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1、数学教学的基本技能数学教学的基本技能 数学教学的基本技能数学教学的基本技能 数学教学的基本技能数学教学的基本技能 杭州师范大学杭州师范大学 理学院理学院 叶立军叶立军 本章将介绍的内容：本章将介绍的内容：备课备课说课说课课堂教学课堂教学评课评课教学技能考核1、要求人人过关。不过关不能参加实习；2、考核内容：（1）教学设计；（120分钟；30分）（2）课件制作；（120分钟；15分）（3）说课模拟上课板书。（15分钟，60分钟准备时间）教学教学资源源1、数学学科教学、数学学科教学论网网 http:/2、中学数学教学参考（高中、初中），、中学数学教学参考（高中、初中），陕西西师范大学范大学3、数学
2、数学课程与教学程与教学论4、张奠宙奠宙 数学教育学，江西教育出版社数学教育学，江西教育出版社5、数学通报，北京师范大学6、义务教育课程标准实验稿（修订稿）影响有效教学的基本要素影响有效教学的基本要素 教学内容的次序，问题呈现的先后不同，会得教学内容的次序，问题呈现的先后不同，会得到完全不同的效果。到完全不同的效果。影响数学影响数学课堂教学的几个因素堂教学的几个因素 教教师的数学的数学观 教教师的教育的教育观 学学习的学的学习观数学观逻辑派派逻辑派的主要代表人物是派的主要代表人物是罗素和弗雷格。他素和弗雷格。他们的主要宗旨是把数学的主要宗旨是把数学还原原为逻辑。这就就是：从少量的是：从少量的逻辑
3、概念出概念出发，去定，去定义出全出全部的数学概念；从少量的部的数学概念；从少量的逻辑命命题出出发，去演去演绎出全部的数学定理出全部的数学定理。二、直二、直觉派派直觉派的主要代表人物是布劳威，其宗旨是以“直觉上的可构造性”作为“可信性”的标准对全部已有数学进行彻底的审查和改造。三、形式公理派三、形式公理派形式公理派的创始人是希尔伯特。希尔伯特规划是他在数基础问题上的数学观的主要体现，其核心是：以形式公理化为基础，以有限立场的推理为工具，去证明整个数学的相容性，从而把整个数学建立在一个牢固的可靠基础上。教育观教育功能：教育功能：选拔拔还是是发展？展？教育是一种改教育是一种改变学学习者的者的过程程谨
4、防考防考试成成为普普罗克拉斯帝克拉斯帝铁床床有效教学的实现方式有效教学的实现方式学生感兴趣是有效教学的必要条件学生感兴趣是有效教学的必要条件发动机机 只有只有才能才能 只有学生只有学生乐学，教学才能有效。学，教学才能有效。教学针对性是有效教学的充分条件教学针对性是有效教学的充分条件方向方向盘 如果如果那么那么 如果教学有如果教学有针对性，那么教学就能有效。性，那么教学就能有效。学习兴趣来自三个方面（知事、知因、知窍、知人）明确的学用关系明确的学用关系目目标多多样的刺激手段的刺激手段方法方法快快乐的成功体的成功体验评价价 评价要善于用五面价要善于用五面镜子看学生子看学生 用放大用放大镜看看优点点
5、;用用显微微镜看看进步步 用哈哈用哈哈镜看特点看特点;用平面用平面镜看不足看不足 用望用望远镜看看发展展新课程的三维目标1、知识与技能；2、过程与方法；3、情感态度、价值观。知识 技能 技巧例例1、抽、抽样选自浙教版八年自浙教版八年级上上统计及其基本思想与方法及其基本思想与方法“统计学学”这个个词源于拉丁源于拉丁语“国情学国情学”大不列大不列颠百科全百科全书对统计学下的定学下的定义是：是：“统计学是关于收集和分析数据的科学学是关于收集和分析数据的科学和和艺术。”特点：特点：（1）随机性；）随机性；（2）不确定性；）不确定性；主要是主要是对日常生活中日常生活中见到的到的图形和数量的形和数量的抽象
6、抽象 研究的研究的问题是是图形的形的变化与化与计算法算法则研究的基研究的基础是定是定义和假和假设；研究的方法主要是研究的方法主要是归纳、递归、类比和演比和演绎推理。推理。统计学的基本思路是，根据所关心的学的基本思路是，根据所关心的问题寻求好的方法，求好的方法，对数据数据进行分析和判断，行分析和判断，得到必要的信息去解得到必要的信息去解释实际背景背景。统计的内容：统计的内容：了解一些教育理念：了解一些教育理念：（1）施教之功）施教之功,贵在引在引导,要在要在转化化,妙在开妙在开窍；（2）一切）一切为了学生，了学生，为了一切学生，了一切学生，为了学生的一切；了学生的一切；（3）数学大众化，不同的人
