条件是：当光线垂直入射时，在反射光中观察，有在反射光中，a1a2两束平行光线产生的光程差：建立坐标系，将条纹位置用坐标x来表达最方便。问：为什么窗玻璃在阳光下看不见干涉条纹？应由:=2(n-1)e=7 ,=(2k+1),暗纹(减弱)5 迈克耳逊干涉仪 *时间相干性而当波长2=4000时，反射最小。G2起补偿作用,均与水平成45度。(k=0,1,2,)波列长
14、x=c将固有光程差用膜厚度、入射角、折射角、折射率表示。在反射光中观察到一组以接触点o为中心的同心圆环(见图),故称为牛顿环。薄透镜不产生附加光程差建立坐标系，将条纹位置用坐标建立坐标系，将条纹位置用坐标x来表达最方便。来表达最方便。r12=D2+(x-d/2)2,r22=D2+(x+d/2)2考虑到考虑到Dd,r1+r2 2D,于是明暗纹条件可写为于是明暗纹条件可写为s*s2s1poDdr2r1xxK=0K=-1K=1K=2K=-2 明纹明纹 暗纹暗纹23k=0,1,2,分别称为第分别称为第1级、第级、第2级暗纹等等。级暗纹等等。上式中的上式中的k为干涉条纹的级次。由上式求得条纹的为干涉条纹
15、的级次。由上式求得条纹的坐标为坐标为 k=0,1,2,依次称为零级、第一级、第二级明纹等依次称为零级、第一级、第二级明纹等等。零级亮纹等。零级亮纹(中央亮纹中央亮纹)在在x=0处。处。暗纹，暗纹，k=0,1,2,.明纹，明纹，k=0,1,2,.明纹明纹 暗纹暗纹24条纹特征：条纹特征：(1)干涉条纹是平行双缝的直线条纹。中央为零干涉条纹是平行双缝的直线条纹。中央为零级明纹，上下对称，明暗相间，均匀排列。级明纹，上下对称，明暗相间，均匀排列。(2)相邻亮纹相邻亮纹(或暗纹或暗纹)间的距离为间的距离为s*s2s1poDdr2r1xxK=0K=-1K=1K=2K=-2S025 (3)如如用用白白光光
16、作作实实验验,则则除除了了中中央央亮亮纹纹仍仍是是白白色色的的外外,其其余余各各级级条条纹纹形形成成从从中中央央向向外外由由紫紫到到红红排排列列的的彩彩色色条条纹纹光谱光谱。k=0k=-1k=-2k=1k=226 例题例题 将双缝用厚将双缝用厚e、折射率分别为、折射率分别为n1=1.4、n2=1.7的透明薄膜盖住，发现原中央明级处被第五级亮纹占的透明薄膜盖住，发现原中央明级处被第五级亮纹占据据,如图所示。所用波长如图所示。所用波长=6000,问：现零级明纹在问：现零级明纹在何处？膜厚何处？膜厚e=?=10-5m=(n2-n1)eoen1n2es1s2 解解 未盖薄膜时的中央明纹未盖薄膜时的中央
17、明纹o:盖薄膜时的盖薄膜时的o点的光程差点的光程差:现在零级明纹在何处现在零级明纹在何处?27现在零级明纹在何处现在零级明纹在何处(加片后加片后)?现在零级明纹在未加片的现在零级明纹在未加片的-5级明纹处级明纹处.(零级零级)oen1n2es1s228二二.洛埃镜洛埃镜E 由于半波损失的存在，洛埃镜的明暗纹恰好与杨由于半波损失的存在，洛埃镜的明暗纹恰好与杨氏双缝相反。氏双缝相反。当光从光疏媒质射到光密媒质并在界面上反射时，当光从光疏媒质射到光密媒质并在界面上反射时，反射光有半波损失。反射光有半波损失。计算光程差时，另加计算光程差时，另加(或减或减)/2；计算位相差时，另加计算位相差时，另加(或
18、减或减)。s*明纹明纹 暗纹暗纹29BCDirAn3n2n1e反射光反射光13.4 薄膜干涉薄膜干涉 在阳光照射下，肥皂膜或水面上的油膜上面呈现在阳光照射下，肥皂膜或水面上的油膜上面呈现美丽的彩色图案，这些都是常见的薄膜干涉现象。美丽的彩色图案，这些都是常见的薄膜干涉现象。一一.薄膜干涉公式薄膜干涉公式 在反射光中，在反射光中，a1a2两两束平行光线产生的光程差：束平行光线产生的光程差：将固有光程差用膜厚度、入射角、折射角、将固有光程差用膜厚度、入射角、折射角、折射率表示。折射率表示。SP30BCDirAn3n2n1e反射光反射光 还须考虑光在薄膜还须考虑光在薄膜上下表面的反射有无半上下表面的
