机械运动的描述.ppt

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1、第第1 1章章 机械运动的描述机械运动的描述 5/20/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心概概概概 述述述述机机械械运运动动：物物体体之之间间（或或物物体体各各部部分分之之 间）相对位置的变动。间）相对位置的变动。研究对象：研究对象：机械运动的规律及其应用。机械运动的规律及其应用。参参 考考 系系：描描述述机机械械运运动动首首先先要要选选择择参参考考物物，并并在在其其上上建建立立坐坐标标系系。参参考物和坐标系统称为考物和坐标系统称为参考系参考系。返回返回返回返回5/20/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心本章目录本章目录 第第第第1 1节节节节 描述机械运动的基

2、本概念描述机械运动的基本概念描述机械运动的基本概念描述机械运动的基本概念 第第第第2 2节节节节 描述质点运动的线量描述质点运动的线量描述质点运动的线量描述质点运动的线量 第第第第3 3节节节节 几种典型的运动形式几种典型的运动形式几种典型的运动形式几种典型的运动形式 第第第第4 4节节节节 描述刚体转动的角量描述刚体转动的角量描述刚体转动的角量描述刚体转动的角量返回返回返回返回5/20/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心1.1 描述机械运动的基本概念描述机械运动的基本概念 1.1.1 质点与刚体质点与刚体 一、质一、质 点点 具具有有一一定定质质量量，而而大大小小、形形状状可

3、可以以忽忽略略的的物物体体。这这种种大大小小形形状状可可以以忽忽略略不不计计的的理理想想模模型型，称为称为质点质点（material point）。质质点点是是一一个个相相对对概概念念，能能否否视视为为质质点点，并并非非单单纯纯地地看看它它的的大大小小，而而是是看看它它的的大大小小形形状状在在所所研研究的问题中是否起显著的作用。究的问题中是否起显著的作用。研究质点的运动是研究物体运动的基础。研究质点的运动是研究物体运动的基础。电子与质点电子与质点地球与质点地球与质点例如：例如：返回返回返回返回5/20/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心二、刚二、刚 体体 在在外外力力作作用用下

4、下保保持持其其大大小小形形状状不不变变的的物物体体，这种理想模型，称为这种理想模型，称为刚体刚体（rigid body）。刚刚体体是是由由大大量量质质点点组组成成的的，在在力力作作用用下下，组组成物体的所有质点之间的距离始终保持不变。成物体的所有质点之间的距离始终保持不变。1.1.2 参考系与坐标系参考系与坐标系 物物理理学学中中把把被被选选作作标标准准的的物物体体或或彼彼此此不不做做相相对对 运运 动动 的的 物物 体体 系系 称称 之之 为为 参参 考考 系系（reference system）。一、参考系一、参考系 参参考考系系的的选选择择不不同同，对对同同一一物物体体的的运运动动描描述

5、述也就不同。也就不同。返回返回返回返回5/20/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心二、坐标系二、坐标系 为为了了定定量量表表示示物物体体在在空空间间的的位位置置，固固定定于于作作为参考系物体上的坐标系为参考系物体上的坐标系（coordinate system）。（1）常常用用的的坐坐标标系系有有直直角角坐坐标标系系、自自然然坐坐标标系系、球坐标系等。球坐标系等。（2）应应该该明明确确的的是是，参参考考系系一一经经确确定定，所所描描述述的的物体的运动性质也就确定了。物体的运动性质也就确定了。对对物物体体而而言言，静静止止是是相相对对的的、有有条条件件的的，而而运运动动却却是是绝绝

6、对对的的、无无条条件件的的。参参考考系系的的选选择择具具有有任意性任意性。返回返回返回返回5/20/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心1.2 描述质点运动的线量描述质点运动的线量线线 量量：位位置置矢矢量量、位位移移矢矢量量、速速度度矢矢量量和和加加速速度矢量等描述质点运动的度矢量等描述质点运动的基本物理量基本物理量。1.2.1 位置矢量位置矢量（position vector）P(x,y,z)yxOz 由由坐坐标标原原点点指指向向质质点点所所在在位位置置的的矢矢量量，称称为为位位置矢量置矢量，也叫，也叫矢径矢径。P点点的的坐坐标标（x,y,z）就就是是位位置置矢矢量量在在三三