7、学）数学大众化，不同的人学习不同的数学，不同的人在不同的数学，不同的人在数学上得到不同的数学上得到不同的发展；展；（4）教学永）教学永远是教和学的是教和学的统一，永一，永远具有教育性；具有教育性；（5）在教学）在教学过程中，不程中，不仅要要传授授给学生基本知学生基本知识、基本技、基本技能，更重要的是能，更重要的是让学生在能力上得到学生在能力上得到发展。展。（6）在教学）在教学过程中，要做到减程中，要做到减负增效，向增效，向课堂教学要堂教学要质量量（7）在教学）在教学过程中，以学生程中，以学生为主体，以教主体，以教师为主主导；（8）既教猜想又教）既教猜想又教证明，猜想比明，猜想比证明明还重要。重
8、要。两种教学策略两种教学策略演演绎策略：策略：一般原一般原则 特殊原特殊原则在一堂在一堂课的开始就呈的开始就呈现主要学主要学习内容的概念，剩余内容的概念，剩余时间再再用用实践、践、练习来来证明明这种种观念或概念。演念或概念。演绎策略是从一般策略是从一般走向特殊：先呈走向特殊：先呈现一般原一般原则，然后是特殊例子。，然后是特殊例子。归纳策略策略特殊原特殊原则 一般原一般原则归纳策略正好与演策略正好与演绎策略相反，在施以策略相反，在施以归纳策略策略时，教，教师先提供特定的数据，先提供特定的数据，进而一步步引而一步步引导学生从中学生从中总结出一般出一般的的规则或原理。在施以或原理。在施以归纳策略的策
9、略的课堂上，主要堂上，主要观念、概念、概念或技能往往是在念或技能往往是在课程的最后才予以呈程的最后才予以呈现的。的。过去的教育重视的是演绎：过去的教育重视的是演绎：基础知识（概念记忆与命题理解）扎实；基础知识（概念记忆与命题理解）扎实；基本技能（证明技能与运算技能）熟练。基本技能（证明技能与运算技能）熟练。绵延千年的科举。重视基本功：知识记忆；绵延千年的科举。重视基本功：知识记忆；重视操作技能：熟能生巧。重视操作技能：熟能生巧。还缺少什么？还缺少什么？根据情况根据情况“预测结果预测结果”的能力；的能力；根据结果根据结果“探究成因探究成因”的能力。的能力。教育理念教育理念“双基双基”“四基四基”
10、基础知识、基本技能基础知识、基本技能 +基本思想、基本活动经验。基本思想、基本活动经验。“两能两能”“四能四能”发现问题、提出问题发现问题、提出问题 +分析问题、解决问题。分析问题、解决问题。教育理念教育理念数学教数学教师特殊素养特殊素养 核心思想核心思想 数学的本数学的本质是研究关系是研究关系 数量关系数量关系 图形关系形关系 随机关系。随机关系。特殊素养特殊素养 来来龙去脉去脉 分数分数 1/4；小数；小数 0.25。1/4=0.25。分数：分数：3000年年历史，史，部分部分/整体、比例、无量整体、比例、无量纲；有理数：有理数：300年年历史，史，是数量的抽象。是数量的抽象。教育价教育价
11、值几何的教育价几何的教育价值：几何直几何直观（空（空间观念）念）+演演绎推理推理。特殊素养特殊素养几何几何重点重点是是 操作与操作与观察察 建立直建立直观 难点点是是 图形的分形的分类（三角形、四（三角形、四边形）形）概念的形成（平行概念的形成（平行线）特殊素养特殊素养推理分推理分为演演绎和和归纳：统计学的研究方法是基于学的研究方法是基于归纳，而而传统数学是基于演数学是基于演绎。统计的的总体目体目标要使学生能要使学生能够“经历提出提出问题、收集和、收集和处理理数据、作出决策和数据、作出决策和预测的的过程，掌握程，掌握统计与概率的基与概率的基础知知识和基本技能，并能解决和基本技能，并能解决简单的
12、的问题；经历运用数据描述信息、作运用数据描述信息、作出推断的出推断的过程，程，发展展统计观念念”。统计学的教育价学的教育价值：（1）养成通）养成通过数据来分析数据来分析问题的的习惯。其。其实质是通是通过事事实来分析来分析问题。用。用样本估本估计总体；（体；（2）建立随机的概念。）建立随机的概念。（3）学）学习如何去判断事情的主要因素。如何去判断事情的主要因素。教学教学设计的要求的要求中小学中小学统计学学课程、教学程、教学设计的核心目的核心目标是培养学生是培养学生“通通过数据来分析数据来分析问题”，课程、程、教学教学设计的的总体框架就体框架就应当是，体当是，体现从收从收集数据到分析推断的全集数据
