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1、五、计算水平地震作用的振型分解反应谱法五、计算水平地震作用的振型分解反应谱法作用于作用于i质点上的力有质点上的力有m1m2mimNxixg(t)惯性力惯性力弹性恢复力弹性恢复力阻尼力阻尼力运动方程运动方程设设代入运动方程，得代入运动方程，得方程两端左乘方程两端左乘-j-j振型广义质量振型广义质量-j-j振型广义阻尼系数振型广义阻尼系数-j-j振型广义刚度振型广义刚度由于-j-j振型的振型参与系数振型的振型参与系数第j振型第i质点的位移这样，原来的运这样，原来的运动微分方程分解动微分方程分解成成n个广义坐标个广义坐标的独立微分方程的独立微分方程已知：对于单自由度体系已知：对于单自由度体系对于对于
2、j j振型折算体系（右图）振型折算体系（右图）如何解如何解j振型对应的广义坐标方程振型对应的广义坐标方程i 质点相对于基底的位移与加速度为质点相对于基底的位移与加速度为i 质点质点 t 时刻时刻的水平地震作用为的水平地震作用为-t-t时刻第时刻第j j振型振型i i质点的水平地震作用质点的水平地震作用证明：见郭书P68其中：体系体系j j振型振型i i质点水平地震作用标准值为：质点水平地震作用标准值为：所以，体系所以，体系j j振型振型i i质点水平地震作用标准值计算公式为质点水平地震作用标准值计算公式为-t-t时刻第时刻第j j振型振型i i质点的水平地震作用质点的水平地震作用对于单自由度体
3、系对于单自由度体系-相应于相应于j j振型自振周期的地震影响系数；振型自振周期的地震影响系数；-j-j振型振型i i质点的水平相对位移；质点的水平相对位移；-j-j振型的振型参与系数；振型的振型参与系数；-i-i质点的重力荷载代表值。质点的重力荷载代表值。m1m2mi1振型地震作用标准值2振型j振型n振型求得各振型的地震作用标准值后，求得各振型的地震作用标准值后，按静力方法求得地震作用效应按静力方法求得地震作用效应（弯矩、位移等），（弯矩、位移等），那么该如何那么该如何进行组合呢？进行组合呢？-体系体系j j振型振型i i质点水平地震作用标准值计算公式质点水平地震作用标准值计算公式振型组合规则
4、振型组合规则完完 全全 二二 次次 式式 方方 法法 CQC（Complete quadratic combination method）平平方方和和开开平平方方SRSS（square root of sum-square method）振型较为密集，振型之间相关振型较为密集，振型之间相关性较大时，如考虑平移、扭转性较大时，如考虑平移、扭转耦联振动的线性结构体系耦联振动的线性结构体系振型较为稀疏，振型之振型较为稀疏，振型之间相关性较小时，如串间相关性较小时，如串联多自由度体系联多自由度体系参与振型个数的确定参与振型个数的确定1 1、方方法法一一：主主要要选选取取贡贡献献大大的的较较低低频频率率
5、的的几几个个振振型型，一一般般建建筑筑（动动力力自自由由度度较较少少）取取1 13 3个个振振型型；高高层层 9 91515个振型。个振型。2 2、方方法法二二：一一般般可可取取振振型型有有效效质质量量达达到到总总质质量量9090时时所所需的振型数。需的振型数。振型有效质量振型有效质量振型有效质量振型有效质量：振型分解反应谱法的步骤振型分解反应谱法的步骤（1）进进行行振振型型分分析析，求求结结构构的的自自振振周周期期、振振型型和和振振型参与系数型参与系数；（2）由由地地震震影影响响系系数数谱谱曲曲线线确确定定多多自自由由度度体体系系j振振型质点型质点i的水平地震作用标准值；的水平地震作用标准值
6、；（3）计计算算j振振型型地地震震作作用用标标准准值值下下的的效效应应，可可按按静静力力方方法法计计算算地地震震作作用用效效应应，包包括括：轴轴力力、弯弯距距、剪力和变形等；剪力和变形等；（4）按按振振型型最最大大值值组组合合规规则则计计算算体体系系水水平平地地震震作作用用标标准准值值的的效效应应。（注注意意：一一定定是是结结构构的的地地震震效效应应进进行行组组合合，而而不不是是对对地地震震作作用用进进行行组组合合，因因为为总总的的地地震震作作用用与与各振型地震作用最大值之间不存在组合关系各振型地震作用最大值之间不存在组合关系！）！）例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。例
7、：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为抗震设防烈度为8度，度，类场地，设计地震分组为第二组。类场地，设计地震分组为第二组。解：解：（1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型（2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数1.400.90(1.20)0.50(0.72)-罕遇地震罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震多遇地震 9 8 7 6地震影响地震影响烈度烈度地震影响系数最大值（阻尼比为地震影响系数最大值（阻尼比为0.05）查表得查表得地震特征周期分组的特征周期值（地震特征周期分组的特征周期值（s）0.90
8、0.65 0.450.35第三组第三组0.75 0.55 0.400.30第二组第二组0.65 0.45 0.35 0.25第一组第一组 场地类别场地类别例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地震分组为第二组。类场地，设计地震分组为第二组。解：解：（1 1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型（2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数查表得查表得第一振型第一振型第二振型第二振型第三振型第三振型例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震