7、个个坐坐标标轴上的投影，那么轴上的投影，那么a ab bg g返回返回返回返回5/20/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心其大小为其大小为 位位置置矢矢量量的的方方向向标标志志质质点点相相对对于于原原点点的的方方位位，可由方向余弦来确定，即可由方向余弦来确定，即式中式中a a，b b，g g 满足下列关系式满足下列关系式三个方向余弦中只有两个是独立的。三个方向余弦中只有两个是独立的。位位置置矢矢量量随随时时间间的的变变化化规规律律叫叫做做运运动动方方程程，写成分量式写成分量式x=x(t)，y=y(t)，z=z(t)消去时间参量消去时间参量t，则可得到，则可得到轨道方程轨道方程f

8、(x,y,z)=常量常量返回返回返回返回5/20/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心内内的的位位移移矢矢量量，用用 表表示。有示。有1.2.2 位移矢量位移矢量（displacement vector）PQOzxy 质质点点由由P到到Q的的有有向向线线段段，称称为为质质点点在在D Dt时时间间由由得得返回返回返回返回5/20/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心位移位移的大小是的大小是位移位移的方向是的方向是 路程：路程：质点通过实际路径的总长度。质点通过实际路径的总长度。（2）位移由始末位置决定，与路程无关，）位移由始末位置决定，与路程无关，状态量状态量；（1）

9、位移与路程是两个不同的物理量。）位移与路程是两个不同的物理量。（3）路程是实际路径长度，是标量，）路程是实际路径长度，是标量，过程量过程量。1.2.3 速度矢量速度矢量（velocity vector）描述质点位置变化快慢和运动方向的矢量。描述质点位置变化快慢和运动方向的矢量。一、平均速度一、平均速度返回返回返回返回5/20/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心如果质点在如果质点在D Dt 时间内发生的位移时间内发生的位移 则则 平平均均速速度度（average velocity）是是矢矢量量，是是对对质质点真实运动的一种近似描述。点真实运动的一种近似描述。二二、瞬瞬 时时 速速

10、 度度（instaneous velocity）PQOzxy当当D Dt 趋近于零时，有趋近于零时，有 速速度度是是位位置置矢矢量量对对时时间间t的的一一阶阶导导数数；即即位位置置矢矢量对时间的变化率。量对时间的变化率。瞬时速度瞬时速度返回返回返回返回5/20/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心在直角坐标系中，速度矢量可表示为在直角坐标系中，速度矢量可表示为即即 速度的大小，即速度的大小，即 的的模模三、速三、速 率率速度的大小称为速率速度的大小称为速率（speed）。速率直接反映了质点运动的快慢。速率直接反映了质点运动的快慢。返回返回返回返回5/20/2023吉林大学吉林大学

11、 物理教学中心物理教学中心（1）速速率率与与速速度度不不同同，前前者者是是路路程程变变化化，后后者者是位移变化；前者是标量，后者是矢量。是位移变化；前者是标量，后者是矢量。（2）速速度度的的方方向向或或大大小小变变化化，速速度度即即发发生生变变化化。速度具有瞬时性。速度具有瞬时性。（4）注意）注意 与与D Dr的区别的区别（3）同同一一运运动动的的质质点点相相对对不不同同的的参参考考系系将将有有不不同的速度，这就是同的速度，这就是速度的相对性速度的相对性。返回返回返回返回5/20/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心1.2.4 加加 速速 度度 矢矢 量量（acceleratio