19、反射有无半波损失。波损失。有一个半波损失有一个半波损失,反反中中就要就要另加另加(或减或减)/2。S31BCDirAn3n2n1e反射光反射光 当当n2 n1=n3时时,暗纹(k=0,1,2)明纹(k=1,2)式中：式中：n2 薄膜的折射薄膜的折射率；率；n1 入射媒质的折射率。入射媒质的折射率。i是入射角。是入射角。反射光有一个半波损失，反射光有一个半波损失，反反中中就就要另加要另加/2。S32讨论讨论:薄膜干涉中反射光的半波损失薄膜干涉中反射光的半波损失4 n1n2n2n3时时,或者或者n1n2n2n3时时,反射光没有半波损失反射光没有半波损失.反射光在反射光在A点和点和B点都有半波损失点
20、都有半波损失.BCDirAn3n2n1e反射光反射光1 n1n3时时,2 n1n2,n2 n2,n2 n3,如图所示如图所示。在反射光中观察，从尖顶。在反射光中观察，从尖顶算起，第二条明纹对应的薄厚是多少？算起，第二条明纹对应的薄厚是多少？解解 由薄膜公式，有由薄膜公式，有n3n2n1 显然，取显然，取k=2;于是第二条明纹对应的薄厚为于是第二条明纹对应的薄厚为45 在在一一块块平平玻玻璃璃B上上放放一一曲曲率率半半径径R很很大大的的平平凸凸透透镜镜A,在在A、B之之间间形形成成一一层层很很薄薄的的劈劈形形空空气气层层薄膜。薄膜。设平行光垂直入射空气薄膜设平行光垂直入射空气薄膜,在在反射光中观
21、察到一组以接触点反射光中观察到一组以接触点o为为中心的同心圆环中心的同心圆环(见图见图),故称为牛故称为牛顿环。顿环。明环明环 暗环暗环(k=1,2)(k=0，1,2.)=式中式中n2为空气膜的折射率。为空气膜的折射率。oABRer四四.牛牛 顿顿 环环46 因因R2=r2+(R-e)2=r2+R2-2Re+e2 由于由于Re,上式中上式中e2可略去可略去,因此得因此得oABRer 明环明环 暗环暗环(k=1,2)(k=0，1,2.)=(k=1,2)(k=0,1,2)明环半径：明环半径：暗环半径：暗环半径：47k增大，增大，减小减小牛顿环内疏外密牛顿环内疏外密环中央为暗纹环中央为暗纹(k=0,
22、1,2)暗环半径：暗环半径：暗环半径：暗环半径：半径越大，条纹级次半径越大，条纹级次k越高越高2 牛顿环内疏外密牛顿环内疏外密空气中的牛顿环的分布特点：空气中的牛顿环的分布特点：48 例题例题 平板玻璃和平凸透镜构成牛顿环平板玻璃和平凸透镜构成牛顿环,全部浸入全部浸入n2=1.60的液体中的液体中,凸透镜可向上凸透镜可向上 移动移动,如图所示。用如图所示。用波长波长=500nm的单色光垂直入射。从上往下观察，看的单色光垂直入射。从上往下观察，看到中心是一个暗斑，求到中心是一个暗斑，求凸透镜顶点距平板玻璃的距离凸透镜顶点距平板玻璃的距离是多少。是多少。解解 n2=1.60n=1.68n=1.58
23、(k=0,1,2)中心处中心处:e=eo,k=0eoe 凸透镜顶点距平板玻璃凸透镜顶点距平板玻璃的距离的距离:=78.1nm49 M1和和M2是两块平面反射镜是两块平面反射镜,其中其中M2是固定的是固定的,M1可可作微小移动作微小移动,。G1有一半透明的薄银层有一半透明的薄银层,起分光作用。起分光作用。G2起补偿作用起补偿作用,均与水平成均与水平成45度。度。M1是是M1对对G1形成形成的虚像。的虚像。M2和和M1间形成一空气薄膜。间形成一空气薄膜。当当M1、M2严严格格垂垂直直时时,M1和和M2之之间间形形成成等等厚厚空空气气膜膜,可可观观察察到到等等倾倾条条纹纹的的圆圆形形条条纹纹;当当M
