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1、Cox 回归分析与应用 生存分析(Survival analysis)是指根据试验或调查得到的数据对生物或人的生存时间进行分析和推断，研究生存时间和结局与众多影响因素间关系及其程度大小的方法，也称生存率分析或存活率分析。生存资料特点：1 生存时间的分布一般为非正态分布 指数分布,对数正态分布，Weibull分布，Gamma分布，2 含有截尾数据(censored data)截尾数据提供的信息是不完全的 是否出现、何时出现结局不知道一.Cox 回归简述生存资料的分析 估计：Kaplan-Meier 法，寿命表法 比较：log-rank 检验 影 响 因 素 分 析：Cox 比 例 风 险 回 归
2、 模 型（Cox 回 归 模 型），是 生存分析中最重要的模型之一。预测：Cox 回归模型预测生存率。一.Cox 回归简述生存资料的分析方法 描述-生存时间 生存率 风险率 非参数法-KM 法、寿命表(LIFETEST)参数法-指数模型、Weibull 模型、Gompertz 模型(LIFEREG)半参数法-COX 回归(PHREG)Cox 回归分析是生存分析的一种半参数分析方法。优点：多因素分析方法 不考虑生存时间分布 利用截尾数据一.Cox 回归简述多元线性回归 logistic回归Cox 回归数据类型 Y数值变量 Y分类变量 Y二分类变量+时间 X数值变量、分类变量、等级变量模型结构Y=
3、1x1+2x2+mxm h(t,x)=h0(t)exp(1x1+2x2+mxm）变量筛选 前进法；后退法；逐步法参数估计 最小二乘法 最大似然法 最大似然法参数检验 F-testt-test似然比检验Wald检验 score检验似然比检验Wald检验 score检验参数解释 回归系数b 优势比ORRR样本含量 至少变量数的10倍 至少变量数的20倍 非截尾例数至少变量数的10倍应用 因素分析预测预报 Y因素分析预测、判别P(Y1)因素分析生存预测 S(t)Cox 回归分析是生存分析的一种半参数分析方法。一.Cox 回归简述 COX 回归用于研究各种因素（称为协变量，或伴随变量等）对于生存期长短
4、的关系，进行多因素分析。h(t,x)=h0(t)exp(1x1+2x2+mxm）X1，X2，Xm是协变量 1，2，m是回归系数，由样本估计而得。I 0 表示该协变量是危险因素，越大使生存时间越短 I 0 表示该协变量是保护因素，越大使生存时间越长 h0(t)为基础风险函数，它是全部协变量X1，X2，Xm都为0 或标准状态下的风险函数，一般是未知的。二.COX 回归的应用COX 回归的应用：（1）因素分析 分析哪些因素（协变量）对生存期的长短有显著作用。对各偏回归系数作显著性检验，如显著，则说明在排除其它因素的影响后，该 因素与生存期的长短有显著关系。（2）求各因素在排除其它因素的影响后，对于死
5、亡的相对危险度（或比数比）如某因素Xi的偏回归系数为bi，则该因素Xi对于死亡的比数比为exp(bi)当Xi为二值变量时，如转移（1=转移，0=不转移）exp(bi)为转移相对于不转移对于死亡的相对危险度（或比数比）二.COX 回归的应用COX 回归的应用：（3）比较各因素对于生存期长短的相对重要性 比较各标准化偏回归系数bi 绝对值的大小，绝对值大的对生存期长短的作用也大。（4）考察因素之间的交互作用 如考察XL和XK之间的交互作用是否显著，再增加一各指标：XLK=XL*XK，如其偏回归系数bLK显著，则XL和XK之间的交互作用显著。-指标 回归系数 P 值 相对危险度-肿瘤部位中段-0.7
6、169 0.0469 0.488肿瘤部位下段-1.0077 0.0068 0.365 深度 0.3585 0.0007 1.431 TNM 分期 0.1603 0.0003 1.174 未分化癌 0.7019 0.0385 2.018淋巴结转移数 0.2703 0.0001 1.310-COX 回归方程为：h(t,x)=h0(t)exp(-0.7169X3b-1.0077X3c+0.3585X4+0.1603X5+0.7019X8c+0.2703X9)侵及深度越深，TNM 分期越大，淋巴结转移数越多，则生存期越短；细胞类型为未分化癌的生存期短 肿瘤部位中段或下段的比上段生存期长。三.Cox 回
7、归 sas 过程PHREG（proportional harzard regression,比例风险回归）过程基于Cox 比例危险模型对生存数据进行回归分析，结局变量（因变量）为生存时间，可以处理生存时间有截尾的数据。模型中的自变量可以是连续性、分类变量、时间依存的自变量。成比例风险模型检验：（最大似然法迭代）（似然比模型参数的检验：似然比、比分检验和Wald检验三.Cox 回归 sas 过程PHREG 过程的语法格式如下：PROC PRREG 过程选项;MODEL=/模型选项;STRATA;FREQ;BY;RUN;1.【过程选项】NOPRINT 不打印输出 NOSUMMARY 不打印输出事件
