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1、主要内容：主要内容：l数字式电力传动系统概述数字式电力传动系统概述l数字系统的数字运算方法数字系统的数字运算方法l数字系统中的数字系统中的Z Z变换变换l状态空间设计方法状态空间设计方法第十章第十章 数字电力传动系统数字电力传动系统 1随着微电子技术、自动控制理论和计算机技术，特别是嵌入式技术的不断随着微电子技术、自动控制理论和计算机技术，特别是嵌入式技术的不断发展，在电力传动系统中引入计算机控制，或者说，计算机控制技术在电发展，在电力传动系统中引入计算机控制，或者说，计算机控制技术在电力传动领域的成功应用是近代重大的科技进步，促进了传动技术的迅速发力传动领域的成功应用是近代重大的科技进步，促
2、进了传动技术的迅速发展。展。计算机控制系统通过数字计算实现控制，所以又称为数字控制系统计算机控制系统通过数字计算实现控制，所以又称为数字控制系统。数字控制。数字控制的电力传动系统的优越性在于：的电力传动系统的优越性在于：l电力电子功率变换装置可使电动机获得接近理想的供电电源；电力电子功率变换装置可使电动机获得接近理想的供电电源；l以微处理器为核心的控制装置可完成复杂计算和逻辑判断，运算、变换以微处理器为核心的控制装置可完成复杂计算和逻辑判断，运算、变换和控制精度高，易于实现新的控制策略和控制方法；和控制精度高，易于实现新的控制策略和控制方法；l数字控制电路标准化程度高、成本低、免受温度漂移的影
3、响；数字控制电路标准化程度高、成本低、免受温度漂移的影响；l数字装置体积小、重量轻、耗能少；数字装置体积小、重量轻、耗能少；l强大的通信功能便于实现联网控制；强大的通信功能便于实现联网控制；l能够进行运行状态的监视，可实现在线故障诊断。能够进行运行状态的监视，可实现在线故障诊断。210.1 数字式电力传动系统概述数字式电力传动系统概述一、数字式电力传动系统的结构一、数字式电力传动系统的结构数字控制系统是以计算机特别是以微型计算机为控制器的离散系统，包括数字控制系统是以计算机特别是以微型计算机为控制器的离散系统，包括两大部分：工作于离散状态下的数字计算机和工作于连续状态下的被控对两大部分：工作于
4、离散状态下的数字计算机和工作于连续状态下的被控对象，二者有机配合完成控制。象，二者有机配合完成控制。1、数字系统的一般结构、数字系统的一般结构计算机控制系统通常包含控制对象、输入通道、输出通道和控制用计算机系统。计算机控制系统通常包含控制对象、输入通道、输出通道和控制用计算机系统。输入通道输入通道主要任务是把被控制对象的模拟运行参数转换为数字信号，输入主要任务是把被控制对象的模拟运行参数转换为数字信号，输入计算机系统；计算机系统；计算机系统计算机系统按照一定的控制律，完成运算，输出数字量；按照一定的控制律，完成运算，输出数字量；输出输出通道通道则主要完成数字量到模拟量的转换，控制执行机构动作，
5、完成则主要完成数字量到模拟量的转换，控制执行机构动作，完成控制任务。控制任务。3数字系统的一般结构图：数字系统的一般结构图：模拟接口电路的任务模拟接口电路的任务模拟电路的任务模拟电路的任务0010110110101100工工业业生生产产过过程程或或控控制制对对象象传传感感器器放大放大滤波滤波多路转换多路转换采样保持采样保持A/D转换转换放大放大驱动驱动D/A转换转换输出输出接口接口微微型型计计算算机机执行执行机构机构输入输入接口接口物理量物理量变换变换信号信号处理处理信号信号变换变换I/O接口接口输入通道输入通道输出通道输出通道42、数字电力传动系统的系统结构、数字电力传动系统的系统结构可以看
6、出，数字式电力传动系统由微处理器、可以看出，数字式电力传动系统由微处理器、D/A转换、功率驱动、转换、功率驱动、A/D转换、电动机组成；控制律由计算机程序实现。转换、电动机组成；控制律由计算机程序实现。53、数字电力传动系统的控制过程、数字电力传动系统的控制过程 在数字电力传动系统中，控制律是由计算机执行程序实现的。控制过程包括：在数字电力传动系统中，控制律是由计算机执行程序实现的。控制过程包括：数据采集、控制律的运算、控制信号的输出等操作。然而，数据采集、控制律的运算、控制信号的输出等操作。然而，计算机无法像运计算机无法像运算放大器那样连续运算，即在时间上是不连续的。算放大器那样连续运算，即