13、到分析推断的全过程，并以程，并以这个个过程程为主主线，抓住要点，循序，抓住要点，循序渐进。如：中位数和众数的学如：中位数和众数的学习一定要一定要结合具体合具体的案例的案例进行学行学习，并且与平均数比，并且与平均数比较，这是因是因为中位数和众数在日常生活中用得不中位数和众数在日常生活中用得不多。多。例、袋子里的有五个球，四个白球一个红球，通过例、袋子里的有五个球，四个白球一个红球，通过摸球估计那种球多、两种球的比例。摸球估计那种球多、两种球的比例。摸球摸球验证出出现白球的可能性是白球的可能性是 4/5。1 1 那种颜色的球多？那种颜色的球多？2 2 估计比例大概是多少？估计比例大概是多少？3 3
14、 如果带子有五个球，白球大概有几个？如果带子有五个球，白球大概有几个？这些也许就是这些也许就是“过程的教育过程的教育”，让学生自己探索答案，而不，让学生自己探索答案，而不一定是通过讲道理分析出答案。通过一定是通过讲道理分析出答案。通过“道理道理”直接给出结果固直接给出结果固然是好的，但是通过有规律的计算寻求这个规律是得到一般结果然是好的，但是通过有规律的计算寻求这个规律是得到一般结果的有效手段，这是我们过去教学中忽视的地方。的有效手段，这是我们过去教学中忽视的地方。教师要学会站在学生的立场思考问题，只有这样才能引导学教师要学会站在学生的立场思考问题，只有这样才能引导学生思考。生思考。概率的核心
15、概率的核心新新课标要求：要求：“义务教育教育阶段段统计与概与概率的学率的学习，是，是过程、思想和程、思想和观念的学念的学习，目的是目的是让学生体会学生体会统计和概率的基本思想。和概率的基本思想。”概率的核心可以概括概率的核心可以概括为：数据而不是数字；：数据而不是数字；活活动而不只是概念；做而不是而不只是概念；做而不是记忆；过程程而不只是而不只是结果。果。概率概率统计的的处理思路理思路统计处理的基本思路：基本理的基本思路：基本统计过程（数据的意程（数据的意义、统计活活动、统计图表、表、统计量、量、预测：根据数据：根据数据处理理结果）；果）；做做统计活活动、抽、抽样（样本与本与总体）。（扇形体）
16、。（扇形统计图、平均、平均量度）量度）概率概率处理的基本思路：突出理的基本思路：突出实验概率的想法，即在各种概率的想法，即在各种实验活活动中学中学习概率。概率。按照：按照：“确定与不确定性、可能性大确定与不确定性、可能性大小、等可能性、小、等可能性、实验、频率、几何概型、概率率、几何概型、概率”展开内容。展开内容。使学生在活使学生在活动中中“接触不确定接触不确定现象象”、“体体验随机性随机性”、“认识概率的意概率的意义”、体会到在大量重复性、体会到在大量重复性实验中，可以用中，可以用频率替代概率。（率替代概率。（实验）当前数学教学的基本要求当前数学教学的基本要求:(1)基于教材基于教材,超越教
17、材超越教材(从广度、深度上）从广度、深度上）(2)立足立足课堂堂,超越超越课堂堂(从情感、从情感、乐趣上）趣上）(3)基于教基于教师,超越教超越教师(教教师要放下架子，蹲下身子。在玩中学，要放下架子，蹲下身子。在玩中学，玩数学玩数学语言，学生学会了思考，敢于求异，言，学生学会了思考，敢于求异，敢于探索。只有教敢于探索。只有教师和学生幸福成和学生幸福成长，教，教师才能真正成才能真正成长，超越自我。），超越自我。）二、当前数学教学中的偏差现象二、当前数学教学中的偏差现象1.1.课题导入不自然课题导入不自然2.2.教师提问频繁与学生参与度低教师提问频繁与学生参与度低3.3.教学形式化现象严重教学形式
18、化现象严重4.4.重预设，轻生成重预设，轻生成5.5.重结果，轻过程重结果，轻过程1.1.课题导入不自然课题导入不自然课题导入课题导入教师在新知识教学之前，为激发学生学习兴趣，调动教师在新知识教学之前，为激发学生学习兴趣，调动学生学习积极性，创设问题情境引入教学内容学生学习积极性，创设问题情境引入教学内容常用方法常用方法直接导入、设疑导入、实例导入、游戏导入等等直接导入、设疑导入、实例导入、游戏导入等等存在问题存在问题导入方法单一、情境问题喧宾夺主、不切主题等等，导入方法单一、情境问题喧宾夺主、不切主题等等，对学生数学学习兴趣与内部动机产生不利的影响对学生数学学习兴趣与内部动机产生不利的影响在
