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1、20 五月 2023第第7章岩体本构关系与强章岩体本构关系与强度理论度理论7.1 概概 述述7.2 岩石的本构关系岩石的本构关系7.3 岩石强度理论与强度准则岩石强度理论与强度准则7.4 岩体变形及本构关系岩体变形及本构关系7.5 岩体破坏机制及破坏判据岩体破坏机制及破坏判据l第第7 7章章 岩体本构关系与强度理岩体本构关系与强度理论论 本构关系本构关系:指岩体在外力作用下指岩体在外力作用下应力应力或应力速率与或应力速率与其其应变应变或应变速率的关系。或应变速率的关系。岩体力学研究对象岩体力学研究对象:岩体是岩块和结构面的组合体，其力学岩体是岩块和结构面的组合体，其力学性质往往表现为弹性、塑性
2、、粘性或三者之间的组合。性质往往表现为弹性、塑性、粘性或三者之间的组合。弹性本构关系弹性本构关系，弹塑性本构关系，弹塑性本构关系，流变本构关系。流变本构关系。l 强度理论强度理论：研究岩石在一定的假说条件下在各种：研究岩石在一定的假说条件下在各种应力状态下的强度准则的理论。应力状态下的强度准则的理论。l变形性质主要通过本构关系来反映，变形性质主要通过本构关系来反映，强度性质主要通强度性质主要通过强度准则来反映过强度准则来反映。l 本章分别研究岩石、岩体的本构关系与强度理论。本章分别研究岩石、岩体的本构关系与强度理论。7.1 概概 述述 一、一、应力状态及其符号规定应力状态及其符号规定7.2 岩
3、石的本构关系岩石的本构关系任意应力状态任意应力状态主应力状态主应力状态平面应力状态平面应力状态zyxz zx zy x y xz yz yx xy 规定：规定：1、1为最大主应力为最大主应力、2 为中间主应力、为中间主应力、3为为最小主应力最小主应力；2、压应力为正，拉应力为负，剪应力以逆时压应力为正，拉应力为负，剪应力以逆时针为正。位移与应变的规定也一样。针为正。位移与应变的规定也一样。勇于开始，才能找到成功的路 二、二、岩石弹性本构关系岩石弹性本构关系 1 1平面弹性本构关系平面弹性本构关系 据广义虎克定理有：据广义虎克定理有：l式中：式中：E E为物体的弹性模量；为物体的弹性模量；为泊松
4、比；为泊松比；G G为剪切弹性模量，为剪切弹性模量，对于平面应变问题：因对于平面应变问题：因z zx yz 0，故，故yzzx0，可知：，可知：对于平面应力问题：对于平面应力问题：z zzxzxzyzy0 0 而：而：对比平面应力问题与平面应变的本构方程，可对比平面应力问题与平面应变的本构方程，可知，只要将平面应力问题的本构关系式中的知，只要将平面应力问题的本构关系式中的E换换成成E/（1-2），换成换成/（1-）。）。2.2.空间问题弹性本构方程空间问题弹性本构方程勇于开始，才能找到成功的路 在一系列的岩石流变试验基础上建立反映岩石流变性质的流在一系列的岩石流变试验基础上建立反映岩石流变性质
5、的流变本构方程，通常有如下方法：变本构方程，通常有如下方法：1 1经验法经验法岩石蠕变经验方程岩石蠕变经验方程：图图7-5 7-5 岩石的典型蠕变曲线岩石的典型蠕变曲线式中：式中：（t）为时间为时间t 的应变；的应变；0 瞬时应变；瞬时应变；1（t）初始段应变；初始段应变；2（t）等速段应变；等速段应变；3（t）加速段应变。加速段应变。典型岩石蠕变方程典型岩石蠕变方程：幂函数方程、指数方程、幂指数对数混合方程：幂函数方程、指数方程、幂指数对数混合方程 2.2.理论模型模拟法理论模型模拟法 将介质理想化，归纳成各种模型，模型可用理想化的具有基本性能（包括弹将介质理想化，归纳成各种模型，模型可用理
6、想化的具有基本性能（包括弹性、塑性和粘性）的元件组合而成。性、塑性和粘性）的元件组合而成。三、岩石流变本构关系三、岩石流变本构关系 岩石强度理论岩石强度理论：研究岩石在一定的假说条件下在各：研究岩石在一定的假说条件下在各种应力状态下的种应力状态下的强度准则强度准则的理论。的理论。强度准则：强度准则：又称破坏判据，是表征岩石破坏条件的又称破坏判据，是表征岩石破坏条件的应力状态与岩石强度参数间的应力状态与岩石强度参数间的函数关系函数关系，可用如下的方可用如下的方程表示程表示:1=f(2,3,C,t,C,)7.3 岩石强度理论与强度准则岩石强度理论与强度准则 或处于极限平衡状态截面上的剪应力或处于极