7、在时间上是不连续的。因此，计算机控制系统也因此，计算机控制系统也称为离散时间控制系统。称为离散时间控制系统。计算机以某一周期循环进行控制，该周期要足够小，否则难以满足实时计算机以某一周期循环进行控制，该周期要足够小，否则难以满足实时性要求，即计算机给出的每一个控制信号必须是针对当前系统状态的。性要求，即计算机给出的每一个控制信号必须是针对当前系统状态的。核心任务核心任务采样输入采样输入运算（算法）运算（算法）控制输出控制输出6二、二、数字电力传动系统的输出：控制方式数字电力传动系统的输出：控制方式与模拟控制系统相比，数字控制系统在结构上发生了变化，这些变化带来了许与模拟控制系统相比，数字控制系
8、统在结构上发生了变化，这些变化带来了许多需要解决的新问题，例如数值转换问题等。数字系统的控制输出，即控制方多需要解决的新问题，例如数值转换问题等。数字系统的控制输出，即控制方式主要有：式主要有：lD/A转换控制方式：转换控制方式：使用使用D/A转换电路将数字量转换为模拟量，并经过功率放转换电路将数字量转换为模拟量，并经过功率放大，来实现对电动机的控制。该方法主要用于微型、小型电动机的控制。大，来实现对电动机的控制。该方法主要用于微型、小型电动机的控制。lPWM控制方式：控制方式：将数字信号转换为脉宽调制信号，经过开关型功率放大器对将数字信号转换为脉宽调制信号，经过开关型功率放大器对电动机电压或
9、电流进行调节，实现对电动机的控制。该方法主要用于中、小型电动机电压或电流进行调节，实现对电动机的控制。该方法主要用于中、小型功率的电力传动系统。功率的电力传动系统。l晶闸管触发方式：晶闸管触发方式：计算机运算后输出的数字信号转换为晶闸管的控制计算机运算后输出的数字信号转换为晶闸管的控制角度，实现对电动机的电压或电流的控制。该方法只用于特大功率角度，实现对电动机的电压或电流的控制。该方法只用于特大功率的电力传动系统。的电力传动系统。7三、数字电力传动系统的输入：信号的采样与保持三、数字电力传动系统的输入：信号的采样与保持电动机的被控制量多数是模拟量，如电流、电压等。要实现闭环控制，需要将这些模电
10、动机的被控制量多数是模拟量，如电流、电压等。要实现闭环控制，需要将这些模拟量输入计算机，而计算机只接收数字量。所以需要将模拟量转换为数字量，即拟量输入计算机，而计算机只接收数字量。所以需要将模拟量转换为数字量，即A/D转换。常用的方法有以下几种：转换。常用的方法有以下几种：1、反馈信号的采样方式、反馈信号的采样方式 lA/D转换器信号采集：转换器信号采集：A/D转换器把模拟量转换为数字量，输入计算机。转换器把模拟量转换为数字量，输入计算机。l光电编码器信号采集：光电编码器是测量电动机的位置和转速的传感器，与电动机同光电编码器信号采集：光电编码器是测量电动机的位置和转速的传感器，与电动机同轴安装
11、，在转动过程中发出脉冲，通过计算脉冲个数得到电动机的位置或转速。轴安装，在转动过程中发出脉冲，通过计算脉冲个数得到电动机的位置或转速。l数字式传感器信号采集：近年来智能化仪表不断出现，将数字电路甚至数字式传感器信号采集：近年来智能化仪表不断出现，将数字电路甚至CPU集成到传感器内部，直接输出数字信号，并通过并行或串行接口输集成到传感器内部，直接输出数字信号，并通过并行或串行接口输入计算机。入计算机。（把数字化的过程独立了出来，没有省掉数字化的过程）。（把数字化的过程独立了出来，没有省掉数字化的过程）。82、信号的采样周期、信号的采样周期数字系统中，计算机完成一次输入、运算和输出的时间周期称为采
12、样周数字系统中，计算机完成一次输入、运算和输出的时间周期称为采样周期，用期，用Ts表示，采样频率表示，采样频率 。采样周期选择原则采样周期选择原则l香农采样定理：采样频率大于等于两倍的连续信号的最大频率，即采样频率香农采样定理：采样频率大于等于两倍的连续信号的最大频率，即采样频率 的条件下，采样后的离散信号才有可能无失真地恢复原来的连续信号。的条件下，采样后的离散信号才有可能无失真地恢复原来的连续信号。l对给定信号的跟踪是控制系统的重要功能。为了快速响应被跟踪量的变化，对给定信号的跟踪是控制系统的重要功能。为了快速响应被跟踪量的变化，采样频率必须比系统带宽频率要高，通常取采样频率必须比系统带宽