19、在数学归纳法数学归纳法的起始课中，教师为了导入课题使用了三个实的起始课中，教师为了导入课题使用了三个实际问题：际问题：美食节前，班主任老师想在办公室单独了解班上每一位同学对美食节前，班主任老师想在办公室单独了解班上每一位同学对本班参与美食节的组织建议，请帮助老师设计一个面见同学的程本班参与美食节的组织建议，请帮助老师设计一个面见同学的程序。序。一挂合格的鞭炮，要导爆所有的炮仗，应该点燃哪一颗炮仗前一挂合格的鞭炮，要导爆所有的炮仗，应该点燃哪一颗炮仗前的导线。的导线。通过视频导入多米诺骨牌问题。通过视频导入多米诺骨牌问题。案例案例 1 11.1.课题导入不自然课题导入不自然三个问题总共耗时三个问
20、题总共耗时9 9分分3030秒秒,但始终没有导入数学归纳法这一主题但始终没有导入数学归纳法这一主题2 2分分2929秒秒1 1分分1 1秒秒5 5分分 事实上，事实上，“观察观察”“”“发现发现”“”“证明证明”是发现定理的基本思路，数学是发现定理的基本思路，数学归纳法是运用递推的思想，通过有限推理证明无限结论的严格数学证明归纳法是运用递推的思想，通过有限推理证明无限结论的严格数学证明方法，是对观察与归纳所得结论的严格证明。方法，是对观察与归纳所得结论的严格证明。教师试图通过三个实际问题让学生体会递推思想，然而，在归纳完教师试图通过三个实际问题让学生体会递推思想，然而，在归纳完多米诺骨牌原理后
21、，教师忽略多米诺骨牌原理后，教师忽略“观察观察”、“发现发现”直接使用数学归纳法直接使用数学归纳法“证明证明”数列通项公式，这样的过渡很牵强甚至驴头不对马嘴。数列通项公式，这样的过渡很牵强甚至驴头不对马嘴。案例案例 1 11.1.课题导入不自然课题导入不自然 一堂一堂分式的乘除分式的乘除的课，一节课总时间为的课，一节课总时间为25322532秒，教师提问秒，教师提问160160次，所用时间为次，所用时间为585585秒，占课堂总时间的秒，占课堂总时间的23.10%23.10%；学生参与课堂教学的；学生参与课堂教学的人数为人数为1212人，共人，共1818次，参与时间为次，参与时间为65.565
22、.5秒，学生参与时间仅占秒，学生参与时间仅占2.59%.2.59%.2.2.教师提问频繁与学生参与度低教师提问频繁与学生参与度低 在许多课堂教学中都存在着教师提问过多的现象，在许多课堂教学中都存在着教师提问过多的现象，“满堂灌满堂灌”似乎似乎变成了变成了“满堂问满堂问”，教师严格控制着整个教学进程，教学按照教师预先，教师严格控制着整个教学进程，教学按照教师预先设计好的意图进行着，牵着学生走的特点比较明显。设计好的意图进行着，牵着学生走的特点比较明显。事实上，事实上，“满堂问满堂问”究其实质还是究其实质还是“满堂灌满堂灌”，教师将知识分拆成，教师将知识分拆成小问题，不断地提问，以便让学生掌握知识
23、。但由于教师讲得多，学生小问题，不断地提问，以便让学生掌握知识。但由于教师讲得多，学生参与的机会随之变少，许多本该达到解释水平的课，不少教师将此下降参与的机会随之变少，许多本该达到解释水平的课，不少教师将此下降为记忆水平。为记忆水平。父：父：“如果你有一个橘子，我再给你两个，你数数看一共有几个橘子？如果你有一个橘子，我再给你两个，你数数看一共有几个橘子？”子：子：“不知道！在学校里，我们都是用苹果数数的，我们从来不用橘子。不知道！在学校里，我们都是用苹果数数的，我们从来不用橘子。”案例案例 2 23.3.教学形式化现象严重教学形式化现象严重 教学直观化在一定程度上提高了学生的学习兴趣，但如果过
24、度强调直教学直观化在一定程度上提高了学生的学习兴趣，但如果过度强调直观性，忽视将直观知识上升为抽象知识，则不利于学生对数学抽象知识的观性，忽视将直观知识上升为抽象知识，则不利于学生对数学抽象知识的理解、应用，一旦换了情境，学生便无法解决类似的问题。事实上，教学理解、应用，一旦换了情境，学生便无法解决类似的问题。事实上，教学直观化只是帮助学生理解数学抽象知识的一种手段，思维训练才是教学本直观化只是帮助学生理解数学抽象知识的一种手段，思维训练才是教学本质。质。有一位老师在有一位老师在圆的认识圆的认识教学中，安排了如下几次小组合作学习：教学中，安排了如下几次小组合作学习：在小组里交流日常生活中见到的