12、n vecter）一、平均加速度一、平均加速度（average acceleration）描描述述速速度度在在大大小小和和方方向向上上随随时时间间变变化化快快慢慢的的物理量。物理量。二二、瞬瞬 时时 加加 速速 度度（instaneous acceleration）PQ 只只反反映映了了D Dt时时间间内内速速度度的平均变化情况。的平均变化情况。返回返回返回返回5/20/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心而而 在直角坐标系中，加速度可写成在直角坐标系中，加速度可写成返回返回返回返回5/20/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心这些分量和加速度大小的关系式为这些分量

13、和加速度大小的关系式为（1）的方向：的方向：（2）的大小：的大小：D Dt 0时时，D D 的的极极限限方方向向即即d 的的方方向向。质质点点作作曲曲线线运运动动时时，a的的方方向向总总是是指指向向轨轨迹迹曲曲线线凹凹的的一面，与同一时刻速度一面，与同一时刻速度 的方向一般是不同的。的方向一般是不同的。返回返回返回返回5/20/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心三、切向加速度和法向加速度三、切向加速度和法向加速度ORP 研研究究曲曲线线运运动动时时，常常将将加加速速度度矢矢量量沿沿自自然然坐坐标标分分解解为为切切向向加加速速度度（tangential acceleration）

14、和和法法向加速度向加速度（normal acceleration）。在自然坐标系中，质点的速度为在自然坐标系中，质点的速度为 根据加速度的定义根据加速度的定义 以以平平面面曲曲线线运运动动为为例例。给给出出切切向向加加速速度度与与法法向向加加速速的的表表达达式式。切切线线方方向向的的单单位位矢矢量量用用 表表示示，法线方向的单位矢量用法线方向的单位矢量用 表示。表示。返回返回返回返回5/20/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心切向加速度，用切向加速度，用 表示，即表示，即 P2P1为切向单位矢量为切向单位矢量 的变化率，即的变化率，即在在 tt+D Dt 时间内，由时间内，由P

15、1到到P2处，处，当当D Dq q 趋于趋于0时，时，的方向趋近于的方向趋近于 的方向，的方向，即即返回返回返回返回5/20/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心P1点的曲率半径为点的曲率半径为，则因，则因 ，所以有，所以有则则一般曲线运动的加速度表示为一般曲线运动的加速度表示为 物物理理意意义义：切切向向加加速速度度反反映映了了速速度度大大小小的的变变化化，法向加速度反映了速度方向的变化。法向加速度反映了速度方向的变化。加速度的大小为加速度的大小为返回返回返回返回5/20/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心加速度的方向由加速度的方向由 与与 方向之间的夹角方向之

16、间的夹角q q 确定，有确定，有 运动学问题运动学问题第一类问题：第一类问题：已已知知物物体体的的运运动动方方程程，求求任任一一时时刻刻的的速速度度、加速度。加速度。在数学上为在数学上为微分问题微分问题。第二类问题：第二类问题：已已知知物物体体的的加加速速度度（或或速速度度）及及初初始始条条件件，求运动方程。求运动方程。在数学上为在数学上为积分问题积分问题。加速度的单位采用加速度的单位采用ms2。返回返回返回返回5/20/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心例例1.4 在在离离水水平平面面高高为为h的的岸岸边边，一一人人以以匀匀速速率率 0拉拉绳绳使使船船靠靠岸岸；试求船距岸边试

17、求船距岸边x时的速度及加速度。时的速度及加速度。0h解：解：以船为对象并视为质以船为对象并视为质点，有点，有 oxy对运动方程求二阶导数，得对运动方程求二阶导数，得两侧求导，有两侧求导，有 返回返回返回返回5/20/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心例例1.6 一一物物体体悬悬挂挂在在弹弹簧簧上上做做竖竖直直振振动动，其其加加速速度度a=ky，式式中中k为为常常量量，y是是以以平平衡衡位位置置为为原原点点所所测测得得的的坐坐标标。假假定定物物体体在在坐坐标标y0处处的速度为的速度为 0，试求速度，试求速度 与坐标与坐标y的函数关系式。的函数关系式。解：解：由加速度的定义由加速度