13、频率要高，通常取10倍的带宽频率。倍的带宽频率。9l为了抑制扰动，控制回路的采样频率必须高于扰动信号的最高频率，一般取扰动信号为了抑制扰动，控制回路的采样频率必须高于扰动信号的最高频率，一般取扰动信号频率的频率的510倍；或取单位阶跃上升时间的倍；或取单位阶跃上升时间的1/10：tr/10。l采样频率要照顾计算机的精度和速度。虽然采样周期越短，越能接近于连续采样频率要照顾计算机的精度和速度。虽然采样周期越短，越能接近于连续系统，但如果计算机的精度不高，采样周期太短意义也不大；另一方面，如系统，但如果计算机的精度不高，采样周期太短意义也不大；另一方面，如果计算机速度不高，采样周期也不能取得太短。
14、果计算机速度不高，采样周期也不能取得太短。典型系统采样周期的选择典型系统采样周期的选择 l典型典型型系统变成数字控制系统时，采样周期的选择型系统变成数字控制系统时，采样周期的选择 典型典型型系统的开环传递函数：型系统的开环传递函数：开环放大倍数近似等于截止频率，开环放大倍数近似等于截止频率，代入代入 得：得：当选择当选择 时，时，通常选择通常选择经验公式经验公式10l典型典型型系统变成数字控制系统时，采样周期的选择型系统变成数字控制系统时，采样周期的选择已知典型已知典型型系统的开环传递函数为：型系统的开环传递函数为：当按闭环幅频特性当按闭环幅频特性Mr最小准则设计系统时，截止频率为：最小准则设
15、计系统时，截止频率为：采样周期应选择为：采样周期应选择为：通常选择通常选择113、零阶保持器、零阶保持器 计算机控制的电力传动系统中，控制器的输出为离散信号，经计算机控制的电力传动系统中，控制器的输出为离散信号，经D/A转换器或转换器或PWM调制电路转换为模拟信号，再经过功率放大，来控制电动机。调制电路转换为模拟信号，再经过功率放大，来控制电动机。信号保持是指将离散信号转换成连续信号的过程，用于转换的元器件称为信号保持是指将离散信号转换成连续信号的过程，用于转换的元器件称为保持器。通常使用零阶保持器来保正控制信号在各采样周期内不变。保持器。通常使用零阶保持器来保正控制信号在各采样周期内不变。备
16、注：保持器是一种时域的外推备注：保持器是一种时域的外推装置，即根据过去或现在的采样装置，即根据过去或现在的采样值进行外推。通常把具有恒值、值进行外推。通常把具有恒值、线性和抛物线外推规律的保持器线性和抛物线外推规律的保持器分别称为零阶、一阶和二阶保持分别称为零阶、一阶和二阶保持器。器。12零阶保持器的特点：零阶保持器的特点：l具有相位滞后作用，后推具有相位滞后作用，后推 Ts/2 时间。时间。l采样开关的传递函数为采样开关的传递函数为 1/Ts。l零阶保持器的传递函数为零阶保持器的传递函数为 l采样开关和零阶保持器的综合作用相当于一个惯性环节：采样开关和零阶保持器的综合作用相当于一个惯性环节：
17、在单片机或在单片机或DSP实现的系统中，零阶保持器实现非常容易，只要使用具有锁存器实现的系统中，零阶保持器实现非常容易，只要使用具有锁存器功能的输出接口就能实现功能的输出接口就能实现。13四、其它相关问题四、其它相关问题l分辨率和精度：根据采样精度的要求确定分辨率和精度：根据采样精度的要求确定A/D转换的位数、速度，以及确定位转换的位数、速度，以及确定位置传感器分别率。置传感器分别率。l数据处理：电动机换向、环境干扰等会使测量信号含有高次谐波或噪数据处理：电动机换向、环境干扰等会使测量信号含有高次谐波或噪声，必须进行滤波处理。声，必须进行滤波处理。l限幅处理：一个实用的数字系统，必须能够适应变