25、一些圆形物体。在小组里交流日常生活中见到的一些圆形物体。小组合作画圆，交流画圆方法。小组合作画圆，交流画圆方法。操作中认识圆心和半径。操作中认识圆心和半径。讨论在同一个圆里，有多少条半径，这些半径的长度是否相等。讨论在同一个圆里，有多少条半径，这些半径的长度是否相等。案例案例 3 33.3.教学形式化现象严重教学形式化现象严重 整堂课中，学生几乎都在参与合作学习，且由于合作交流的次数太多，整堂课中，学生几乎都在参与合作学习，且由于合作交流的次数太多，最后导致教学匆匆收场，合作学习没有落到实处，若长此以往，无疑将削最后导致教学匆匆收场，合作学习没有落到实处，若长此以往，无疑将削弱学生的自主学习能
26、力。弱学生的自主学习能力。当前，教师在课堂教学中经常采用分组讨论的形式让学生进行所谓的当前，教师在课堂教学中经常采用分组讨论的形式让学生进行所谓的合作学习，然而，仅仅开展表面热闹的课堂教学讨论合作学习，然而，仅仅开展表面热闹的课堂教学讨论,不仅不能提高学生的不仅不能提高学生的学习能力、学习兴趣学习能力、学习兴趣,反而会降低思维的深度、广度，教学也会逐渐变得反而会降低思维的深度、广度，教学也会逐渐变得形式化、教条化。形式化、教条化。这是对课堂预设与生成的精辟阐述，两者在课堂教学中缺一不可，因这是对课堂预设与生成的精辟阐述，两者在课堂教学中缺一不可，因为没有预设的生成常会使教学陷入为没有预设的生成
27、常会使教学陷入“虚假生成虚假生成”的误区，而没有生成的预的误区，而没有生成的预设，往往会使原本精彩的课堂教学失去生命力。然而，课堂教学中却存在设，往往会使原本精彩的课堂教学失去生命力。然而，课堂教学中却存在着严重的重预设、轻生成现象着严重的重预设、轻生成现象.4.4.重预设，轻生成重预设，轻生成 课堂是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发课堂是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的风景，而不是一切都必须遵循固现意外的通道和美丽的风景，而不是一切都必须遵循固定路线而没有激情的形成。定路线而没有激情的形成。叶澜教授叶澜教授在有关数列的一次课堂教学中在有关数列的一次课堂教学中师：前
28、面学习了等差数列和等比数列，今天我们来学习新的内容师：前面学习了等差数列和等比数列，今天我们来学习新的内容生：老师，我有一个问题：既然有等差数列和等比数列，那有没有等和数生：老师，我有一个问题：既然有等差数列和等比数列，那有没有等和数列、列、等积数列呢？等积数列呢？师：（愣了一下）这不属于高考内容师：（愣了一下）这不属于高考内容,没必要浪费时间研究这个问题。没必要浪费时间研究这个问题。师：（继续着原定的教学进程）师：（继续着原定的教学进程）案例案例 4 44.4.重预设，轻生成重预设，轻生成 在课堂教学中，教师经常鼓励学生对问题进行思考，并发表自己的观点。在课堂教学中，教师经常鼓励学生对问题进
29、行思考，并发表自己的观点。而对学生提出的各种观点，教师大多采取选择性吸收的态度，当学生观点符而对学生提出的各种观点，教师大多采取选择性吸收的态度，当学生观点符合教师原先教学设计时，教师或大加赞赏，或大做文章；当不符合时，则常合教师原先教学设计时，教师或大加赞赏，或大做文章；当不符合时，则常会有意回避，或将其强行拉回预设会有意回避，或将其强行拉回预设“主题主题”，尤其是对学生那些，尤其是对学生那些“突发奇想突发奇想”。假若课堂教学只在执行。假若课堂教学只在执行“预设预设”，那又何来，那又何来“生成生成”之说？之说？曾经有一位企业家问郭思乐教授，什么是教学？曾经有一位企业家问郭思乐教授，什么是教学
30、？他说：他说：“如果你告诉学生，如果你告诉学生，3 3乘以乘以5 5等于等于1515，这就不是教学。如果你说，这就不是教学。如果你说，3 3乘以乘以5 5等于什么？这就有一点是教学了。如果你有胆量说等于什么？这就有一点是教学了。如果你有胆量说3 3乘以乘以5 5等于等于1414，那就更是教学了。这时候，打瞌睡的孩子睁开了眼睛，玩橡皮泥的，那就更是教学了。这时候，打瞌睡的孩子睁开了眼睛，玩橡皮泥的学生也不玩了：学生也不玩了：什么什么？等于什么什么？等于 14?!14?!然后他们就用各种方法，来论然后他们就用各种方法，来论证等于证等于 15 15 而不是而不是1414。”5.5.重结果，轻过程重结