24、1、M2不不严严格格垂垂直直时时,M1和和M2之之间间形形成成空空气气劈劈尖尖,这这时时可可观观察察到到等等厚厚干干涉涉的的直线条纹。直线条纹。21sG1G2M1M2一一.迈克耳逊干涉仪迈克耳逊干涉仪13.5 迈克耳逊干涉仪迈克耳逊干涉仪 *时间相干性时间相干性50 迈迈克克耳耳逊逊干干涉涉仪仪有有着着广广泛泛的的用用途途,如如精精密密测测量量长长度度、测测媒媒质质的的折折射射率率、检检查查光光学学元元件件的的质质量量和和测测定定光光谱谱精精细细结结构等。构等。每当每当M1移动移动/2,光线光线1、2的光程差就改变一个的光程差就改变一个，视场中就会看见，视场中就会看见一条条纹移过。一条条纹移过
25、。如果看见如果看见N条条条条纹移过，则反射镜纹移过，则反射镜M1移动的距离是移动的距离是21sG1G2M1M251 例题例题 把厚度为把厚度为e、折射率为、折射率为n=1.40的透明薄膜插的透明薄膜插入迈克耳逊干涉仪的一臂入迈克耳逊干涉仪的一臂(一条光路一条光路)中，中，(1)求光线求光线1、2光程差和位相差的改变量；光程差和位相差的改变量；(2)若插入薄膜的过程中，若插入薄膜的过程中，观察到观察到7条条纹移过，所用波长条条纹移过，所用波长=5890，求，求薄膜的厚薄膜的厚度度e=?解解 (1)=2(n-1)e;(2)能否用下式求解：能否用下式求解：=51538 应由应由:=2(n-1)e=7
26、 ,得：得：21sG1G2M1M2e n52v1=(E3-E2)/h显然，取k=2;于是第二条明纹对应的薄厚为n=c/=/n光程差两束光光程之差在反射光中观察到一组以接触点o为中心的同心圆环(见图),故称为牛顿环。如果在观察时间内，相位差保持恒定,则合成光强为普通光源发出的光是不相干的。有一个半波损失,反中就要v2=(E3-E1)/h由上式求得条纹的坐标为设相邻两亮纹(或暗纹)间的距离为l，则有显然，光程 nr=n t=c t。当光从光疏媒质射到光密媒质并在界面上反射时，反射光有半波损失。例题 光线以i=30入射到折射率n2=1.综上所述，薄膜干涉的明、暗纹条件是：与增透膜相反,在另一些光学系
27、统中希望光学表面具有很高的反射率(如HeNe激光器要求反射99%)，这时可在元件表面多层镀膜以增强反射,这类薄膜称为增反膜或高反射膜。激光光源：受激辐射 (将在近代物理中讨论)表13-1 可见光的范围*二二.时间相干性时间相干性 前面讲到，由于原子发光的间歇性和随机性，前面讲到，由于原子发光的间歇性和随机性，不同原子发出的光是不相干的，同一个原子不同时不同原子发出的光是不相干的，同一个原子不同时刻发出的光也是不相干的。要得到相干光，只有将刻发出的光也是不相干的。要得到相干光，只有将一个原子一次发出的光一个原子一次发出的光(一个波列一个波列)分为两束再使其分为两束再使其相聚。相聚。显然，要产生相
28、干，两束光的光程差就必须小显然，要产生相干，两束光的光程差就必须小于一个波列长度于一个波列长度,两波列必须部分重叠：两波列必须部分重叠：波列长波列长 x=c t x相干长度相干长度53 问：为什么窗玻璃在阳光下看不见干涉条纹？问：为什么窗玻璃在阳光下看不见干涉条纹？=(7900-3900)，=6000 算得相干长度：算得相干长度：x=910-7m=910-4mm 显然，光线在显然，光线在窗玻璃上下反射后的光程差已远超窗玻璃上下反射后的光程差已远超过上述数值，不重叠过上述数值，不重叠,故看不见干涉条纹。故看不见干涉条纹。劈尖干涉为什么只在薄膜中讨论劈尖干涉为什么只在薄膜中讨论,不讨论玻璃上下表不讨论玻璃上下表面的反射光的干涉就是这个道理面的反射光的干涉就是这个道理.HeNe激光：激光：=6328，=10-7 相干长度：相干长度：x=40km 可见，可见，激光的激光的相干性很好。相干性很好。54 明纹明纹 暗纹暗纹一、一、杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉光的干涉小结光的干涉小结:二、薄膜干涉二、薄膜干涉+半半=暗纹暗纹(k=0,1,2)反射光反射光明明纹纹55感谢观看