18、化的应用环境，限幅处理：一个实用的数字系统，必须能够适应变化的应用环境，有时被检测量会出现意外的超越极限的情况。对此，软件上要具有有时被检测量会出现意外的超越极限的情况。对此，软件上要具有处理功能，硬件上要有保护措施，如设置限幅保护电路等。处理功能，硬件上要有保护措施，如设置限幅保护电路等。l最重要的是控制律，即控制算法。最重要的是控制律，即控制算法。以下是相关问题的详细讨论。以下是相关问题的详细讨论。14当用计算机代替运算放大器构成控制器时，计算机必须完成原来由运算放大器构当用计算机代替运算放大器构成控制器时，计算机必须完成原来由运算放大器构成的控制器的功能，包括控制功能、信号滤波功能、限幅
19、处理功能等，所有这些成的控制器的功能，包括控制功能、信号滤波功能、限幅处理功能等，所有这些功能的实现都是通过计算机执行算法实现的，例如，功能的实现都是通过计算机执行算法实现的，例如，PID调解器、信号滤波等。调解器、信号滤波等。一、数字式一、数字式PID调节器调节器连续系统中的连续系统中的PID调节器是由硬件实现的，而在数字系统中，调节器是由硬件实现的，而在数字系统中，PID调节器是调节器是由软件实现的。由软件实现的由软件实现的。由软件实现的PID调节器就是所谓的数字式调节器就是所谓的数字式PID调节器，其调节器，其实质是一种算法实现。实质是一种算法实现。10.2 数字系统的数字运算方法数字系
20、统的数字运算方法151、数字式、数字式PID控制控制在电力传动系统中，使用在电力传动系统中，使用PID调节器对电动机的电流、电压、转矩和位调节器对电动机的电流、电压、转矩和位置进行控制。调节器的输入量是输出量置进行控制。调节器的输入量是输出量y(t)与给定量与给定量r(t)的偏差值的偏差值e(t)，即：即：e(t)=r(t)y(t)P调节器调节器、PI调节器和调节器和PID调节器在时间域的表示形式分别为：调节器在时间域的表示形式分别为：Kp 比例放大系数；比例放大系数；积分时间常数；积分时间常数；微分时间常数微分时间常数 16用计算机实现上述控制律，必须将其离散化，方法是数字逼近法，即在用计算
21、机实现上述控制律，必须将其离散化，方法是数字逼近法，即在采样周期足够短的条件下，采样周期足够短的条件下，用求和代替积分，用差商代替微分。用求和代替积分，用差商代替微分。设采样周期设采样周期Ts，时间变量表示为，时间变量表示为t=kTs，得到比例、积分和微分式为：，得到比例、积分和微分式为：把比例和积分组合后便得到比例积分调节器，即把比例和积分组合后便得到比例积分调节器，即PI调节器：调节器：到此，调节器离散化，还有问题。什么问题？到此，调节器离散化，还有问题。什么问题？必须把运算以来的偏差值全部记录下来才行，最终将吃尽内存！必须把运算以来的偏差值全部记录下来才行，最终将吃尽内存！17我们注意到
22、，当我们注意到，当t=(k-1)Ts时，时，PI调节器为：调节器为：而而所以所以式中，式中，改进后的改进后的PI调节器，在每一步的运算中，只需调节器，在每一步的运算中，只需存储存储PI调节器的前一次的输出调节器的前一次的输出值值u(k-1)、前一次的偏差值、前一次的偏差值e(k-1)即可，这对于计算机来说是非常容易实现的。即可，这对于计算机来说是非常容易实现的。18同样道理，对于同样道理，对于PID调解器：调解器：有：有：式中，式中，在在PID的每一步运算中，计算机的每一步运算中，计算机只需存储前只需存储前1次的输出值次的输出值u(k-1)、前、前2次的误次的误差值，差值，就可以完成就可以完成
23、PID调节器控制律的运算。调节器控制律的运算。192、饱和抑制算法、饱和抑制算法在连续的电力传动系统中，在连续的电力传动系统中，PID调节器一般设计为限幅调节器，且调节器一般设计为限幅调节器，且通过硬件实现。调节器的输出满足：通过硬件实现。调节器的输出满足：U(t)在在数数字字式式调调节节器器中中，当当PID控控制制器器计计算算得得到到的的值值小小于于设设定定的的最最小小值值或或大大于于设设定定的的最最大大值值时时，该该如如何何处处理理呢呢？处处理理不不好好会会引引起起系系统统震震荡荡而而无无法法正正常常工工作。作。以下介绍几种常用的算法。以下介绍几种常用的算法。20l积分分离法积分分离法 积