7、限平衡状态截面上的剪应力 和正应力和正应力 间的关系方程：间的关系方程：一、一、库仑强度准则库仑强度准则二、二、莫尔强度准则莫尔强度准则三、三、格里菲斯强度准则格里菲斯强度准则四、四、德鲁克一普拉格准则德鲁克一普拉格准则7.3 岩石强度理论与强度判据岩石强度理论与强度判据 一、一、库仑强度准则库仑强度准则或或（7-277-27）图图7-6 7-6 坐标下库仑准则坐标下库仑准则岩岩石石内内一一点点发发生生剪剪切切破破坏坏时时，破破坏坏面面上上的的剪剪应应力力()应应等等于于或或大大于于材材料料本本身身的的抗抗切切强强度度(C)和和作作用用于于该该面面上上由由法向应力引起的摩擦阻力法向应力引起的摩
8、擦阻力(tg)之和。之和。另外由图另外由图7-67-6可得：可得：并可改写为：并可改写为：若取若取 ，则极限应力，则极限应力 为为岩石单轴抗压强度岩石单轴抗压强度 ，即有：，即有：按按库库仑仑理理论论，岩岩石石的的强强度度包包络络线线是是一一条条斜斜直直线线，破破坏坏面面与与最最小小主平面的夹角主平面的夹角（破坏角）恒等于（破坏角）恒等于45/2。库库仑仑-纳纳维维尔尔判判据据适适用用于于坚坚硬硬、较较坚坚硬硬的的脆脆性性岩岩石石产产生生剪剪切切破破坏坏的情况，而不适用于拉破坏的情况。的情况，而不适用于拉破坏的情况。该判据没有考虑中间主应力该判据没有考虑中间主应力2的影响。的影响。二、二、莫尔
9、强度准则莫尔强度准则 莫莫尔尔（MohrMohr，19001900年年）考考虑虑了了三三向向应应力力状状态态下下的的库库仑仑判判据据。其其最最主主要要的的贡贡献献是是认认识识到到材材料料性性质质本本身身乃乃是是应应力力的的函函数数。他他认认为为：“到到极极限限状状态态时时，滑滑动动平平面面上上的的剪剪应应力力达达到到一一个个取取决决于于正正应应力力与与材材料料性性质质的的最最大值大值”，并可用下列函数关系：并可用下列函数关系：l上式在上式在-坐标系中为一条对称于坐标系中为一条对称于轴的曲轴的曲线，线，该曲线该曲线可通过试验方法求得可通过试验方法求得 该曲线该曲线可通过试验方法求得：可通过试验方
10、法求得：判断岩石中一点是否会发生剪切破坏时，可判断岩石中一点是否会发生剪切破坏时，可在在该曲线该曲线上，叠加上反映实际研究点应力状态上，叠加上反映实际研究点应力状态的莫尔应力圆，的莫尔应力圆，如果应力圆与包络线相切或相如果应力圆与包络线相切或相割，则研究点将产生破坏；割，则研究点将产生破坏；如果应力圆位于包如果应力圆位于包络线下方，则不会产生破坏络线下方，则不会产生破坏。莫尔包络线的具体表达式，可根据试验结果用拟合法求得。莫尔包络线的具体表达式，可根据试验结果用拟合法求得。包络线形式有：包络线形式有：斜直线型、二次抛物线型、双曲线型斜直线型、二次抛物线型、双曲线型等。等。斜直线型与库仑准则基本
11、一致，库仑准则是莫尔准则的一个斜直线型与库仑准则基本一致，库仑准则是莫尔准则的一个特例。特例。这里主要介绍二次抛物线和双曲线型的判据表达式。这里主要介绍二次抛物线和双曲线型的判据表达式。试验方法：即由对应于各种应力状态试验方法：即由对应于各种应力状态（单轴拉伸、单轴压缩（单轴拉伸、单轴压缩及三轴压缩）下的破坏莫尔应力圆包络线，即各破坏莫尔圆的外及三轴压缩）下的破坏莫尔应力圆包络线，即各破坏莫尔圆的外公切线（下图公切线（下图)，称为莫尔强度包络线给定。，称为莫尔强度包络线给定。1.直线型直线型t 2 2、二次抛物线型、二次抛物线型 岩性较坚硬至较弱的岩石。岩性较坚硬至较弱的岩石。式中：式中：为岩