18、的定义加速度由可写成加速度由可写成可得可得取积分并带入初始条件，得取积分并带入初始条件，得 所以所以返回返回返回返回5/20/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心1.3 几种典型的运动形式几种典型的运动形式1.3.1 直线运动直线运动（rectilinear motion）最最好好选选择择坐坐标标轴轴与与质质点点轨轨道道重重合合。只只有有x轴轴的的分量，可表示为分量，可表示为分量式为分量式为 已已知知任任意意时时刻刻的的加加速速度度a及及t=0时时刻刻的的初初速速度度 0，则任一时刻的速度为，则任一时刻的速度为返回返回返回返回5/20/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教

19、学中心 已已知知t=0时时刻刻的的初初始始位位置置坐坐标标 x0，则则任任一一时时刻刻的位置坐标为的位置坐标为 匀变速直线运动的运动方程匀变速直线运动的运动方程 已已知知加加速速度度a为为一一常常量量，设设初初始始状状态态t=0时时，质点位于质点位于x0处，初速度为处，初速度为 0；由由或或两边积分两边积分得得 即即由由或或两边积分两边积分得得 即即返回返回返回返回5/20/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心1.3.2 圆周运动圆周运动（circular motion）一、匀速率圆周运动一、匀速率圆周运动二、变速率圆周运动二、变速率圆周运动 速速度度的的大大小小和和方方向向都都

20、在在变变化化，所所以以既既有有切切向向加速度又有法向加速度，而总加速度为加速度又有法向加速度，而总加速度为其中其中 速速度度的的大大小小不不变变而而方方向向总总在在变变。故故切切向向加加速速度度at=0，法法向向加加速速度度an=2/R=常常量量，方方向向始始终终指向圆心，又称为指向圆心，又称为向心加速度向心加速度。返回返回返回返回5/20/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心1.3.3 抛体运动抛体运动（projectile motion）q q0 xyO 抛抛体体的的初初速速度度为为 0，与与水水平平面面的的夹夹角角q q0，选选取取抛抛出点为坐标原点。出点为坐标原点。初速度

21、的分量式为初速度的分量式为 加速度的分量式为加速度的分量式为任一时刻速度任一时刻速度的分量为的分量为 利用初始条件利用初始条件t=0时，时，y0=0，可得运动方程为，可得运动方程为返回返回返回返回5/20/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心消去时间消去时间t，得物体运动的轨迹方程为，得物体运动的轨迹方程为 把抛体落地点与原点间的距离把抛体落地点与原点间的距离R称为称为射程射程，则，则当当q q0=45时，射程最大，其值为时，射程最大，其值为（1 1）抛抛抛抛体体体体运运运运动动动动可可可可看看看看作作作作水水水水平平平平方方方方向向向向的的的的匀匀匀匀速速速速直直直直线线线线运

22、运运运动动动动与与与与竖竖竖竖直直直直方向的上抛运动的合运动。方向的上抛运动的合运动。方向的上抛运动的合运动。方向的上抛运动的合运动。（2 2）任任任任何何何何一一一一个个个个运运运运动动动动，均均均均可可可可视视视视为为为为几几几几个个个个彼彼彼彼此此此此独独独独立立立立进进进进行行行行的的的的运运运运动叠加而成，这一结论称为运动的动叠加而成，这一结论称为运动的动叠加而成，这一结论称为运动的动叠加而成，这一结论称为运动的叠加原理叠加原理叠加原理叠加原理。返回返回返回返回5/20/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心1.4 描述刚体转动的角量描述刚体转动的角量 刚刚体体上上所所有