24、分分离法积分分离法是指当偏差值是指当偏差值e(t)较大时，调节器不执行积分运算，只计算比例项和微较大时，调节器不执行积分运算，只计算比例项和微分项；而在偏差值分项；而在偏差值e(t)小于某一数值时，才进入积分运算。小于某一数值时，才进入积分运算。引入积分分离法的优越性：引入积分分离法的优越性：1）控制量不容易进入饱和区；）控制量不容易进入饱和区；2）即使进入饱和区，也能较快退出。）即使进入饱和区，也能较快退出。阈值，通过实验或仿真确定阈值，通过实验或仿真确定 21l遇限消弱积分法遇限消弱积分法 遇限消弱积分法遇限消弱积分法是指在控制量进入饱和区后，只执行消弱积分项的是指在控制量进入饱和区后，只
25、执行消弱积分项的累加，而不进行增大积分项的累加，算法的执行方向由控制器上一累加，而不进行增大积分项的累加，算法的执行方向由控制器上一步的输出决定。步的输出决定。遇限消弱积分法可避免控制量长时间停留在饱和区。遇限消弱积分法可避免控制量长时间停留在饱和区。减小减小增大增大双向双向223、干扰抑制算法、干扰抑制算法 系统信号在工作现场会受到各种干扰。抗干扰可以通过硬件措施解决，系统信号在工作现场会受到各种干扰。抗干扰可以通过硬件措施解决，也可以通过软件算法实现。也可以通过软件算法实现。l四点微分法四点微分法 用差商代替了微分项对用差商代替了微分项对PID离散化，即离散化，即 该差分项对信号的突变、尖
26、峰干扰特别敏感。用该差分项对信号的突变、尖峰干扰特别敏感。用四点微分法四点微分法抑制：抑制：取值应略小于设计值取值应略小于设计值 求最近求最近4次采样偏差的平均值次采样偏差的平均值23 加权求和，计算差分项加权求和，计算差分项代入代入PID控制器得控制器得：四点微分法的实质是在微分运算中增加软件滤波内容。四点微分法的实质是在微分运算中增加软件滤波内容。由由3 3部分组成部分组成24l给定值突变时的改进算法给定值突变时的改进算法给定值给定值r(k)突变时，会使偏差值突变时，会使偏差值e(k)突变，突变，PID输出值也发生突变。输出值也发生突变。为了在给定值突变时不致引起控制量过大增长，把算法改为
27、：为了在给定值突变时不致引起控制量过大增长，把算法改为：其中，其中，为判断给定值突变的门限值，为判断给定值突变的门限值，为输出值。为输出值。给定值突变时给定值突变时PID改进算法：改进算法：给定值无突变时给定值无突变时PID算法：算法：25二、数字滤波算法二、数字滤波算法在电力传动系统中，需要滤波的干扰信号包括：在电力传动系统中，需要滤波的干扰信号包括：随机干扰：随机干扰：由工作环境下的干扰源在引线上的作用引起的。由工作环境下的干扰源在引线上的作用引起的。定频率的信号脉动：定频率的信号脉动：由控制原理本身引起的。例如，采用由控制原理本身引起的。例如，采用PWM调制波控制调制波控制的传动系统，电
28、流采样信号含有脉动成分。的传动系统，电流采样信号含有脉动成分。变频率的脉动信号：变频率的脉动信号：如转速传感器的噪声、电压型电子换向器在换向如转速传感器的噪声、电压型电子换向器在换向时引起的电流脉动。时引起的电流脉动。在电子线路中滤波是必须的。滤波器分硬件滤波器和软件滤波器在电子线路中滤波是必须的。滤波器分硬件滤波器和软件滤波器2种。种。l硬件滤波器：硬件滤波器：如常见的、由如常见的、由RC电路构成的低通滤波器；电路构成的低通滤波器；l软件滤波器：软件滤波器：软件滤波器是通过一定的算法来消除采样数据中干扰和噪声软件滤波器是通过一定的算法来消除采样数据中干扰和噪声成分的方法，通过计算机执行程序实
29、现。成分的方法，通过计算机执行程序实现。26以下讨论软件滤波的方法。以下讨论软件滤波的方法。l平均值滤波法平均值滤波法：把包括当前采样值在内的前把包括当前采样值在内的前m个数据进行平均，用平均值作为本个数据进行平均，用平均值作为本次采样值。次采样值。m的值决定了信号的平滑度与灵敏度，的值决定了信号的平滑度与灵敏度，m值越大，平滑度越大，灵敏度越小。值越大，平滑度越大，灵敏度越小。M值需要根据具体应用环境和条件确定。值需要根据具体应用环境和条件确定。上述计算式中，参与平均的每个采样值对平均值的贡献都相同，其贡上述计算式中，参与平均的每个采样值对平均值的贡献都相同，其贡献因子，也就是献因子，也就是