9、时的层间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地震分组为第二组。类场地，设计地震分组为第二组。解：解：（1 1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型（2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数（3 3）计算各振型的振型参与系数）计算各振型的振型参与系数第一振型第一振型第二振型第二振型第三振型第三振型例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地震分组为第二组。类场地
10、，设计地震分组为第二组。解：解：（1 1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型（2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数（3 3）计算各振型的振型参与系数）计算各振型的振型参与系数（4 4）计算各振型各楼层的水平地震作用）计算各振型各楼层的水平地震作用第一振型第一振型第一振型第一振型例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地震分组为第二组。类场地，设计地震分组为第二组。解：解：（1 1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型（2
11、2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数（3 3）计算各振型的振型参与系数）计算各振型的振型参与系数（4 4）计算各振型各楼层的水平地）计算各振型各楼层的水平地震作用震作用第一振型第一振型第二振型第二振型第二振型第二振型例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地震分组为第二组。类场地，设计地震分组为第二组。解：解：（1 1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型（2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数（3 3）计算各振型的振
12、型参与系数）计算各振型的振型参与系数（4 4）计算各振型各楼层的水平地）计算各振型各楼层的水平地震作用震作用第一振型第一振型第二振型第二振型第三振型第三振型第三振型第三振型例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地震分组为第二组。类场地，设计地震分组为第二组。解：解：（1 1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型（2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数（3 3）计算各振型的振型参与系数）计算各振型的振型参与系数（4 4）计算各振型各楼层
13、的水平地）计算各振型各楼层的水平地震作用震作用第一振型第一振型第二振型第二振型第三振型第三振型（5 5）计算各振型的地震作用效应（层间剪力）计算各振型的地震作用效应（层间剪力）第一振型第一振型1 1振型振型例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地震分组为第二组。类场地，设计地震分组为第二组。解：解：（1 1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型（2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数（3 3）计算各振型的振型参与系数）计算各振型的振型
14、参与系数（4 4）计算各振型各楼层的水平地）计算各振型各楼层的水平地震作用震作用第一振型第一振型第二振型第二振型第三振型第三振型（5 5）计算各振型的地震作用效应（层间剪力）计算各振型的地震作用效应（层间剪力）1 1振型振型第二振型第二振型2 2振型振型例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地震分组为第二组。类场地，设计地震分组为第二组。解：解：（1 1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型（2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数（3
15、 3）计算各振型的振型参与系数）计算各振型的振型参与系数（4 4）计算各振型各楼层的水平地）计算各振型各楼层的水平地震作用震作用第一振型第一振型第二振型第二振型第三振型第三振型（5 5）计算各振型的地震作用效应（层间剪力）计算各振型的地震作用效应（层间剪力）1 1振型振型2 2振型振型第三振型第三振型3 3振型振型例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地震分组为第二组。类场地，设计地震分组为第二组。解：解：（1 1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型（2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数（3 3）计算各振型的振型参与系数）计算各振型的振型参与系数（4 4）计算各振型各楼层地震作用）计算各振型各楼层地震作用第一振型第一振型第二振型第二振型第三振型第三振型（5 5）计算各振型的地震作用效应）计算各振型的地震作用效应1 1振型振型2 2振型振型3 3振型振型（6 6）计算地震作用效应（层间剪力）计算地震作用效应（层间剪力）组合后各层地震剪力组合后各层地震剪力