8、和截尾数值 SIMPLE 输出MODEL 语句中每一个说明变量的简单的描述统计量。三.Cox 回归 sas 过程PHREG 过程的语法格式如下：PROC PRREG 过程选项;MODEL=/模型选项;STRATA;FREQ;BY;RUN;2.【模型选项】TIES=估计生存率方法 BRESLOW:使用Breslow的近似似然估计，为默认的选项 DISCRETE:用离散Logistic 模型替代比例风险模型，多用于m:n 的Logistic 回归 EFRON:使用 Efron 的近似似然 EXACT 计算在比例危险假定下所有失效事件发生在具有相同值的删失时间或较大 值时间之前的精确条件概率。三.C
9、ox 回归 sas 过程PHREG 过程的语法格式如下：PROC PRREG 过程选项;MODEL=/模型选项;STRATA;FREQ;BY;RUN;2.【模型选项】ENTRYTIME=变量名，规定一个替代左截断时间的变量名。SELECTION=自变量筛选方法 FORWARD/F:按规定的P 值SLE 从无到有依次选择变量进入模型 BACKWARD/B:按规定的P 值SLS 从含有全部变量的模型开始，依次剔除变量 STEPWISE/S:按SLE 的标准依次选入变量，同时对模型中现有的变量按SLS 的标准 剔除不显著的变量 SCORE 采用最优子集选择法三.Cox 回归 sas 过程PHREG
10、过程的语法格式如下：PROC PRREG 过程选项;MODEL=/模型选项;STRATA;FREQ;BY;RUN;3.【STRATA 语句】比例风险的假定可能不会对所有的层都成立，此时需要作分层分析。STRATA 语句要求按照分层变量名列的水平数拟合一个多层的Cox 模型。与BY 语句不同，后者是要求按分组变量名列分别估计模型及参数。当省略所有的选项，并且只有一个分类自变量（分组变量）时，模型的检验相当于生存曲线的比较（log-rank 检验）。四四.Cox.Cox 结结果解果解读读例：随访25 例分别以A、B 治疗方法治疗的某癌症病人，资料如下，+号表示为截尾值。1：有肾功能损害，0：无肾功
11、能损害。proc phreg data=aa;model days*censor(1)=group renal;run;The PHREG Procedure Data Set:aa 数据集名称 Dependent Variable:DAYS 应变量名 Censoring Variable:CENSOR 截尾指示变量 Censoring Value(s):1 截尾值 Ties Handling:BRESLOW BRESLOW 法处理相等的数据 Summary of the Number of Event and Censored Values Total Event Censored Perc
12、ent Censored 25 20 5 20.00 总例数 死亡数 截尾数 截尾的百分数 Testing Global Null Hypothesis:BETA=0 模型检验，无效假设为=0Criterion Covariates Covariates Model Chi-Square Without With-2 LOG L 106.176 83.260 22.916 with 2 DF(p=0.0001)似然比检验Score.29.715 with 2 DF(p=0.0001)比分检验 Wald.13.863 with 2 DF(p=0.0010)Wald检验 Analysis of M
13、aximum Likelihood Estimates 参数的最大似然估计 Standard Wald Pr RiskVariable DF Estimate Error Chi-Square Chi-Square Ratio变量名 自由度 参数估计 标准误 参数的Wald2检验 P值 相对危险度GROUP 1 0.989726 0.52355 3.57363 0.0587 2.690RENAL 1 4.112210 1.13854 13.04529 0.0003 61.082对自变量的检验结果用Wald2 检验，P 值分别为0.0587，0.0003。COX 回归方程：h(t,x)=h0(t)*e0.989726group+4.112210renal相对危险度分别为2.690，61.082，说明B 组死亡的危险为A 组的2.690 倍，而伴肾功能损 害的死亡的危险为无肾功能损害61.082 倍。The End Thank You