30、权值权值，为，为1/m。实践中，可取不同权值。例如，为强调。实践中，可取不同权值。例如，为强调最近采样值的作用，最新采样值取最大权值，其它值以次减小。最近采样值的作用，最新采样值取最大权值，其它值以次减小。其中权值其中权值r0、r1、rm-1满足条件满足条件平均值滤波法适用于对周期性干扰或脉动的滤波。平均值滤波法适用于对周期性干扰或脉动的滤波。27l中位值滤波法：中位值滤波法：把把m（m3）个采样数据按大小顺序排列后分成）个采样数据按大小顺序排列后分成3组，取中间组，取中间一组求平均值，并作为当前采样值。一组求平均值，并作为当前采样值。当当m=3时，取时，取3个采样值的中间值作为滤波输出值，称
31、为个采样值的中间值作为滤波输出值，称为中值滤波中值滤波。中位值滤波法能有效去除由于偶然因素引起的波动，而且对变化缓慢的被中位值滤波法能有效去除由于偶然因素引起的波动，而且对变化缓慢的被测信号具有良好的滤波效果，但不适用于快速变化的信号滤波。测信号具有良好的滤波效果，但不适用于快速变化的信号滤波。l限幅滤波法：限幅滤波法：超越极限或者变化率超过某一阈值时，作出适当限制。例超越极限或者变化率超过某一阈值时，作出适当限制。例如，当存在大的随机干扰时，采样值会严重偏离实际值，就可以使用如，当存在大的随机干扰时，采样值会严重偏离实际值，就可以使用限幅滤波法。常用的限幅滤波法如下：限幅滤波法。常用的限幅滤
32、波法如下：n使用上、下限值的限幅滤波法：设使用上、下限值的限幅滤波法：设y(k)为本次采样值，为本次采样值，YH为上限，为上限，YL为下限，则有：为下限，则有：为滤波输出值为滤波输出值该方法对偶然性脉冲干该方法对偶然性脉冲干扰，有较好的滤波效果。扰，有较好的滤波效果。28n相对限幅滤波法：规定相对限幅滤波法：规定 为相邻两次采样值的最大变化量，则有：为相邻两次采样值的最大变化量，则有：特点：特点：按信号的变化率进行限幅处理，将变化率过大的采样值作按信号的变化率进行限幅处理，将变化率过大的采样值作为干扰脉冲滤除；而实际的突变信号，持续时间通常会大于采为干扰脉冲滤除；而实际的突变信号，持续时间通常
33、会大于采样周期，所以能够在下次采样时被确认。样周期，所以能够在下次采样时被确认。最大变化量最大变化量 的确定，取决于采样信号的变化率和采样周期，需要根据实的确定，取决于采样信号的变化率和采样周期，需要根据实际信号和可能的干扰信号的分析、综合而确定。际信号和可能的干扰信号的分析、综合而确定。具体应用应根据实际情况确定，以达到最理想的限幅效果。具体应用应根据实际情况确定，以达到最理想的限幅效果。29l惯性滤波法：惯性滤波法：惯性滤波法是根据惯性滤波法是根据RC电路的滤波原理，电路的滤波原理，用软件来实现的滤波算法。用软件来实现的滤波算法。在连续系统中，在连续系统中，RC电路的传递函数为：电路的传递
34、函数为：设采样周期为设采样周期为Ts，将上式写成差分方程为：，将上式写成差分方程为：整理后得：整理后得：惯性滤波法具有惯性滤波法具有RC滤波电路的特性，滤波系数越大，频带越窄，滤波滤波电路的特性，滤波系数越大，频带越窄，滤波频率也越低。滤波系数的确定应根据系统的响应速度确定。频率也越低。滤波系数的确定应根据系统的响应速度确定。3010.3 数字系统中的数字系统中的Z Z变换变换连续系统有其设计和分析方法，如连续系统有其设计和分析方法，如S平面法（拉氏变换），离散系统也有对平面法（拉氏变换），离散系统也有对应的设计和分析方法，应的设计和分析方法，Z变换就是其中之一。变换就是其中之一。Z变换可实现
35、：变换可实现：对离散系统进行分析；对离散系统进行分析；求系统的实际控制算法。求系统的实际控制算法。Z变换的定义：变换的定义：设连续时间函数设连续时间函数 的拉普拉斯变换为的拉普拉斯变换为 ，连续函数，连续函数 经经采样周期为采样周期为T 的采样开关后，变成离散信号的采样开关后，变成离散信号 ：离散信号的拉普拉斯变换为：离散信号的拉普拉斯变换为：设设如果级数如果级数 收敛，则称收敛，则称 为为 的的 Z变换，变换，记为：记为：。31Z 变换本质上是一种数学变换。把函数从一个空间变换到另一个空间，变换本质上是一种数学变换。把函数从一个空间变换到另一个空间，使问题的分析处理更加简便。使问题的分析处理