31、果，轻过程案例案例 5 5 在当前的教学过程中，由于受到评价体系的影响，在当前的教学过程中，由于受到评价体系的影响，“掐头去尾烧中段掐头去尾烧中段”，为结果而教，甚至追求结果的现象严重。为了应付考试，教师让学生，为结果而教，甚至追求结果的现象严重。为了应付考试，教师让学生反复模仿，简单操练，学生没有主动经历知识发生、发展的过程，而是被反复模仿，简单操练，学生没有主动经历知识发生、发展的过程，而是被动、机械地接受教师讲的内容。动、机械地接受教师讲的内容。长此以往，造成了教师单纯传授数学知识，学生只求记忆，学习过程长此以往，造成了教师单纯传授数学知识，学生只求记忆，学习过程不完整，堵塞了数学思想的
32、传播渠道，学生缺乏对数学的理解现象。教学不完整，堵塞了数学思想的传播渠道，学生缺乏对数学的理解现象。教学中，重视解题技能、技巧训练，轻普适性思考方法的概括，学生只会简单中，重视解题技能、技巧训练，轻普适性思考方法的概括，学生只会简单模仿，数学思维层次不高等现象严重。模仿，数学思维层次不高等现象严重。5.5.重结果，轻过程重结果，轻过程三、怎样处理教学中的基本矛盾三、怎样处理教学中的基本矛盾1.1.知识与文化知识与文化2.2.理论与应用理论与应用3.3.预设与生成预设与生成4.4.结果与过程结果与过程5.5.演绎与归纳演绎与归纳6.6.证实与证伪证实与证伪7.7.论证与实验论证与实验1.1.知识
33、与文化知识与文化知识教育知识教育文化文化教育教育知识知识取向取向文化取向文化取向教育教育数学教学数学教学矛矛盾盾1.1.知识与文化知识与文化知识知识取向取向文化取向文化取向是以知识为中心的教学，教学所是以知识为中心的教学，教学所关注的问题是，如何采用有效的关注的问题是，如何采用有效的方法使学生准确无误地获取知识，方法使学生准确无误地获取知识，教师的职责就是考虑如何最有效教师的职责就是考虑如何最有效地向学生传递知识，学生的任务地向学生传递知识，学生的任务就是最大限度地从教师和课本那就是最大限度地从教师和课本那里获得客观知识。里获得客观知识。关注的不仅仅是知识，而且包括知识在关注的不仅仅是知识，而
34、且包括知识在内的整个文化；不再以知识为中心、以内的整个文化；不再以知识为中心、以知识为本，而是以人为中心，以人为本；知识为本，而是以人为中心，以人为本；不再仅仅局限于让学生学习和掌握现有不再仅仅局限于让学生学习和掌握现有的知识，从而成为旧知识的接受者，而的知识，从而成为旧知识的接受者，而是让学生受到包括知识在内的整个文化是让学生受到包括知识在内的整个文化的全面熏陶，从而不仅是旧知识的接受的全面熏陶，从而不仅是旧知识的接受者，而且是新知识的创造者。者，而且是新知识的创造者。2.2.理论与应用理论与应用偏重数学的理论价值偏重数学的理论价值偏重数学的应用价值偏重数学的应用价值“知知”识识要素内部矛盾
35、要素内部矛盾数学教学数学教学3.3.预设与生成预设与生成注重预设注重预设注重生成注重生成教学设计教学设计教师对教学过程的系统化设教师对教学过程的系统化设计，是教师围绕教学目标，计，是教师围绕教学目标，在系统钻研教材内容和认真在系统钻研教材内容和认真分析学生的知、情、意等实分析学生的知、情、意等实际情况以及对相关教学行为际情况以及对相关教学行为结果进行反思的基础上对教结果进行反思的基础上对教学过程的规划和设想。学过程的规划和设想。教学过程随着教学情境的变教学过程随着教学情境的变化而变化。这种变化包括教化而变化。这种变化包括教学内容、教学程序、教学行学内容、教学程序、教学行为等方面的变化。为等方面
36、的变化。4.4.结果与过程结果与过程过程取向过程取向结果取向结果取向教学设计教学设计在教学中强调知识的发生与在教学中强调知识的发生与发展过程，追求揭示知识的发展过程，追求揭示知识的生长过程。生长过程。教学中偏重知识结果的传授教学中偏重知识结果的传授5.5.演绎与归纳演绎与归纳演绎形式演绎形式归纳形式归纳形式展示教学展示教学演绎演绎归纳归纳研究方法研究方法人们对事物的认识既有归纳成分也有演绎成分，科学人们对事物的认识既有归纳成分也有演绎成分，科学发现不可能脱离归纳单纯依赖演绎，也不可能脱离演发现不可能脱离归纳单纯依赖演绎，也不可能脱离演绎而单纯依赖归纳。绎而单纯依赖归纳。6.6.证实与证伪证实与