12、石的单轴抗拉强度；为岩石的单轴抗拉强度；n n 为待定系数。为待定系数。利用图利用图7-107-10中的关系，有：中的关系，有：l1.1.双向压缩应力圆，双向压缩应力圆，2.2.双向拉压应力双向拉压应力圆，圆，l3.3.双向拉伸应力圆双向拉伸应力圆l图图7-10 二次抛物型二次抛物型强强度包度包络线络线其中：其中：消去式中的消去式中的，得二次抛物线型包络线的主应力，得二次抛物线型包络线的主应力表达式为：表达式为：l单轴压缩条件下，有单轴压缩条件下，有 ：l解得：解得：l 利用这些式子可判断岩石试件是否破坏。利用这些式子可判断岩石试件是否破坏。勇于开始，才能找到成功的路l 3 3、双曲线型、双曲
13、线型l 砂岩、灰岩、花岗岩等坚硬、较坚硬岩石的强砂岩、灰岩、花岗岩等坚硬、较坚硬岩石的强度包络线近似于双曲线（图度包络线近似于双曲线（图 7-11)7-11)，其表达式为：，其表达式为：l式中，式中，0 0为包络线渐近线的倾为包络线渐近线的倾角角2=(+t)2 tg20+(+t)t 莫尔强度理论实质莫尔强度理论实质:剪应力强度理论。剪应力强度理论。优点：优点：(1)(1)适用塑性岩石及脆性岩石的剪切破坏；适用塑性岩石及脆性岩石的剪切破坏；(2)(2)反映岩石抗拉强度远小于抗压强度特性反映岩石抗拉强度远小于抗压强度特性;(3)(3)能解释岩石在三向等拉时破坏，在三向等压时能解释岩石在三向等拉时破
14、坏，在三向等压时不会破坏（曲线在受压区不闭合）的特点。不会破坏（曲线在受压区不闭合）的特点。缺点缺点:(1)(1)忽略了中间主应力的影响，与试验结果有一定忽略了中间主应力的影响，与试验结果有一定的出入。的出入。(2)(2)该判据只适用于剪破坏，受拉区的适用性还值该判据只适用于剪破坏，受拉区的适用性还值得进一步探讨，不适用于膨胀或蠕变破坏。得进一步探讨，不适用于膨胀或蠕变破坏。三、三、格里菲斯强度准则格里菲斯强度准则 他他他他认认认认为为为为：脆脆脆脆性性性性材材材材料料料料中中中中包包包包含含含含有有有有大大大大量量量量的的的的微微微微裂裂裂裂纹纹纹纹和和和和微微微微孔孔孔孔洞洞洞洞。材材材材
15、料料料料的的的的破破破破坏坏坏坏是是是是由由由由于于于于这这这这些些些些微微微微裂裂裂裂纹纹纹纹或或或或孔孔孔孔洞洞洞洞在在在在局局局局部部部部拉拉拉拉应应应应力力力力作作作作用用用用下下下下产产产产生生生生扩扩扩扩展展展展、联合联合联合联合的结果，的结果，的结果，的结果，岩石就是这样一种包含大量微裂纹和孔洞的脆性材料，因岩石就是这样一种包含大量微裂纹和孔洞的脆性材料，因岩石就是这样一种包含大量微裂纹和孔洞的脆性材料，因岩石就是这样一种包含大量微裂纹和孔洞的脆性材料，因此，格里菲斯理论为岩石破坏判据提供了一个重要理论基础。此，格里菲斯理论为岩石破坏判据提供了一个重要理论基础。此，格里菲斯理论为
16、岩石破坏判据提供了一个重要理论基础。此，格里菲斯理论为岩石破坏判据提供了一个重要理论基础。格里菲斯在研究“为什么玻璃等脆性材料的实际抗拉强度比由分子理论推算的强度低得多”这一问题后提出了脆性破坏理论。双向压缩下裂纹扩展准则（双向压缩下裂纹扩展准则（Griffith强度准则）强度准则）:假假定定条条件件：1)1)不不考考虑虑摩摩擦擦对对压压缩缩下下闭闭合合裂裂纹纹的的影影响响；2)2)假假定裂纹从最大拉应力集中点开始扩展（图定裂纹从最大拉应力集中点开始扩展（图6.126.12中的中的P P点）。点）。图图7-12 7-12 平面压缩的平面压缩的GriffithGriffith裂纹模型裂纹模型 图
17、图7-13 Griffith7-13 Griffith强度曲线强度曲线 结论：结论：(1)(1)材料的单轴抗压强度是抗拉强度的材料的单轴抗压强度是抗拉强度的8 8倍倍，其反映了，其反映了脆性材料的基本力学特征。脆性材料的基本力学特征。(2)(2)材料发生断裂时，可能处于各种应力状态。不论材料发生断裂时，可能处于各种应力状态。不论何种应力状态，材料都是因裂纹尖端附近达到极限拉应何种应力状态，材料都是因裂纹尖端附近达到极限拉应力而断裂开始扩展，即材料的破坏机理是拉伸破坏。力而断裂开始扩展，即材料的破坏机理是拉伸破坏。GriffithGriffith强度准则只适用于研究脆性岩石的破坏。强度准则只适用于研究脆性岩石的破坏。剪应力表达式