36、更加简便。Z 变换是拉氏变换方法的一种变形。变换是拉氏变换方法的一种变形。1、脉冲响应不变法、脉冲响应不变法如果如果G(z)的单位脉冲响应为的单位脉冲响应为h(kTs)，而，而G(s)的单位脉冲响应为的单位脉冲响应为h(t)，那么脉冲响应，那么脉冲响应不变法是将不变法是将G(s)转换为转换为G(z)时，保证时，保证h(kTs)是是h(t)的采样值。的采样值。给定传递函数给定传递函数其单位脉冲响应为其单位脉冲响应为将将 离散化，得离散化，得将将 Z转换，转换，h(kTs)是是h(t)采样值采样值322、差分转换法、差分转换法差分转换法是用差分来近似微分的转换方法，常用的是后向差分法。差分转换法是
37、用差分来近似微分的转换方法，常用的是后向差分法。得到转换关系：得到转换关系：取拉普拉斯变换取拉普拉斯变换取取Z转换转换在进行变换时，只需代入该算式。在进行变换时，只需代入该算式。333、双线性变换法、双线性变换法双线性变换法是用梯形面积逼近积分运算的一种方法。双线性变换法是用梯形面积逼近积分运算的一种方法。对于定积分：对于定积分：两边求拉氏变换得：两边求拉氏变换得：得传递函数得传递函数用梯形面积求上式积分，得：用梯形面积求上式积分，得：34对对 作作Z变换，得变换，得得得Z域积分传递函数：域积分传递函数：比较比较s域和域和z域传递函数，得双线性变换关系：域传递函数，得双线性变换关系：对于任意连
38、续域传递函数对于任意连续域传递函数G(s)，用双线性变换方法进行，用双线性变换方法进行z变换时，只需将变换时，只需将上式代入即可。上式代入即可。354、零极点对应法、零极点对应法零极点对应法是将零极点对应法是将s平面的零点或极点用平面的零点或极点用 关系映射到关系映射到z平面上，平面上，转换关系为：转换关系为：通常通常s平面传递函数平面传递函数G(s)的零点少于极点，一般认为的零点少于极点，一般认为G(s)的部分零点在无穷远处；的部分零点在无穷远处；使用零极点对应法进行使用零极点对应法进行z变换时，这些零点落在变换时，这些零点落在-1处。处。(查表查表)36补充说明补充说明lz变换有许多方法，
39、如级数求和法、部分分式法、留数计算法等。变换有许多方法，如级数求和法、部分分式法、留数计算法等。lz变换有许多性质，如线性定理、平移定理、终值定理、卷积定理等。变换有许多性质，如线性定理、平移定理、终值定理、卷积定理等。l如同拉氏变换有反变换一样，如同拉氏变换有反变换一样，z变换也有反变换。变换也有反变换。对上述内容如有兴趣，可参阅自动控制原理。对上述内容如有兴趣，可参阅自动控制原理。z变换用于对离散系统进行分析、求系统的实际控制算法。下面举例说明用变换用于对离散系统进行分析、求系统的实际控制算法。下面举例说明用z变换求离散控制算法，其它内容不在作讨论。变换求离散控制算法，其它内容不在作讨论。
40、通过差分方程推导得到的惯性滤波算法为：通过差分方程推导得到的惯性滤波算法为：37现在用现在用Z变换法，对变换法，对RC滤波器的传递函数滤波器的传递函数 进行变换。进行变换。把把 代入滤波器，有代入滤波器，有反变换反变换所以，所以，3810.4 状态空间设计方法状态空间设计方法用状态变量描述的计算机控制系统与传统的传递函数描述的计算机控制系统用状态变量描述的计算机控制系统与传统的传递函数描述的计算机控制系统相比，状态方程更适合计算机求解，而且，使得单变量系统和多变量系统可相比，状态方程更适合计算机求解，而且，使得单变量系统和多变量系统可以用相同的形式来表示。以用相同的形式来表示。状态空间设计方法
41、属于现代控制理论的内容。现代控制理论是状态空间设计方法属于现代控制理论的内容。现代控制理论是20世纪世纪50年代末、年代末、60年代初发展起来的，主要有以下年代初发展起来的，主要有以下3个方面的成就：个方面的成就：l卡尔曼提出的线性控制系统的状态空间方法、以及能控性和能观测性、卡尔曼提出的线性控制系统的状态空间方法、以及能控性和能观测性、卡尔曼滤波，奠定了现代线性控制系统理论的基础；卡尔曼滤波，奠定了现代线性控制系统理论的基础；l庞特里亚金等人提出的最大值原理，研究了最优控制；庞特里亚金等人提出的最大值原理，研究了最优控制；l贝尔曼等人提出的动态规划，应用于各类最优控制。贝尔曼等人提出的动态规