37、证伪证实证实证伪证伪波普尔指出：科学命题都是普遍的结论，然而由于观察和实验的波普尔指出：科学命题都是普遍的结论，然而由于观察和实验的对象都是具体的事物，能为经验所证实的只是个别的断言，而不对象都是具体的事物，能为经验所证实的只是个别的断言，而不可能是普遍的结论，因此，科学结论的经验证实是不可能的，但可能是普遍的结论，因此，科学结论的经验证实是不可能的，但是，命题是可以经验地证伪的，因为任何反例的得出，即是对相是，命题是可以经验地证伪的，因为任何反例的得出，即是对相应地普遍结论的直接否定。应地普遍结论的直接否定。源自波普尔的证伪主义源自波普尔的证伪主义6.6.证实与证伪证实与证伪教学应兼有证实和
38、证伪二重性：教学应兼有证实和证伪二重性：只有证实性的教学只有证实性的教学 学生形成片面的知识观和学习观学生形成片面的知识观和学习观既然每堂课都是在证实知识的正确性，然后再将这些结论用于解决问题，既然每堂课都是在证实知识的正确性，然后再将这些结论用于解决问题，当然会使学生形成知识是绝对真理的信念，把学习理解为是无条件的接受当然会使学生形成知识是绝对真理的信念，把学习理解为是无条件的接受过程，学习者就会处于被动地位，个人的见解和热情难以融入到教学活动过程，学习者就会处于被动地位，个人的见解和热情难以融入到教学活动中，完全是以虔诚的心态接受他人给出的结论和证明，以旁观者的姿态参中，完全是以虔诚的心态
39、接受他人给出的结论和证明，以旁观者的姿态参与学习，形成杜威所说的与学习，形成杜威所说的“旁观者旁观者”知识观。知识观。只有伪证性的教学只有伪证性的教学 学生形成片面的知识观和学习观学生形成片面的知识观和学习观6.6.证实与证伪证实与证伪证实证实是培养学生逻辑思维能力的有效手段，具有证伪的不可替代性是培养学生逻辑思维能力的有效手段，具有证伪的不可替代性 证伪证伪能训练学生反思意识和批判性思维，这又是证实力所不能及的能训练学生反思意识和批判性思维，这又是证实力所不能及的 只有两者的融通，才能充分发挥教育的功能只有两者的融通，才能充分发挥教育的功能7.7.论证与实验论证与实验逻辑主义逻辑主义经验主义
40、经验主义论证思想论证思想实验思想实验思想检验知识间接标准检验知识间接标准知识形成知识形成逻辑逻辑积累经验积累经验 教学教学 不同的学科，论证和实验的权重不同：不同的学科，论证和实验的权重不同：数学学科教学是以论证为主、实验为辅的结构系统数学学科教学是以论证为主、实验为辅的结构系统科学学科教学是以实验为主、论证为辅的结构系统科学学科教学是以实验为主、论证为辅的结构系统人文社会学科教学是以实验和论证并重的结构系统。人文社会学科教学是以实验和论证并重的结构系统。三、如何备课三、如何备课 一些新教师由于对中学数学教材不熟，对学生情况不明，对教学方法不晓，一些新教师由于对中学数学教材不熟，对学生情况不明
41、，对教学方法不晓，因而教学效果不佳。因而教学效果不佳。有的教师在课堂上有的教师在课堂上“平铺直叙平铺直叙”，“照本宣科照本宣科”有的教师繁琐讲解，有的教师繁琐讲解，“唱独脚戏唱独脚戏”教师动机虽好，学生怨言不少，教学质量不高。教师动机虽好，学生怨言不少，教学质量不高。1.1.备教材备教材 2.2.备学生备学生四、如何备课四、如何备课3.3.备练习题备练习题 4.4.备导入备导入5.5.备设问备设问6.6.备小结备小结7.7.备设问备设问8.8.备板书备板书9.9.备教具备教具备备 课课1.1.备教材备教材（1 1）熟悉教材）熟悉教材 从教材的系统性入手，通晓全部教材，了解教材的来龙去脉，从教材
42、的系统性入手，通晓全部教材，了解教材的来龙去脉，了解各部分内容在整个教材中的地位和作用，确定教材的深广度。了解各部分内容在整个教材中的地位和作用，确定教材的深广度。1.1.备教材备教材例如：在初三几何例如：在初三几何“相似形相似形”中，三角形内角平分线性质定理的证明。中，三角形内角平分线性质定理的证明。一方面要考虑到和前面知识的联系，一方面要考虑到和前面知识的联系，ADAD为为A A的平分线，过点的平分线，过点C C作作CEDACEDA，交，交BABA的延长线于的延长线于E E，应用前面的平行线分线段成比例定理而得，应用前面的平行线分线段成比例定理而得证（如图证（如图10101 1）；）；1.