23、有质质点点都都绕绕同同一一直直线线做做圆圆周周运运动动时时，称称此此运运动动为为转转动动（rotation），这这条条直直线线叫叫做做转转轴轴（rotational axis）。转转轴轴始始终终固固定定不不动动的的转转动动称称为为定轴转动定轴转动（fixed-axis rotation）。其主要运动特征为：其主要运动特征为：（1）刚刚体体上上各各质质点点都都做做着着半半径径不不同同的的圆圆周周运运动动，故故各点的各点的线量不同线量不同。（2）各各点点的的圆圆周周运运动动平平面面垂垂直直于于转转轴轴，圆圆心心在在轴轴线线上，该平面称为上，该平面称为转动平面转动平面。（3）各点的位置矢量在相同时间

24、内转过的）各点的位置矢量在相同时间内转过的角度相同角度相同。定轴转动定轴转动返回返回返回返回5/20/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心1.4.1 角位置角位置 角位移角位移角位置角位置q q：与与x轴间的夹角。轴间的夹角。角位移角位移D Dq q：q q 的增量。的增量。1.4.2 角速度角速度一、平均角速度一、平均角速度OxyABrq q q qD D D Dq q q q=(t)与与质质点点的的运运动动方方程程相相似似，称称其其为为角角运运动动方方程程（angular equation of motion）。角位置与角位移的单位用弧度角位置与角位移的单位用弧度(rad)表

25、示。表示。返回返回返回返回5/20/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心二、瞬时角速度二、瞬时角速度 当当D Dt0时时，平平均均角角速速度度的的极极限限值值称称为为瞬瞬时时角角速度速度，即，即角速度的单位为角速度的单位为rads-1。一、平均角加速度一、平均角加速度1.4.3 角加速度角加速度二、瞬时角加速度二、瞬时角加速度 当当D Dt0时时，平平均均角角加加速速度度的的极极限限值值称称为为瞬瞬时时角加速度角加速度，即，即返回返回返回返回5/20/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心角加速度的单位为角加速度的单位为rads-2。O O（1）角速度与角加速度均为矢

26、量；）角速度与角加速度均为矢量；应当明确：应当明确：（2）角速度的方向服从右手定则；）角速度的方向服从右手定则；（3）角角加加速速度度与与角角速速度度方方向向平平行行。方方向向相相同同，做加速转动；方向相反，做减速转动。做加速转动；方向相反，做减速转动。返回返回返回返回5/20/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心第一类问题：第一类问题：已已知知刚刚体体做做定定轴轴转转动动的的转转动动方方程程(角角运运动动方方程程)，求求任任一一时时刻刻的的角角速速度度、角角加加速速度度。在在数数学学上为上为微分问题微分问题。定轴转动问题定轴转动问题第二类问题：第二类问题：已已知知刚刚体体做做定

27、定轴轴转转动动的的角角加加速速度度（或或角角速速度度）以以及及初初始始条条件件，求求转转动动方方程程。在在数数学学上上是是积积分分问问题题。返回返回返回返回5/20/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心例例1.8 已已知知一一刚刚体体做做定定轴轴转转动动的的角角运运动动方方程程为为q q=2t3；试试求求t=2s时的角速度和角加速度。时的角速度和角加速度。解：根据定义，用标量计算，得解：根据定义，用标量计算，得则则 当当t=2s时时 因因任任一一时时刻刻b b=b b(t)，且且w w 0，b b 0，故故该该刚体做刚体做变加速转动变加速转动。返回返回返回返回5/20/2023吉

28、林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心例例1.9 已已知知一一刚刚体体按按b b=2t 做做变变速速转转动动，且且 t=0时时初初位位置置q q0=p p，初初速速度度w w0=0；求求刚刚体体转转动动的的速速度度方方程程和和角角运运动动方方程。程。解：解：根据定义根据定义 则则 取积分取积分 有有 又根据又根据 则则 有有 返回返回返回返回5/20/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心1.4.4 角量与线量的关系角量与线量的关系ABrD D D Dq q q qOD DrD Ds D Ds=rD Dq q根据几何关系，有根据几何关系，有 且且即即 矢量式为矢量式为返回返回返回返回 结束结束5/20/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心