42、划，应用于各类最优控制。以下只简单介绍相关内容。以下只简单介绍相关内容。39一、状态空间的跟踪问题一、状态空间的跟踪问题先举例说明什么是状态方程。一个先举例说明什么是状态方程。一个RCL网络，图中网络，图中 是电容两端的是电容两端的电压。电压。根据基尔霍夫定律，有下列方程：根据基尔霍夫定律，有下列方程：令令 则有则有（系统输出电压）（系统输出电压）40写成向量写成向量矩阵形式，为矩阵形式，为这里，涉及这里，涉及3种变量和种变量和2个方程：个方程：状态变量：状态变量：控制变量：控制变量：输出变量：输出变量：状态方程：状态方程：（1）输出方程：输出方程：（2）状态方程状态方程一般形式一般形式其中，
43、其中，d为为n维干扰矢量维干扰矢量41如同连续系统一样，为了实现对输入信号的无静差跟踪，需要在控制器如同连续系统一样，为了实现对输入信号的无静差跟踪，需要在控制器中引入积分器，该积分器是多维的（中引入积分器，该积分器是多维的（r个）。个）。在在 的情况下，满足的情况下，满足 于是，得到一个扩展系统于是，得到一个扩展系统42将扩展系统引入状态反馈将扩展系统引入状态反馈 实现状态反馈后闭环系统的动态方程为实现状态反馈后闭环系统的动态方程为闭环系统图：闭环系统图：k2q是新加入的积是新加入的积分控制作用。分控制作用。k1x是原系统的一般是原系统的一般状态反馈；状态反馈；43二、状态空间线性系统的离散
44、化二、状态空间线性系统的离散化对于连续系统的状态方程描述：对于连续系统的状态方程描述：将其转换到离散域，才能实现计算机求解。将其转换到离散域，才能实现计算机求解。首先对状态方程求解，得到连续域状态变量的解：首先对状态方程求解，得到连续域状态变量的解：在一个周期在一个周期Ts，即从，即从kTs到到(k+1)Ts时刻，状态值为：时刻，状态值为：为初始时间为初始时间其中，其中，是是 的初值。的初值。44使用零阶保持器，在每个采样周期使用零阶保持器，在每个采样周期kTs到（到（k+1）Ts时间内，输入变量时间内，输入变量 不变，所以可以化简为：不变，所以可以化简为：令令 得离散状态方程：得离散状态方程
45、：写成写成Z转换式：转换式：45把把E和和F用泰勒级数展开，并近似用泰勒级数展开，并近似Ts采样周期取得足够小时：采样周期取得足够小时：得离散域状态方程，为得离散域状态方程，为 完成离散化之后，用计算机实现这样的矩阵运算是很方便的。完成离散化之后，用计算机实现这样的矩阵运算是很方便的。46三、状态空间跟踪系统的设计三、状态空间跟踪系统的设计带积分器的状态空间跟踪控制，可以使用连续域系统设计法，也可以使用离带积分器的状态空间跟踪控制，可以使用连续域系统设计法，也可以使用离散域系统设计法。散域系统设计法。1、连续域系统设计法、连续域系统设计法连续域系统设计法，需要在数学模型中增加零阶保持器。零阶保
46、持器可以使连续域系统设计法，需要在数学模型中增加零阶保持器。零阶保持器可以使用惯性环节来近似。但在实际系统中，如果采样周期足够小，也可以将其忽用惯性环节来近似。但在实际系统中，如果采样周期足够小，也可以将其忽略。略。在连续域内控制器应完成以下运算：在连续域内控制器应完成以下运算：q(t)需要离散化需要离散化计算机才能计算计算机才能计算47关于关于 的离散化的离散化得到离散域内的计算机运算式：得到离散域内的计算机运算式：拉氏变换拉氏变换Z变换变换写作差分方程写作差分方程482、离散域系统设计法、离散域系统设计法离散域系统设计方法首先要建立离散域系统的状态方程：离散域系统设计方法首先要建立离散域系统的状态方程：该状态方程在离散化过程中已经包含了零阶保持器。该状态方程在离散化过程中已经包含了零阶保持器。把积分器写成后向差分式：把积分器写成后向差分式：得离散扩展系统：得离散扩展系统：49 和和 的设计可通过离散域的极点配置法或二次型方法进行。的设计可通过离散域的极点配置法或二次型方法进行。控制器的计算机控制算法为：控制器的计算机控制算法为：可以看出，与连续域系统设计法所得到的结构完全相同。可以看出，与连续域系统设计法所得到的结构完全相同。50