43、1.备教材备教材例如：在初三几何例如：在初三几何“相似形相似形”中，三角形内角平分线性质定理的证明。中，三角形内角平分线性质定理的证明。另一面还要考虑与后续知识的联系。在学习了另一面还要考虑与后续知识的联系。在学习了“解三角形解三角形”以后，则三以后，则三角形内角平分线性质定理的证明可简化如下：在角形内角平分线性质定理的证明可简化如下：在ADCADC中（如图中（如图10-210-2），），同理同理故故1.1.备教材备教材（2 2）分析钻研教材）分析钻研教材 在在“精读精读”教材的基础上，对教材内容进行全面深刻的剖析。教材的基础上，对教材内容进行全面深刻的剖析。研究教材的思想性；研究教材的思想性
44、；研究数学中运动、发展、转化、由量变到质变、对立统一等观点研究数学中运动、发展、转化、由量变到质变、对立统一等观点在教材有关章节中的具体体现。在教材有关章节中的具体体现。在概念教学中：侧重于观察、抽象、概括、辨析等能力的培养；在概念教学中：侧重于观察、抽象、概括、辨析等能力的培养；在定理教学中：侧重于归纳、类比、分析、综合等探究能力的培在定理教学中：侧重于归纳、类比、分析、综合等探究能力的培养。养。对内容较易的：侧重于自学能力的培养；对内容较易的：侧重于自学能力的培养；对内容较难的：侧重于分析问题和解决问题能力的培养。对内容较难的：侧重于分析问题和解决问题能力的培养。1.1.备教材备教材例如例
45、如:在几何中：图形之间的内在联系，三角形是基本直线形，其他多在几何中：图形之间的内在联系，三角形是基本直线形，其他多边形多半可转化为三角形来研究。边形多半可转化为三角形来研究。在三角形中：其全等的判定和应用判定定理进行推理证明又是这在三角形中：其全等的判定和应用判定定理进行推理证明又是这章的重点，在这章以前还没有要求学生独立进行推理论证，只是让章的重点，在这章以前还没有要求学生独立进行推理论证，只是让学生填空，填写理由和模仿证明。学生填空，填写理由和模仿证明。1.1.备教材备教材 人们的认识规律总是由特殊到一般再由一般到特殊的，数学知人们的认识规律总是由特殊到一般再由一般到特殊的，数学知识之间
46、的纵横联系也必然反映出人们这一认识规律。识之间的纵横联系也必然反映出人们这一认识规律。在备课中根据一般和特殊的辩证关系，掌握知识间的纵横联系，在备课中根据一般和特殊的辩证关系，掌握知识间的纵横联系，寻找教材间的寻找教材间的“规律规律”。1.1.备教材备教材直角三角形边角的内在规律：勾股定理和锐角三角函数。在掌握它们之后，就可以解直角三角形边角的内在规律：勾股定理和锐角三角函数。在掌握它们之后，就可以解直角三角形了。直角三角形了。从三角形的画法可知，如果一个三角形具有下列性质条件之一：（从三角形的画法可知，如果一个三角形具有下列性质条件之一：（1 1）已知三条边；）已知三条边；（2 2）已知两边
47、和它们的夹角；（）已知两边和它们的夹角；（3 3）已知两角和它们的夹边；那么这个三角形的形状）已知两角和它们的夹边；那么这个三角形的形状、大小就完全确定了，从而另外三个元素（边或角）也随之确定。、大小就完全确定了，从而另外三个元素（边或角）也随之确定。在锐角三角函数推广到任意角三角函数后，则可以进一步导出正弦定理和余弦定理，在锐角三角函数推广到任意角三角函数后，则可以进一步导出正弦定理和余弦定理，从而掌握了任意三角形边角之间的内在联系，由此则可解任意三角形从而掌握了任意三角形边角之间的内在联系，由此则可解任意三角形纵向联系纵向联系1.1.备教材备教材横向联系：正弦函数的图像横向联系：正弦函数的
48、图像1.1.备教材备教材（3 3）处理教材）处理教材 紧扣教学目的，克服教学中的盲目性紧扣教学目的，克服教学中的盲目性 教育学指出：学习是一种有目的的活动，学习的目的性越明确，学生的教育学指出：学习是一种有目的的活动，学习的目的性越明确，学生的学习积极性就越高。学习积极性就越高。心理学也认为：学习上的自觉性，就是指学生对学习目的和它的社会意心理学也认为：学习上的自觉性，就是指学生对学习目的和它的社会意义有清晰的认识。义有清晰的认识。教学目的和要求应考虑：教学目的和要求应考虑：第一、思想品德教育体现在哪些方面；第一、思想品德教育体现在哪些方面；第二、对基础知识和基本技能、技巧的学习应达到何种程度
49、？提出第二、对基础知识和基本技能、技巧的学习应达到何种程度？提出何种水平的要求？何种水平的要求？1.1.备教材备教材（3 3）处理教材）处理教材 突出教学重点，克服学习的复杂性突出教学重点，克服学习的复杂性 根据教学目的和教学特点，联系学生实际，组织教材，确定什么地方根据教学目的和教学特点，联系学生实际，组织教材，确定什么地方该详讲、略讲或不讲，也就是要确定教材的重点。该详讲、略讲或不讲，也就是要确定教材的重点。确定内容的重要程度：确定内容的重要程度：第一、对教材的有关部分，它是不是核心；第一、对教材的有关部分，它是不是核心；第二、它是不是今后学习其它内容的基础，或者是否有广泛的应用。第二、它
50、是不是今后学习其它内容的基础，或者是否有广泛的应用。1.1.备教材备教材例例2 2：“对数对数”的概念的概念 解决这个难点的关键是弄清对数与指数是互为逆运算。解决这个难点的关键是弄清对数与指数是互为逆运算。另外，对数定义中为什么要把底数另外，对数定义中为什么要把底数a a的范围规定为的范围规定为a a0 0，a1a1？教材中？教材中未指出，学生会有疑惑。教师必须向学生交待清楚，是因为任何实数未指出，学生会有疑惑。教师必须向学生交待清楚，是因为任何实数b b都满都满足足1 1b b=1=1，而任何实数，而任何实数b b都不满足都不满足1 1b b=N=N（N1N1），故规定对数的底），故规定对数